Gọi Slà tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó.. Lời giải Chọn C Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a... Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?. Lời giải Chọn B
Trang 1Câu 44 [2H1-1.3-2] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Cho hình bát diện đều cạnh a Gọi S
là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó Tính S
8
4 3
2 3
3
S a
Lời giải Chọn C
Hình bát diện đều có tám mặt là tam giác đều cạnh a
Vậy
2
2 3
4
a
S a
Câu 14: [2H1-1.3-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hình tứ diện đều có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng
Lời giải
Chọn D
Hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng chứa một cạnh và đi qua trung điểm cạnh đối
Câu 23: [2H1-1.3-2] (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Một hình lăng trụ có
2018mặt, hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh ?
A 6057 B 6051 C 6045 D 6048
Lời giải Chọn D
Một hình lăng trụ có n mặt thì sẽ có n2 mặt bên và 2 mặt đáy, ứng với 2 mặt đáy sẽ có
2 n2 cạnh và ứng với n2 mặt bên sẽ có n2 cạnh, vậy có tất cả là 3n2 cạnh Ráp số ta được hình lăng trụ đó có 6048 cạnh
Trang 2Câu 3: [2H1-1.3-2] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Một hình chóp có tất cả 2018 mặt Hỏi
hình chóp đó có bao nhiêu đỉnh?
Lời giải Chọn B
Giả sử số đỉnh của đa giác đáy của hình chóp là n n 3thì đa giác đáy sẽ có n cạnh
Do đó, số mặt bên của hình chóp là n
Theo bài ra ta có phương trình
1 2018
n n 2017
Do đó, số đỉnh của hình chóp là 2018
Câu 19: [2H1-1.3-2] (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN)Cho hình
chóp tứ giác đều S ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định nào sau đây sai?
A BDSAC B BCSAB C BCSBD D OS ABCD
Lời giải Chọn B
Nếu BCSABBCSB nên tam giác SBC vuông tại B Mà tam giác SBC là tam giác cân tại S: không thể xảy ra
Câu 20: [2H1-1.3-2] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một người thợ thủ
công làm mô hình đèn lồng bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre có
độ dài 8 cm Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?
A 96m B 960m C 192m D 128m
Lời giải Chọn A
Hình bát diện đều là hình có 12 cạnh Mỗi cạnh có độ dài 8 cm
Suy ra số que tre để làm được một cái đèn hình bát diện đều là: 8.1296 cm
Để làm 100 cái đèn như vậy cần số mét tre là: 96.1009600cm 96 m
Câu 6512: [2H1-1.3-2] [THPT – THD Nam Dinh] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các
cạnh bằng nhau Gọi O là tâm của đáy và S là điểm đối xứng của S qua O Mệnh đề nào sau đây
sai?
Trang 3A Tứ diện B SAC là tứ diện đều
B Hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều
C Hình đa diện có 6 đỉnh S A B C D S, , , , , là bát diện đều
D Hình chóp B SAS C là hình chóp tứ giác đều
Lời giải:
Chọn A
S'
H O
B
S
A
D C
Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và S là điểm đối xứng của
S qua O nên tất cả các cạnh của khối đa diện tạo bởi 6 điểm S A B C D S, , , , , đều bằng nhau, suy ra đáp án B đúng
Tứ giác SAS C là hình thoi có ACAD 2SA 2SC 2 nên cũng là hình vuông
Vậy B SAS C là hình chóp tứ giác đều (đáp án A đúng)
Đáp án D cũng đúng
Câu 6580: [2H1-1.3-2] [BTN 164 – 2017] Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B BAa ,
2
BC a , DBC đều cho biết góc giữa hai mặt phẳng ABC và DBC bằng 30 Xét hai câu:
I Kẻ DH ABC thì H là trung điểm cạnh AC
II
3 3 6
ABCD
a
Hãy chọn câu đúng
A Chỉ II B Cả hai đúng C Chỉ I D Cả hai sai
Lời giải Chọn A
DH ABC , kẻ DEBC
EB EC
(do tam giác đều), BCHEDEH30
Trong : HE 2a 3 3 3a
Gọi I là trung điểm của AC thì
2
a
IE HEIE nên nói H là trung điểm của AC là sai: (I) sai
Trang 4Trong : 3.1 3
a DHE DH a
3 D
.2a
ABC
V a (II) đúng
Câu 33: [2H1-1.3-2](THPT Chuyên Thái Bình - Lần 4 - 2018 - BTN) Một hình đa diện có các mặt là
các tam giác có số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn hệ thức nào dưới đây
Lời giải Chọn C
Mỗi mặt của đa diện trên là một tam giác (3 cạnh)
Số mặt của đa diện là M tổng tất cả số cạnh tạo nên tất cả tam giác thuộc đa diện đó là
3M
Nếu cắt nhỏ các đa giác ra khỏi khối đa diện, ta thấy mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng hai tam giác Tổng số cạnh tạo nên tất cả các tam giác là 2C
Vậy ta có 3M 2C
