D02 tìm phần thực, phần ảo muc do 4

Tìm phần thực và phần ảo của số phức w.. xOM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn  C.

Câu 44: [2D4-1.2-4] (Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng

tọa độ Oxy, gọi  H là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

16

z

và 16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 Tính diện tích S của

 H

A S 32 6  B S 16 4  C 256 D 64

Hướng dẫn giải Chọn A

Giả sử z x yi x y ,  

Ta có:

16 16 16

z x y

i

  ; 16

z

16

x yi



16x 16y

i

x y x y

Vì

16

z

và 16

z có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn  0;1 nên

2 2

2 2

16

16 16

16

x y

x

x y y

x y

  





  















2 2

2 2

0 16

0 16

x y

x x y

y x y

 



  







2 2

2 2

x y

x y

 



  



   



Suy ra  H là phần mặt phẳng giới hạn bởi hình vuông cạnh 16 và hai hình tròn  C1

có tâm I1 8; 0 , bán kính R18 và  C2 có tâm I2 0;8 , bán kính R2 8

Gọi S là diện tích của đường tròn  C2

16 16

x

B C

A

y

O

I

J E

Diện tích phần giao nhau của hai đường tròn là:

2 1

S   SS     

Vậy diện tích S của hình  H là:

16 8 2 .8 8.8

S       

  256 64 3264192 32  32 6 

Câu 5594: [2D4-1.2-4] [BTN 174-2017] Cho số phức

    2 3  20

w    i i  i   i Tìm phần thực và phần ảo của số phức

w

A Phần thực bằng 10

2

 và phần ảo bằng  10

1 2

B Phần thực bằng 10

2

 và phần ảo bằng  10

1 2

C Phần thực bằng 10

2 và phần ảo bằng  10

1 2

D Phần thực bằng 10

2 và phần ảo bằng  10

1 2

Lời giải Chọn B

Ta có  20  10 10  21 10 10

1i  2i  2  1 i  2 2 i

21

10 10

Vậy w có phần thực bằng 210 và phần ảo bằng  10

1 2

Câu 6147: [2D4-1.2-4] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017] Trong mặt phẳng xOy, gọi

trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất

Lời giải Chọn B

Gọi M x y ; biểu diễn số phức z Ta có  2  2

z  i   x  y 

 C

xOM nhỏ nhất hoặc lớn nhất khi đường thẳng OM là tiếp tuyến của đường tròn  C Khi đó phương trình đường thẳng chứa OMlà d y1: 0;d2:y  3x

Trường hợp 1: d :y0 góc xOM 180

Trường hợp 2: d2:y  3x góc xOM 150 khi đó số phức 3 3 3

z   i Vậy phần ảo của z trong trường hợp góc xOM nhỏ nhất là 3 3

2