D05 đổi biến bằng phương pháp lượng giác hóa muc do 3

Lời giải Chọn A Đặt ttanx... Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 20 [2D3-4.5-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa mãn   4

f x x,  x Tính 1  

0

d



I f x x

8

 

4





4



Lời giải Chọn A

Đặt ttanx Ta có 2 2

2

1

cos

 

2 2

1

1



x

Đặt xtanudx 1 tanudu; đổi cận: x  0 u 0; 1

4



  

2

2

2

1

1 tan

cos







u u

u

Câu 49: [2D3-4.5-3] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018]Biết 6 

2 0

3

6

b





trong đó a,b nguyên dương và a

b tối giản Tính a b c 

Lời giải Chọn D

Ta có:

2

0

5 2 cos 2x dx





Suy ra a5, b6, c3

Vậy a b c  14

Câu 42: [2D3-4.5-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét hàm số f x 

liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện  2   2

4 x f x 3f 1x  1x Tích phân

  1 0 d

I  f x x bằng:

A

4

I 

B

6

I 

C

20

I  

D

16



Lời giải

Chọn C

Vì f x  liên tục trên  0;1 và  2   2

4 x f x 3f 1x  1x nên ta có

 2   2

4 x f x 3f 1 x dx 1 x dx

4 x f x dx 3f 1 x dx 1 x dx

      1

Mà 1  

2 0

4 x f x dx

0

2 f x d x

1 0

t x

f t t



  2I

và 1  

0

3f 1x dx

0

3 f 1 x d 1 x

     1 1  

0

u x

 

  3I

Đồng thời

1

2 0

1x dx

0

1 sin cos d

x t





0 cos dt t



0

1

1 cos 2 d



   4

Do đó,  1  2 3

4

  hay

20



Câu 3792: [2D3-4.5-3] [THPT Kim Liên-HN – 2017] Tính tích phân

1

2 0

2 d 4

x





2sin

x t Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

4 0

2 d



  B

6 0 d



 C

3 0 d



 D

1 0

2 d

I   t

Lời giải Chọn C

Đặt: x2sintdx2cos dt t

1

6

  

6

2 0

2

2 cos d

4 4sin

t







0

2

2 cos d



0

3

t t



 

Câu 48: [2D3-4.5-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số f liên tục trên đoạn 6;5, có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường tròn như hình

vẽ Tính giá trị 5  

6

2 d



   

A I 2 35 B I 234 C I 233

D I 232

Lời giải Chọn D

V ũ V ă n B ắ c

Ta có   2

1

2









2



x





         

2 2



Đặt x2sint dx2cos dt t Đổi cận: Khi x2 thì

2

t 

; khi x2 thì

2

t 

2



32 2

I   