D07 nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) muc do 3

Câu 43: [2D3-1.7-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn   2

1 1

f x

x

 

 Biết rằng f   3 f  3 0 Tính T  f  2  f  0  f  4

A 1ln 5 ln 3

2

2

T    C 1ln 5 ln 3 1

2

T    D 1ln 5 ln 3 2

2

Lời giải Chọn A

Ta có:

   d

f x  f x x 2

1 d

1 x

x







2 x 1 x x 1 x

x C x



Do đó:

 3  3 0

Như vậy:   1 1

ln

x

f x

x







  1 2 1

2 2 1





1

ln 3 2

  ;

  1 0 1

2 0 1

 

ln 5 ln 3 2

Từ đó: T  f  2  f  0  f  4 1 1 

ln 3 0 ln 5 ln 3

2

Câu 32 [2D3-1.7-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số f x  xác định trên thỏa

mãn f x  exex2, f  0 5 và ln1 0

4

f   

  Giá trị của biểu thức

 ln16  ln 4

S  f   f bằng

A 31

2

2

2

2

S  

Lời giải Chọn C

Ta có f x  exex2 e 1

e

x

x



2 2

x x









 



2

f x









 



Theo đề bài ta có f  0 5 nên 2e02e0C 5 C 1

 ln 4 2e 2 2e 2 1

Tương tự ln1 0

4

f   

  nên

2



    C2 5

 ln16 2e  ln162  2e ln162  5

f



2

 

ln16 ln 4

2

Câu 38: [2D3-1.7-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-Lần 2-2018-BTN) Cho hàm số f x  xác định trên

 

\ 0 và thỏa mãn   3 5

1

f x

x x

 , f  1 a và f   2 b Tính f   1 f  2

A f   1 f  2  a b B f   1 f  2   a b

C f   1 f 2  a b D f   1 f  2  b a

Lời giải Chọn A

Ta có:   3 5 3 2

1

x

f x

2

1 2

2

2 2

x

f x

x





   



Ta có:   1

1 1

2 2

f   b C   b 

Câu 400: [2D3-1.7-3] [TRẦN HƯNG ĐẠO – NB – 2017] Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng

là N t  Biết rằng   4000

1 0,5

N t

t

 

 và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số

lượng vi trùng là bao nhiêu?

A 258 959 con B 253 584 con C 257 167 con D 264 334 con

Lời giải Chọn D

Ta có:     4000

8 000.ln 1 0,5

1 0, 05

t





Mà số lượng vi trùng ban đầu bằng 250000 con nên C250 000

Do đó: N t 8000.ln 1 0,5 t 250 000

Vậy sau 10 ngày số lượng vi trùng bằng: N 10 8000.ln 6 250 000 264 334 con

Câu3566: [2D3-1.7-3] [THPTChuyênKHTN - 2017] Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn f  x  x1e x

và f x dxax b e  xc, với a b c, , là các hằng số Khi đó

A.a b 2 B.a b 1 C.a b 3 D.a b 0

Lời giải Chọn D

Ta sử dụng kết quả  g   x g x e x xd g x e  x

Do đó ta có

f x f x x  x1e x xd x e x f x dx x 1 1e x xd x1e x 1

1

a b





   



Do đó a b 0

Câu 3685: [2D3-1.7-3] [THPT chuyên ĐHKH Huế - 2017] Cho hàm số   2

cos

a



  Tìm tất cả các giá trị của a để f x  có một nguyên hàm F x  thỏa mãn   1

0 4

F  ,

F    

2

 

2

  C  2 D 1

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết

0

2

a a









Câu 37: [2D3-1.7-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Cho hàm số f x  xác định trên \ 1 

thỏa mãn   1

1

f x

x

 , f  0 2017, f  2 2018 Tính S  f  3  f  1

A S 1 B Sln 2 C Sln 4035 D S 4

Lời giải Chọn A

1

x



Theo giả thiết f  0 2017, f  2 2018 nên    

  lnln 11 2017 khi2018 khi 11

Do đó S  f  3  f  1 ln 2 2018 ln 2 2017 1   

Câu 36: [2D3-1.7-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho hàm số y f x  liên

tục trên đoạn  0; \

2



   

  thỏa mãn f x tanx, ;5 \

x      

     

   , f  0 0,

  1

f   Tỉ số giữa 2

3

f   

  và f 4



 

 

  bằng:

A 2 log e 1 2   B 2 C 1 1 ln 2 

2 ln 2



 D 2 1 log e  2 

Lời giải Chọn A

Ta có  

1

2

ln cos khi 0

2 tan d ln cos

ln cos khi

2







 0 0 1 0

f  C  và f    1 C2 1

Khi đó  

ln cos khi 0

2

ln cos 1 khi

2

f x





 



Suy ra 2  

ln 2 1 3

f     

1

ln 2

f    

Vậy tỉ số cần tìm là 2 log e 1 2  