D07 nguyên hàm có điều kiện (chỉ biến đổi) muc do 2

Mệnh đề nào dưới đây sai?.

Trang 1

Câu 26: [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong-HCM-HK2-2018] Tìm nguyên hàm F x  của hàm số

  6 sin 3

f x  x x, biết   2

0 3

F 

A   2 cos 3 2

3

3 3

x

F x  x   B   2 cos 3

3

x

F x  x  

C   2 cos 3

3

x

F x  x   D   2 cos 3

3

x

F x  x  

Lời giải Chọn D

Ta có F x   6xsin 3xdx 2 1

3 cos 3 3

  2

0

3

3 C 3

     C 1 Vậy   2 cos 3

3

x

F x  x  

Câu 40: [2D3-1.7-2](Sở GD và ĐT Cần Thơ - 2017-2018 - BTN) Biết hàm số y f x  có

  2

f x  x  x m  , f  2 1 và đồ thị của hàm số y f x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 Hàm số f x  là

A x3x23x5 B x32x25x5 C 2x3x27x5 D x3x24x5

Lời giải Chọn A

Ta có    2  3 2  

f x  x  x m  xx x  m x C Theo đề bài, ta có  

3 5 5

C

Câu 7 [2D3-1.7-2] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số

1

1 sin 2

y

x





 , biết F 0 1; F( ) 0 Tính 11

PF F  

   

A P 2 3 B P0 C Không tồn tại P D P1

PF F   F F   F  F  F F 

0

11

1 sin 2x x 1 sin 2x x





Ta có

2

1 sin 2 sin cos

2 cos

4

x 

nên

Trang 2

 

0 0

12 12

1 sin 2x x 2 x 4  2





11

12 12

1 sin 2x x 2 x 4 2



Vậy P1

Câu 20 [2D3-1.7-2] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho F x  là nguyên hàm của hàm

số   2 1

1

f x

x

 



 và F 0 2018 Tính F 2

A F 2 không xác định B F  2 2

C F  2 2018 D F  2 2020

 

Theo bài ra F 0  C 2018, nên   2 ln 1 2018  2 2020

2

x

Câu 9 [2D3-1.7-2] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm nguyên hàm F x  của hàm số

  4 sin 3

f x  x x, biết   2

0 3

F 

2 cos 3

3

2 cos 3

3

F x  x  x

C   2 cos 3 1

2

3 3

x

F x  x   D   2 cos 3

3

x

F x  x  

Ta có F x  f x dx  4xsin 3xdx 2 cos 3

2

3

x

  2

0

3

3 C 3

     C 1

Vậy   2 cos 3

3

x

F x  x  

Câu 34: [2D3-1.7-2] (SGD Hải Phòng - HKII - 2016 - 2017) Tìm hàm số F x , biết   F x là một  

nguyên hàm của hàm số f x  x và F 1 1

A F x x x B   2 1

2 2

F x

Lời giải

Chọn B

Ta có: F x  x xd

1

2d

x x

3 2 3 2

 x C 2

3

 x x C ln 2x1

  2

3

  

3

 C Vậy   2 1

Câu3577: [2D3-1.7-2] [TTGDTXCamRanh-KhánhHòa - 2017] Biết F x  là một nguyên hàm của

Trang 3

hàm số ( ) x2

f x  xe và   3

0 2

F  Tính F 1

2

e

2

e C.e  2 D.e  2

Lời giải Chọn B

Đặt 2

t  x   t x x

d

F c x e x e dt  e  c e c

1 2

x

1 2

e

Câu 3601: [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Hưng Yên lần 2-2017] Cho hàm số y f x  thỏa mãn

, 1 1

2 1

x

 Tính f  5

A f  5 2ln 3 1 B   1

5 ln 3 2

f  C f  5 ln 3 1 D. f  5 ln 2

Lời giải Chọn C

x





f       C C f x  x  Vậy f  5 ln 3 1

Câu 3603: [2D3-1.7-2] [Minh Họa Lần 2-2017] Biết F x là một nguyên hàm của     1

1

f x

x



 và

 2 1

F  Tính F 3

A   1

3 2

3 4

F  C F 3 ln 2 1 D F 3 ln 2 1

1 ( ) ( )d d ln 1

1

x



(2) 1 ln1 1 1

F      C C

Vậy ( ) lnF x  x 1 1 Suy ra F(3)ln 2 1

Câu 3618: [2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số  

2 1

f x

x



 và   1

2 3 ln 3

2

F   Tính F 3

A   1

3 ln 5 3 2

F   B F 3  2ln 5 5

C F 3 2ln 5 3 D   1

3 ln 5 5 2

Trang 4

Ta có   1 1

ln 2 1

x



2 3 ln 3 ln 3 3 ln 3 3 3 ln 5 3

Câu 3622: [2D3-1.7-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước] Biết F x là một nguyên hàm của hàm số  

2 1

f x

x



 và   1

2 3 ln 3

2

F   Tính F 3

A   1

3 ln 5 3 2

F   B F 3  2ln 5 5

C F 3 2ln 5 3 D   1

3 ln 5 5 2

Ta có   1 1

ln 2 1

x



2 3 ln 3 ln 3 3 ln 3 3 3 ln 5 3

Câu 3635: [2D3-1.7-2] [THPT Chuyên Biên Hòa-Lần 2] Tìm nguyên hàm F x   xsinxdx

biết F 0 19

A   1 2

cos 20 2

F x  x  x

cos 20

F x x  x

Ta có: F x   xsinxdx 2 cos

2

x

x C

Mà F 0 19   1 C 19  C 20

Vậy   2 cos 20

2

x

F x   x

Câu 3640: [2D3-1.7-2] [Sở GD-ĐT Hà Tĩnh-Lần 2] Biết F x( )sin xd ;x F(0) 1 khi đó

A F x( ) 1 cosx B F x( ) cosx C F x( )cosx D F x( ) 2 cosx

Ta có: F x( )sin xdx cosx C , F 0       1 1 C 1 C 2 F x  2 cosx

Câu 3645: [2D3-1.7-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng-Lần 2] Một nguyên hàm F x của hàm số  

2 3 1 sin 2

f x  x  x   x khi F 0 1 là:

Trang 5

C   1 1

F x  x  x   x dx   x x C

Vì F 0 1 nên 1cos 0 1

2

C

 

Câu 3658: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Tất Thành - 2017] Tìm một nguyên hàm của hàm số

2sin 5

5

f x  x x sao cho đồ thị F x  cắt f x  tại một điểm thuộc Oy

Có: 2sin 5 3 d 2cos5x+2 3

Lại có phương trình : 2sin 5 3 2cos5x+2 3

x x   x x x C có nghiệm x0

3 2

1

     

Câu 3659: [2D3-1.7-2] [THPT Đặng Thúc Hứa - 2017] Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số

  cot

2

F   

  Tính F 6 .



 

 

 

A 1 ln 2

6

F    

3

1 ln

F    

C 1 ln 2

6

F    

3

1 ln

F    

Ta có: cos d sin 

x x

F         C C

Do đó F x ln sinx 1

Suy ra ln sin 1 ln1 1 1 ln 2

F         

Câu 3660: [2D3-1.7-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho hàm số f x  thỏa mãn các điều

kiện f x  2 cos 2x và 2

2

f     

  Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trang 6

A 0

2

f   

 

2

x

f x  x 

C f  0  D   sin 2

2

x

f x  x 

Ta có:   sin 2

2 '( ) 2 2 cos 2

2

x

f x  x   f x   x không thỏa mãn

Câu 3661: [2D3-1.7-2] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU – SỞ GD Bình Phước - 2017] Tìm nguyên

hàm F x  của hàm số f x cos 2x, biết rằng 2

2

F    

 

A   1

sin 2 2 2

sin 2

2

F x  x x 

C F x sinx2 D F x 2x2

Ta có cos 2 d 1sin 2

2

x x x C

Theo đề 2 1sin 2 2

F        C   C 

sin 2 2 2

F x  x 

Câu 3662: [2D3-1.7-2] [TT Hiếu Học Minh Châu – Chuyên Vinh - 2017]Biết rằng F x  là một

nguyên hàm của hàm số f x sin 1 2  x và thỏa mãn 1 1

2

F   

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A F x cos 1 2  x B   1   1

cos 1 2

C F x cos 1 2  x1

cos 1 2

d sin 1 2 d cos 1 2 cos 1 2

F x  f x x  x x    x  C  x C

F         C C F x   x 

Câu 3665: [2D3-1.7-2] [THPT Lương Tài - 2017] Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số

  2

3 2cos 2

f x  x  x và đồ thị hàm sốyF x  đi qua gốc tọa độ Biểu thức của F x  là

A   1 3

cos 2 1 3

F x  x  x

B   3

sin 2

F x x  x

C   3

sin 2

F x x  x D F x 4x4sin 2x

Ta có 3

( ) sin 2

F x x  x C F(0)0  0 sin 0  C C 0

Trang 7

Vậy   3

sin 2

F x x  x

Câu 3670: [2D3-1.7-2] [THPT Nguyễn Thái Học - 2017] Nguyên hàm F x  của hàm số

  sin

f x  x x thỏa mãn F 0 19 là:

2

x

2

x

F x   x

2

x

2

x

F x   x 

2 ( ) cos

2

x

F x   x C

Mà F 0 19 C 20

Vậy

2 ( ) cos 20

2

x

F x   x 

Câu 3678: [2D3-1.7-2] [Cụm 6 HCM - 2017] Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số f x cos 5 cosx x

3

F   



 

 

 

A 3

3

8

cos 5 cos cos 4 cos 6

2

d sin 4 sin 6

F x f x x x x C

F            C C

sin 4 sin 6

Câu 3682: [2D3-1.7-2] [THPT Ngô Sĩ Liên lần 3 - 2017] Biết F x  là một nguyên hàm của của hàm số

  2 3cos

f x  x x và

2

F    

  Giá trị F  là

A   2

3

F    B F    3 C   2

3

F    D F    3

d 2 3cos d 3sin

f x x x x xx  x C

Trang 8

2 2 2

F          C   C

3

F   

Câu 3889: [2D3-1.7-2] [THPT Lê Hồng Phong – 2017] Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số

2 1

f x

x



 và F 0 2 Tính F e

A F e ln 2e 1 2  B   1  

e ln 2e 1 2

e ln 2e 1 2 2

F    D F e ln 2e 1   2

Ta có:     e  e`  

0 0

x



e ln 2e 1 0 ln 2e 1 2

Câu 8: [2D3-1.7-2]Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( )4 2x 2x3

A   24x 1

ln 2

F x



2 ln 2

4 3 2 ( )

ln 2

x

F x



 D F x( )24x1.ln 2

Ta có   2 3 4 3 24 3 24 1

4 ln 2 ln 2

Câu 38: [2D3-1.7-2] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Biết F x  là nguyên hàm của hàm

số   12

cos

x

  thỏa mãn F 0 0 và 2

4

F   

  Giá trị của m bằng

A 4

4



4



4



- Ta có : F x  f x dx 2

1

d cos x m x

 tan x mx C 

- Theo giả thiết :

 0 0

2 4

F

F 







  

 

  



0 4

C

m









  

 Vậy m 4





Câu 46: [2D3-1.7-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x  xác định

trên \ 0 , thỏa mãn   3 5

1

f x

x x

 

 , f  1 a và f   2 b Tính f   1 f  2

A f   1 f  2   a b B f   1 f  2  a b

Trang 9

C f   1 f  2  a b D f   1 f  2  b a

Ta có  

   3 5

1

  

1

x x

 

  f x nên f x là hàm lẻ

Do đó 1   2  



Suy ra f   1 f    2 f  2  f  1  f   1 f  2  f   2 f  1  a b

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	530,26 KB