D01 PTLG cơ bản (không cần biến đổi) muc do 2

Tính giá trị của S... Xét phương trình hoành độ giao điểm sin 3xs inx... Kết hợp giả thiết tanx1, ta được cotx1.. Vậy hai phương trình tanx1 và cotx1 là tương đương.. Áp dụng điều k

Câu 26 [1D1-2.1-2] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương

3

x 

  

  có dạng

k x

   , k , m, n * và k

n là phân số tối giản Khi đó m n bằng

Lời giải Chọn A

3

x 

  

   

6

x  k

    ,k 

1

m

n





 

   m n 5

Câu 50 [1D1-2.1-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Họ nghiệm của phương trình:

1

2

x  là:

6 k

  

2 k

3 k

3 k

Lời giải Chọn C

Ta có: cos 1 0 cos 1

3

3

  , k Câu 12 [1D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Nghiệm của phương trình

2 cos

x 

  

2

x k

k







   



2

x k

k







   



2 2

x k

k







   



2 2

x k

k







   



Lời giải Chọn D

2

x k









Câu 15 [1D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tính tổng S của các

nghiệm của phương trình sin 1

2

x trên đoạn ;

2 2

 

6

S  

3

S 

2

S 

6

S 



Lời giải Chọn D

Ta có:

2

sin

5 2

2 6

x

  



  



k 

2 2

x   

  

  nên x 6 S 6

Câu 11 [1D1-2.1-2] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định

nào sau đây là khẳng định sai?

A cosx    1 x  k2 B cos 0

2

x   x  k

2

x   x  k 

Lời giải Chọn D

Ta có: cosx    1 x  k2 k  Suy ra A đúng

cos 0

2

x   x  k k  Suy ra B đúng

cosx  1 x k2 k  Suy ra C đúng

Câu 15: [1D1-2.1-2] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gọi S là tổng các nghiệm

thuộc khoảng 0; 2 của phương trình 3cosx 1 0 Tính giá trị của S

A S 0 B S 4 C S 3 D S 2

Lời giải Chọn D

Ta có: 3cosx 1 0 cos 1

3

x

Trong khoảng 0; 2 phương trình 3cosx 1 0 có hai nghiệm là 1 arccos1

3

2

1 arccos 3

Vậy tổng các nghiệm là 1 2 arccos1 arccos1 0

Câu 2: [1D1-2.1-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình tanx 3

có tập nghiệm là

Lời giải Chọn A

Ta có tanx 3 tan tan

3

3

x  k

Câu 8: [1D1-2.1-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tập nghiệm của phương

trình 2cos 2x 1 0 là

S  k    k  k 

S    k    k k 

C , ,

S  k  k k 

Lời giải Chọn C

Ta có 2cos 2x 1 0 cos 2 1 cos2

2

3

3

x  k k

đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx0?

Lời giải Chọn C

sinx0 x k;k 

cosx 1  x  k2 ; k 

cosx1 x k2 ; k 

tanx0  x k;k 

Câu 2894.[1D1-2.1-2]Phương trình: sin 2 60 0

3

o x

  có nhghiệm là:

2 2

k

x    

B xk C

3

x  k

2 2

k

x  

Lời giải

Chọn D

Câu 2905.[1D1-2.1-2]Nghiệm của phương trình: sin 2 cosx x 30 là:

A

2 6

x k









   



B

6

x k









   



C

2 2 3

x k









   



6

x   k 

Lời giải Chọn A

2 cos

6 2

x





   





Câu 4: [1D1-2.1-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tổng S các

nghiệm của phương trình: 2cos 22 x5cos 2x 3 0 trong khoảng 0; 2 là

6

S  

6

S  

Lời giải Chọn C

Ta có 2

2cos 2x5cos 2x 3 0

cos 2 3 1

1 cos 2

2

x

x

   







Với cos 2 1

2

x

3

3



 



6 6

k

  



   



Do x0; 2 nên ta có các nghiệm

6

x 

6

6

6

Câu 4231: [1D1-2.1-2] Giải phương trình sin 2 0

3 3

x 

k

x    k 

C

3

x  k

k

  k 

Lời giải

Chọn D

Ta có :

Câu 4235 [1D1-2.1-2] Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số ysin 3x và ysinx bằng nhau?

2 4

x k

k Z







  



x k

k Z







  



4

xk kZ

2

xk kZ

Lời Giải

Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm sin 3xs inx

x k

x x k

k Z









 



Câu 4245 [1D1-2.1-2] Giải phương trình cot 3 x  1 3

x   k kZ

3 18 3

x   k kZ

x  k kZ

3 6

x   k kZ

Lời Giải

Chọn A

Ta có cot 3 1 3 cot 3 1 cot

6

 

k

Câu 4251 [1D1-2.1-2] Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx1?

A sin 2

2

2

x C cotx1 D 2

cot x1

Lời giải:

Chọn C

Ta có: tan 1  

4

x   x  k k

Xét đáp án C, ta có cot 1  

4

x   x  k k

Cách 2 Ta có đẳng thức tan 1

cot

x

x

 Kết hợp giả thiết tanx1, ta được cotx1 Vậy hai phương trình tanx1 và cotx1 là tương đương

Câu 4255 [1D1-2.1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x m 1 có nghiệm?

Lời giải:

Chọn C

Áp dụng điều kiện có nghiệm của phương trình cos x a

Phương trình có nghiệm khi a 1

Phương trình vô nghiệm khi a 1

Do đó, phương trình cosx m 1 có nghiệm khi và chỉ khi m 1 1

1 m 1 1 2 m 0 m m 2; 1;0

Câu 4256 [1D1-2.1-2] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

3

  có nghiệm Tính tổng T của các phần tử trong S

A T 6 B T 3 C T  2 D T  6

Lời giải:

Chọn D

Phương trình cos 2 2 cos 2 2

Phương trình có nghiệm          1 m 2 1 3 m 1

 3; 2; 1      3 2 1 6

m



             

Câu 4257 [1D1-2.1-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2cos x 30 Khẳng định nào sau đây

là đúng ?

A 5

6 S

 

  C 13

6 S

  D 13

 

Lời giải:

Chọn B

Ta có 6 2  

2 cos 3 0 cos cos

6

2 6



  



   



Nhận thấy với nghiệm 1 11

2

k

x   k    x  S

Câu 4258 [1D1-2.1-2]Hỏi 7

3

x 

là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A 2sinx 30 B 2sinx 30 C 2cosx 30 D 2cosx 30

Lời giải Chọn A

Với 7

3

x 

, suy ra

sin sin

2sin 3 0

3 2

7 1 2 cos 1 0 cos cos

3 2

x

x x x







 





Cách 2 Thử 7

3

x 

lần lượt vào các phương trình

Câu 49: [1D1-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Số nghiệm

thuộc đoạn 0;5

2 của phương trình 2sinx 1 0 là:

Lời giải Chọn B

2

6

x

2 6 5 2 6

6

2

6 k 2 , k

12 k 6, k k 0;1

6 6

6

x k , k

2

6 k 2 , k

12 k 6, k k 0

6

x

Vậy số nghiệm của phương trình là 3

Câu 109 [1D1-2.1-2] Phương trình: sin 2 60 0

3

o x

  có nhghiệm là:

k

x    

B xk C

3

x  k

k

x  

Lời giải

Chọn D

Câu 34: [1D1-2.1-2] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Số điểm biểu

x 

Lời giải Chọn C

x 

5

3 6

k





12 4

k

   



  



Mỗi họ nghiệm biểu diễn trên đường tròn lượng giác 2 điểm và các điểm khác nhau nên số điểm biểu diễn các nghiệm là 4