D03 công thức nguyên hàm cơ bản, mở rộng muc do 2

Mệnh đề nào dưới đây đúng?... Theo công thức nguyên hàm... Theo công thức nguyên hàm mở rộng... I: sin cos cosKết luận nào sau đây đúng?. Lời giải Chọn B.

Câu 1: [2D3-1.3-2](THPT VĨNH VIỄN - TP.HCM - HKII - 2017) Cho hàm số   1

1d

x C

Ta có 2 d 2 1

x x

Câu 21 [2D3-1.3-2] (THPT Trần Hưng Đạo-TP.HCM-2018) Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3x

3

3 d

ln 3

x x

Theo công thức nguyên hàm sin dx x cosx C ta có sin 3 d cos 3

3

x

x x  C



Vậy sin 3 d cos 3

sin 22

F x   x

sin 22

Câu 3 [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x  là một

nguyên hàm của hàm số f x ex2x thỏa mãn   3

02

ex2x dx ex x  C F x

02

sin 3cos 3 d



Câu 39 [2D3-1.3-2] (THPT Gia Định - TPHCM - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x 

thỏa mãn f x  3 5sinx và f  0 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A cos 2xsinx C B cos2xsinx C

C sin2xsinx C D cos 2xsinx C

Lời giải Chọn C

2sin x sinx C

F x   x C

C   1

sin 22

Lời giải Chọn C

cos 2 d sin 2

2

F x  x x x C

Câu 33: [2D3-1.3-2] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Hàm số nào sau đây

không phải là một nguyên hàm của hàm số  3

Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Tiền Giang - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm hàm số F x 

biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  x và F 1 1

F  Giá trị của biểu thức log23F 1 2F 2  bằng

Lời giải Chọn D

A F x cos 4xcos 2x B   cos 2 cos 4 1

Ta có ysin 4xsin 2x   cos 4 cos 2

Nguyên hàm của hàm số   12

3sin

3

3 2 2

A sai vì sin dx x cosx C

Theo công thức nguyên hàm

Câu 20: [2D3-1.3-2](THPT ĐẶNG THÚC HỨA-NGHỆ AN-LẦN 2-2018) Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f x x x C

Lời giải Chọn A

Câu 33: [2D3-1.3-2] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Hàm

số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số   1

2

C  , ta có   1

ln 4 2 32

Câu 10: [2D3-1.3-2] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Hàm số nào dưới đây là một

nguyên hàm của hàm số f x  x1 trên 0;

A   23 2

13

23

x

C x

A 3

Lời giải Chọn B

Câu 4: [2D3-1.3-2] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Họ

nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là:

Ta có  f x dx 3

1d

x x a

Lời giải Chọn B

F x F x x x  x xx x  x C

Vì đồ thị yF x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e nên F 0   e C e

Câu 3474: [2D3-1.3-2] [THPT Tiên Du 1-2017] Nguyên hàm của hàm số   3

x

x

C x

x

x

C x

Ta có:

4 3

Ta có  f x dx 3

1d

Câu 3486: [2D3-1.3-2] [Chuyên ĐH Vinh-2017] Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số

Câu 3487: [2D3-1.3-2] [Sở Hải Dương-2017] Cho hai hàm số f x , g x  là hàm số liên tục trên

, có F x , G x  lần lượt là một nguyên hàm của f x , g x  Xét các mệnh đề sau:

 I :F x G x  là một nguyên hàm của f x   g x : MĐ đúng

 II :k F x   là một nguyên hàm của kf x k  R MĐ đúng

 III : F x G x    là một nguyên hàm của f x g x    MĐ sai

Câu 3488: [2D3-1.3-2] [Sở Bình Phước-2017] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

F x x là một nguyên hàm của f x 2x

B Nếu f x , g x  là các hàm số liên tục trên thì f x g x dx f x dxg x dx

C Nếu F x  và G x  đều là nguyên hàm của hàm số f x  thì F x G x C (với C là hằng số)

D Nếu các hàm số u x , v x  liên tục và có đạo hàm trên thì

   d    d    

u x v x x v x u x xu x v x

Lời giải Chọn D

Câu 3494: [2D3-1.3-2] [THPT Chuyên Phan Bội Châu-2017] Biết F x  là một nguyên hàm của

Theo công thức tính nguyên hàm ta có 1 d ln 1

F x F x x x  x xx x  x C

Vì đồ thị yF x  cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng e nên F 0   e C e

Câu 3499: [2D3-1.3-2] [Sở GD và ĐT Long An-2017] Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Theo lý thuyết.Câu 26: [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Tìm

họ của nguyên hàm f x tan 2x

x x

Câu 6: [2D3-1.3-2] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa- Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Tìm mệnh đề

sai trong các mệnh đề sau

A

4 3

ln 3

5log 7

ln 3

Lời giải Chọn D

3

ln 3

x x

a b

a b

a b

Theo công thức nguyên hàm mở rộng

Câu 10 [2D3-1.3-2] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tìm họ nguyên

2x 1 t

   dxtdt Khi đó ta có 1 2 1d

(I): sin cos cos

Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải Chọn B

b

b a a

f x  f x x x x C ; f  0 10 C 5

Vậy f x 3x5cosx 5 f   3

Câu 5: [2D3-1.3-2] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho F x  là

cos 202

F x  x  D F x 2x2

Lời giải Chọn C

Ta có:

3

0cos 2 dx x

Do F 0  0 C0   3 1

ln 2 12

Câu 18: [2D3-1.3-2] (THPT Vũng Tàu - BRVT - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Tìm một nguyên hàm

của hàm số f x 6xsin 3x, biết   2

03

      Vậy   2 cos 3

Ta có cos dx xsinx C  A sai

Câu 3 [2D3-1.3-2] (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Khẳng định nào





Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn C

.2

Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT AN LÃO-HẢI PHÒNG-Lần 3-2018-BTN) Họ nguyên hàm của hàm số

x

C x

ln 3

x x

C m

 



  

 Vậy F x  x 1 2x1

Câu 11: [2D3-1.3-2] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Họ nguyên hàm của hàm số f x 5x

x

C x

ln 5

x x