D06 toán cực trị liên quan hàm số mũ muc do 4

Miền nghiệm của hệ 1 là phần tô màu như hình vẽ.. rt, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng.. Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ?. Lời

Câu 42 [2D2-4.6-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét các số thực dương x y, thỏa mãn

2 2

3

2



  

x y

x y xy Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

6

 



 

P

x y

Lời giải Chọn C

Ta có:

2 2

3

2



  

x y

 xy  xy  x y xy x y xy

Xét hàm số f t log 3tt, t0 có   1

ln 3

     

t Vậy hàm số f t  luôn đồng biến và liên tục trên khoảng 0;

Do đó:      2 2    2 2

xy xy  xy 

1

2

 

        

x y

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x y 1

Do đó từ  1 , suy ra:      2

2

1

4

 

 x y     

Đặt t x y, t0

2 2

2

1



    

t

Ta có:  

 

2

2

  



t

(nhận) Bảng biến thiên

Dựa vào BBT, ta có

0;



P f t f khi và chỉ khi 1 2



    

Cách 2: (Trắc nghiệm)

Ta có: 2 11

6



 

 

x P

x y

Trong  1 coi y là ẩn, x là tham số Ta có 2   2

     

y x y x x có nghiệm khi

  x  x  x    x  nên x 11 0

Vậy P2 nên trong 4phương án thì Pmax 1 khi đó x2, y1

Cách 3: (Trắc nghiệm)

Ta có: 3 17 3

6



 

y P

x y với x, y0.

+ Nếu P2 thì 3 2 1 2 11

6

 

  

 

x

x y Thay vào  1 ta được: 2

3 90 0

y y (vô lý)

+ Nếu P1 thì 3 2 1 1 2 5 5 2

6

        

 

x y Thay vào  1 , ta được:

3 x 5 2x x  5 2x x 5 2 x  2 3x 12x12    0 x 2 y 1

Vậy Pmax 1

Câu 47: [2D2-4.6-4] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho 2 số thực dương x y, thỏa mãn

3

log  x1 y1 y   9 x 1 y1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y là

2

5

P  C Pmin   5 6 3 D Pmin   3 6 2

Lời giải

Chọn D

3

log  x1 y1 y   9 x 1 y1

y 1 log 3x 1 log3y 1 x 1y 1 9

y 1 log 3x 1 log3y 1 x 1 9

9

1

y



       

Xét hàm số f t log3t t 2 với t0 có   1

1 0

ln 3

f t

t

    với mọi t 0 nên hàm số

 

f t luôn đồng biến và liên tục trên 0;

1

x

y

 



1

y x



   

  , do x0 nên y 0;8

y



             

Vậy Pmin   3 6 2 khi   9 3

y

Câu 4 [2D2-4.6-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn   2 2

logx y x y 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức

A xy  xy  xy  là:

505

36

Lời giải Chọn C

TH1:   2 2

logx y x y 1 x2 y 21

 



 

  

1

1

(*)

x y

 





       

   



Tập nghiệm của BPT (*) là tất cả các điểm thuộc hình tròn tâm 1 1;

2 2

I 

  bán kính

1 2

R

Miền nghiệm của hệ (1) là phần tô màu như hình vẽ

Đặt t    x y 1 t 2

Khi đó   3 2

f t  t  t  t

f t  t  t ; f t 0

19 12 7 12

t t

 



 

 



Bảng biến thiên

Do đó,  

1 2

t

f t

 

  t 2  x y 2

( )

log x y x y 1 02 x 2y 1

  



 

  

2

x y

  





       

   



 2 không thỏa điều kiện x0, y0

thức S A e rt, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng, t là thời gian

tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con Hỏi số con vi khuẩn sau 10 giờ ?

Lời giải Chọn D

Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này

300 100

r

Tức tỉ lệ tăng trưởng của loại vi khuẩn này là ln3

5

r  mỗi giờ Sau 10 giờ, từ 100 con vi khuẩn sẽ có

ln 3 10.

5

100.e 900 con