Phương pháp mới để giải quyết bài toán cực trị liên quan đến tổng các điện áp

CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC ĐIỆN ÁP Đặt vấn đề: Đây là dạng toán được Bộ GD khai thác và đưa vào đề thi trong năm 2017, dạng toán cực trị này khá hay và khá mới mẻ đối với học sinh

Kết quả 4 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC ĐIỆN

ÁP

Đặt vấn đề: Đây là dạng toán được Bộ GD khai thác và đưa vào đề thi trong

năm 2017, dạng toán cực trị này khá hay và khá mới mẻ đối với học sinh cũng như các GV Tuy nhiên các phương pháp giải trên các diễn đàn là mang đi đạo hàm, cách đạo hàm khá dài và các hệ quả suy ra từ cách này khá rườm rà Sau

đây tôi xin giới thiệu đến một cách giải khá là độc đáo do tôi nghiên cứu và đưa ra kết quả đẹp, có tính bao quát cao và định hướng cho các em hướng mới của bài toán mà Bộ có thể ra thi

Nhắc lại kiến thức toán học liên quan

max

x x b

a



1 R thay đổi để tổng điện áp (U R +U L +U C ) đạt cực đại

R thay đổi thì R đóng vai trò là biến số Xuất phát từ công thức



a

b

U

2

max

b

0 0

R



0







R

Với 0 

 



tan

2 L thay đổi để tổng điện áp (U R +U L +U C ) đạt cực đại

a Thiết lập công thức

L thay đổi thì Z L đóng vai trò là biến số Xuất phát từ công thức

 2 2

U

Đặt yU RU LU C khi đó

 2 2

y U



Z Z Rtan

tan

R





Thay (2) vào (1):

2

2

2

C

b a

R

R R tan

2 C

R

2 C

R tan

 

0

2 C

R

0

1

1 2tan RC

y max được biến đổi về dạng góc như sau:

2

2 2

Z

R

0

 được đưa về dạng đại số như sau:

2 0

2 1

1 2

2

C



b Kết quả:

*Viết dưới dạng đại số

2 C

R L C max

R

2 0

2

R



*Viết dưới dạng góc

0

1

1 2tan RC



3 C thay đổi để tổng điện áp (U R +U L +U C ) đạt cực đại

C thay đổi thì Z C đóng vai trò là biến số Xuất phát từ công thức

2

U

Đặt yU RU LU C khi đó

 2 2

y U



Z Z Rtan

tan

Z Z Rtan R





Thay (2) vào (1):

2

2

2

L

R

R R tan

2 C

R

2 L

R tan

 

0

2 L

R

0

1

1 2tan RL

y max được biến đổi về dạng góc như sau:

2

2 2

Z

R

0

 được đưa về dạng đại số như sau:

2 0

2 1

1 2

2

L



b Kết quả:

*Viết dưới dạng đại số

2

2 0

2

L

R



*Viết dưới dạng góc

   2

0

1

1 2

tan

Lưu ý: Các em học sinh chứng minh được công thức sau đó mới học thuộc Khi

các em đưa về các kết quả đẹp như thế là cơ sở để các em dễ dàng giải quyết các bài toán khó hơn Tuyệt đối không được học vẹt công thức khi mà chưa hiểu được bản chất và cách chứng minh

 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220V vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100 (  ) và

tụ điện có dung kháng 300  Điều chỉnh biến trở R= R0 để tổng điện áp

U RU LU C đạt giá trị cực đại là a Giá trị R0 và a lần lượt là

A 100 và 220 5V B 150 và 400V

Hướng dẫn

Áp dụng công thức Độc

0

100 300

100

100 300

R

300 100

R L C max

Ví dụ 2 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R cuộn dây cảm thuần có cảm kháng ZL và tụ điệncó cung kháng ZC Biết Z C kZ Lvới k > 1 Điều chỉnh biến trở R= R0 để tổng điện áp U RU L U C đạt giá trị cực đại và bằng U 5 Giá trị của k bằng

Hướng dẫn

3

1

3







 



k

Ví dụ 3 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100 (

 ) và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện

áp U RU L U C đạt giá trị cực đại, hệ số công suất của đoạn mạch lúc này là

A 0,31 B 0,95 C 0,70 D 0,86

Hướng dẫn

Áp dụng công thức Độc đáo HSD đã được chứng minh

Khi C thay đổi để U RU L U Cmax thì

0

1

1 2tan RL

0 95

Z R



Chọn B

Ví dụ 4 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100V vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm thuần có độ tự cảm 100

và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để tổng điện áp

U RU LU C đạt giá trị cực đại, giá trị của dung kháng lúc này là

A 200 B 200

3  D 100 

Hướng dẫn

Áp dụng công thức dưới dạng góc

0

100

L

R

Ví dụ 5 (Đề thi chính thức của

Bộ GD và ĐT năm 2017). Đặt

điện áp xoay chiều u = 100 2

cos(100πt +π/3) (V) t tính bằng s)

vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 100 Ω, cuộn dây cảm thuần có độ

tự cảm 1/π (H) và tụ điện có điện dung C thay đổi được (hình vẽ) V1, V2

và V3 là các vôn kế xoay chiều có điện trở rất lớn Điều chỉnh C để tổng

số chỉ cùa ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là

A.248V B.284V C 361V D.316V

Hướng dẫn

Cách 1: Dùng chức năng Mode 7 của máy tính cầm tay FX – 570VN

C

U



*Rõ ràng để khảo sát cực trị của hàm trên theo biến ZC thì sẽ mất rất

nhiều thời gian (Vì đạo hàm dài và rất cồng kềnh)

*Ta dùng chức năng Mode 7 của máy tính cầm tay để tìm cực trị

2

F X





Đến đây ta chưa có cơ sở để chọn Start và Step Tuy nhiên Từ các dữ kiện của

L

Z 100 ta có thể ước lượng được giá trị của Z C để URULUC đạt giá

trị cực đại sẽ cỡ từ 50 đến 200 Do đó ta chọn

End Start

1 30 Step Start 50

  

*Từ bảng tính ta dễ dàng giá trị UR ULUCmax 316, 22V (Giá trị cực đại này lân cận 316,22V )

Cách 2: Áp dụng công thức độc đáo đã được chứng minh

100



Chọn D

Ví dụ 6 Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cos(100πt +π/3) (V) t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dung kháng 200  Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi Điều chỉnh L

để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, giá trị cực đại này là

X F(X)

122 314,47

128 325,85

134 316,22

140 315,68

146 314,33

X 134

F(X) 316,22

A 548V B 784V C 836V D 516V

Hướng dẫn

Áp dụng kết quả độc đáo

150

U U U U  tan     .    V

Chọn C

Ví dụ 7 Đặt điện áp xoay chiều u = 220 2cos(100πt +π/3) (V) t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm đỉện trở 150 Ω, tụ điện có dung kháng 200  Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm thay đổi Điều chỉnh L

để tổng số chỉ của ba vôn kế có giá trị cực đại, Công suất của đoạn mạch lúc này gần đúng bằng

A 548W B 784W C 836W D 450V

Hướng dẫn

0

1 2

1 1

150

C

tan

R

2

451 100

1 11

   

Các trường hợp đề thi có thể sẽ khai thác:

R thay đổi để  R L

max

U U ;  R  C

max

U U và  L C

max

L thay đổi để U RU Lmax ; U R U Cmax và U LU Cmax

C thay đổi để U R U Lmax ; U RU Cmax và U LU Cmax

Các em tự chứng minh dựa trên các bài toán tôi đã chứng minh ở trên

KẾT BẠN VỚI THẦY QUA FACEBOOK ĐỂ DỄ TRAO ĐỔI

https://www.facebook.com/dieuhs

Nhóm luyện thi:

https://www.facebook.com/groups/1196550103696010/?ref=bookmarks

GV đăng kí FILE WORD tài liệu luyện thi trong suốt 1 năm gọi ngay 0909928109 (Vui lòng không nhắn tin)

(Kèm bộ đề trong quá trình luyện đề) Kinh mời các em và Gv đọc sách “Tuyệt phẩm các chuyên đề Vật lý Tập

1 Điện Xoay chiều”

Cuốn sách hội tụ tinh hoa tất cả các phương pháp và các dạng toán giúp các em giải điện xoay chiều một cách nhanh chóng Sách được GV, các anh chị khóa 98 và 99 yêu thích và thuộc sách bán chạy của nhà sách Khang Việt

Có 3 cách để mua sách:

Cách 1: Ra trực tiếp nhà sách gần nhất để mua sách

Cách 2: Gọi điện 0903906848 gặp nhân viên của Cty Khang Việt để mua Cách 3: Truy cập vào link để đăng kí:

Sách casio: https://khangvietbook.com.vn/thu-thuat-casio-giai-nhanh-trac-nghiem-vat-li-12-p-30932.html

GỌI NGAY 0903906848 để MUA SÁCH TUYỆT PHẨM CÁC CHUYÊN

ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ HỌC BAO GỒM 2 CUỐN (Sách sắp phát hành)

Mục lục

TẬP 2: DAO ĐỘNG CƠ

CHỦ ĐỀ 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dạng 1: Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí này đến vị trí khác

Dạng 2: Thời gian liên quan đến giới hạn li độ, vận tốc và gia tốc Dạng 3: Xác định thời điểm và số lần vật qua vị trí và chiều đã biết Dạng 4: Tìm li độ, vận tốc, gia tốc của vật trước và sau một khoảng

thời gian ∆t

Dạng 5 Quãng đường trong dao động điều hòa

Dạng 6 Tốc độ trung bình trong dao động điều hòa

CHỦ ĐỀ 2: CON LĂC LÒ XO

Dạng 1: Bài tập liên quan đến đại cương con lắc lò xo

Dạng 2: Dạng toán liên quan đến năng lượng dao động

Dạng 3 Lập phương trình dao động của con lắc lò xo

Dạng 4: Dài toán liên quan đến chiều dài của lò xo và thời gian lò xo

nén, giãn

Dạng 5: Bài toán liên quan đến lực đàn hồi, lực hồi phục

Dạng 6: Bài toán liên quan đến căt ghép lò xo

Dạng 7 : Kích thích dao động điều hòa bằng ngoại lực

Dạng 8 Kích thích dao động bằng va chạm

Dạng 9 Bài toán liên quan đến hai vật

CHỦ ĐỀ 3:CON LẮC ĐƠN

Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn

Dạng 2: Viết phương trình của con lắc đơn

Dạng 3: vận tốc, gia tốc, lực căng dây của con lắc đơn

Dạng 4: Con lắc đặt trong trường lực F

CHỦ ĐỀ 4 TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Dạng 1: Đại cương tổng hợp dao động

Dạng 2: Tổng hợp dao động liến quan đến các đại lượng x, v, a, W Dạng 3: Cực trị trong tổng hợp dao động

Dạng 4 Bài toán liên quan đến giá trị li độ x (x1, x2) tại các thời điểm thời điểm

Dạng 5: Bài toán liên quan đến tổng hợp 3 dao động

Dạng 6: Đạo hàm, xuất hiện dữ kiện mới

Dạng 7: Biến tướng trong dao động điều hòa

CHỦ ĐỀ 5: DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG DUY TRÌ

DAO DỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG

Dạng 1: Dao dộng cưỡng bức-cộng hưởng

Dạng 2: Dao động tắt dần (có ma sát)

CHỦ ĐỀ 6: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Phần 1: (Xét một dao động)

Dạng 1 Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc

Dạng 2 Đồ thị động năng, thế năng trong dao động điều hòa điều

hòa

Dạng 3 Đồ thị lực trong dao động điều hòa

Phần 2: (Xét hai dao động)

Dạng 4: Đồ thị tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần

số

Dạng 5 Đồ thị hai dao động cùng phương khác tần số

Dạng 6 Một số loại đồ thị không phải hình sin

HỌC SINH TẠI THÀNH PHỐ HUẾ ĐĂNG KÍ HỌC OFLINE TẠI 91A NGUYỄN CHÍ THANH, TP HUẾ GỌI

NGAY 0909928109