Câu 28 [2D2-4.3-4] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Xét các số
thực a, b thỏa mãn điều kiện 1 1
3 b a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
4
a
b
A minP13 B
3
1 min
2
P C minP9 D minP 32
Lời giải Chọn C
2
4
a
b
2
4
log
a
a
b
a b
2
a
a
b
b
a
a
b
b
Ta có: 3 1 3
4
b b
3b 1 4b
4b 3b 1 0
1 4 4 1 0
2
1 2 1 0
3 b )
3
3 1
4
b
b
( vì a1)
3 1
4
b
b
Do đó
12
log 1
a
a
b
12
3 log 1
log 1
a
a
b
*
3 b a nên loga b1
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương: 3
log 1
2 a b , 3
log 1
2 a b ,
12 loga b1
log 1 log 1
2 a b 2 a b loga b 1
3 log 1 log 1
2 a b 2 a b loga b 1
12
3 log 1
log 1
a
a
b
b
9 **
Từ * và ** ta có P9
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1 2
log 1
b
b
b
1 2
b b
1 2 loga 1 2
b b
1 2 loga 3
b b
1 2
b
1 2
1 2
b
Vậy minP9
Trang 2Câu 4: [2D2-4.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Gọi S là tập các cặp số
thực x y, sao cho x 1;1 và 2018
ln x2017 ln y2017 e
trị lớn nhất của biểu thức 2018 2
P y x với x y, S đạt được tại x y0; 0 Mệnh
đề nào sau đây đúng ?
A x0 1;0 B x0 1 C x0 1 D x00;1
Lời giải Chọn A
Điều kiện x y 0
ln x2017 ln y2017 e
x y (*)
t , có 20182
0
f t
t t với t 0
Do đó f t đồng biến trên khoảng 0;,
(*) f xy 0 f e x y e y x e2018
g x e2018x(2019 2018 2018e2018) 4036
e x(2018.2020 2018 2018 e ) 4036
x
e (2018.2020 2018 2018 e ) 4036 0
với x 1;1
Nên g x nghịch biến trên đoạn 1;1,
mà 2018
g nên tồn tại x0 1;0 sao cho
0 0
g x và khi đó
1;1
max
g x g x
Vậy P lớn nhất tại x0 1;0
a
b
a
với a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn b a 1 là
Lời giải Chọn D
2
2 2
a
b
a
Đặt
2
x
2 2
2
2 log 6 log 4 log log 6 log
1
log
a
a x
a
x
loga log 1a 0 4 2 6 1
t
Trang 3Xét hàm số 2 1
t
với t0; có
1 21 123 1
0;
t
0;
0;
1
t t
t
Từ đó suy ra f t f 1 60, nên P60
Dấu "" xảy ra loga x1 nên xa hay b2 a b a3
Câu 44: [2D2-4.3-4] (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Có bao nhiêu giá trị của m để
e x 4ex
Lời giải Chọn D
Xét x0;ln 4 Đặt tex t 1; 4 Đặt 2
4
g t t t m với t 1; 4 Đạo hàm: g t 2t 4 Xét g t 0 2t 4 0 t 2
Ta có: g 1 m 3; g 2 m 4; g 4 m
e x 4ex
m
m
6
m