D03 toán max min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit muc do 2

Đồ thị của hàm số ylog2 x không có đường tiệm cận đứng.. Đồ thị của hàm số ylnx có đường tiệm cận đứng.. Đồ thị của hàm số ylog2 x luôn nằm phía bên phải trục tung.. Đồ thị của hàm

Trang 1

Câu 23 [2D2-4.3-2] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của

hàm số yxex trên 2; 0 bằng

e



Lời giải Chọn D

Ta có y  ex xexexx1        y 0 x 1 0 x 1

y    y  y    Vậy min 1

e

y  

Câu 32 [2D2-4.3-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Mệnh đề nào sau

đây sai?

A Đồ thị của hàm số ylog2 x không có đường tiệm cận đứng

B Đồ thị của hàm số ylnx có đường tiệm cận đứng

C Đồ thị của hàm số ylog2 x luôn nằm phía bên phải trục tung

D Đồ thị của hàm số y2x và ylog2x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

Lời giải

Chọn A

Đáp án A sai vì đồ thị của hàm số ylog2 x có đường tiệm cận đứng là trục Oy

Các đáp án B, C, D đều đúng

Câu 30: [2D2-4.3-2] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của

hàm 2018 yx22lnx trên 1

e ; e

  là:

e 2

M    , m1

C M e21, m1 D Me22, m1

Lời giải

Chọn D

ĐKXĐ: x0

2

2ln

x



x



 0

x



2x 2 0

     x 1  x 1 1

e ;e

Ta có: y 1 1,   2

e e 2

y   ,  -1 2

2

e 2

M

   , m1

Câu 20: [2D2-4.3-2] [SDG PHU THO_2018_6ID_HDG] Gọi a b, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

2

log 2

yx  x trên đoạn 2; 0 Tổng a b bằng

2 ln 2

x



Trang 2

* Từ đó ta có:

           

2;0 2;0



Câu 17 [2D2-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất

của hàm số  2

2 ex

y x trên  1;3 là

Lời giải Chọn C

y  x e  x e e x  x

0 0

2

x y

x





    

 Ta có: y 1 3;y 3 e y3;  2 0 Vậy GTLN của hàm số  2

2 x

y x e trên  1;3 là e3

Câu 2523 [2D2-4.3-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 2 x2

yxe trên đoạn

 1; 2 là

A 23

1

2e

Lời giải Chọn B

1 4

yxe  y e  x ;

1 (l) 2 0

1 ( ) 2

x y

 



   

  



Ta có:   2

1 1

y e

 ,   8

1 2

y

e

 Vậy giá trị lớn nhất trên  1; 2 là 12

e

Câu 2526 [2D2-4.3-2] [Cụm 4 HCM - 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

x y

e

 trên đoạn  1;1

A 0;1

e;e D 0;e

Xét hàm số

2

x

x y e

 trên đoạn  1;1

2

0 1;1

0

2 1;1

x x

x

x e e x x x y

  



  

 1

y  e,   1

1

y e

 , y 0 0 Vậy,

 1;1  

maxy y 1 e

 1;1   miny y 0 0

Trang 3

Câu 2533 [2D2-4.3-2] [208-BTN - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  40

20 20 1283 x

trên tập hợp các số tự nhiên là

A 8.e300 B 1283 C 163.e280 D 157.e320

40 20 x 40 20 20 1283 x 20 x 40 42 2565

2

15 2

0 40 42 2565 0

171 20

x

 



  



y  y  y  y 

7 163 ; 8 157

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  40

20 20 1283 x

hợp các số tự nhiên là 280

163.e

Câu 2564: [2D2-4.3-2] [CỤM 4 - HCM- 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

x y

e

 trên đoạn 1;1

A 0;1

e;e D 0;e

Xét hàm số

2

x

x y e

2

0 1;1

0

2 1;1

x x

x

y

  



  

 1

y  e,   1

1

y e

 , y 0 0 Vậy,

   

1;1

maxy y 1 e

   

1;1

miny y 0 0

Câu 2572: [2D2-4.3-2] [BTN 208 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  40

20 20 1283 x

trên tập hợp các số tự nhiên là:

A 300

8.e

163.e

157.e

Trang 4

Ta có   40  2  40 40  2 

40 20 x 40 20 20 1283 x 20 x 40 42 2565

2

0 40 42 2565 0

y   x  x 

15 2 171 20

x x

 



 

  



y  y  y  y 

7 163 ; 8 157

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2  40

20 20 1283 x

hợp các số tự nhiên là 280

163.e

Câu 2576: [2D2-4.3-2] [THPT GIA LỘC 2 - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 2 x2

yxe trên đoạn  1; 2 là

A 23

1

2e

1 4

yxe  y e  x ;

1 (l) 2 0

1 ( ) 2

x y

 



   

  



Ta có:   2

1 1

y e

 ,   8

1 2

y

e

 Vậy giá trị lớn nhất trên  1; 2 là 12

e

Câu 2586: [2D2-4.3-2] [CỤM 8 - HCM - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số   x3 3x 3

f x e   trên đoạn  0; 2 bằng

A e B e3 C e2 D e5

1

x

Trên đoạn  0; 2 ta có   3     5

f e f e f e

Câu 2587: [2D2-4.3-2] [THPT QUẢNG XƯƠNG I LẦN 2 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

(x) 2x 2 x

Trang 5

A minf(x) 5

x  B minf(x) 4

x  C minf(x) 4

x   D Đáp án khác

Vậy: min ( ) (1) 4

x f x f

Câu 2588: [2D2-4.3-2] [THPT LÊ HỒNG PHONG - 2017] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 x

f x  x  e trên 1; 2

A

    4 1;2

min f x 2e

    2 1;2

min f x e

    2 1;2

min f x 2e

    2 1;2

min f x 2e

f x  x e  x  e  x  x e

Do đó: f x   0 x 1 ( do x  1; 2)

1

f   e ,   4

2 2

f  e ,   2

1

f  e nên

    2 1;2

min f x e

Câu 2591: [2D2-4.3-2] [THPT Tiên Lãng - 2017] Hàm số

2 3 1

x x x





 có giá trị lớn nhất trên đoạn

 0;3 là:

A e2 B 1 C e D e3

Tập xác định D \ 1

Ta có

2 3 2

1

3 1

x x x

x







    

2 3 2

1 2

2 3 1

x x x

e x







2 3 2

1 2

2 3

1

x x x

x





2

2 3 0

 

0;3 0;

1

x x

  

 

  

e

Vậy hàm số

2 3 1

x x x





 có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là 1

Câu 2599: [2D2-4.3-2] [THPT Trần Cao Vân - Khánh Hòa - 2017] Gọi M và m theo thứ tự là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

x

x y e

 trên 1;1 Khi đó:

A M 1;m 0

e

  C M e m; 0 D M e m; 1

Trang 6

2

2 '

x

x e x e y

e



 

0 ' 0

2

x y





Suy ra:

 1;1   1;1 

miny 0; maxy e

Câu 2600: [2D2-4.3-2] [THPT Quảng Xương 1 lần 2 - 2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

(x) 2x 2 x

A minf(x) 5

x  B minf(x) 4

x  C minf(x) 4

x   D Đáp án khác

2

(x) 2x 2 x

2

x x

  2 2 4 4

2

x x

Vậy: min ( ) (1) 4

x f x f

Câu 2602: [2D2-4.3-2] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa - 2017] Giá trị lớn nhất của hàm số

4 5

x

ye  x  x trên đoạn 1 3;

2 2

  bằng

A

11 4 5

12 5 4

13 2 3

14 3 2

3e

3 x 4 5 8 5 x

12 7 5

x

2

0 12 7 5 0

y   x  x 

1 3

2 2

5 1 3

;

12 2 2

x

   

  





  



Ta có

7 2

y     e

13 2

3 3

2 2

y    e

  ;y 1  e5

13 2

1 3

;

2 2

3 2

 

 

 

Câu 2673: [2D2-4.3-2] [SỞ GD-ĐT ĐỒNG NAI-2017] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m

của hàm số y x ln 2 2  x trên 1;1

2

 

 

A M ln 2 và m  1 ln 4 B 1

2

M  và m  1 ln 4

C M ln 2 và m 1 ln 4 D M ln 2 và 1

2

m

Lời giải Chọn A

Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [ 1; ]1

2



Ta có ' 1 1

x y



1

x

Trang 7

Mà  0  1 1

2

1

ln 2; 1 ln 4;

2

 

     Vậy M ln 2,m  1 ln 4

Câu 2682: [2D2-4.3-2] [THPT Lý Văn Thịnh-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2 ln x trên

 2;3 là

A 1 B  2 ln 2 C 4 2ln 2 D e

Xét trên  2;3 hàm số liên tục

Ta có y  1 lnx Cho y   0 1 lnx 0 lnx  1 x e

Khi đó: f  2  4 2ln 2, f  3  6 3ln 3 và f e e

Nên

 2;3     min f x  f 2  4 2 ln 2

Câu 2689: [2D2-4.3-2] [THPT Lương Tài-2017] Giá trị lớn nhất của hàm số 2

8ln

yx  x trên  1;e

là



       , y(1) 1, ( ) y e  e2 8, (2)y  4 8ln 2

Câu 2707: [2D2-4.3-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa- 2017] Tổng của giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số f x  x 2 ln x trên đoạn  2;3 bằng:

A 10 2ln 2 3ln 3  B 4 2ln 2 e 

C 10 2ln 2 3ln 3 e   D 6 3ln 3 e 

Ta có: f ' x  1 lnx, f ' x   0 x e

 2 4 2ln 2

f   , f  3  6 3ln 3, f e e

Suy ra

   

2;3

max

   

2;3

min 4 ln 2

m f x   Vậy M   m 4 2ln 2e

Câu 2718: [2D2-4.3-2] [BTN 162- 2017] Hàm số     2

2ln 1

f x  x  x x đạt giá trị lớn nhất tại giá trị của x bằng:

Tập xác định D   1; 



1

1;

2

x







     



Trang 8

Ta có bảng biến thiên:

Vậy, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x1

Câu 2720: [2D2-4.3-2] [THPT Thanh Thủy- 2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

y x  x trên đoạn  1;3

A

  1;3

maxyln12 B

  1;3

maxyln14 C

  1;3

maxyln10 D

  1;3

maxyln 4

Hàm số xác định trên  1;3

 

2

x



Ta có f  1 ln 4 ; f  3 ln14 Vậy

  1;3

maxyln14

Câu 2746 [2D2-4.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017 ] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số yln 2 x2e2 trên  0; e .Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A M  m 4 ln 2 B M m 5 C M  m 4 ln 3 D M  m 2 ln 3

4 2

x y

 



y   x

 0 2

y  ,    2

ln 3 ln 3 2

Vậy m2;M ln 3 2 nên M  m 4 ln 3

Câu 2752 [2D2-4.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017 ] Giá trị nhỏ nhất của hàm

4ln 1

yx  x trên đoạn 2;0 là

A 1- 4ln 2 B 4 4ln 3 C 0 D 1

Tự luận: Ta có: 2x2 2x 4

1

y

x

 

1 0

2

x y

x

 



    

Ta tính: y   2 4 4ln 3;y   1 1 4ln 2;y 0 0 suy ra kết quả

Dùng Casio:

x   x Y B  D C A  shiftCALCX  lấy trên đoạn 2;0: nếu kết quả nào bằng 0là đáp án đúng

Lưu ý :

2

x   x Y D  B C A  shiftCALCX  

Trang 9

Câu 2753 [2D2-4.3-2] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017 ] Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất

ln(2 )

y x e trên  0; e Khi đó tổng a b là

A 3 ln 2 B 1 4ln 2 C 2 2ln 2 D 4 ln 2

2

x y

 .hàm số đông biến trên  0; e Tính y   0 y e 4 ln 2.

Câu 2754 [2D2-4.3-2] [Cụm 1 HCM - 2017 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn

 2;3 là

A

  2;3

maxy1

C

  2;3

maxy 4 2 ln 2

Ta có y  2 lnx  1 1 ln x Khi đó y    0 x e  2;3

 2 4 2ln 2;  3 6 3ln 3;  

Do đó

  2;3

max ye

Câu 2755 [2D2-4.3-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2lnx trên

đoạn 1; e

e

 

1

;

1 min

e

y e

 

 

 

1

;

min

e

 

 

 

  C

1

;

1 min

e

y e

 

 

 

  D

1

;

1 min

2

e

y e

 

 

 

 

x

1

0

;

e y

e e



  



Tính các giá trị: y 1 12

   

 

2

y

e e

  

Vậy

1

;

1 min

2

e

y e

 

 

 

 

Câu 2763 [2D2-4.3-2] [Sở GD&ĐT Bình Phước - 2017 ] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số yln 2 x2e2 trên  0; e .Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG ?

A M  m 4 ln 2 B M m 5 C M  m 4 ln 3 D M  m 2 ln 3

4 '

2

x y





y   x

Trang 10

 0 2

y  , y e ln 3 e2 ln 3 2

Vậy m2;M ln 3 2 nên M  m 4 ln 3

Câu 2769 [2D2-4.3-2] [Cụm 1 HCM - 2017 ] Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn

 2;3 là

A

  2;3

maxy1

C

  2;3

maxy 4 2 ln 2

Ta có y  2 lnx  1 1 ln x Khi đó y    0 x e  2;3

 2 4 2ln 2;  3 6 3ln 3;  

Do đó

  2;3

max ye

Câu 2772 [2D2-4.3-2] [THPT Chuyên SPHN - 2017 ] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x  x  x x x  trên đoạn 1;1 là

A 2 B 2 1 C 2 ln  2 1  D 2ln 1  2

2

1

x x

ln x x 1

f x   x x    x   x    x 0  1;1

2 1

 1 2 ln 1 2

f    (do đó f   1 f  1 0,5328

Câu 2773 [2D2-4.3-2] [THPT Gia Lộc 2 - 2017 ] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số yx2lnx trên

đoạn 1; e

e

 

1

;

1 min

e

y e

 

 

 

1

;

min

e

 

 

 

  C

1

;

1 min

e

y e

 

 

 

  D

1

;

1 min

2

e

y e

 

 

 

 

x

1

0

;

e y

e e



  



Tính các giá trị: y 1 12

   

 

2

y

e e

  

Trang 11

Vậy

1

;

1 min

2

e

y e

 

 

 

 

Câu 989: [2D2-4.3-2] (THPT SỐ 1 AN NHƠN)Giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 2

ln

y x x e trên  0;e bằng

2 C.1 ln 1   2 D.  2

ln 1 1 e

Lời giải

Chọn A

Câu 994: [2D2-4.3-2] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) T́m giá trị lớn nhất của hàm sốy x e 2x trên đoạn  0;1

A

 

x 0;1

max y 2e

  2

x 0;1

max y e 1

 

2

x 0;1

max y e

 

x 0;1

max y 1

Xét hàm số 2x

y x e trên đoạn  0;1 , ta có 2x

y ' 1 2e    0 x (0;1)

Suy ra hàm số đã cho là hàm số đồng biến trên  0;1 Khi đó

0;1

max yy 1  1 e

Câu 995: [2D2-4.3-2] T́m giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

x

x y e

A 1

e ; e B 0 ;1

e C 0 ; e D 1; e

Xét hàm số

2

x

x y e

2

0 1;1

0

2 1;1

x x

x

y

  



  

 1

y  e,   1

1

y e

 , y 0 0

Vậy,

   

1;1

maxy y 1 e

   

1;1

miny y 0 0

Câu 1001 [2D2-4.3-2] [THPT TRẦN HƯNG ĐẠO] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

ln x y

x

 trên đoạn 3

1; e

A 42

8

Lời giải

Trang 12

Chọn A

2

2 lnx ln x y

x



0

ln 2

x y

x





    

1

x

x e





 

 Tính y 1 0,  2

2

4 0.54

y e

e

  ,  3

3

9 0.45

y e

e

Vậy

1;

4 max

e

y e

 

 



Câu 17: [2D2-4.3-2] (THPT Lương Thế Vinh - HN - Lần 1- 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất của

2 ex

y x trên  1;3 là

y  x e  x e e x  x

0 0

2

x y

x





    

1 3; 3 ; 2 0

y  y e y  Vậy GTLN của hàm số  2

2 x

y x e trên  1;3 là e3

Câu 21 [2D2-4.3-2] Mỗi chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Một chuyến xe buýt chở

x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

2

3 40

x

  USD Khẳng định nào sau đây  đúng

A Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 USD 

B Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 USD 

C Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách

D Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách

Lời giải

Chọn A

Số tiền thu được là:

2

3 40

x

yx   

2

10 1600

x

y   x  40 0 60

120

x

x x





Suy ra: ymax 160 x 40

3ln

y x x trên đoạn  1; e bằng

A 1 B 3 3ln 3 C e D e 3

Lời giải

Chọn D

Ta có y 1 3

x

   , y    0 x 3  1;e Khi đó  

 

1 1

3

y

y e e







 

Vậy GTNN của hàm số trên đoạn  1; e là:

 1;   min e e 3

e y y  

Trang 13

Câu 41: [2D2-4.3-2] (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Giá trị nhỏ nhất của hàm

số ylog22x4log2x1 trên  1;8 là

log 4log 1

y x x xác định và liên tục trên  1;8 Đặt tlog2x, vớix 1;8  t  0;3

Khi đó ta có: 2

4 1

2 3 3, 0;3

Vậy miny 3

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	611,05 KB