D03 toán max min (1 biến) với hàm mũ, lôgarit muc do 3

Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất.. Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có:... Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P81.. Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là.. Khi đó

Trang 1

Câu 23 [2D2-4.3-3] (SGD Bình Dương - HKI - 2017 - 2018 - BTN) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số

2

ln x y

x

 trên đoạn 1; e3 lần lượt là

A 3

2

e và 0 D 42

e và 0

Lời giải Chọn D

Ta có

2

2 lnx ln x y

x



y   x x

3

1 1; e

ln 0

x x

   



    

 1 0,

y   2

2

4

e

y   3

3

9 e e

y 

Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: 42

e và 0

Câu 25: [2D2-4.3-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Giá trị lớn nhất của

hàm số f x   2x3 e x trên  0;3 là

A

    3 0;3

max f x 5e C

    3 0;3

max f x 4e D

    3 0;3

max f x 3e

Hàm số f x  liên tục và xác định trên  0;3

  2ex 2 3 e x

f x   x 2x1 e x, f x 02x1 e x 0 1

2

x

 

 0 3

f   ,   3

3 3e

f  ,

1 2

1 2e 2

f     

      3

0;3

Câu 19: [2D2-4.3-3] (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

 3

loga

m ab với a1, b1 và Plog2a b16logb a Tìm m sao cho P đạt giá trị nhỏ nhất

2

m B m4 C m1 D m2

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết ta có 1   1 

m ab   b loga b3m1

Suy ra log2 16

log

a

b

m

Vì a1, b1 nên loga b3m 1 0

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho ba số dương ta có:

Trang 2

Dấu bằng xảy ra khi  2 8

m

  m 1

Câu 2199: [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho các số thực a b, thỏa mãn

1

2

ab a b Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

4

3

Câu 2227: [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5] Cho các số thực a b, thỏa mãn

1

2

ab a b Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức

4

3

1

Câu 2594: [2D2-4.3-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 - 2017] Giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm

số sin2 cos2

( ) 2 x 2 x

f x   lần lượt là

A 2 và 3 B 2 và 2 2 C 2 2 và 3 D 2 và 3

Lời giải Chọn C

cos xt, (0  t 1) f x( ) 2t 2t

( ) 2t 2 ,t [0;1]

( ) 2t 2 t ln 2

1

g t      1

2

t

  Mà

 

1

2

g g g





  

  



Câu 2608: [2D2-4.3-3] [THPT Chuyên Quang Trung - 2017] Tìm giá trị lớn nhất của

2sin x 2cos x

y  

Lời giải

Trang 3

Chọn C

sin , 0;1

t x t Tìm GTLN của 1

2t 2 t

y   trên  0;1

1

2 ln 2 2t tln 2 0

2

t



1

2

f  f  f  

 

Vậy

  0;1

maxy3

Câu 2750 [2D2-4.3-3] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017 ] Cho 1 x 64 Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 4 2

8 log 12 log log

x

8

x

Đặt tlog2 x, do 1 x 64 nên 0 t 6

12 3

f t  t t t với 0 t 6

0

6

t







       

 



Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P81

Câu 2759 [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017 ] Cho hai số nguyên dương a b, thỏa

log log a log b 2 0 Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là

1000

2

a

Thử các phương án ta có a 4 thỏa yêu cầu bài toán

Câu 2770 [2D2-4.3-3] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5 - 2017 ] Cho hai số nguyên dương a b,

log log a log b 2 0 Khi đó giá trị lớn nhất có thể có của a là

1000

2

a

Thử các phương án ta có a 4 thỏa yêu cầu bài toán

Trang 4

Câu 15 [2D2-4.3-3] [THPT QUANG TRUNG] Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

5 x 5 x

y  là:

A GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 2 5 B GTLN bằng 10 ; GTNN bằng2

C GTLN không tồn tại, GTNN bằng 2 5 D GTLN bằng 2 5, GTNN không tồn tại

Lời giải Chọn A

2

sin

5



x

y y

Đặt t5sin2x,t 1; 5 , Xét hàm số

, 1; 5

t



 

   

Từ đó suy ra được :

1;5

Maxf x Maxf t

 

 

1;5

Minf x Minf t

 

 

Câu 990: [2D2-4.3-3] (THPT TRIỆU SƠN 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

 1;8

A

  1;8

x y

  1;8

x y

  1;8

x y

   D Đáp án khác

Lời giải

Chọn C

Câu 992: [2D2-4.3-3] (THPT TIÊN LÃNG)Hàm số

2 3 1

x x x

y e





A 2

Tập xác định D \ 1

Ta có

2



 

2 3 2

2 1

2

1

3 1

0;3 0;3

x x



 

  

Mà   1    

e

Vậy hàm số

2 3 1

x x x

y e





 có giá trị lớn nhất trên đoạn  0;3 là 1

Câu 996: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

( ) 2 x 2 x

A 2 và 2 2 B 2 và 3 C 2 và 3 D 2 2 và 3

Trang 5

Lời giải Chọn B

Câu 998: [2D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU)Với giá trị nào của x để hàm số 2log 3 log23

y 

có giá trị lớn nhất?

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số 2

2log log

y  là D0;

2log log 2 2 log3 2log log 2 2 log3 2log log

y

2

2log log 3

3

2 log 2

ln 3 ln 3

x x x



Bảng biến thiên

y  0 

y

2

Dựa và bảng biến thiên ta có hàm số 2log 3 log23

y  đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x3

Câu 48 [2D2-4.3-3] (THPT THÁI PHIÊN-HẢI PHÒNG-Lần 4-2018-BTN) Xét các số thực a b, thỏa mãn

1

a b Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức 2  2

loga 3logb

b

a

b

 

 

 

loga 3logb

b

a

b

 

  2

4

log

b a

a a

b

 

 

3 log

Đặt tloga b (0 t 1)

 2

3 1

P

t t

 3 2

1

P

t t

3 2

1

t t t

t t

  



 ; P 0 1

3

t

Định dạng
Số trang	6
Dung lượng	549,21 KB