D03 tính chất, đồ thị của hàm số lũy thừa muc do 2

Mệnh đề nào sau đây đúng?. Với mỗi giá trị k trong hai trường hợp trên ta được một giá trị m thỏa mãn.. Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn bài toán.. Tính giá trị của biểu thức 3... Khẳng đ

Trang 1

Câu 43 [2D3-4.3-3] (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x  liên

tục trên đoạn ln 2;ln 2 và thỏa mãn     1

1

x

e

 Biết ln 2  

ln 2





a b;   Tính P a b

2

Lời giải Chọn A

Gọi ln 2  

ln 2

d



Đặt t x dt  dx

Đổi cận: Với x ln 2  tln 2; Với xln 2 t ln 2

Ta được ln 2  

ln 2

d



    ln 2  

ln 2

d

f t t



ln 2

d



Khi đó ta có: 2I ln 2   ln 2  

ln 2

d



      ln 2

ln 2

1 d







Xét

ln 2

1

d

  Đặt ex

u d e dx

u x

Đổi cận: Với x ln 2 1

2

u ; xln 2  u 2

Ta được

ln 2

1 d

ln 2

e d

x







ln 2

1 d

u u









ln 2

d

u u





1 2

ln u lnu 1

Vậy ta có 1

2

b   a b

Câu 22: [2D3-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Giá trị của tích phân

100

0

I   x x x x Đặt t100xdx dt

Đổi cận: Khi x0 thì t100; khi x100thì t0

Do x x 1  x100  100t99t  1t t  t t 1  t99t100 nên

100 0

0

      2I 0 I 0

Trang 2

Câu 5 [2D3-4.3-3] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

  5

1

f x x





1



A I 2 B 5

2

I 

Đặt t2x1 dt 2dx d 1d

2

Với x    1 t 1, với x  2 t 5

Khi đó ta có 2  

1



1

1 d 2



1

d

1

d

2

Câu 32: [2D3-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Cho tích phân

4 0

ln 3

3 2 1

x

 với a b,  Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b 3 B a b 5 C a b 5 D a b 3

Lời giải

Chọn C

Đặt t 2x1 2

2 1

   dxt td Đổi cận: x  0 t 1

x  t

Khi đó

4 0

d

3 2 1

x I

x



1

d 3

t t t





1

3

t





1

2 3ln 3 2 3ln

3

Do đó a b 5

Câu 44: [2D3-4.3-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Tính tích phân

5 1

d

3 1

x

x x

 được kết quả

I a b Giá trị 2 2

3

a ab b là

Lời giải

Chọn B

Đặt

2

t x  t x  x   x

Đổi cận: x   1 t 2;x   5 t 4.

Khi đó

4 2 2

2 d 1

t





2

d



4 2

1 ln 1

t t





 2ln 3 ln 5 Suy ra

2 1

a b





  

3 5

a ab b 

Trang 3

Câu 21: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN)

Cho hàm số f x  liên tục trên thỏa 2018  

0

f x x

2018

e 1

2 2

0

1

x





Lời giải Chọn C

2 2

0

ln 1 d 1

x





1

x

Đổi cận: x0  t 0; 2018

x   t 2018

Vậy 2018  

0

d

I   f t t 2018  

0

f x x

Câu 49: [2D3-4.3-3] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Có bao nhiêu giá trị của tham số m trong

khoảng 0; 6 thỏa mãn

0

d

m

x x



x

0 0

x



0

m

2 2



2

4

e

 

Trang 4

Theo đề bài  

 

2

0

4

2 0; 6

1

4

3

k e

k m

k e

k













Với mỗi giá trị k trong hai trường hợp trên ta được một giá trị m thỏa mãn

Vậy có 6 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 35: [2D3-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho tích phân

2 2 0

cos







ln c

a b



   với a b c, , là các số hữu tỉ Tính giá trị của biểu thức 3

Pac b

4

2

P D P2

Lời giải Chọn D

0

2 cos cos 1 sin

cos







2 2

0

cos 1 sin cos

dx







 2

0

1 sin cos

cos

x







0

2

x



2

1 ln

   

8





1 8

a

  , b1, c2 Pac3b 1.8 1

8

  2

Câu 25: [2D3-4.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho hàm số f x( )

liên tục trên và các tích phân

4 0 (tan ) 4

f x dx





1 2 2 0

( )

2 1

x f x

dx



 , tính tích phân 1

0

( )

I  f x dx

Lời giải Chọn B

2 2

(tan )

1 tan

x



Đặt utanx  2 

1 tan

Khi x0 thì u0; khi

4

x thì u1

Trang 5

Nên 2 2

0

( )

4 1

f x dx



Mặt khác

1 2 2 0

( ) 1

x f x

dx

x 

2 0

1

dx x

   





( ) 1

f x

x



Do đó 1  

0

2 f x dx4 1  

0

6

f x dx

Câu 34 [2D3-4.3-3] (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần 2 – Năm 2018) Tập hợp nghiệm của bất

phương trình

2 0

1

x

t t t





 (ẩn x) là:

A  ;  B ; 0 C  ;   \ 0 D 0;

2

t

Câu 37 [2D3-4.3-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Cho hàm số y f x  liên tục và

x

 

1

; 2 2

   Tính 2  

1 2

d

f x x x

A 3

9

9 2

2



 

1

2

x

 



 

2

2 1

f x

2

f x

Cách khác:

Tính 2  

1 2

d

f x

x

2

x  t

Suy ra

 

Trang 6

Theo giả thiết    

1 2 1

f

 

 

1

15 d

f x x





 Tính giá trị của

2 0

5 3 7 d

Pf  x   x

Để tính P ta đặt 5 3

3

d

t  x x  và 0 5

  



    

  1 5

7 3

dt



      5  

1

7 d

1

7

   1.15 1.7.6

3

0

3

 với a, b, c là các số nguyên Giá trị của a b c  bằng

Đặt t x1 2

1

x t

   dx2 dt t Đổi cận: x  0 t 2; x  3 t 4

Khi đó:

2

Suy ra

7 12 6

a b c





  



 



1

a b c

tích phân

1

ln

d

1 3ln

e

x x

A 2 

2 1

2

1 d

2 1

2

1 d

2 1

2 2 1

d 9

u

u u



1 3ln

3

u

3

u x

Trang 7

Khi đó

1

ln

d

1 3ln

e

x x



2 2 1

1 2

3

u

u u u



2 1

2

1 d

Câu 49 [2D3-4.3-3] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số y f x  liên tục trên

đoạn  1;3 thỏa mãn f 4x f x , x  1;3 và 3  

1

xf x x 

 Giá trị 3  

1

d

f x x

Xét

3 1

( )d

I xf x x Đặt x 4 t, ta có dx dt; x  1 t 3, x  3 t 1

Suy ra 3 

1

I  t f t t 3 

1

4 t f t( )dt

1

I  x f x dx Cộng và vế theo vế ta được

3 1

2I 4 ( )f x dx 3

1

2

I

f x dx

Câu 39 [2D3-4.3-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Cho số thực dương k 0 thỏa

2

0

ln 2 5

dx

x k



2

k

2 k D 1 3

2

k

 

ln

2



1

x k



Ta có

2

dx

dt

x k





0

t

2 0

ln x x k ln 2 5

k

        4 k 2 5k2

2

k

 

 

2

k

 

 



2

0 1

k k k

 



  



 



1

k

 

Câu 42: [2D3-4.3-3] (SGD Đà Nẵng - HKII - 2017 - 2018) Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn

 2;3 thoả mãn 3  

2

d 2018

f x x

2 2

d

xf x x

Trang 8

A I 20182 B I 1009 C I 4036 D I  2018

Đặt 2

tx  t x x Đổi cận: x 2 t 2, x 3 t 3 Suy ra 3  2 3  

2 2

d d 2018 1009

Câu 39: [2D3-4.3-3] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số f x  liên tục trên thỏa mãn f  2x 3f x ,  x Biết rằng 1  

0

d 1

f x x

của tích phân 2  

1

d

I  f x x bằng bao nhiêu?

Xét tích phân 2  

0 d

J  f x x, đặt x 2t dx2dt Với x  2 t 1, x  0 t 0

2 2d 2 2 d

J  f t t f t t 1   1  

2 3f t dt 6 f t dt

0

6 f x dx6

Mặt khác, ta có 2   1   2  

J f x x f x x f x x

Câu 3755: [2D3-4.3-3] [THPT Chuyên NBK(QN) – 2017] Tính 2

0

e

x ex x

 được kết quả:

3 e e e e e B 1  2 2

3 e e e e e e

e e e e e e D e2 e e 2 e e

e

1

3 e e e e e e

Câu 3766: [2D3-4.3-3] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình) – 2017] Cho

ln 0

e

m x x



khi đó khẳng định nào sau đây đúng

2 2

  D m 0; 2

Ta có: m0

Trang 9

Xét ln ln    

ln 0

x

m

Theo bải thì ln2 ln 2 ln2 2 2 4 3 9;

 

Câu 3806: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông - 2017] Cho hàm số y f x  liên tục trên Biết

 

2

2 0

d 1

f x x x

0 d

I  f x x

2

I  C I 2 D I 1

Lời giải

Chọn C

d 2 d d

2

t

tx  t x xx x Đổi cận: x  0 t 0, x  2 t 4

d

2

t

f x x x  f t   f t t 

Vậy 4   4  

f x x f t t

Câu 3808: [2D3-4.3-3] [Minh Họa Lần 2 - 2017] Cho 4  

0

d 16

f x x

 Tính tích phân

  2

0

2 d

I  f x x

A I 4 B I 16 C I 8 D I 32

Lời giải

Chọn C

2 0 (2 )d

I  f x xĐặt t2x dt 2dx Đổi cận: x  0 t 0;x  2 t 4

Khi đó:

( )d ( )d 8

I   f t t  f x x

Câu 3814: [2D3-4.3-3] [TT Hiếu Học Minh Châu - 2017] Cho hàm số y f x  liên tục trên và

thỏa mãn e  

1

ln

d e

x

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A e  

0

d 1

f x x



B 1   0

d e

f x x



C 1   0

d 1

f x x



D e   0

d e

f x x

Lời giải

Chọn B

Đặt t lnx dt 1dx

x

   Cận: x  1 t 0; x  e t 1

ln

Trang 10

Câu 3833: [2D3-4.3-3] [THPT TH Cao Nguyên - 2017] Cho biết

1 2

1 ( )d

2

xf x x

 Tính tích phân 2

6

sin 2 (sin )d



2

3

I 

Lời giải

Chọn D

Đặt tsinx dt cosxdx; đổi cận 1; 1

Nên

1

2

I  tf t t xf  

Câu 3842: [2D3-4.3-3] [THPT Lê Hồng Phong - 2017] Cho hàm số f x  có đạo hàm trên đoạn

 1; 2 , f  2 2 và f  4 2018 Tính 2  

1

I  f x x

A I 2018 B I  2018 C I 1008 D I  1008

Lời giải

Chọn C

2

dt

t xdt dxdx Với x  1 t 2, x  2 t 4

2 2

I   f t dt  f t   f  f   

Câu 3846: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Giả sử F x  là một nguyên hàm của

  ex

f x

x

 trên 0; và

3 3 1

e d

x

 Khẳng định nào sau đây đúng?

A I F 9 F 3 B I F 3 F 1 C I F 4 F 2 D I F 6 F 3

Lời giải

Chọn A

 

3

  Đặt t3x dt 3dx, đổi cận: x  1 t 3, x  3 t 9

Câu 3847: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lê Quý Đôn - 2017] Cho số nguyên dương n, đặt

1

0

1 nd

n

I x x x và 1  

2 0

1 nd

n

J x x x Xét các khẳng định

(1)

 1 

n

I

n



 (2) J n 2n1 1

 (3) I n J n 2n1 1

 Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là

Trang 11

A Chỉ (1) và (3) đúng B Cả (1), (2) và (3) đều đúng

C Chỉ (2), (3) đúng D Chỉ (1), (2) đúng

Lời giải

Chọn A

Đặt t 1 x2dt 2 dx xJ n 2n1 1

 chọn đáp án A

Câu 3848: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2 - 2017] Cho số thực m thoả mãn

e

1

m t t t

 , các giá trị tìm được của m thỏa mãn điều kiện nào sao đây?

A   5 m 0 B m 2 C    6 m 4 D m 1

Lời giải

Chọn A

m t

t

e 2 1

ln

t m

Khi đó

1

2

e

t

Vậy   5 m 0

Câu 3921: [2D3-4.3-3] [THPT chuyên KHTN lần 1 – 2017] Nếu

6 0

1 sin cos d

64

n





bằng

Phương pháp tự luận Đặt tsinxdtcos dx x

Với x  0 t 0; 1

x   t

Vậy

6 0

1 sin cos d

64

n







1 1

n n

t



   1

2

n

y  

    là một hàm số giảm trên

32 32

n

y  y  

Vậy phương trình  1 có tối đa 1 nghiệm

Với n3 thay vào phương trình  1 ta được:

3



  

 

Vậy n3 là nghiệm của phương trình  1

Trang 12

Phương pháp trắc nghiệm Thay n3 vào bấm máy tính:

6 3 0

1 sin cos d

64





án D

hàm số f liên tục, f x  1, f  0 0 và thỏa   2  

f x x   x f x  Tính f  3

 

2



 

2



Câu 21: [2D3-4.3-3] Giá trị của

7 3

0

d 1

x x I

x





b ( a , b là các số

nguyên dương) Khi đó giá trị của a7b bằng

Cách 1: Tính

7 3

0

d 1

x x I

x







2

u x  u ux x Đổi cận: x   0 u 1; x 7  u 2

4

1

u



Suy ra: a 141, b 20

Vậy a 7b 1.

Cách 2: Dùng MTCT

7 3

0

7.01

20 1

x x I

x



Suy ra: a 141, b 20

Vậy a 7b 1.

Câu 24: [2D3-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN) Giá trị của

1 d lim 1

n x n

n

x e



Trang 13

Tính

I

Đặt te xdte x xd

x   n t e 

Khi đó

1

1 1

1

n n

e e

n

e e

Suy ra

1

1 1

n

n x

n

I

e e



Câu 31: [2D3-4.3-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Giả sử a b c, , là các số nguyên thỏa mãn

4 2

0

2 4 1

d

2 1

x x



1

du

    , trong đó u 2x1 Tính giá trị S  a b c

A S 3 B S 0 C S 1 D S 2

Lời giải

Chọn D

2 1

d d

1 2

u u x u x











Khi đó

4 2 0

2 4 1

d

2 1

x x





2

3 1

.d

u u u

      

1

Vậy S  a b c    1 2 1 2

ln 6

0

e

x

x x a b c

 , với a, b, c là các số nguyên Tính T  a b c

A T 1 B T 0 C T 2 D T 1

Hướng dẫn giải Chọn B

t   t   t t x

Đổi cận ln 6 3

Suy ra

d 1

x x

t t x

t





2 2

2



2

a b c







 



Vậy T 0

Trang 14

Câu 29: [2D3-4.3-3] (Chuyên Vinh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho f x liên tục trên và thỏa mãn

 2 16

f  , 1  

0

f x x

0

d

xf x x

2

t

t x x , ta có 1   2  

1

2

f x x f t t 

0

f t t

0

f x x

     

xf x x x f x

0 0

d

  2f  2  4 28

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	519,47 KB