D06 max min của hàm số vô tỉ trên a,b muc do 3

Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S  AB BC... Bảng biến thiên:.

Câu 21: [2D1-3.6-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Gọi m và M lần lượt là giá trị

nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2

4

y x x Khi đó Mm bằng

A.4 B.2 2 C.2 2 1  D.2 2 1 

Lời giải Chọn D

Tập xác định D  2; 2

2

1 4

x y

x

  

 ; Giải phương trình y 0 2

2

0 2

x x





 



Ta có y 2 2; y   2 2; y  2  2 2

Vậy

 2;2 

maxy y(2) 2

   ;

2;2

     Vậy M  m 2 2 1 

Câu 38: [2D1-3.6-3] (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Tính diện tích lớn nhất Smax của một hình

chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính R6cm nếu một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc

theo đường kính của hình tròn mà hình chữ nhật đó nội tiếp

max 36 cm

max 36cm

max 96 cm

max 18 cm

Lời giải Chọn B

6

x O

B A

Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích là ABCD có OC x 0 x 6, OB6

Khi đó diện tích của hình chữ nhật ABCD là: S  AB BC 2x 36x2  f x 

Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là giá trị lớn nhất của f x 2x 36x2 trên

 0; 6

2

2

2 36

36



x

x

2 2

36





x x

   

 

3 2 0; 6 0

3 2 0; 6



x

f x

x

BBT

Ta có:

0; 6 max f x 36

max 36cm

Câu 12 [2D1-3.6-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số   1

1 2

f x  x x trên đoạn  0;3 Tính tổng S2m3M

2

2

Lời giải Chọn A

x

f x

 

  , cho f x  0 x    1 1 x 0  0;3 Khi đó: f  0  1,   1

3 2

f   nên m 1 và 1

2

M  

2

S m M  

Câu 1227: [2D1-3.6-3] [THPT chuyên Lê Thánh Tông-2017] Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

y x x Tìm M

4

4

2

Hướng dẫn giải Chọn A

Tập xác định: D  3; 3

2

2

3

x

x



2

3 3

x

2

y    x   x

1 3 2

x

x

 







 



   3 3 0

y   

 



 

f x

0

36

0

Vậy, 3

4

M  .Câu 37: [2D1-3.6-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho

3

y xx m (m là tham số) Để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0; 3 bằng 5 2 thì m phải bằng :

Lời giải Chọn B

TXĐ : D   ; 3   0; 3 Hàm số xác định và liên tục trên 0; 3

Ta có :

3 3

3 3

2 3

x y

x x



 

 ,  x  0; 3 ; y    0 x 1

Ta có : y 0 m, y 3 m, y 1  m 2

Do đó :

0; 3

 

 

Câu 41 [2D1-3.6-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Biết rằng

2 x 2 x 4x m có nghiệm khi m thuộc  a b; với a, b Khi

đó giá trị của T a2 2b là?

Lời giải Chọn B

Điều kiện:   2 x 2

Đặt

2

2

t

Phương trình đã cho thành

2 4 2

t

t  m

Xét hàm số f x  2 x 2x, với x  2; 2 ta có

f x

0

x

 

Hàm số f x  liên tục trên 2; 2 và f   2 2; f  2 2; f  0 2 2

2;2  

min f x 2



2;2

   2 f x 2 2  t 2; 2 2

2

t

f t  t 

, với t 2; 2 2 ta có f t   1 t 0,  t 2; 2 2 Bảng biến thiên:

YCBT  trên 2; 2 đồ thị hàm số y f t  cắt đường thẳng ym2 2  2 m 2

2

a

b





Câu 26: [2D1-3.6-3] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x  x x Tính Mm

Lời giải Chọn D

+Tập xác định của hàm số : D  2; 2

4

2

0

x

x







 + f    2 2; f  2 2; f  2 2 2

+ Suy ra : M 2 2; m  2 M m 2 22

Câu 47: [2D1-3.6-3] (PTDTNT THCS&THPT AN LÃO) Hàm số 2 2

y x  x  xx đạt giá trị lớn nhất tại x1, x2 Tích x x1 2 bằng