D06 max min của hàm số vô tỉ trên a,b muc do 2

Biết rằng hàm số f x  đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0... Không xác định.. + Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán.. Tính toán f x  tại các giá trị c

Câu 6 [2D1-3.6-2] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Hàm số

y x  x  xx đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

Lời giải Chọn A

y x  x  xx  x   x  Đặt  2

t x  Xét hàm số y4 t  2 t 1

2

t

t

 



Lập bảng biến thiên của hàm số

Ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất tại t   2 x 1 2 Suy ra x x1 2  1

Câu 28 [2D1-3.6-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm tập giá trị của hàm số

y x  x

A T 1; 9 B T  2 2; 4 C T 1; 9 D T  0; 2 2

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D 1; 9

1

5

x

x

x x





     

 1  9 2 2

f  f  ; f  5 4

Vậy tập giá trị là T  2 2; 4

Câu 23 [2D1-3.6-2] (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 8 Tuần HK1 - 2018 - BTN) Gọi M m,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4 x trên đoạn 1; 1 Khi đó

Mm bằng

Lời giải Chọn D

Hàm số có tập xác định là ; 5

4

D  

 , 1; 1D

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 1; 1

5 4

y

x





 1 1,  1 3

Câu 26: [2D1-3.6-2] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

y  x x bằng

Lời giải Chọn A

Điều kiện xác định: D 0; 2 Ta có

2

x y

 

 

  , y   0 x 1

 1 1

f  , f  0  f  2 0 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 2

2

y  x x bằng 1

Câu 15: [2D1-3.6-2](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Hàm số

2

f x  xx Biết rằng hàm số f x  đạt giá trị lớn nhất tại duy nhất điểm x0 Tìm x0

A x0 2 B x0 0 C x0 1 D 0 1

2

x 

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D 0; 2

Hàm số f x  liên tục trên  0; 2

Ta có:   1 2

2

x

f x

x x



Cho f x 0

2

1

0 2

x

x x



   x 1  0; 2

 f(0) f(2)0; f(1) 1

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x0 1

Câu 1164: [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Giá trị nhỏ nhất của hàm số

  2

f x  x  x trên đoạn 1;3 là:

A 2 3 B 5

Lời giải Chọn D

 

f x  2 – 2 0x   x 1  f   1 f  3 2 2; f  1 2

Câu 1197: [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

2

x  x trên đoạn 1;3 là:

Hướng dẫn giải Chọn D

f x   x    x f   f  2 2 ;f  1 2

Câu 1229 [2D1-3.6-2] [THPT An Lão lần 2-2017] Tìm x để hàm số 2

4

y x x đạt giá trị nhỏ

nhất

A x2 2 B x 2 C x1. D x 2

Lời giải Chọn D

Tập xác định D [ 2; 2]

1 4

x y

x

  

y   x

 2 2

f    ; f  2 2; f  2 2 2

4

y x x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2

Câu 1231 [2D1-3.6-2] [THPT HÀM LONG-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

y x x

là

A 3 10 B 10 C Không xác định D 3 10

Lời giải Chọn D

Ta có: TXĐ: D  10; 10 

2

3 10 3

y

 

  ,  x  10, 10

2

0

9 10

x





 

 10 3 10,  10 3 10,  3 10

y    y  y  Suy ra giá trị nhỏ nhất

Câu 1232 [2D1-3.6-2] [CHUYÊN VĨNH PHÚC-2017] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

1

y f x x x

A

 1;1 

2

2

f



1;1

max



R f  

max

f



Lời giải Chọn D

Phương pháp: + Để tìm max hay min của hàm f x  với x thuộc  a b; nào đó Ta tính giá trị của hàm số tại các điểm f a   , f b và f (cực trị) và giá trị nào là lớn nhất và nhỏ nhất

+ Kết hợp với phương pháp thế x vào trong máy tính để tính toán

+ Loại luôn D vì không thỏa mãn điều kiện của x

Cách giải:

Quan sát thấy đáp án ta có thể giả sử 2

2

x  là điểm cực trị

Tính toán f x  tại các giá trị của x như trên, so sánh các giá trị với nhau thì thấy B là phương

án đúng

Câu 1233 [2D1-3.6-2] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2-2017] Cho hàm số 2

12 3

y x  x Giá trị lớn

nhất của hàm số bằng:

Lời giải Chọn B

Tập xác định D  2; 2

Ta có 2

2

3

12 3

x

x

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

Câu 1234 [2D1-3.6-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH-2017] Giá trị lớn nhất của hàm

f x x  x x x là

Lời giải Chọn D

Ta có: TXĐ: D 0; 2

 

2 2

        

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2

2xx   1 x 1 Vậy ta có GTLN của hàm số cần tìm là 1

Câu 1235 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tập giá trị T của hàm số

2

y x x

A T  0; 2 B T  0; 2 2 C T   2; 2 2 D T   2; 2

Lời giải Chọn C

Tập xác định D  2; 2  Hàm số liên tục trên đoạn2; 2 

2

4

x y

x

  



2

y  0 4x x 2 0

2

x x





 



  x 2

Ta có: y 2 2; y   2 2; y 2 2 2

4

y x x liên tục trên đoạn2; 2 nên

2;2

x

y y

 

2;2

x

y y

      Vậy tập giá trị của hàm số là T   2; 2 2 

Câu 1236 [2D1-3.6-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Cho hàm số 2

2

y  x x Giá trị lớn

nhất của hàm số bằng:

Lời giải Chọn C

2

x

 

Câu 1237 [2D1-3.6-2] [TTGDTX Cam Ranh - Khánh Hòa-2017] Tìm x để hàm số

y x  xđạt giá trị lớn nhất?

A x4 B x0 C x 2 D x2

Lời giải Chọn D

Ta có điều kiện: x  2;6, ' 1 1

y

 2  6 2 2

y  y  , y 2 4 Vậy

 2;6 

maxy 4

 

Câu 1238 [2D1-3.6-2] [BTN 164-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2

f x  x  x là:

Lời giải Chọn C

Xét hàm số   2

f x  x  x Tập xác định Ta có   2 1

x

f x





 

 

' 0 khi 1 ' 0 khi 1





Suy ra f(x) nghịch biến trên ;1 và đồng biến trên 1; nên x1 là điểm cực tiểu duy nhất của hàm số trên Bởi thế nên min f x  f  1 2

Câu 1239 [2D1-3.6-2] [BTN 171-2017] Gọi M N, lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

4

y x x Giá trị của biểu thức M2N

A 2 24 B 2 22 C 2 22 D 2 24

Lời giải Chọn D

4

y x x có TXĐ là: D  2; 2

        suy ra M2N2 24

Câu 1240 [2D1-3.6-2] [BTN 166-2017] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

f x  x x

A min 2













max 3







min - 2







Lời giải Chọn D

TXĐ: D  2; 2

f x

2 2

0

2

x

x x





 

   

2; 2

  

  

   

Câu 1241 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 5-2017] Tìm tập giá trị T của hàm số

2

y x x

A T  0; 2 B T  0; 2 2 C T   2; 2 2 D T   2; 2

Chọn C

Tập xác định D  2; 2  Hàm số liên tục trên đoạn2; 2 

2

4

x y

x

  



2

y  0 4x x 2 0

2

x x





 



  x 2

Ta có: y 2 2; y   2 2; y 2 2 2

4

y x x liên tục trên đoạn2; 2 nên

2;2

x

y y

2;2

x

y y

      Vậy tập giá trị của hàm số là T   2; 2 2 

Câu 1242 [2D1-3.6-2] [THPT Chuyên Bình Long-2017] M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số   2

f x   x x Tính Mm?

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D  2; 2

2

x

f x

x

f x   x    x x x x 1

x

  và đạo hàm không xác định tại x  2 Ta có:

Câu 1243 [2D1-3.6-2] [TTLT ĐH Diệu Hiền-2017] Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

2

y   x lần lượt là

A 3; 0 B 2; 2 C 0; 2 D  3; 1

Lời giải Chọn D

Tập xác định: D  2; 2

Đạo hàm:

4

x

x



 ; y     0 x 0  2; 2 Tính các giá trị: y  2 y 2  3, y 0  1

Vậy

 2;2 

Maxy 1

   và

 2;2 

miny 3

  

Câu 1244 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất của hàm số 2

2

y x x là

A 2 2 B 1 C 2 2 D 2

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số  2; 2

 

Ta có

2

2

0 2

2 2

x

x





  

 

 1 2;  2 2;  2 2

y   y   y   Vậy miny  2; maxy2

Câu 1245 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên ĐHKH Huế-2017] Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

y x x

A 10 B 3 10 C 3 10 D 2 10

Lời giải Chọn B

TXD: D  10; 10

2

3 10

x y

x

  

2

2

0 3 10

18

x

x x



  

18

Câu 1246 [2D1-3.6-2] [THPT chuyên KHTN lần 1-2017] Hàm số   2

1

f x  x x có tập giá trị

là

A  0;1 B 1; 2

  C 1; 2 D 1;1

Lời giải Chọn B

1x        0 1 x 1 D 1;1

1

f x

 

2 2

x

x x





 

2

f   f    f  

 

  Vậy

l f x l f x

     suy ra tập giá trị 1; 2

Câu 1247 [2D1-3.6-2] [208-BTN-2017] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

yx x Khi đó Mm bằng

Lời giải Chọn D

TXĐ: D  1;1 Nhận xét: Hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;1

2 2

1 2 1

x y

x



 

 ; với   1 x 1

2

      

Do đó





Câu 1248 [2D1-3.6-2-2017] Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Tính

A B C D

Lời giải

Chọn C

+Tập xác định của hàm số :

+

+

+

+ Suy ra :

Câu 1249 [2D1-3.6-2] [TT Tân Hồng Phong-2017] Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

  5 1 3   1 3 

f x  x  x  x x lần lượt là m và M , tính 2 2

Sm M

A S 172 B S 171 C S170 D S 169

Lời giải Chọn B

Tập xác định D 1;3

Đặt t x 1 3x ta có 2 t 2 ( dùng máy tính hoặc tìm GTLN, GTNN của t)

1 3

2

t

    vậy ta có hàm số   2 5 1

2

t

g t   t với 2 t 2 Hàm số g t        t 5 0 t 5  2; 2

g  , g 2 11 nên m5 2,M 11

171

Sm M 

Câu 1250 [2D1-3.6-2] [BTN 174-2017] Gọi m M, tương ứng là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của hàm số y 1 x 1x Tính tổng m M

A 2 2 B 2 1  2 C 1 2 D 2

Lời giải Chọn A

Tính giá trị y tại x  1;0 cho thấy miny 2m, maxy 2 M Suy ra:

Câu 1251 [2D1-3.6-2] Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f x  x x Tính Mm.

A M m 4 B M m 2 2 C M m 2 22 D M m 2 22

Lời giải Chọn C

+Tập xác định của hàm số : D  2; 2

 

2

0

x

x







 + f    2 2; f  2 2; f  2 2 2

+ Suy ra : M 2 2; m  2 M m 2 22

Câu 1252 [2D1-3.6-2] [208-BTN-2017] Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 1

yx x Khi đó Mm bằng

Lời giải Chọn D

TXĐ: D  1;1 Nhận xét: Hàm số f x  liên tục trên đoạn 1;1

2 2

1 2 1

x y

x



 

 ; với   1 x 1

2

      

Do đó





Câu 1253 [2D1-3.6-2] THPT Chuyên KHTN-2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 x664x

bằng

A 2 B 2 326 C 1665 D 63661

Lời giải Chọn A

Tập xác định của hàm số D0;64

Ta có

5 6 5 6

64

y

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2

Câu 1254 [2D1-3.6-2] [THPT Chuyên KHTN-2017] Hàm số

2

2 1

x y

x



 trên đoạn 0 x 1 có

giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức

A y4max+y4min 1 B y4max+y4min 8 C y4max+y4min 16 D y4max+y4min 4

Lời giải Chọn A

2

2 1

x y

x



2

0

y

  x

  0;1

miny0;

  0;1 maxy 1   4 4

max min

Câu 1255 [2D1-3.6-2] [THPT Ngô Quyền-2017] Tìm x để hàm số y x 4x2 đạt giá trị lớn

nhất

A x2 2 B x 2 C x1 D x2

Lời giải Chọn B

Tập xác định của hàm số là D  2; 2 

 

2 2

4

x x

  

  



Tính các giá trị y   2 2,y 2 2,y 2 2 2 Do đó

 2;2 

Câu 1256 [2D1-3.6-2] [THPT CHUYÊN VINH-2017] Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 2

x y x





 trên đoạn

3 1; 2

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3

3

6

M  n

Lời giải Chọn A

Trên 1;3

2

  hàm số liên tục và có đạo hàm  

2 2

2

y x

 

 



2 2

3

1 1;

2

3 2

2

x

y

x

x

    



  



 

1

1;

1;

3 3

2

3

 

 

 

3

M n

  

Câu 7 [2D1-3.6-2] (Sở Giáo dục Gia Lai – 2018-BTN) Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

2

y  x x

A M 1 B M 3 C M 5 D M 2

Lời giải Chọn D

Điều kiện 2

      1 x 5 Xét hàm số   2

f x   x x trên  1; 5

f x   x

  0

f x   x 3

 1  5 0

f  f  ; CÂU 8

Ta có

1;5 max f x  f 3 4 suy ra

1; 5 maxy f 3  4 2

Câu 18: [2D1-3.6-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Tổng giá trị lớn nhất Mvà giá trị nhỏ nhất

m của hàm số     2

f x  x x  trên đoạn  0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và

b, c là các số nguyên dương Tính S  a b c

Lời giải Chọn A

Xét hàm     2

f x  x x  ta có   2 2 26 4

4

f x

x

 

 

 Xét f x 0   2 2 26 4

0 4

 





f x

x

2

2





  



x x

Ta có: f  0  12; f 1  5 5 ; f  2  8 2; f  3  3 13

Vậy m 12; M  3 13    a b c 4.

Câu 12: [2D1-3.6-2] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2

y  x x là

A 3 B 1 C 2 D 0

Lời giải Chọn B

2

y  x x  2

x

     Dấu " " xảy ra  x 1 ymax 1

Câu 22: [2D1-3.6-2] (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

1 1

x y x





 bằng

Lời giải Chọn D

TXĐ: D Ta có

2

2

1 1

1 1

x x x

x x

y



 





0

y    x 1 0  x 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có miny  2