D02 max min của hàm số đa thức trên đoạn a,b muc do 3

Câu 32 [2D1-3.2-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hàm số

3

yax  cx d a0 có

min;0 f x  f  2

   Giá trị lớn nhất của hàm số y f x  trên đoạn  1;3 bằng

A 8ad B d16a C d11a D 2ad

Lời giải Chọn B

2

y  ax c

6

y  ax

y   x Nên đồ thị hàm số có điểm uốn là A 0;d Do đó đồ thị hàm số nhận A 0;d

làm tâm đối xứng

Do đó từ

min;0f x  f  2

0;

max f x f 2

      1;3

max f x f 2 8a 2c d

Mà f   2 012a c 0   c 12 a

Vậy

    1;3

max f x 8a24a  d d 16 a

Câu 38 [2D1-3.2-3] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Gọi M , mlần lượt là giá trị lớn nhất

3

y x  x Hỏi điểm A M m ;  thuộc đường tròn nào sau đây?

A   2 2

x  y 

C 2  2

x  y 

Lời giải Chọn A

TXĐ: D  1;1

1

t x Vì x  1;1 t  0;1

3 , 0;1

y f t  t t t

2 3

3 12

f  t  t ,

1

0

t f

t

  



  







 1 4,  0 0

1;1 1;1

maxy max f x 4

1;1 1;1 miny min f x 0

Vậy điểm A 4;0

4 3  0 1 2     2 2

Câu 46: [2D1-3.2-3](THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Tìm các giá trị

nguyên dương n2 để hàm số y2x n 2 xn với x  2; 2 có giá trị lớn nhất gấp 8 lần giá trị nhỏ nhất

Lời giải Chọn D

  1   1   1   1

y  n x  n x  n x   x  

  1   1

y   x   x 

Trường hợp 1: n chẵn  n 1 lẻ  y  0 2x  2x x 0

  



        

Ta có bảng biên thiên:

2;2

Min f 0 2n

2;2

Max f 2 f 2 4n

4n 8.2n  n 4

Câu 31: [2D1-3.2-3](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

1

3

y x m x m  m m là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  0;3 không vượt quá 3 Tìm m?

A S      ; 3 1;  B S   3;1

C S      ; 3 1;  D S  3;1

Lời giải Chọn B

2 2

' 0,

  

Do đó hàm số đồng biến trên

 

2 0;3

maxy y(3) m 2m

Theo bài yêu cầu ta có m22m   3 m  3;1

Câu 8: [2D1-3.2-3] Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số 4 2

y x x trên đoạn

 0, 2

Lời giải Chọn A

yx  x   y  x  x

1

x y

x





    

 0 3;  1 2;  2 11

Ta có M 11,m2

Câu 9: [2D1-3.2-3] Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x1 trên  0; 2 là:

Lời giải Chọn A

yx  x y  x 

Cho ' 0 1

1

x y

x





    

 0 1;  1 1;  2 3

y  y   y 

Vậy   1 3 2

Câu 16: [2D1-3.2-3] Tính tổng của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 3

yx x trên  1; 2 ?

Lời giải Chọn C

yx   x y x   hàm số đồng biến trên tập xác định nên ta có

1;2 1;2

maxy y 2 10; miny y 1 2

Câu 18: [2D1-3.2-3] Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx42x21 trên đoạn 1; 2 lần

lượt là M và m Khi đó, giá trị của M m là:

A 2 B 46 C 23 D Một số lớn hơn 46

Lời giải Chọn C

Quan sát hàm số 3

y  x  x

y   x

 1 2;  2 23;  0 1

y   y  y  

Vậy M m  23

Câu 19: [2D1-3.2-3] Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: 3 2

yx  x  trên  1; 2 Khi

đó tổng M + N bằng:

Lời giải Chọn C

Quan sát hàm số 2

y  x  x 0

' 0

2

x y

x





   



 1 1;  2 3

y   y  

Vậy M   N 4

Câu 22: [2D1-3.2-3] Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y x  x  x trên đoạn 1;3  Khi đó tổng M m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?

A  0; 2 B  3;5 C 59;61  D 39; 42 

Lời giải Chọn D

Ta có 2

1 1;3 0

2 1;3

x y

x

   

   

   

Mà y(1) 6; (3)y 46; ( 1) 14y   nên M 46;m  6 M m 4039; 42

Câu 24: [2D1-3.2-3] Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

yx  x  x trên đoạn 4; 4 Khi đó tổng mM bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

2

y  x  x ; 0 1 ( )

3 ( )

y

 



    

 y  1 40; y 3 8; y 4 15; y   4 41 Vậy M 40;m   41 m M  1

Câu 1: [2D1-3.2-3] (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có tất cả bao

nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2xm trên đoạn 1; 2

bằng 5

Lời giải Chọn C

2

y x  xm có đỉnh I1; 1 m  ;y   1 m 3;y 2 m

Trường hợp 1:

 1;2 



         (do lấy đối xứng qua Ox ) Theo giả thiết ta có:    m 3 5 m 8 (thỏa m 3)  Nhận

Trường hợp 2:

 1;2 

3 0

1 0

m

 



  

Trường hợp 3:

 1;2 



       Theo yêu cầu ta có m  1 5 m6 Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu

Câu 28: [2D1-3.2-3] (Sở Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m sao cho

  4 2 2

2;1

max x 6mx m 16

Lời giải Chọn A

6

f x x  mx m đã xác định và liên tục trên 2;1

Ta có f x 0 3

4x 12mx 0

3

x





  

0

1 1 6

2 16 24

f    m m Nhận xét:

  4 2 2

2;1

max x 6mx m 16

f m    m

Khi đó

  4 2 2

2;1

max x 6mx m 16

2

2 2

4 16

0

24

3 2 6

m m

m

m m

m

m m

m

 



     



Thử lại:

Với m0, ta có f  0 0, f  1 1, f   2 16 m 0 thỏa mãn

Với m4, ta có f  0 16, f  1  7, f    2 64 m 4 thỏa mãn Với m 4, ta có f   2 128 16   m 4 không thỏa mãn

Với m 3 2 6, ta có f   2 36 623 16   m 3 2 6 không thỏa mãn Như vậy ta được m0, m4 thỏa mãn bài toán