D02 max min diện tích thiết diện muc do 3

Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cmA. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằ

Câu 1990 [2H1-5.2-3] Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có

thể tích là 3

6 3 cm Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

A Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm

B Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm

C Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm

D Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng 1cm

2

Lời giải Chọn B

Giả sử hình lăng trụ tam giác đều cần làm là ABC A B C    có độ dài ABx AA, h

4

ABC 

4

    

ABC A B C ABC

Theo giả thiết 2

2

4 x h  h

x

Để ít tốn vật liệu nhất thì diện tích toàn phần của khối lăng trụ ABC A B C    là nhỏ nhất

Gọi S tp là tổng diện tích các mặt của khối lăng trụ ABC A B C   , ta có

tp

 



x

Khảo sát   3 2 72

2

x trên 0;, ta được f x nhỏ nhất khi   x2 3 Với x2 3 cm h 2cm. Chọn B

Câu 17 [2H1-5.2-3] (THPT TIÊN DU SỐ 1) Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn, không có nắp

ở phía trên với thể tích 3

1, 296 m Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với 3 kích thước , ,a b c như hình vẽ Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước

, ,

a b c bằng bao nhiêu để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dầy của kính không đáng kể

A a3,6m b, 0,6m c, 0,6m B a2,4m b, 0,9 m c, 0,6m

C a1,8m b, 1,2 m c, 0,6m D a1,2m b, 1,2m c, 0,9m

Câu 6812 [2H1-5.2-3][THPTChuyênQuangTrung-2017]Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía

ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 3

4 dm

A 1,5 dm B 1 dm C 0,5 dm D 2 dm

Lời giải Chọn B

Gọi x y x y,  , 0 lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp

2

4 4

x

        đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ

x

Câu 6860: [2H1-5.2-3] [THPT Hùng Vương-PT] Cắt khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' bởi mặt

phẳng  P chứa đường thẳng AC' và mặt phẳng  Q chứa đường thẳng BD' ta được m khối

đa diện Tìm giá trị nhỏ nhất mmin của m

A mmin 6 B mmin 2 C mmin 8 D mmin 4

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng  P và  Q chắc chắn cắt khối lập phương thành ít nhất 2 khối đa diện

Khi mặt phẳng     P  Q  ABC D  thì khối lập phương được chia thành hai khối đa diện

B

D

C

A

B

D

C

A

Vậy mmin 2

m

chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng 2

/m Khi đó, kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất là:

6

3

27

D Một đáp án khác

Lời giải Chọn B

Gọi chiều dài bằng 2x m ;x0, chiều cao bằng y m ;y0

2

3

6

y x

 Khi đó diện tích cần xây dựng bằng

2

2x 6xy 2

2

500

2 6

6

x

2x

x

2x

3 2 250

x

   Vậy chọn B