D01 - Lý thuyết về cực trị của hàm số - Muc do 2

Lời giải Chọn D Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng... Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A.. Hàm số có một điểm cực trị.. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0.. Giá t

Câu 22 [2D1-2.1-2] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số

 

y f x xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng  a b; và x0 a b; Khẳng

định nào sau đây sai ?

A y x 0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số

B y x 0 0 và y x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

C Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y x 0 0

D y x 0 0 và y x0 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số

Lời giải Chọn D

Theo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng

D sai vì xét hàm số yx4 trên thỏa mãn y 0 0 và y 0 0 nhưng x0 0 vẫn là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 47 [2D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần 1 - 2018 - BTN) Phát biểu nào sau đây là

sai?

A Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x0

B Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0

C Nếu f x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x  liên tục tại x0 thì hàm số y f x  đạt cực trị tại điểm x0

D Hàm số y f x  đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

Lời giải Chọn D

yx  y x    y x

Hàm số y không đạt cực trị tại điểm x0

Câu 35 [2D1-2.1-2] (Cụm Liên Trường - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

3 2

yx  x  có đồ thị là  C Điểm cực tiểu của đồ thị  C là

A M 0;5 B M 2;1 C M 1; 2 D M 5;0

Lời giải

Chọn B

Ta có 2

y  x  x và y 6x6 Hơn nữa, 2 0

2

x

x





Hơn nữa, y 2 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x2 và giá trị cực tiểu bằng 1

Câu 1280: [2D1-2.1-2] [THPT Hoàng Văn Thụ (Hòa Bình)][2017] Giá trị lớn nhất của hàm số

5

x

ye x  x trên đoạn  1;3 bằng

A 3

5e

e

Lời giải

Chọn D

6

x

e x x

 2 

 

2 1;3

3 1;3

x x

  

 

  

Vậy y 1  5e;   2

y   e ;   3

3

y e

Câu 1283: [2D1-2.1-2] [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH][2017] Giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2

yx  x  trên tập 1;3 đạt được tại x bằng

Lời giải

Chọn B

Ta có: 3

y  x  x

1

x y

x





     

Bảng biến thiên

Nhìn vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt GTNN trên 1;3 tại x1.

Câu 19: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hàm số f x  có đạo

hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f x0 0

B Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại ax0 để f a 0

C Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0

D Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

Lời giải Chọn A

Định lí 2 trang 16 SGK, Nếu f x0 0 và f x0 0 thì x0 là điểm cực đại, chiều ngược lại của định lí không đúng Ví dụ hàm số y x4 đạt cực đại tại x0 0 nhưng f 0 0

Câu 15 [2D1-2.1-2] (THPT Nguyễn Hữu Quang) Cho hàm số 1 4 2

4

y x x Kết luận nào sau

đây sai?

A Nghịch biến trên khoảng 2; 2 B Đồng biến trên khoảng 2;

Lời giải Chọn A

Ta có 3

4

  

y x x Cho y'     0 x 0 x 2

Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A

Câu 17 [2D1-2.1-2] (THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG) Cho hàm số: yx 3 2 x Khẳng định nào sau

đây sai ?

A Đạo hàm của hàm số là: 3 3

3 2



 



x y

x B Hàm số có một điểm cực trị

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Lời giải Chọn D



Bảng biến thiên

x  1 3

2



y + 0 

y

 0

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số yx 3 2 x nghịch biến trên khoảng 1;3

2

 

 

Câu 43: [2D1-2.1-2] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - lần 1 - 2017 - 2018) Cho hàm số y f x  có

đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0K Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số y f x 

B Nếu f x 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số y f x 

C Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0 0

D Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0 0

Lời giải Chọn C

Mệnh đề đúng là: “Nếu x0 là điểm cực trị của hàm số y f x  thì f x0 0”

Câu 3: [2D1-2.1-2] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số

3 2

3

yx  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0 B Hàm số đạt cực đại tại x0

C Giá trị cực đại của hàm số bằng 4 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Lời giải Chọn B

Ta có 2

y  x  x 3x x 2

Do đó y 0 với mọi x  ;0  2; và y 0 với mọi x 0; 2

Câu 14: [2D1-2.1-2] (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 6 – 2018) Xét f x  là một hàm số tùy ý Trong bốn

mệnh đề dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

 I Nếu f x  có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f x0 0

 II Nếu f x0 0 thì f x  đạt cực trị tại điểm x0

 III Nếu f x0 0 và f x 0 thì f x  đạt cực đại tại điểm x0

 IV Nếu f x  đạt cực tiểu tại điểm x0 thì f x0 0

Lời giải Chọn A

 I đúng

 II sai

 III sai

 IV sai

Câu 836: [2D1-2.1-2] [THPT CHUYÊN HƯNG YÊN LẦN 02 - 2017] Cho hàm số y f x  xác định

trên a b;  và điểm x0a b;  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0

B Nếu f x0 0; f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại điểm x0

C Nếu hàm sốy f x  không có đạo hàm tại điểm x0a b;  thì không đạt cực trị tại điểm x0

D Nếu f x0 0; f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại điểm x0

Lời giải Chọn D

Ta có f x0 0 và f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0

Câu 878: [2D1-2.1-2] [THPT Yên Lạc-VP - 2017] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tại điểm x0

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số đạt cực trị tại x0thì f x( ) đổi dấu khi qua x0

B Nếu f x'( )0 0thì hàm số đạt cực trị tại x0

C Hàm số đạt cực trị tại x0thì f x( )0 0

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x0thì f x'( )0 0

Lời giải Chọn D

Theo SGK: hàm số đạt cực trị tại x0thì f x'( )0 0

Câu 980: [2D1-2.1-2] [BTN 169-2017] Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên , khi đó khẳng

nào sau đây là khẳng định đúng

A Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0 với x0 thì tồn tại x1 sao cho

 0  1

f x  f x

B Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x0 thì  0  

x

f x Min f x



C Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0 với x0 và có giá trị cực đại là f x 1 với

1

x  thì f x 0  f x 1

D Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x0 thì  0  

x

f x Max f x



Lời giải ChọnA

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x0 thì  0  

x

f x Max f x



đại thì chưa chắc là GTLN

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực đại là f x 0 với x0 thì  0  

x

f x Min f x



tiểu thì chưa chắc là GTNN

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0 với x0 và có giá trị cực đại là f x 1 với

1

x  thì f x 0  f x 1 sai vì giá trị cực tiểu có thể lớn hơn giá trị cực đại

- Đáp án Nếu hàm số có giá trị cực tiểu là f x 0 với x0 thì tồn tại x1 sao cho

 0  1

f x  f x đúng, giá trị cực tiểu sẽ nhỏ nhất trên một khoảng nào đó nên sẽ tồn tại x1 sao cho f x 0  f x 1

cấp hai trên Biết rằng hàm số có đúng hai điểm cực trị và x1 là điểm cực tiểu và x10

là điểm cực đại của hàm số Hỏi điều nào sau đây luôn đúng?

A f 1  f 10 B f  1  f  10 C f  1  f  10 D f 1  f 10

Lời giải Chọn B

Vì hàm số f x  xác định, có đạo hàm cấp một và cấp hai trên nên hàm số f x  và f x

liên tục trên

Suy ra: Nếu x1 là điểm cực tiểu và x10 là điểm cực đại của hàm số f x  thì

  0, 1;10

f x   x  f  1  f 10

3

nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị

B  m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

C  m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

D  m 1 thì đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

Lời giải Chọn A

y x  mx m

Để đồ thị hàm số có cực trị thì phương trình y'0 phải có hai nghiệm phân biệt

Ta thấy đáp án C đúng, nên B và D cũng đúng Vậy đáp án A sai

Câu 999: [2D1-2.1-2] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Cho hàm số

1

3

C  m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu D  m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Tập xác định: D

2

Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi 2



 m  m 