D01 lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số muc do 3

Câu 49: [2D1-1.1-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm

số f x  liên tục, không âm trên đoạn 0;

2



 

 

 , thỏa mãn f  0  3và

    2 

 cos 1

2

x  

   

  Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn

nhất M của hàm số f x  trên đoạn ;

6 2

 

 

A 21

2

2

m , M3

2

Lời giải

Chọn A

Từ giả thiết     2 

 cos 1

   

 

2

cos 1





x

   

 

2

1





Đặt t 1 f x2   t2 1 f x2  t t f x f x xd      d

Thay vào ta được dtsinx C  t sinx C 2 

  f x  x C

Do f  0  3 C 2

1 f x sinx 2 f x sin x4sinx3

  2

sin 4sin 3

 f x  x x , vì hàm số f x  liên tục, không âm trên đoạn 0;

2



 

 

 

     , xét hàm số g t   t2 4 3t có hoành độ đỉnh

2

t  loại

Suy ra    

1;1 2

1 8

max g t g

 

 

 

  ,  

1;1 2

min

 

 

 

 

Suy ra  

;

6 2

2 2 2

 



 

 

 

 

;

6 2

21 min

 



 

 

 

 

  

Câu 688: [2D1-1.1-3] [THPT Chuyên LHP-2017] Cho hàm số f x ax3bx2 cx d với

, , ,

a b c d là các hệ số thực và a0 Hàm số f x  nghịch biến trên khi và chỉ khi:

A 2 0

3

a









0 3

a









0 3

a









0 3

a









Lời giải Chọn A

f x  ax  bx c có   2

3



f x



