Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR 2RC.. Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh AD.. Gọi giao điểm của AD và PQR là S.. Gọi A là
Trang 1Câu 1548 [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD Các điểm P Q, lần lượt là trung điểm của AB và CD; điểm
R nằm trên cạnh BC sao cho BR 2RC Gọi S là giao điểm của mặt phẳng PQR và cạnh
AD Tính tỉ số SA
SD
3
Lời giải Chọn A
S
Q
P
A
D
C
B
R
I
Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I, cắt AD tại S.
Xét tam giác BCD bị cắt bởi IR, ta có . . 1 .2.1 1 1.
2
Xét tam giác ABD bị cắt bởi PI, ta có 1
1 1 1 2.
2
Câu 1549 [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD và ba điểm P Q R, , lần lượt lấy trên ba cạnh AB CD BC, ,
Cho PR//AC và CQ 2QD Gọi giao điểm của AD và PQR là S Chọn khẳng định đúng ?
Lời giải Chọn A
S
I Q
P
B
C
D A
R
Gọi I là giao điểm của BD và RQ. Nối P với I, cắt AD tại S.
Ta có DI BR CQ 1
CQ
QD suy ra
Vì PR song song với AC suy ra 1
2
2
Trang 2Câu 1550 [1H2-1.10-3] Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Gọi A là trọng tâm của tam giác BCD
Tính tỉ số GA
GA
3 D 1
2
Lời giải Chọn B
G
A'
E
M
C A
Gọi E là trọng tâm của tam giác ACD M, là trung điểm của CD.
Nối BE cắt AA tại G suy ra G là trọng tâm tứ diện
Xét tam giác MAB, có 1
3
MA MB suy ra A E//
1. 3
A E AB
AB
Khi đó, theo định lí Talet suy ra 1 3.
3
Câu 1551 [1H2-1.10-3] Cho tứ diện ABCD trong đó có tam giác BCD không cân Gọi M N, lần lượt là
trung điểm của AB CD, và G là trung điểm của đoạn MN. Gọi A1 là giao điểm của AG và
BCD Khẳng định nào sau đây đúng?
A A1 là tâm đường tròn tam giác BCD
B A1 là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCD
C A1 là trực tâm tam giác BCD
D A1 là trọng tâm tam giác BCD
Lời giải Chọn D
A 1 P G
N
M A
C
D B
Trang 3Mặt phẳng ABN cắt mặt phẳng BCD theo giao tuyến BN.
Mà AG ABN suy ra AG cắt BN tại điểm A1.
Qua M dựng MP//AA1 với M BN.
Có M là trung điểm của AB suy ra P là trung điểm BA1 BP PA1 1 Tam giác MNP có MP//GA1 và G là trung điểm của MN.
1
A là trung điểm của NP PA1 NA1 2
Từ 1 , 2 suy ra 1
2 3
BA
BN mà N là trung điểm của CD.
Do đó, A1 là trọng tâm của tam giác BCD.