D05 bài toán quãng đường, vận tốc, gia tốc muc do 4

Tìm điều kiện của cos để điểm C được chọn là địa điểm sao cho thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C là nhanh nhất góc  như hình vẽ.. Lời giải Chọn Gọi H là hình chiếu vuông g

Câu 47: [1D5-1.5-4] (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Từ kho hàng hóa A dọc theo

đường sắt AB cần phải xây một kho trung chuyển tại địa điểm C và xây dựng một con đường

từ C đến D Biết rằng vận tốc trên đường sắt là v1 và trên đường bộ là v2 v1v2 Tìm điều kiện của cos để điểm C được chọn là địa điểm sao cho thời gian vận chuyển hàng hóa từ A

đến D qua C là nhanh nhất (góc  như hình vẽ)

α D

A

2

2

v v

2

v

1

v

 

Lời giải Chọn

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AB (hình vẽ)

H α

D

A

Vì D cố định nên H cố định

Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến C: 1

1

t

v





1 tan

DH AH v





Thời gian vận chuyển hàng hóa từ C đến D: 2

2

CD t

v



2 sin

DH v



Thời gian vận chuyển hàng hóa từ A đến D qua C:

t f   t t

tan sin

tan sin



AH



  

 

2 1 

cos





DH v v

f   , ;

2

BAD 

   , do đó min f    f BAD  (không có đáp án)