Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x2... Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x2 thì hàm số liên tục tại điểm x2.. Hãy chọn câu sai: A... Do đó hàm số có đạo hàm trên khi và chỉ khi hà
Trang 1Câu 49 [1D5-1.2-3] (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hàm số
Mệnh đề sai là
A f 1 2 B f không có đạo hàm tại x0 1
C f 0 2. D f 2 4
Lời giải Chọn B
Ta có
2
x
Vậy f 1 f 1 f 1 2 Suy ra hàm số có đạo hàm tại x0 1. Vậy B sai
Câu 41: [1D5-1.2-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hàm số
1, 0
f x
Khi hàm số f x có đạo hàm tại x0 0 Hãy tính T a 2b
Lời giải Chọn C
Ta có f 0 1
0
lim
x
f x
0
x
0
lim
x
f x
0
x
ax b
b 1
Để hàm số có đạo hàm tại x0 0 thì hàm số phải liên tục tại x0 0 nên
Suy ra b 1 1 b 2
Khi đó 2 2 1, 0
1, 0
f x
Xét:
+)
0
0 lim
x
x
0
lim
x
x
0
x
ax
+)
0
0 lim
x
x
0
1 1 lim
x
ax x
0
lim
x
a
Hàm số có đạo hàm tại x0 0thì a 2
Vậy với a 2,b 2 thì hàm số có đạo hàm tại x0 0 khi đó T 6
Câu 41: [1D5-1.2-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 2 – 2018 – BTN) Cho hàm số
2
khi 2
8 10 khi 2
y
Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x2 Giá trị của
a b
bằng
Trang 2Lời giải Chọn A
Ta có
2
khi 2
8 10 khi 2
y
2
2 khi 2
3 2 8 khi 2
y
Hàm số có đạo hàm tại điểm x2 4 a 0 a 4
Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm x2 thì hàm số liên tục tại điểm x2
4 2a b 2
b 2
Vậy 2 2
20
a b
Câu 1267 [1D5-1.2-3] Cho hàm số
2
( )
y f x
x x Hãy chọn câu sai:
A f 1 1 B Hàm số có đạo hàm tại x0 1
C Hàm số liên tục tại x0 1 D ( ) 2 khi 1
f x
x
Lời giải Chọn A
Ta có: f(1) 1
lim lim 1
lim lim(2 1) 1
Vậy hàm số liên tục tại x0 1 C đúng
x
x
Vậy hàm số có đạo hàm tại x0 1 và y 2sin 2xy 4cos 2xy 0 4
Vậy A sai
Câu 43 [1D5-1.2-3] (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hàm số 2 3 2018
2
2 lim
2
x
L
x
A L2017.220181 B L2019.220171 C L2017.220181 D L2018.220171
Lời giải Chọn A
2018 1
x
x
2018 2018
2
f x
Trang 3Do đó 2018 2018 2018
2
2
2
x
x
Câu 2012 [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra
2 3 1
khi 1 1
x x
tại x0 1
Lời giải Chọn D
lim ( ) lim 2 3 5
x f x x x
2
1
x
Dẫn tới
lim ( ) lim ( )
x f x x f x
hàm số không liên tục tại x1 nên hàm số không có đạo hàm tại
0 1
x
Câu 2013 [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra
2
2
sin khi 0 ( )
khi 0
x
x
tại x0 0
Lời giải Chọn A
x f x x x x
nên hàm số liên tục tại x0
2
2
và 2
( ) (0)
Vậy '(0) 1f
Câu 2014 [1D5-1.2-3] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra
2
1
f x
x tại x0 1
A 2 B 0 C 3 D đáp án khác
Lời giải Chọn D
Ta có hàm số liên tục tại x0 1 và
( ) ( 1)
f x f
Trang 4Do đó
Vậy hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 1
Nhận xét: Hàm số y f x( ) có đạo hàm tại xx0 thì phải liên tục tại điểm đó
Câu 2015 [1D5-1.2-3] Tìm a b để hàm số ,
2
1 ( )
x x khi x
f x
ax b khi x
có đạo hàm tại x1
A 23
1
a
b
3 11
a b
33 31
a b
3 1
a b
Lời giải Chọn D
Ta có: (1) 2f
2
lim ( ) lim( ) 2
x f x x x x
lim ( ) lim( )
x f x x ax b a b
Hàm có đạo hàm tại x1 thì hàm liên tục tại x1 a b 2 (1)
2
x
a
Hàm có đạo hàm tại x1 3
1
a b
Câu 2016 [1D5-1.2-3] Tìm a,b để hàm số
2
2
1 0 ( )
f x
x ax b khi x
A a10,b11 B a0,b 1 C.a0,b1 D.a20,b1
Lời giải Chọn C
Ta thấy với x0 thì f x luôn có đạo hàm Do đó hàm số có đạo hàm trên ( ) khi và chỉ khi hàm có đạo hàm tạix0
(0) 1; lim ( ) 1; lim ( )
f f x f x b f x liên tục tại( ) x 0 b 1
Khi đó:
Vậy a0,b1 là những giá trị cần tìm
Câu 2017 [1D5-1.2-3] Tìm ,a b để hàm số
2
1 khi 0
khi 0
x
x
f x x
ax b x
có đạo hàm tại điểm x0
A a 11,b11 B.a 10,b10 C a 12,b12 D a 1,b1
Lời giải Chọn D
Ta có
lim ( ) 1 (0); lim ( )
x f x f x f x b
Hàm số liên tục tại x 0 b 1
Trang 50 0
1
( ) (0)
f x f
a a x
Hàm số có đạo hàm tại điểm x 0 a 1
Vậya 1,b1 là giá trị cần tìm
Câu 2317 [1D5-1.2-3] Cho hàm số
khi 0 4
( )
1 khi 0 4
x x
f x
x
Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây?
A 1
1
1
32 D Không tồn tại
Lời giải Chọn B
Ta có:
x
16
Câu 2318 [1D5-1.2-3] Cho hàm số
2
2
khi 2 ( )
6 khi 2 2
Để hàm số này có đạo hàm tại x2
thì giá trị của b là
A b3 B b6 C b1 D b 6
Lời giải Chọn B
Ta có: f 2 4, 2
2
x
f x có đạo hàm tại x2 khi và chỉ khi f x liên tục tại x2
Câu 2685 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f xác định trên bởi
2
1 1 khi 0
0 khi 0
x
x
x
Giá trị /
0
f
bằng:
C.1
Lời giải Chọn C
1 1
Trang 6Cho x 0 ta được 1
0 2
f
Câu 2686 [1D5-1.2-3] Cho hàm số f xác định trên \ 2 bởi
2
khi 1
0 khi 1
x
x
Giá trị f 1 bằng:
A 3
Lời giải Chọn D
2
Cho x 1 ta được
1
1 lim
1
x
x không tồn tại
Câu 1154: [1D5-1.2-3]Cho hàm số f x xác định bởi
2
1 1
0
x
x
x
Giá trị f 0 bằng:
2 D. Không tồn tại
Lời giải Chọn C
2
2
0
f
0 2
lim
2
1 1
x
x
Câu 1158: [1D5-1.2-3]Cho hàm số 3
f x k x x (k ) Để 3
1 2
f thì ta chọn:
2
k
Lời giải Chọn C
Ta có: 3
Đặt
2 3
3 2
f x k x x
2 3
1 2 3
k
x x
1 2
k
k
Câu 1165: [1D5-1.2-3]Cho hàm số
2
( )
4
x
y f x
x
Tính y' 0 bằng:
A. 1
' 0 2
' 0 3
y C. y' 0 1 D. y' 0 2
Trang 7Lời giải Chọn A
Ta có:
'
2
' '( )
4
x
x
'
2
4
x
2 2
2 2
4
4 4
x x
x x
' 0
y
Câu 1172: [1D5-1.2-3]Hàm số 2
sin cos
y x x có đạo hàm là:
' sinx 3cos 1
' sinx 3cos 1
' sinx cos 1
' sinx cos 1
y x
Lời giải
Chọn A
' sin '.cos sin cos ' 2cos sin sin
sinx 2cos x sin x sinx 3cos x 1
Câu 1176: [1D5-1.2-3]Hàm số y2 sinx2 cosx có đạo hàm là:
y
y
y
y
Lời giải
Chọn D
Câu 1177: [1D5-1.2-3]Hàm số 2
cos
y f x
x
có f ' 3 bằng:
3
Lời giải
Chọn D
sin
x
sin 3
cos 3
Câu 1191: [1D5-1.2-3]Xét hàm số 2
1 cos 2
y f x x Chọn câu đúng:
Trang 82
sin 4
2 1 cos 2
x
x
sin 4
1 cos 2
x
x
C.
2
cos 2
1 cos 2
x
x
sin 2
2 1 cos 2
x
x
Lời giải Chọn B
Ta có : dy f x dx 2
2
1 cos 2
d
2 1 cos 2
x x x
4 cos 2 sin 2
d
2 1 cos 2
x x
sin 4
d
1 cos 2
x x x
Câu 1199: [1D5-1.2-3]Vi phân của hàm số y tan x
x
A.
2
2
x
2
sin(2 )
x
C.
2
2
Lời giải Chọn C
x x
dx x
2
2 sin 2
4 cos
dx