D02 đạo hàm bằng định nghĩa muc do 2

Khẳng định nào sau đây sai?. Đúng theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm.A. Không tồn tại.. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai.. Khẳng định nào dưới đây là sai.. Không tồn tại.A. Vi

Trang 1

Câu 16 [1D5-1.2-2] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho hàm số

 

3 4

khi 0 4

1 khi 0 4

x

f x

x



 



Khi đó f 0 là kết quả nào sau đây?

A 1

1

Lời giải Chọn B

Với x0 xét:

   

0

0 lim

0

x

f x f x







lim

x

x x





0

lim

4

x

x x



0

4 4 lim

4 2 4

x



 

0

1 lim

x



  4 2 14 0161

0 16

f

Câu 34: [1D5-1.2-2] [THPT Đô Lương 4 - Nghệ An - 2018 - BTN] Cho hàm số

   2

2

0

x khi x

f x

x khi x



 

 có đạo hàm tại điểm x0 0 là?

A f 0 0 B f 0 1 C f 0  2 D Không tồn tại

Lời giải Chọn D

Ta có: f  0 1;    2

x  f x x  x

x  f x x  x

  nên hàm số không liên tục tại x0 0 Vậy hàm số không có đạo hàm tại x0 0

Câu 38: [1D5-1.2-2] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số yx31 gọi

x

 là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số, tính y

x



3x 3 x x  x

Lời giải

Chọn B

Ta có :

 2

y

x



Câu 22 [1D5-1.2-2] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đạo hàm của

sin 2

y x trên là ?

A y  2sin 4x B y 2sin 4x C y  2cos 4x D y 2cos 4x

Lời giải

Trang 2

Chọn B

Ta có y 2sin 2 2cos 2x x 4sin 2 cos 2x x2sin 4x

của hàm số ye xsinxcosx là

A y 2 cose x x B y  2 cose x x C y  2 sine x x D y 2 sine x x

Lời giải

Chọn D

Ta có y  e x sinxcosxe xsinxcosx

sin cos  cos sin  2sin

x

Câu 2003 [1D5-1.2-2] Tính đạo hàm của hàm số tại các điểm đã chỉ ra

( ) 2 1

f x  x tại x0 1

Lời giải Chọn A

( ) (1) 2 1 3

Ta có: f x'( ) 20 

1 ( )

1

x

f x x





 tại x0 2

1 3

x

 

2

f x  x  x tại điểm x0 2

8

3 D . 41

2

f

2

( ) sin

f x  x tại

2

x

Trang 3

 











2

( ) ( )

sin 1 2

2

(sin sin )(sin sin ) 2.sin( ).cos( ).(sin sin )

2.sin( )

2 4 lim cos( ).(sin sin ) 1.0

2.( )

2 4

x

f x f

x f

x

Câu 2007 [1D5-1.2-2] Tính đạo hàm của hàm số sau tại điểm chỉ ra

khi 1

0 khi 1

x



tại điểm x0 1

A.1

1

4

Lời giải Chọn C

2

Vậy '(1) 1

2

f 

( ) sin 2

f x  x tại 0

2

x  

A.1 B 2 C 3 D 4

Ta có: ( ) ( ) sin 2 sin 2 cos sin

f x  f   x   x  x 

cos sin

2

f x f

Vậy    

 

 

2

( ) tan

f x  x tại

4



A 2 B 4 C 5 D 31

Trang 4

Ta có ( ) tan tan 1 tan .tan

f x  f   x   x x 

Suy ra

  

(1 tan ) tan

4

f x f

Vậy ' 2

4

f   

 

 

sin khi 0 ( )

0 khi 0

x



 



tại x0

A 0 B 1

2

3 D.7

Ta có:

f x f

x



Vậy '(0) 0f 

3

( )

f x x tại x0 1

A 4 B 3 C 5 D 6

Ta có: f x( ) f(1)x3  1 (x 1)(x2 x 1)

( ) (1)

1

f x f

x



 Vậy '(1) 3f 

Câu 2320 [1D5-1.2-2] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tại x là 0 f x( )0 Khẳng định nào sau đây sai?

A

0

0 0

0

( ) ( ) ( ) lim

x x

f x f x

f x

x x





0

( ) lim

x

f x

x

 

  

( ) lim

h

f x

h



 

0

( ) lim

x x

f x

x x



A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm)

B Đúng Do       x x x0 x x x0,  y f x 0  x f x 0

0

0 0

( ) ( ) ( ) lim

x x

f x f x

f x







C Đúng Do đặt h      x x x x h x ,  y f x   x f x 

Trang 5

        0

0 0

( ) ( ) ( ) lim

x x

f x f x

f x







Vậy D là đáp án sai.

Câu 2323 [1D5-1.2-2] Cho hàm số

2

khi 1

x

f x







 



Với giá trị nào sau đây của a b, thì hàm số

có đạo hàm tại x1?

2

a b

Hàm số liên tục tại x1 nên ta có 1

2

a b 

Hàm số có đạo hàm tại x1 nên giới hạn 2 bên của    1

1

f x f x



 bằng nhau và ta có:

a a

2

1

x



Vậy 1; 1

2

a b 

f x x x , đạo hàm của hàm số ứng với số gia x của đối số x

tại x là 0

0

    

0

      

Ta có:

 2

0

2

     

2

y



0

x

 

Câu 2328 [1D5-1.2-2] Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số

( )

y f x tạix 1?

Trang 6

A 0

0

lim

x

 

  

0 0 0

( ) ( ) lim

x

f x f x

x x





0 0

( ) ( ) lim

x x

f x f x

x x





0

lim

x

 

  

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm thì biểu thức ở đáp án C đúng.

Câu 3907: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x là hàm số trên   định bởi   2

f x x và x0 Chọn câu đúng

f x x

C f x0 2x0 D f x0 không tồn tại

Giả sử x là số gia của đối số tại x 0

Ta có  y f x 0  x f x 0  2 2

     x2x0 x

y

x

Vậy f x0 2x0

Câu 3908: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định trên   0; bởi   1

f x

x

 Đạo hàm của f x   tại x0  2 là:

A 1

1 2



Giả sử x là số gia của đối số tại x 0

Ta có  y f x 0  x f x 0

x



 

 

y

Vậy  0 2

0

1

f x

x

2 2

f

Câu 3909: [1D5-1.2-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   2 

y x x tại điểm có hoành độ x2 là:

A y–8x4 B y9x18 C y–4x4 D y9x18

Gọi M x y 0; 0 là tọa độ tiếp điểm

Ta có x0  2 y0 0

y x

    y 2 9 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y9x 2 0 y 9x18

Trang 7

Câu 3939 [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định bởi      

2

1 1

0

x









 





Giá trị f 0 bằng:

2 D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có :      

2 2

0

f





lim

2

1 1

x x

Câu 2698 [1D5-1.2-2] Cho hàm f xác định trên 1;   bởi f x  x1 Giá trị f 1 bằng:

A 1

Ta có:    

Câu 11 [1D5-1.2-2] (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Cho hàm số f x  x 1

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f  1 0 B f x  có đạo hàm tại x1

C f x  liên tục tại x1 D f x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x1

Ta có f  1 0

   

Do đó hàm số không có đại hàm tại x1

Câu 21: [1D5-1.2-2] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho hàm số

 

2

3

khi 1 2

1

khi 1

x

f x

x x

 





 



Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số f x  liên tục tại x1

B Hàm số f x  có đạo hàm tại x1

C Hàm số f x  liên tục tại x1 và hàm số f x  cũng có đạo hàm tại x1

D Hàm số f x  không có đạo hàm tại x1

Lời giải

Trang 8

Chọn D

3

2

x

f x



1

f x

x

    Do đó, hàm số f x  liên tục tại x1

   

2

   

  Do đó, hàm số f x  có đạo hàm tại x1

Câu 1151: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định trên   bởi   2

f x  x  Giá trị bằng f  1 :

A. 2 B. 6 C. 4 D. 3

Ta có : f ' x 4x  f   1 4

Câu 1152: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định trên   bởi   3

f x  x Giá trị bằng f  8 :

1 12

1 6



Ta có :

 

3

2 2

3 1

x

y

8 12

y

Câu 1153: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định trên   \ 1 bởi     2

1

x

f x

x



 Giá trị của f  1 bằng:

1 2

 C. 2 D. Không tồn tại

Ta có :    

f x

1 2

f

Câu 1155: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định trên bởif x ax b , với a, b là hai số thực

đã cho Chọn câu đúng:

A. f ' x a B. f ' x  a C. f ' x b D. f ' x  b

Sử dụng các công thức đạo hàm:  c  0 với cconst; x 1;  k u k u  với

k const

x  n x  với n là số nguyên dương ;uv u v;

Ta có f  x  ax b ax b a

Trang 9

Câu 1156: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x  xác định trên bởi   2

f x   x  x Hàm số có đạo hàm f x bằng:

A.  4x 3 B.  4x 3 C. 4x3 D 4x3

Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1;  k u k u ;  1

x  n x  ;uv u v

f x   x  x   x  x   x

Câu 1157: [1D5-1.2-2] Cho hàm số f x xác định trên D0; cho bởi f x x x có đạo hàm

là:

A.   1

2

x

f x

x

2

x

f x  x

 u v 'u v u v'  ';   1

' 2

x

 ; x' 1

2

x

  xác định trên D0; Có đạo hàm của

 

f x là:

x

1 '

x

 

'

x

1

f x

x

 

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:   1

' '

u n u  u và

'

2

   

 

Ta có: f ' x

' 2

1

x x

   

'

2

x

     

    

1 1

x

 

x

  xác định trên D0; Đạo hàm của hàm

 

f x là:

' 2

x x x

Trang 10

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:   1

' '

u n u  u và 1 u2'

   

 

Ta có: f ' x

2

x

2

1

2 x x x x x x

1

f x

x

   xác định \ 0  Đạo hàm của hàm số f x là:  

A.   1 3

3

f x

x x

3

f x

x x

 

Mở rộng cho công thức   1

'

x n x  , n nguyên dương:   1

'

x  x với  \ 0 

Ta có:   31 '

f x

x

   

'

3 3

1

x x



    

1 1 3

1

3x

 

3 x



 

3

1

3x x

Câu 1164: [1D5-1.2-2] Với

2

2 5 ( )

1

f x

x



 Thì f ' 1 bằng:

A 1 B. 3 C. 5 D.0

Ta có:

2

2 5 ( )

1

f x

x





4 1 1

x x

  

 2

4

1

f x

x

  f '  1 0

Câu 1166: [1D5-1.2-2] Cho hàm số

2

y x





 , đạo hàm của hàm số tại x1 là:

A y' 1  4 B. y' 1  3 C. y' 1  2 D. y' 1  5

Ta có:

2

y x







6 3 2

x x

  

6 ' 1

2

y

x

 y' 1    1 6 5

BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 1170: [1D5-1.2-2] Hàm số ycotx có đạo hàm là:

A. y' tanx B. ' 12

cos

y

x

sin

y

x

  D. y' 1 cot  2x

Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11:   2

1 cot '

sin

x

1 tan 2

y  x có đạo hàm là:

' 1 tan

' 1 tan 1 tan

' 1 tan

y   x

Lời giải

Trang 11

Chọn C

Sử dụng công thức đạo hàm hợp:   1

' '

u n u  u và đạo hàm của hàm số lượng giác

Ta có: 1    '

' 2 1 tan 1 tan 2

1

1 tan

cos

x

1 tanx 1 tan x

Câu 1173: [1D5-1.2-2] Hàm số y sinx

x

 có đạo hàm là:

A.y' xcosx2 sinx

x



x



C. y' xsinx2 cosx

x



x



Lời giải

Chọn B

sin '.x sinx x' cos sin

y

.cos

yx x có đạo hàm là:

A. y'2 cosx xx2sinx B. y'2 cosx xx2sinx

C. y'2 sinx xx2cosx D. y'2 sinx xx2cosx

Lời giải

Chọn A

' '.cos cos ' 2 cos sin

Câu 1175: [1D5-1.2-2] Hàm số ytanxcotx có đạo hàm là:

cos 2

y

x

sin 2

y

x

cos 2

y

x

sin 2

y

x

Lời giải

Chọn B

' cos sin sin cos sin 2

y



tan 2

x

y có đạo hàm là:

A.

3

sin 2 '

cos 2

x y

x

3

2 sin 2 '

cos 2

x y

x

C.

3

sin 2 '

2 cos 2

x y

x

2

x

 

 

Lời giải

Chọn A

Trang 12

2 2 3

sin sin

y

Câu 1179: [1D5-1.2-2] Hàm số y cot 2x có đạo hàm là:

A.

2

1 cot 2 '

cot 2

x y

x



1 cot 2 '

cot 2

x y

x

 

C.

2

1 tan 2 '

cot 2

x y

x



1 tan 2 '

cot 2

x y

x

 

Lời giải

Chọn B

2

1 cot 2

sin 2

x

 

Câu 1180: [1D5-1.2-2] Cho hàm số ycos 3 sin 2 x.x Tính '

3

y  

 

  bằng:

3

y     



  

 

1 '

y     

1 '

y    

Lời giải

Chọn B

' cos 3 'sin 2 x cos 3 sin 2 x ' 3sin 3 sin 2 2cos 3 cos 2

' 3sin 3 sin 2 2 cos 3 cos 2 1

Câu 1181: [1D5-1.2-2] Cho hàm số cos 2

1 sin

x y

x



 Tính y' 6



 

 

  bằng:

6

y    



   

 



  

 



   

 

Lời giải

Chọn D

cos 2 ' 1 sin cos 2 1 sin ' 2sin 2 1 sin cos 2 cosx '

y

2

1

2



Câu 1182: [1D5-1.2-2] Xét hàm số   3

cos 2

f x  x Chọn đáp án sai:

2

f     

'

3 cos 2

f x

x



Trang 13

C. ' 1

2

f    

2

3.y y ' 2sin 2 x0

Lời giải

Chọn C

3 cos 2 1

f       

3

2 3

2sin 2 cos 2 cos 2 '3 y 2sin 2 '

3 cos 2

x



2

f    

 

2 3

2sin 2

3 cos 2 2sin 2 2sin 2 2sin 2 0

3 cos 2

x

Câu 1183: [1D5-1.2-2] Cho hàm số y f x sin xcos x Giá trị

2

' 16

f  

  bằng:

2 2



Lời giải

Chọn A

2

2 4



 

Câu 1184: [1D5-1.2-2] Cho hàm số y f x  tanxcotx Giá trị '

4

f  

 

  bằng:

1

2

Lời giải

Chọn C

2

cos sin

'

cos sin

2 tan cot

y

cos sin

2 tan cot

f 

Trang 14

Câu 1185: [1D5-1.2-2] Cho hàm số   1

s inx

y f x  Giá trị '

2

f  

 

  bằng:

2 C. 0 D. Không tồn tại

Lời giải

Chọn C

2

' 2

sin

x



2

sin

y

x

2

sin 2

f





 

 

 

2sin

6

  Tính giá trị f ' 6



 

 

  bằng:

Lời giải

Chọn D

' 2 cos

6

f x    x

6

f     

tan

3

y f x  x  

  Giá trị f ' 0  bằng:

Lời giải

Chọn A

2

1 '

2 cos

3

y



  ' 0 4

Câu 1188: [1D5-1.2-2] Cho hàm số y f x 2sin x Đạo hàm của hàm số y là:

A. y'2 cos x B. y' 1 cos x

x

.cos

y

Lời giải

Chọn B

Trang 15

  1 ' 2 '.cos cos

x

1 sin

x y

x



 Tính y 6



 

   bằng:

6

y  

 



 

  



 

 



 

  

2

1 sin

y

x x



1

2

6 1 sin

6

y 



 

BÀI 4: VI PHÂN

1

y f x  x Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm

số f x ?  

A. dy2x1 d x B.  2

dy x1 dx C. dy2x1 D. dy2x1 d x

Ta có dy f x dx2x1 d x

yx  x Vi phân của hàm số là:

dy 3x 5 dx B.  2 

dy  3x 5 dx C.  2 

dy 3x 5 dx D  2 

dy 3x 5 dx Lời giải

Chọn A

dy x 5x6 d x 3x 5 dx

Câu 1193: [1D5-1.2-2] Cho hàm số 13

3

y x

 Vi phân của hàm số là:

A. d 1d

4

y x B. dy 14dx

x

  D. dyx x4d

Ta có

 

2 2

x



1

x y x





 Vi phân của hàm số là:

Trang 16

 2

d d

1

x y

x



3d d

1

x y

x



3d d

1

x y

x





d d

1

x y

x

 



Ta có

 2

x







Câu 1195: [1D5-1.2-2] Cho hàm số

2

1 1

y x

 



 Vi phân của hàm số là:

A.

2 2

( 1)

x

 

2 1

( 1)

x





2 1

( 1)

x



 

 D.

2 2

( 1)

x



Ta có

2

1

x



2

d 1

x x



2 2

2 2 d 1

x x



sin

y x Vi phân của hàm số là:

A. dy– sin 2 dx x B. dysin 2 dx x C. dysin dx x D. dy2cos dx x

Ta có  2   2 

dyd sin x  sin x dxcos 2sin dx x xsin 2 dx x

Câu 1200: [1D5-1.2-2] Hàm số yxsinxcosx có vi phân là:

A. dyxcos – sinx xdx B. dyxcosxdx

C. dycos – sinx xdx D. dyxsinxdx

Ta có dyxsinxcosxdxsinxxcosxsinxdxxcosxdx

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	666,96 KB