D03 xác định un, sn (tổng quát) muc do 3

Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng.. Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhậ

Câu 44 [1D3-4.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho dãy số  u n được xác định bởi

1 2

u  ; u n 2u n13n1 Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng .2n

a bn c , với a, b, c là các số nguyên, n2; n Khi đó tổng a b c  có giá trị bằng

Lời giải Chọn C

Ta có u n 2u n13n1u n 3n 5 2u n13n 1 5, với n2; n

Đặt v n u n3n5, ta có v n 2v n1 với n2; n

Như vậy,  v n là cấp số nhân với công bội q2 và v1 10, do đó 1

10.2n 5.2n

n

v   

Do đó u n 3n 5 5.2n, hay u n 5.2n3n5 với n2; n

Suy ra a5, b 3, c 5 Nên a b c        5    3 5 3

Câu 34: [1D3-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Ngân hàng BIDV Việt

Nam đang áp dụng hình thức lãi kép với mức lãi suất: không kỳ hạn là 0, 2%/năm, kỳ hạn 3 tháng là 4,8%/năm Ông A đến ngân hàng BIDV để gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu là 300 triệu đồng Nếu gửi không kỳ hạn mà ông A muốn thu về cả vốn và lãi bằng hoặc vượt quá

305 triệu đồng thì ông A phải gửi ít nhất n tháng  *

n Hỏi nếu cùng số tiền ban đầu và cũng số tháng đó, ông A gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng thì ông A sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (giả sử rằng trong suốt thời gian đó lãi suất ngân hàng không đổi và nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn)

A 444.785.421đồng.B 446.490.147đồng C 444.711.302đồng D 447.190.465đồng

Lời giải Chọn A

Áp dụng công thức lãi kép: T na1 rn

Với T n 305 triệu đồng là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn

300

a triệu đồng là số tiền gửi ban đầu, n là số kỳ hạn tính lãi, r  % là lãi suất định kỳ

Ta được 300 1 0, 2% 305

12

n

   

1 12

305

300



Như vậy, khi gửi không kỳ hạn để được số tiền gồm cả vốn lẫn lãi lớn hơn hoặc bằng 305 triệu đồng thì ông A phải gửi tối thiểu là 100 tháng

Với a300triệu đồng và số tháng là 100 tháng thì khi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 3tháng thì ông

A sẽ gửi được 33 định kỳ và 1 tháng cuối là gửi không kỳ hạn

Nên số tiền ông A có được sau 33 định kỳ là:

33 4,8%

300 1

4

T    

  triệu đồng

Vậy số tiền ông A có được sau 100 tháng là 1 0, 2% 444.785.421

12

S T  

Câu 49: [1D3-4.3-3] (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  u n xác

định bởi 1 41

20

u   và u n121u n1 với mọi n1 Tìm số hạng thứ 2018 của dãy số đã cho

A 2018 2.212018 1

20

u   B 2018 2.212017 1

20

C 2018 2.212017 1

20

20

Lời giải Chọn C

Ta có u n121u n1 1 1

2

1 21

20 0

u   u  







20

n n

v u  , ta có v n121v n

Do đó  v n là một CSN với 1 41 1 2

20 20

v      và công bội q21

Do đó số hạng tổng quát của dãy  v n là 1 1

1 n 2.21n

n

2.21

20

n n

Khi đó 2017

2018

1 2.21

20

u   