D03 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 3

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 5.. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho

Trang 1

Câu 8 [1D2-4.3-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh

n2,n  Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo

thành một tam giác vuông là 1

5 Tìm n

Lời giải Chọn D

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông Vậy số tam giác vuông tạo thành từ

đa giác đều 2n đỉnh là

Câu 11: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá

thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Xác suất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong

Số phần tử không gian mẫu là: n  3!6

Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”

Ta xét các trường hợp sau:

Nếu lá thứ nhất bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thứ hai bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Nếu lá thứ ba bỏ đúng phong bì, hai lá còn lại để sai thì có duy nhất 1 cách

Không thể có trường hợp hai lá thư bỏ đúng và một lá thư bỏ sai

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất 1 cách

3



Câu 13: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một túi đựng 10 tấm thẻ được

đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 bằng

Trang 2

A 1

3 3 1 1 1

3 4 3 3 4 3

2C C C

Lời giải Chọn B

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có 10 thẻ là: C103 cách

Trong các số từ 1 đến 10 có ba số chia hết cho 3, bốn số chia cho 3 dư 1, ba số chia cho 3 dư

2

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn:

- Ba số đều chia hết cho 3

- Ba số đều chia cho 3 dư 1

- Ba số đều chia cho 3 dư 2

- Một số chia hết cho 3, một số chia cho 3 dư 1, một số chia cho 3 dư 2

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3 là

Câu 19: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một nhóm gồm 10 học sinh

trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thành một hàng Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh thành một hàng có 10! cáchn  10!

Gọi biến cố A: “Xếp 10 học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnh nhau”

Câu 35: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một nhóm học sinh gồm a lớp

A, b lớp B và c lớp C a,b,c ; a,b,c 4 Chọn ngẫu nhiên ra 4 bạn Xác suất để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp là

A

1 1 1 1

3 4

a b c a b c

a b C

C C C C C

Trang 3

TH3: Chọn 1 học sinh lớp A, 1 học sinh lớp B, 2 học sinh lớp C: C C C a1 b1 c2

Gọi A là biến cố để chọn được 4 bạn thuộc cả ba lớp n A  2 1 1 1 2 1 1 1 2

a b c a b c a b c

C C C C C C C C C Vậy xác suất cần tìm P A  n A   

Câu 45: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong một bài thi trắc nghiệm

khách quan có 10 câu Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm Một thí sinh do không học bài nên làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là

A 7

8 2 8

Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho 10 câu hỏi ta được không gian mẫu có số phần tử là

  10

4

 

Gọi A là biến cố thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7

Một thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 thuộc một trong các trường hợp sau: + Đúng 10 câu có: 1 cách chọn

+ Đúng 9 câu và sai 1 câu có: C109.1 39 30 cách chọn

+ Đúng 8 câu và sai 2 câu có: C108.1 38 2 405 cách chọn

Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn ngẫu

nhiên một số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N là số thỏa mãn 3N  A Xác suất để N là số tự nhiên bằng:

Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán

Trang 4

Câu 41 [1D2-4.3-3] (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác đều 12 đỉnh nội

tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

12.8

C C

 C

3 12 3 12

12 12.8

C C

Lời giải Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là:   3

12

n  C Gọi A= “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”

Câu 37 [1D2-4.3-3] (TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua được đặt

trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chung cạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên 3 bước Tính xác suất sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có 8 khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh

Do đó không gian mẫu   3

8

n   Gọi A là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quay lại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có 4 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có 2 cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

Do số phần tử của biến cố A là n A 4.4 2.4 24

Trang 5

Vậy xác suất   3

248

64

Câu 48: [1D2-4.3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số

Lấy một số bất kỳ của tập A Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9

Số phần tử của không gian mẫu là   6

9000000 9.10

Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán Ta đếm số phần tử của A

Ta có các số lẻ chia hết cho 9 là dãy 1000017, 1000035, 1000053,.,9999999 lập thành một cấp số cộng có u11000017 và công sai d18 nên số phần tử của dãy này là

9999999 1000017

1 50000018

Câu 8: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập S gồm các số tự nhiên có 6

chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 Chọn ngẫu nhiên một số

từ tập S Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Số phần tử của S là 8.A85 53760 Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 53760 (cách)

Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có 2 chữ số chẵn, và vì không có 2 chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn

TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef

Trang 6

Câu 23: [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa 20 thẻ được

đánh số từ 1 đến 20.Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp đó Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho 3

Ta có:   1

20 20

n  C  Gọi A là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho 3 A 3;9;15

Do đó n A 3   3

0,1520

P A

Câu 14: [1D4.3-3] (CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

2-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập

Nếu a 1 thì b0; 1  suy ra có 3.2 cách chọn điểm M

Nếu a 2 thì b0 suy ra có 2 cách chọn điểm M

Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số

0,1, 2,3, 4,5, 6 viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng

Trang 7

 TH1 có : 8 32 40 số thỏa mãn bài toán

TH2 : các số được lấy từ tập 0; 2;3; 4;5;6tương tự ta có :

+) Nếu a a1; 2 là  0; 6 thì ta có 1 cách xếp cho a a1, 2 Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a a a a3; 4; 5; 6 Do đó có : 1.88 số thỏa mãn bài toán

+) Nếu a a1; 2  0; 6 thì ta có : 2.2! 4 cách xếp cho a a1, 2 Còn lại có : 2.2!.2! 8 cách xếp cho bốn vị trí a a a a3; 4; 5; 6 Do đó có : 4.832 số thỏa mãn bài toán

 TH2 có : 8 32 40 số thỏa mãn bài toán

TH3 : các số được lấy từ tập 1; 2;3; 4;5;6ta có : 3!2!2!2! 48 số thỏa mãn bài toán

Câu 22: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Thầy Bình đặt lên

bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để trong 10tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Số phần tử của không gian mẫu   10

30

n  C Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán

- Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C155 cách

- Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10: có C31 cách

- Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: có C124

Vậy   155 31 124

10 30

Câu 29: [1D2-4.3-3] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3

quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp vào một ô Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng

Trang 8

Chọn 3 ô trống trong 7 ô để xếp 3 quả cầu xanh giống nhau có C73 cách

Chọn 3 ô trống trong 4 ô còn lại để xếp 3 quả cầu đỏ khác nhau có 3

Gọi A là biến cố “3 quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu xanh xếp cạnh nhau”

Xem 3 quả cầu đỏ là nhóm X , 3 quả cầu xanh là nhóm Y

Câu 41: [1D2-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đội học sinh giỏi

trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối

10 Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là:

Ta có:   8

19 75582

n  C Gọi A là biến cố: “8 em học sinh được chọn không đủ 3 khối”

TH1: Xét 8 học sinh đượcchọn chỉ trong một khối có: 1 (cách)

TH2: Xét 8 học sinh được chọn nằm trong hai khối có: (C148  1) C118 (C138  1) 4453 (cách)

Câu 3: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong một hòm phiếu có 9 lá phiếu ghi

các số tự nhiên từ 1 đến 9 (mỗi lá ghi một số, không có hai lá phiếu nào được ghi cùng một số) Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15

Lời giải Chọn C

9 36

n  C  Gọi A"tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 15"

Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng 15.là      6;9 ; 7;8 ; 9;7 n A 3

Vậy xác suất của biến cố A là   3 1

36 12

Trang 9

Câu 37: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân

đối và đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho P không chia hết cho 6

Số phần tử của không gian mẫu:   3

Gọi A là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho 6”

Trường hợp 1 Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập 1, 2, 4,5

C khả năng

+ Cả ba lần số chấm giống nhau có 3 khả năng

 Có 27 khả năng

Tuy nhiên ở trường hợp 1 và 2 bị trùng nhau ở khả năng:

+ Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm 1 và 5: Chỉ có 2 khả năng

+ Có hai lần số chấm giống nhau đối với 1 và 5: Chỉ có 6 khả năng

Do đó n A 64 27  2 683

Vậy   83

216

P A 

Câu 19: [1D2-4.3-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân đối và

đồng chất Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm Tính xác suất sao cho phương trình

Lời giải Chọn A

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là 6

Câu 910 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa 4viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ

hộp ra 4viên bi Xác suất để 4viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là

A

1 2 1

4 5 6 4 15

C C C P

C

1 3 2

4 5 6 2 15

C C C P

C

1 2 1

4 5 6 2

C C C P

C

Trang 10

Lời giải Chọn A

Số phần tử không gian mẫu:   4

15

n  C Gọi A là biến cố cần tìm Khi đó:   1 2 1

4 5 6

n A C C C (vì số bi đỏ nhiều nhất là 2) Xác suất của biến cố A là       41 52 61

4 15

Câu 911 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài và

3 đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A,B,C mỗi bảng 4 đội Xác suất để 3 đội Việt nam nằm ở 3 bảng đấu là

C C

+ Số phần tử không gian mẫu:   4 4 4

đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Xác suất của biến cố A là       93 63 33 93 63

Câu 913 [1D2-4.3-3] Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 , chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ Xác suất

để chọn được 3 tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho 2 là

Câu 914 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội của

hai lớp 12A2 và 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu

A, B mỗi bảng 6 đội Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là

Trang 11

Số phần tử của không gian mẫu là   6 6

12 6.2! 1848

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)

Gọi A: “2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”

  4

10.2! 420

(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp

12A2và11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng)

Câu 915 [1D2-4.3-3] Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác Xác

suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

12 220

n  C 

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi A: “3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

(Chia 12 đỉnh thành 3 phần Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất)

Ta có:   1

4 4

n A C  Khi đó:       4 1

Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên n  2.2.2.2 16

Gọi A là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp

Trường hợp 1 Không có đồng xu nào lật ngửa  có một kết quả

Trường hợp 2 Có một đồng xu lật ngửa  có bốn kết quả

Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là

Trang 12

2 Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần  có 1 kết quả thuận lợi

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

6

233286

Câu 540 [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d có 1 6điểm phân biệt được tô màu

đỏ, trên d có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi 2

nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác

Số phần tử của không gian mẫu là: 2 1 1 2

Câu 25: [1D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho tập hợp A1, 2,3, ,10 Chọn ngẫu

nhiên ba số từ A Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Số phần tử không gian mẫu là   3

10

n  C 120 Gọi B là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”

 B là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”

Câu 49: [1D2-4.3-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Có 12 người xếp thành một hàng

dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng Tính xác suất để

3 người được chọn không có 2 người đứng nào cạnh nhau

- Số phần tử của không gian mẫu: n  C3 220

Trang 13

- Giả sử chọn ba người có số thứ tự trong hàng lần lượt là m, n, p

Theo giả thiết ta có:

11, , 1; 2; ;12

Câu 3388 [1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần Gọi P là xác suất để

tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba Khi đó P

Câu 3465 [1D2-4.3-3] Có 8 người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng

ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau?

Số phần tử của không gian mẫu là:  8!

Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 2!.7!

Xác suất biến cố A là:   1

4

P A 

Trang 14

Câu 3471 [1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng Bạn Mít cũng có một

hộp bi giống như của bạn Tít Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

Số phần tử của không gian mẫu là: 3 3

Câu 3472 [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song d d1, 2 Trên d có 1 6điểm phân biệt được tô

màu đỏ, trên d có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành 2

khi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là:

Số phần tử của không gian mẫu là: 2 1 1 2

Câu 3479 [1D2-4.3-3] Cho Xlà tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu

nhiên từ Xra ba số tự nhiên Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là

A

3 4 3 10

C P

C

3 4 3 10

C P C

3 6 3 10

Số phần tử của không gian mẫu là: 3

3 6 3 10

Trang 15

Số phần tử của không gian thuận lợi là:  A 12

Câu 3486 [1D2-4.3-3] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt 1, 2,3, 4 được sơn đỏ, mặt 5, 6 sơn

xanh Gọi A là biến cố được số lẻ, B là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất của

Số phần tử của không gian mẫu là:  6

Số phần tử của không gian thuận lợi là: A B 2

Xác suất biến cố   1

3

P AB 

Câu 3491 [1D2-4.3-3] Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây:

Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:

+ Số phần tử của không gian mẫu là :   5

Câu 3493 [1D2-4.3-3] Bạn Tân ở trong một lớp có 22 học sinh Chọn ngẫu nhiên 2 em trong lớp

để đi xem văn nghệ Xác suất để Tân được đi xem là:

22

n  C + Gọi biến cố A “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ”

Ta có : n A 21

Trang 16

Vậy xác suất biến cố A : P A  n    9,1%

52

n  C + Gọi biến cố A “ ba con bài đều là ách ”

Ta có :   3

4

n A C Vậy xác suất biến cố A :       1

0, 0001815525

Câu 3495 [1D2-4.3-3] Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: U V X Y, , , được xếp tuỳ

ý trên một kệ sách dài Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là:

+ Số phần tử của không gian mẫu là : n  P4

+ Gọi biến cố A “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ”

13

n  C + Gọi biến cố A “ 5 bi được chọn có đúng 2 bi đỏ ”

Ta có :   2 3

6 7

n A C C Vậy xác suất biến cố A :       175

0, 41429

Câu 1558: [1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần Gọi P là xác suất để

tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba Khi đó P

Trang 17

Câu 1563: [1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần Xác suất để được một số lớn hơn

hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

Có các trường hợp sau:Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần  có 30 kết quả thuận lợi

Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần  có 1 kết quả thuận lợi

Câu 1568: [1D2-4.3-3] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất của biến cố

“Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là

A 5

7

11

5.36

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.”

-Không gian mẫu: 62 36

-Ta có 1 5 6, 2 4 6,3 3 6, 4 2 6,5 1 6. 

=>n A 5

=>     5

.36

Câu 1583: [1D2-4.3-3] Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá Xác suất để được một lá rô hay một lá hình

người (lá bồi, đầm, già) là:

Trang 18

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Số phần tử không gian mẫu:n  52

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô: n A    4 4 4 13 3  22

Câu 1609 [1D2-4.3-3] Một bình đựng 12 quả cầu được đánh số từ 1 đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn

quả cầu Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8

Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.”

-Không gian mẫu:  C124 495

Câu 1612 [1D2-4.3-3] Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi

Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Câu 1613 [1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng Bạn Mít cũng có một

hộp bi giống như của bạn Tít Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

Số phần tử của không gian mẫu là: 3 3

Câu 1614 [1D2-4.3-3] Một hộp có 5 viên bi đỏ và 9 viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi Xác

suất để chọn được 2 viên bi khác màu là:

Trang 19

Câu 1617 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng Xác suất để trong lần thứ nhất

bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:

+ Số phần tử của không gian mẫu là: n  15

+ Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ”

Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án

Câu 3541 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai

đội của hai lớp 12A2 và 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A,B mỗi bảng 6 đội Xác suất để 2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là

12 6.2! 1848

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)

Gọi A: “2 đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng”

  4

10.2! 420

(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp 12A2 và 11A6 ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp

12A2 và 11A6 - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng)

Câu 3543 [1D2-4.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các

số 1, 2, 3 , 4, 5 , 6 , 7 , 8 , 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất chọn được số chỉ chứa

9 60480

Trang 20

(mỗi số tự nhiên abcdef thuộc S là một chỉnh hợp chập 6 của 9 - số phần tử của S là số chỉnh hợp chập 6 của 9)

Gọi A: “số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ” Ta có:   3 3 3

5 6 4 28800

n A C A A 

(bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số abcdef xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số abcdef )

Câu 3551 [1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ 6 lần Xác suất để được một số lớn hơn

hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

Trường hợp 1 Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần  có 30 kết quả thuận lợi

6

233286

Câu 3579 [1D2-4.3-3] Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài Xác suất để

2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là

  6! 720

A : “Xếp 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau” Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau

Câu 3583 [1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất Xác suất để được ít nhất một đồng

tiền xuất hiện mặt sấp là

Trang 21

  5

n   

A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

Xét biến cố đối A : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”

Câu 1636 [1D2-4.3-3] Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất

sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ

Gọi A là biến cố: “2 người được chọn có đúng một người nữ.”

-Không gian mẫu:  C102 45

Câu 1641 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham gia trong đó có 9 đội nước ngoài

và 3 đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu

A,B,C mỗi bảng 4 đội Xác suất để 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu là

C C



+ Số phần tử không gian mẫu:   4 4 4

12 8 4.3!

n  C C C (bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng)

Gọi A: “ 3 đội Việt Nam nằm ở 3 bảng đấu”

Khi đó:   3 3 3

9 6 3.3!.3!

n A C C C (bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Xác suất của biến cố A là       93 63 33 93 63

Câu 1642 [1D2-4.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên

một số từ S Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là:

Số có 4chữ số có dạng: abcd

Số phần tử của không gian mẫu: n S 9.9.8.74536

Trang 22

Gọi A: “ tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt và lớn hơn 2500 ”

Câu 1643 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có 12 đội tham gia, trong đó có hai đội

của hai lớp 12A2 và 11A6 Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu A,B mỗi bảng 6 đội Xác suất để 2đội của hai lớp 12A2 và 11A6 ở cùng một bảng là

Trang 23

Câu 1644 [1D2-4.3-3] Cho đa giác đều 12 đỉnh Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác

Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

12 220

n  C  (chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi A: “ 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

(Chia 12 đỉnh thành 3 phần Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất)

Ta có:   1

4 4

n A C  Khi đó:       4 1

Câu 1645 [1D2-4.3-3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các

số 1,2,3 ,4,5 , 6 , 7 , 8 , 9 Chọn ngẫu nhiên một số từ S Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số

Câu 1649 [1D2-4.3-3] Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến11 Chọn ngẫu nhiên 6 tấm

thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó P bằng:

6 11

n  C  Gọi A :”tổng số ghi trên 6 tấm thẻ ấy là một số lẻ”

Từ 1 đến 11 có 6 số lẻ và 5 số chẵn Để có tổng là một số lẻ ta có 3 trường hợp

Trường hợp 1: Chọn được 1 thẻ mang số lẻ và 5 thẻ mang số chẵn có: 6.C55 6 cách

Trường hợp 2: Chọn được 3 thẻ mang số lẻ và 3 thẻ mang số chẵn có: 3 3

6 5 200

C C  cách Trường hợp 2: Chọn được 5 thẻ mang số lẻ và 1 thẻ mang số chẵn có: 5

Trang 24

Câu 1650 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {1;2; ;10}và sắp xếp chúng

theo thứ tự tăng dần Gọi P là xác suất để số 3 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 Khi đó P

6 10

Câu 1651 [1D2-4.3-3] Có ba chiếc hộp A B C, , mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số 1, 2,3

Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ Gọi P là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là6 Khi đó P bằng:

( ) 3.3.3 27

n    Gọi A :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 ”

Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là 6 thì có các tổng sau:

1 2 3  6, khi đó hoán vị 3 phần tử 1, 2,3 ta được 3! 6 cách

2 2 2  6, khi đó ta có 1 cách

Do đó n A( )  6 1 7 Vậy ( ) 7

27

P A 

Câu 1656 [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn Xác suất để trong

5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Gọi A là biến cố: “5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

-Không gian mẫu:  C155

Câu 1657 [1D2-4.3-3] Có 2 hộp bút chì màu Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì

màu xanh Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Trang 25

Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“

-Không gian mẫu:  C C121 121 144

Câu 1660 [1D2-4.3-3] Cho tập A1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

3 chữ số khác nhau Tính xác suất biến cố sao cho tổng 3 chữ số bằng 9

Gọi A là biến cố: “ số tự nhiên có tổng 3 chữ số bằng 9 “

-Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được là: A63 120

=>Không gian mẫu:  120

Câu 1702 [1D2-4.3-3] Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ Tính xác

suất của các biến cố A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”

( )8



( )8



( )8



( )8



P A Lời giải

Chọn A

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:   4! 24

Kí hiệu 4 lá thư là: L L L L1, 2, 3, 4 và bộ L L L L1, 2, 3, 4 là một hóan vị của các số 1, 2,3, 4 trong

đó L i i ( i1, 4) nếu lá thư L i bỏ đúng địa chỉ

+) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại

Nên trường hợp này có: 2

4 6

C cách bỏ

 Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:

Trang 26

Câu 1703 [1D2-4.3-3] Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi

người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất của các biến cố sau

1 A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người

nào cả”

( )1807



( )16807



( )16807



( )1607

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

 Chọn 3 toa có người lên: 3

 Với toa có 2 người lên ta có: C32 cách chọn

 Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách

Theo quy tắc nhân ta có: 3 4 2

Câu 1709 [1D2-4.3-3] Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án

đúng Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm?

Trang 27

Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 1

4, do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là:

8 8

Câu 3586: [1D2-4.3-3] Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hiện

trên hai mặt của 2 con súc sắc đó không vượt quá 5 là

Câu 18: [1D2-4.3-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho một đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp

trong đường tròn  O Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó Tính xác suất sao cho bốn

Trong 20 đỉnh của đa giác luôn có 10 cặp điểm đối xứng qua tâm của đường tròn, tức là trong

20 đỉnh của đa giác ta có được 10 đường kính của đường tròn Cứ hai đường kính là hai đường chéo một hình chữ nhật Vậy   2

10

n A C Xác suất cần tìm       3

Câu 37: [1D2-4.3-3] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Gọi A là tập hợp tất cả các số

tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Từ A

chọn ngẫu nhiên một số Tính xác suất để số được chọn có chữ số 1 và chữ số 2 đứng cạnh nhau

Số các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,

6 là 6.6! 4320

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	1,63 MB