D03 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 3

Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho bằng Lời giải Chọn B Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có thẻ là: cách.. Xác suất để số được chọn không có hai

Trang 1

Câu 8 [1D2-4.3-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho một đa giác đều gồm đỉnh

Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạothành một tam giác vuông là Tìm

Lời giải Chọn D

Ta có một đa giác đều cạnh có đường chéo đi qua tâm Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông Vậy số tam giác vuông tạo thành từ

Câu 11: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một

người bỏ ngẫu nhiên ba lá thư vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ Xácsuất để có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì là

Lời giải Chọn B

Số phần tử không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “Có ít nhất một lá thư được bỏ đúng phong bì”

Cả ba lá thư đều được bỏ đúng có duy nhất cách

Trang 2

Câu 13: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một túi

đựng tấm thẻ được đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi

đó Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho bằng

Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có thẻ là: cách

Trong các số từ đến có ba số chia hết cho , bốn số chia cho dư , ba

số chia cho dư

Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho thì ba thẻ

đó phải có số được ghi thỏa mãn:

- Ba số đều chia hết cho

- Ba số đều chia cho dư

- Một số chia hết cho , một số chia cho dư , một số chia cho dư

Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho

Câu 19: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một

nhóm gồm học sinh trong đó có hai bạn A và B, đứng ngẫu nhiên thànhmột hàng Xác suất để hai bạn A và B đứng cạnh nhau là

Lời giải Chọn A

Xếp ngẫu nhiên học sinh thành một hàng có cách

Gọi biến cố “Xếp học sinh thành một hàng sao cho A và B đứng cạnhnhau”

Xem A và B là nhóm

Xếp và học sinh còn lại có cách

Hoán vị A và B trong có cách

Vậy có cách

Câu 35: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Một

nhóm học sinh gồm lớp , lớp và lớp , , ; , , Chọn ngẫu nhiên ra bạn Xác suất để chọn được bạn thuộc cả ba lớp là

Trang 3

A B

Lời giải Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu

TH1: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH2: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : TH3: Chọn học sinh lớp , học sinh lớp , học sinh lớp : Gọi là biến cố để chọn được bạn thuộc cả ba lớp

Câu 45: [1D2-4.3-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong

một bài thi trắc nghiệm khách quan có câu Mỗi câu có bốn phương ántrả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng Mỗi câu trả lời đúng thì được điểm, trả lời sai thì bị trừ điểm Một thí sinh do không học bài nên làmbài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời Xácsuất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn là

Chọn ngẫu nhiên phương án trả lời cho câu hỏi ta được không gian mẫu

có số phần tử là

Gọi là biến cố thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn

Một thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn thuộc một trong cáctrường hợp sau:

+ Đúng câu có: cách chọn

+ Đúng câu và sai câu có: cách chọn

Vậy xác suất để thí sinh làm bài được số điểm không nhỏ hơn là

Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Chọn ngẫu

nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số Gọi là số thỏa mãn Xác suất để là số tựnhiên bằng:

Trang 4

Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Để là số tự nhiên thì

Những số dạng có 4 chữ số gồm và

Câu 41 [1D2-4.3-3](THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Cho đa giác đều đỉnh nội

tiếp đường tròn tâm Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để đỉnh đượcchọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho” = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có ít nhất một cạnh là cạnh của đa giác đã cho” = “Chọn được ba đỉnh tạo thành tam giác có một cạnh hoặc hai cạnh là cạnh của đa giác

Xác suất của biến cố là:

Câu 37 [1D2-4.3-3](TRƯỜNG CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH - LẦN 2 - 2018) Một quân vua được đặt

trên một ô giữa bàn cờ vua Mỗi bước di chuyển, quân vua được chuyển sang một ô khác chungcạnh hoặc chung đỉnh với ô đang đứng Bạn An di chuyển quân vua ngẫu nhiên bước Tínhxác suất sau bước quân vua trở về ô xuất phát

Trang 5

Tại mọi ô đang đứng, ông vua có khả năng lựa chọn để bước sang ô bên cạnh.

Do đó không gian mẫu

Gọi là biến cố “sau 3 bước quân vua trở về ô xuất phát” Sau ba bước quân vua muốn quaylại ô ban đầu khi ông vua đi theo đường khép kín tam giác Chia hai trường hợp:

+ Từ ô ban đầu đi đến ô đen, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

+ Từ ô ban đầu đi đến ô trắng, đến đây có cách để đi bước hai rồi về lại vị trí ban đầu

Do số phần tử của biến cố A là

Câu 48: [1D2-4.3-3] (Chuyên Thái Bình – Lần 5 – 2018) Cho là tập các số tự nhiên có chữ số.

Lấy một số bất kỳ của tập Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho

Số phần tử của không gian mẫu là số

Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán Ta đếm số phần tử của

Ta có các số lẻ chia hết cho là dãy , , ,., lập thành mộtcấp số cộng có và công sai nên số phần tử của dãy này là

Câu 8: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Tập gồm các số tự nhiên có

chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số

từ tập Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là:

Số phần tử của là Do đó, chọn ngẫu nhiên một số từ tập có (cách)

Vì số được chọn có chữ số nên ít nhất phải có chữ số chẵn, và vì không có chữ số chẵnđứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa chữ số chẵn

TH1: Số được chọn có đúng chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là

Xếp số lẻ trước ta có cách

Xếp số chẵn vào khe trống của các số lẻ có cách

TH2: Số được chọn có đúng chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là

Xếp chữ số lẻ trước ta có cách

Trang 6

Xếp chữ số chẵn vào khe trống của các số lẻ có cách.

Vậy có tất cả số có chữ số sao cho không có chữ số chẵn đứng cạnh nhau

Xác suất cần tìm là

Câu 23: [1D2-4.3-3] (THPT Kim Liên - HN - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Một hộp chứa thẻ được

đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp đó Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ vàchia hết cho

Gọi là biến cố lấy được một tấm thẻ ghi số lẻ và chia hết cho

Câu 14: [1D4.3-3](CỤM CÁC TRƯỜNG CHUYÊN ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG-LẦN

2-2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập

Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau,hãy tính xác suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá

Chọn ngẫu nhiên một điểm thuộc tập suy ra số phần tử của không gian mẫu là

.Gọi là biến cố ”chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ không vượt quá ”.Gọi , khi đó khoảng cách từ đến gốc tọa độ là Theo giả thiết

Nếu thì suy ra có cách chọn điểm

Vậy xác suất cần tìm là:

Trang 7

Câu 36: [1D2-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2 - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Từ các chữ số

viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng Xác suất để viết được số thỏa mãn điều kiện là:

Gọi số cần lập là

Gọi là biến cố “số đó là tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện

” Không gian mẫu có số phần tử là : (phần tử)

Để viết được số thỏa mãn điều kiện ta có các trường hợp sau :

TH1 có : số thỏa mãn bài toán

TH2 : các số được lấy từ tập tương tự ta có :

+) Nếu là thì ta có cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho bốn vị trí Do đó có : số thỏa mãn bài toán

+) Nếu thì ta có : cách xếp cho Còn lại có : cách xếp cho bốn vị trí Do đó có : số thỏa mãn bài toán

TH2 có : số thỏa mãn bài toán

TH3 : các số được lấy từ tập ta có : số thỏa mãn bài toán

Câu 22: [1D24.33] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Lần 1 2017 2018

-BTN) Thầy Bình đặt lên bàn tấm thẻ đánh số từ đến Bạn An chọn ngẫu nhiên tấm thẻ Tính xác suất để trong tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số

lẻ, tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho

Gọi là biến cố thỏa mãn bài toán.

- Lấy tấm thẻ mang số lẻ: có cách.

Trang 8

- Lấy tấm thẻ mang số chia hết cho : có cách.

- Lấy tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho : có

Câu 29: [1D2-4.3-3](SGD Hà Nam - Năm 2018) Xếp ngẫu nhiên quả cầu màu đỏ khác nhau và

quả cầu màu xanh giống nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, mỗi quả cầu đượcxếp vào một ô Xác suất để quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu màu xanh xếp cạnhnhau bằng

Chọn ô trống trong ô để xếp quả cầu xanh giống nhau có cách

Chọn ô trống trong ô còn lại để xếp quả cầu đỏ khác nhau có cách

cách

Gọi là biến cố “ quả cầu đỏ xếp cạnh nhau và quả cầu xanh xếp cạnh nhau”

Xem quả cầu đỏ là nhóm , quả cầu xanh là nhóm

Xếp , vào các ô trống có cách

Hoán vị quả cầu đỏ trong có cách

.Xác suất của biến cố là:

Câu 41: [1D2-4.3-3] (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Đội

học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 và học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để trong học sinh được chọn có đủ 3khối là:

Ta có:

Gọi là biến cố: “ em học sinh được chọn không đủ 3 khối”

TH1: Xét 8 học sinh đượcchọn chỉ trong một khối có: 1 (cách).

TH2: Xét 8 học sinh được chọn nằm trong hai khối có: (cách)

.Vậy xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là:

Câu 3: [1D2-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong một hòm

phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến (mỗi lá ghi một số, không có hai

lá phiếu nào được ghi cùng một số) Rút ngẫu nhiên cùng lúc hai lá phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng

Trang 9

Số phần tử của không gian mẫu là

Gọi tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng

Ta có các cặp số có tổng là số lẻ và lớn hơn hoặc bằng là

.

Câu 37: [1D2-4.3-3] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Gieo một con

súc sắc cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp Gọi là tích ba số ở ba lần tung (mỗi số là số chấm trên mặt xuất hiện ở mỗi lần tung), tính xác suất sao cho không chia hết cho

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi là biến cố “tích số chấm ở ba lần gieo là một số không chia hết cho

”

Trường hợp 1 Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập

+ Cả ba lần số chấm khác nhau có khả năng

+ Có hai lần số chấm giống nhau có khả năng

+ Cả ba lần số chấm giống nhau có khả năng

Có khả năng

Trường hợp 2 Số chấm ở cả ba lần gieo đều là các chữ số thuộc tập

+ Cả ba lần số chấm khác nhau có khả năng

+ Có hai lần số chấm giống nhau có khả năng

+ Cả ba lần số chấm giống nhau có khả năng

Có khả năng

Tuy nhiên ở trường hợp và bị trùng nhau ở khả năng:

+ Ba lần số chấm giống nhau đối với số chấm và : Chỉ có khả năng+ Có hai lần số chấm giống nhau đối với và : Chỉ có khả năng

Câu 19: [1D2-4.3-3] (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Gieo một con súc sắc cân đối và

đồng chất Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt chấm Tính xác suất sao cho phương trình

( là ẩn số) có nghiệm lớn hơn

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì số phần tử của không gian mẫu là

Trang 10

Phương trình

Để phương trình có nghiệm thì Vậy

Xác suất cần tính là

Câu 910 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ và viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ

hộp ra viên bi Xác suất để viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ nhiều nhất là

Số phần tử không gian mẫu:

Gọi là biến cố cần tìm Khi đó: (vì số bi đỏ nhiều nhất là )

Câu 911 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia trong đó có đội nước ngoài và

đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu , , mỗi bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm ở bảng đấu là

+ Số phần tử không gian mẫu:

(bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng)

Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”

(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Câu 913 [1D2-4.3-3] Cho tấm thẻ được đánh số từ đến , chọn ngẫu nhiên tấm thẻ Xác suất

để chọn được tấm thẻ có tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho là

Số phần tử của không gian mẫu là

(bốc ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ ).

Trang 11

Gọi : “tổng các số ghi trên thẻ là số chia hết cho ”.

(bốc 3 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 tấm thể đánh số chẵn hoặc 1 tấm thẻ đánh số chẵn từ 50 thẻ đánh số chẵn và 2 tấm thẻ đánh số lẻ từ 50 tấm thẻ đánh số lẻ ).

Câu 914 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có đội tham gia, trong đó có hai đội của

hai lớp và Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng đội Xác suất để đội của hai lớp và ở cùng một bảng là

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)

Gọi : “ đội của hai lớp và ở cùng một bảng”

(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp và ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp

và - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).

Câu 915 [1D2-4.3-3] Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa giác Xác

suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

(Chia đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).

Do mỗi đồng xu có một mặt sấp và một mặt ngửa nên

Gọi là biến cố: “Có nhiều nhất một đồng xu lật ngửa” Khi đó, ta có hai trường hợp

Trường hợp 1 Không có đồng xu nào lật ngửa có một kết quả

Trường hợp 2 Có một đồng xu lật ngửa có bốn kết quả

Trang 12

Vậy xác suất để ít nhất hai đồng xu lật ngửa là

1 Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Câu 540 [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song Trên có điểm phân biệt được tô màu

đỏ, trên có điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thành khinối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác

có hai đỉnh màu đỏ là

Số phần tử của không gian thuận lợi là:

Xác suất biến cố là:

Câu 25: [1D2-4.3-3] (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 1 - 2018) Cho tập hợp

Chọn ngẫu nhiên ba số từ Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp.

Gọi là biến cố “Ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp”.

là biến cố “Ba số được chọn có ít nhất hai số là các số tự nhiên liên tiếp”.

Trang 13

+ Tương tự mỗi bộ ba số dạng , , , , ,

.

Câu 49: [1D2-4.3-3] (THPT Quảng Xương 1 - Thanh Hóa - 2018 - BTN) Có

người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định), Chọn ngẫu nhiên người trong hàng Tính xác suất để người được chọn không có người đứng nào cạnh nhau.

- Số phần tử của không gian mẫu:

- Giả sử chọn ba người có số thứ tự trong hàng lần lượt là , ,

Theo giả thiết ta có:

- Đặt

, , là ba số bất kì trong tập có cách chọn hay

Câu 3388 [1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần Gọi là xác suất để

tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba Khi đó bằng:

Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập

và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu

Liệt kê ra ta có:

Trang 14

Do đó Vậy

Câu 3465 [1D2-4.3-3] Có người trong đó có vợ chồng anh X được xếp ngẫu nhiên theo một hàng

ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau?

Câu 3471 [1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng Bạn Mít cũng có một

hộp bi giống như của bạn Tít Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi Tính xácsuất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

Câu 3472 [1D2-4.3-3] Cho hai đường thẳng song song Trên có điểm phân biệt được tô

màu đỏ, trên có điểm phân biệt được tô màu xanh Xét tất cả các tam giác được tạo thànhkhi nối các điểm đó với nhau Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tamgiác có hai đỉnh màu đỏ là:

Câu 3479 [1D2-4.3-3] Cho là tập hợp chứa số tự nhiên lẻ và số tự nhiên chẵn Chọn ngẫu

nhiên từ ra ba số tự nhiên Xác suất để chọn được ba số có tích là một số chẵn là

Trang 15

Số phần tử của không gian chọn được ba số có tích là một số lẻ:

Xác suất biến cố chọn được ba số có tích là một số chẵn là:

Câu 3484 [1D2-4.3-3] Gieo hai con súc sắc Xác suất để tổng hai mặt chia hết cho là

Gọi A là biến cố để tổng hai mặt chia hết cho , các trường hợp có thể xảy ra của A là

Câu 3486 [1D2-4.3-3] Gieo một con súc sắc có sáu mặt các mặt được sơn đỏ, mặt sơn

xanh Gọi là biến cố được số lẻ, là biến cố được nút đỏ (mặt sơn màu đỏ) Xác suất của là:

Lời giải Chọn B.

Xác suất biến cố

Câu 3491 [1D2-4.3-3] Một ban đại diện gồm người được thành lập từ người có tên sau đây:

Liên, Mai, Mộc, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Kim Xác suất để ít nhất người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M là:

Trang 16

+ Số phần tử của không gian mẫu là :

+ Gọi biến cố A “Có ít nhất người trong ban đại diện có tên bắt đầu từ chữ M”

Ta có

Vậy xác suất biến cố là:

Câu 3493 [1D2-4.3-3] Bạn Tân ở trong một lớp có học sinh Chọn ngẫu nhiên em trong lớp

để đi xem văn nghệ Xác suất để Tân được đi xem là:

Lời giải Chọn D.

+ Gọi biến cố “ hai em trong lớp trong đó có Tân được chọn xem văn nghệ”

Ta có :

Vậy xác suất biến cố :

Câu 3494 [1D2-4.3-3] Từ một bộ bài có lá bài, rút lá bài Xác suất để ba lá bài đều là lá ách

(A) là:

Lời giải Chọn A.

+ Gọi biến cố “ ba con bài đều là ách ”

Ta có :

Câu 3495 [1D2-4.3-3] Bốn quyển sách được đánh dấu bằng những chữ cái: được xếp tuỳ

ý trên một kệ sách dài Xác suất để chúng được xếp theo thứ tự bản chữ cái là:

Lời giải Chọn C.

+ Gọi biến cố “ xếp thứ tự theo bản chữ cái ”

Ta có :

Câu 3497 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa bi đỏ, bi xanh Nếu chọn ngẫu nhiên bi từ hộp này thì

xác suất đúng đến phần trăm để có đúng bi đỏ là:

Lời giải Chọn B.

+ Gọi biến cố “ bi được chọn có đúng bi đỏ ”

Trang 17

Ta có :

Câu 1558: [1D2-4.3-3] Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần Gọi là xác suất để

tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba Khi đó bằng:

Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập

và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu

Liệt kê ra ta có:

Câu 1563: [1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ lần Xác suất để được một số lớn hơn

hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Hướng dẫn giải:.

Chọn A.

Ta có

Có các trường hợp sau:Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi

Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi

Câu 1568: [1D2-4.3-3] Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối, đồng chất Xác suất của biến cố

“Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6” là

Hướng dẫn giải:.

Chọn D.

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.”

-Không gian mẫu:

-Ta có

=>

Trang 18

Câu 1577: [1D2-4.3-3] Gieo ba con súc sắc Xác suất để nhiều nhất hai mặt là:

Câu 1583: [1D2-4.3-3] Rút ra một lá bài từ bộ bài lá Xác suất để được một lá rô hay một lá hình

người (lá bồi, đầm, già) là:

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá hình người hay lá rô:

Câu 1609 [1D2-4.3-3] Một bình đựng quả cầu được đánh số từ 1 đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn

quả cầu Xác suất để bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8

Gọi A là biến cố: “bốn quả cầu được chọn có số đều không vượt quá 8.”

-Không gian mẫu:

Câu 1612 [1D2-4.3-3] Một bình đựng viên bi xanh và viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi

Xác suất để có được ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?

Trang 19

Câu 1613 [1D2-4.3-3] Bạn Tít có một hộp bi gồm viên đỏ và viên trắng Bạn Mít cũng có một

hộp bi giống như của bạn Tít Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên viên bi Tính xácsuất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

Câu 1614 [1D2-4.3-3] Một hộp có viên bi đỏ và viên bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên bi Xác

suất để chọn được viên bi khác màu là:

Câu 1617 [1D2-4.3-3] Một hộp chứa 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 3 bi vàng Xác suất để trong lần thứ nhất

bốc được một bi mà không phải là bi đỏ là:

+ Số phần tử của không gian mẫu là:

+ Gọi biến cố A “ lần thứ nhất bốc được một bi mà không phải bi đỏ ”

Ta có:

Vậy xác suất biến cố A:

Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án

Câu 3541 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có đội tham gia, trong đó có hai

đội của hai lớp và Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành haibảng đấu , mỗi bảng đội Xác suất để đội của hai lớp và ở cùng mộtbảng là

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)

Trang 20

Gọi : “ đội của hai lớp và ở cùng một bảng”.

(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp và ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp

và - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng).

Câu 3543 [1D2-4.3-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các

số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất chọn được số chỉ chứa

số lẻ là

(mỗi số tự nhiên thuộc là một chỉnh hợp chập của - số phần tử của là số chỉnh hợp chập của ).

Gọi : “số được chọn chỉ chứa số lẻ” Ta có:

(bốc ra số lẻ từ số lẻ đã cho- chọn ra vị trí từ vị trí của số xếp thứ tự số vừa chọn – bốc ra số chẵn từ số chẵn đã cho xếp thứ tự vào vị trí còn lại của số

)

Câu 3551 [1D2-4.3-3] Một con súc sắc đồng chất được đổ lần Xác suất để được một số lớn hơn

hay bằng xuất hiện ít nhất lần là

Trường hợp 1 Số bằng xuất hiện đúng lần có kết quả thuận lợi

Câu 3579 [1D2-4.3-3] Sắp quyển sách Toán và quyển sách Vật Lí lên một kệ dài Xác suất để

quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là

Trang 21

.: “Xếp quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau” Số sách toán, số sách lý là số lẻ nênkhông thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội ) được Do đó, phải xếp chúng cạnhnhau

Câu 3583 [1D2-4.3-3] Gieo đồng tiền lần cân đối và đồng chất Xác suất để được ít nhất một đồng

tiền xuất hiện mặt sấp là

.: “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

Xét biến cố đối : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”

Câu 1636 [1D2-4.3-3] Một tổ học sinh có nam và nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất

sao cho người được chọn có đúng một người nữ

Gọi A là biến cố: “ người được chọn có đúng một người nữ.”

-Không gian mẫu:

-

Câu 1641 [1D2-4.3-3] Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia trong đó có đội nước ngoài

và đội của Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu , , mỗi bảng đội Xác suất để đội Việt Nam nằm ở bảng đấu là

+ Số phần tử không gian mẫu:

(bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội cònlại vào bảng C – hoán vị 3 bảng)

Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”

Trang 22

Khi đó:

(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Câu 1642 [1D2-4.3-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên

một số từ Xác suất chọn được số lớn hơn là:

Số có chữ số có dạng:

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi : “ tập hợp các số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn hơn ”

Trang 23

Câu 1643 [1D2-4.3-3] Trong giải bóng đá nữ ở trường THPT có đội tham gia, trong đó có hai đội

của hai lớp và Ban tổ chức tiến hành bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảngđấu , mỗi bảng đội Xác suất để đội của hai lớp và ở cùng một bảng là

(bốc 6 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 6 đội từ 6 đội còn lại vào bảng B – hoán vị 2 bảng)Gọi : “ đội của hai lớp và ở cùng một bảng”

.(bốc 4 đội từ 10 đội ( không tính hai lớp và ) vào bảng đã xếp hai đội của hai lớp

và - 6 đội còn lại vào một bảng – hoán vị hai bảng)

Câu 1644 [1D2-4.3-3] Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa giác.

Xác suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

(Chia đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất)

Câu 1645 [1D2-4.3-3] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các

số , , , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số

lẻ là

(mỗi số tự nhiên thuộc là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của là số chỉnh hợp chập 6 của 9)

Gọi : “số được chọn chỉ chứa số lẻ” Ta có:

(bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số )

Trang 24

Khi đó:

Câu 1649 [1D2-4.3-3] Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm

thẻ Gọi là xác suất để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ Khi đó bằng:

Gọi :”tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ”

Từ đến có số lẻ và số chẵn Để có tổng là một số lẻ ta có trường hợp

Trường hợp 1: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: cách

Trường hợp 2: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: cách.Trường hợp 2: Chọn được thẻ mang số lẻ và thẻ mang số chẵn có: cách

Câu 1650 [1D2-4.3-3] Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương trong tập và sắp xếp chúng

theo thứ tự tăng dần Gọi là xác suất để số được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 Khi đó bằng:

Câu 1651 [1D2-4.3-3] Có ba chiếc hộp mỗi chiếc hộp chứa ba chiếc thẻ được đánh số

Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ Gọi là xác suất để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là Khi đó bằng:

Gọi :”tổng số ghi trên ba tấm thẻ là ”

Để tổng số ghi trên ba tấm thẻ là thì có các tổng sau:

, khi đó hoán vị phần tử ta được cách

, khi đó ta có cách

Trang 25

Câu 1656 [1D2-4.3-3] Một nhóm gồm nam và nữ Chọn ngẫu nhiên bạn Xác suất để trong

bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Gọi A là biến cố: “ bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ “

-Không gian mẫu:

-Số cách chọn bạn trong đó có nam, nữ là:

- Số cách chọn bạn trong đó có nam, nữ là:

Câu 1657 [1D2-4.3-3] Có hộp bút chì màu Hộp thứ nhất có có bút chì màu đỏ và bút chì

màu xanh Hộp thứ hai có có bút chì màu đỏ và bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên mỗihộp một cây bút chì Xác suất để có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh là:

Gọi A là biến cố: “có cây bút chì màu đỏ và cây bút chì màu xanh“

-Số cách chọn được bút đỏ ở hộp , bút xanh ở hộp là:

Câu 1660 [1D2-4.3-3] Cho tập Từ tập có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có

chữ số khác nhau Tính xác suất biến cố sao cho tổng chữ số bằng

Gọi là biến cố: “ số tự nhiên có tổng chữ số bằng “

-Số số tự nhiên có chữ số khác nhau có thể lập được là:

=>Không gian mẫu:

-Ta có

Số số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có tổng bằng là:

Câu 1702 [1D2-4.3-3] Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ

Tính xác suất của các biến cố A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”

Trang 26

A B C D

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là:

Kí hiệu 4 lá thư là: và bộ là một hóan vị của các số trong

đó ) nếu lá thư bỏ đúng địa chỉ

Ta xét các khả năng sau

có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ: nên có 1 cách bỏ

có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:

+) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là:

+) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại

Nên trường hợp này có: cách bỏ

Câu 1703 [1D2-4.3-3] Một đoàn tàu có 7 toa ở một sân ga Có 7 hành khách từ sân ga lên tàu,

mỗi người độc lập với nhau và chọn một toa một cách ngẫu nhiên Tìm xác suất của các biến cốsau

1 A: “ Một toa 1 người, một toa 2 người, một toa có 4 người lên và bốn toa không có người

Ta tìm số khả năng thuận lợi của A như sau

Chọn 3 toa có người lên:

Với toa có 4 người lên ta có: cách chọn

Với toa có 2 người lên ta có: cách chọn

Người cuối cùng cho vào toa còn lại nên có 1 cách

Theo quy tắc nhân ta có:

Trang 27

Câu 1709 [1D2-4.3-3] Một đề trắc nghiệm gồm câu, mỗi câu có đáp án và chỉ có một đáp

án đúng Bạn An làm đúng câu, còn câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho làđúng Mỗi câu đúng được điểm Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm?

An làm đúng câu nên có số điểm là

Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là , do đó xác suất để An đánh đúng câu còn lại là:

Vì câu đúng sẽ có số điểm

Nên số điểm có thể của An là:

Câu 3586: [1D2-4.3-3] Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất để tổng số chấm xuất hiện

trên hai mặt của con súc sắc đó không vượt quá là

.: “tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của con súc sắc đó không vượt quá ”

Câu 18: [1D2-4.3-3] (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Cho một đa giác đều đỉnh nội tiếp

trong đường tròn Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh của đa giác đó Tính xác suất sao cho bốnđỉnh được chọn là bốn đỉnh của hình chữ nhật

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	7,49 MB