D03 tính xác suất bằng định nghĩa muc do 4

Khi đó biến cố xảy ra các khả năng như sau: TH1: Gọi biến cố chỉ có một lần gieo kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp thì có số phần tử là do biến

Trang 1

Câu 36.[1D2-4.3-4] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Mỗi lượt, ta gieo một con súc sắc (loại

mặt, cân đối) và một đồng xu (cân đối) Tính xác suất để trong lượt gieo như vậy, có ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp

Lời giải Chọn A

lượt gieo thứ con súc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng xu suất hiện mặt với và

Khi gieo lần, con súc sắc và đồng xu xuất hiện mặt bất kì ta có: gieo lần (lần hoặc lần ) có

số phần tử của không gian mẫu là Gọi là biến cố trong lượt gieo ít nhất một lượt gieo được kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp Khi đó biến cố xảy ra các khả năng như sau:

TH1: Gọi biến cố chỉ có một lần gieo kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp thì có số phần tử là (do biến cố xuất hiện ở một trong lần gieo có khả năng xảy ra, hai lần gieo còn lại không xuất hiện biến cố đó mỗi lần còn khả năng xảy ra)

TH2: Gọi biến cố có lần gieo kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp thì có số phần tử là (do trong lần gieo xuất hiện biến cố

có khả năng, lần gieo còn lại không xuất hiện biến cố đó có khả năng xảy ra)

TH3: Gọi biến cố cả lần gieo kết quả con xúc sắc xuất hiện mặt chấm, đồng thời đồng xu xuất hiện mặt sấp thì có số phần tử là

Câu 37: [1D2-4.3-4] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Gọi là tập hợp

các sô tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số trong tập Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho

số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

Gọi số cần lập là

Không gian mẫu : Tập hợp số có chữ số đôi một khác nhau

Vì có cách chọn

không có chữ số ở có cách chọn

Biến cố : Số được chọn có đúng chữ số lẻ sao cho số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

 Số luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số không thể đứng ở hoặc

Trang 2

Suy ra có cách sắp xếp chữ số

 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số (có sắp xếp) có cách chọn

 Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào trong vị trí còn lại có

cách chọn

Còn lại vị trí, chọn từ số chẵn có cách chọn

-BTN] Kết quả của việc gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, trong đó là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai được thay vào phương trình bậc hai Tính xác suất để phương trình bậc hai đó vô nghiệm:

Lời giải Chọn D

Gieo một con súc sắc cân đối hai lần liên tiếp, số phần tử không gian mẫu là

Ta có: là số chấm xuất hiện lần gieo thứ nhất, là số chấm xuất hiện lần gieo thứ hai nên và với ,

Với có trường hợp xảy ra

Với có trường hợp xảy ra (trừ trường hợp )

Do đó có tổng cộng khả năng có thể xảy ra để phương trình vô nghiệm Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là:

Câu 46: [1D2-4.3-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho số phức thõa mãn

Lời giải Chọn B

(1)

Trang 3

Ta có

Câu 47: [1D2-4.3-4](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Gọi là tập hợp tất cả các số tự

nhiên có chữ số và chia hết cho Chọn ngẫu nhiên một số từ tập , tính xác suất để các chữ số của số đó đôi một khác nhau

Lời giải Chọn C

Số chia hết cho có dạng: , với

và chia hết cho

Từ các chữ số ta có các bộ gồm số có tổng chia hết cho là:

Có bộ số gồm số có tổng chia hết cho trong đó có số nên từ các bộ số này lập được:

số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho

Có bộ số gồm số có tổng chia hết cho tương tự như bộ số , nên từ các

bộ số này lập được số có chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho

Vậy, xác suất chọn một số từ tập để được một số có các chữ số của số đó đôi một khác nhau

Câu 49: [1D2-4.3-4](THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Chọn ngẫu nhiên một số tự

nhiên có 4 chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng , trong đó

Số tự nhiên có bốn chữ số có dạng

suy ra có cách chọn

có cách chọn Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

Gọi là biến cố ‘‘số được Chọn Có dạng , trong đó ’’

Số dạng có số

Trang 4

Số dạng có số.

Số dạng có số

Câu 40: [1D2-4.3-4] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Cho tập

, gọi là tập các số tự nhiên khác nhau có chữ số lập từ các số của tập Chọn ngẫu nhiên một số trong tập , tính xác suất để chọn được số chia hết cho

D

Gọi lần lượt là tập các số chia hết, không chia hết cho

Với mỗi số thuộc có hai cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số để được

và hai cách thêm một chữ số hoặc một chữ số để được

Với mỗi số thuộc có một cách thêm vào cuối một chữ số hoặc một chữ số để được

và có ba cách thêm một chữ số để được

Suy ra có số chia hết cho

Mà

Vậy

Câu 44 [1D2-4.3-4] (Sở GD và ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Từ học sinh gồm học sinh giỏi,

học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm nào cũng có học sinh giỏi và học sinh khá

Trang 5

Ta có số phần tử không gian mẫu là

Đánh số nhóm là A, B, C, D

Bước 1: xếp vào mỗi nhóm một học sinh khá có cách

Bước 2: xếp học sinh giỏi vào nhóm thì có nhóm có học sinh giỏi Chọn nhóm có học sinh giỏi có cách, chọn học sinh giỏi có cách, xếp học sinh giỏi còn lại có cách

Bước 3: Xếp học sinh trung bình có cách

Câu 38 [1D2-4.3-4] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho một đa giác có đỉnh nội tiếp một đường tròn Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của Xác suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của gần với số nào nhất trong các

số sau?

Số phần tử của không gian mẫu là:

Gọi là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của ”

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:

Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có cách

Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít nhất 1 đỉnh Điều này tương đương với việc ta phải chia chiếc kẹo cho đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất cái, có cách, nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần

Số phần tử của biến cố là:

Câu 37 [1D2-4.3-4] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Cho tập hợp

Gọi là tập hợp gồm tất cả các tập con của , mỗi tập con này gồm 3 phần tử của

và có tổng bằng Chọn ngẫu nhiên một phần tử của Xác suất chọn được phần tử có 3 số lập thành cấp số nhân bằng?

Giả sử tập con bất kì

; phân biệt

Đây là bài toán chia kẹo Euler nên số bộ là:

Tuy nhiên trong các bộ trên vẫn chứa các bộ có 2 chữ số giống nhau, số bộ có 2 chữ số giống nhau là

Trang 6

Gọi là biến cố: ” lập thành cấp số nhân”

Gọi là công bội của cấp số nhân theo bài ra ta có

Trường hợp 1:

Câu 912 [1D2-4.3-4] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu nhiên

một số từ Xác suất chọn được số lớn hơn là

Số có chữ số có dạng:

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi : “ tập hợp các số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn hơn ”

TH1

Chọn : có cách chọn

Vậy trường hợp này có: (số)

TH2 ,

TH3 , ,

TH4 , , ,

Trang 7

Chọn : có cách chọn.

Câu 916 [1D2-4.3-4] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt được lấy từ các số ,

, , , , , , , Chọn ngẫu nhiên một số từ Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là

Số phần tử không gian mẫu:

(mỗi số tự nhiên thuộc là một chỉnh hợp chập 6 của 9- số phần tử của là số chỉnh hợp chập 6 của 9).

Gọi : “số được chọn chỉ chứa số lẻ” Ta có:

(bốc ra 3 số lẻ từ 5 số lẻ đã cho- chọn ra 3 vị trí từ 6 vị trí của số xếp thứ tự 3 số vừa chọn – bốc ra 3 số chẵn từ 4 số chẵn đã cho xếp thứ tự vào 3 vị trí còn lại của số )

Câu 45: [1D2-4.3-4](THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Lớp có

học sinh, chia lớp thành hai nhóm và sao cho mỗi nhóm đều có học sinh nam

và nữ Chọn ngẫu nhiên hai học sinh từ hai nhóm, mỗi nhóm một học sinh Tính xác suất để chọn được hai học sinh nữ Biết rằng, trong nhóm có đúng học sinh nam và xác suất chọn được hai học sinh nam bằng

Gọi số học sinh nam ở nhóm là và là số học sinh nữ ở nhóm

Gọi là biến cố chọn được hai học sinh nam Suy ra

Thử các trường hợp ta chỉ có trường hợp và hoặc thỏa mãn

Vậy xác suất chọn được hai học sinh nữ là

Trang 8

Câu 3538 [1D2-4.3-4] Giải bóng chuyền VTV Cup có đội tham gia trong đó có đội nước

ngoài và đội củaViệt nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng đấu , , mỗi bảng đội Xác suất để đội Việt nam nằm ở bảng đấu là

+ Số phần tử không gian mẫu:

(bốc 4 đội từ 12 đội vào bảng A – bốc 4 đội từ 8 đội còn lại vào bảng B – bốc 4 đội từ 4 đội còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng)

Gọi : “ đội Việt Nam nằm ở bảng đấu”

(bốc 3 đội NN từ 9 đội NN vào bảng A – bốc 3 đội NN từ 6 đội NN còn lại vào bảng B – bốc 3 đội NN từ 3 đội NN còn lại vào bảng C – hoán vị 3 bảng – bốc 1 đội VN vào mỗi vị trí còn lại của 3 bảng)

Câu 3539 [1D2-4.3-4] Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số phân biệt Chọn ngẫu

nhiên một số từ Xác suất chọn được số lớn hơn là

Số có chữ số có dạng:

Số phần tử của không gian mẫu:

Gọi : “ tập hợp các số tự nhiên có chữ số phân biệt và lớn hơn ”

TH1

TH2 ,

TH3 , ,

TH4 , , ,

Trang 9

Chọn : có cách chọn.

Câu 3542 [1D2-4.3-4] Cho đa giác đều đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong đỉnh của đa giác

Xác suất để đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là

Số phần tử không gian mẫu:

(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)

Gọi : “ đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”

(Chia đỉnh thành phần Mỗi phần gồm đỉnh liên tiếp nhau Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).

Câu 50: [1D2-4.3-4] (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho hình hộp chữ

nhật Tại đỉnh có một con sâu, mỗi lần di chuyển, nó bò theo cạnh của hình hộp chữ nhật và đi đến đỉnh kề với đỉnh nó đang đứng Tính xác suất sao cho sau lần di chuyển, nó dừng tại đỉnh

Không mất tổng quát giả sử tọa độ đỉnh và

Ta thấy: mỗi lần sâu di chuyển là cộng thêm 1 tại 1 trong 3 vị trí hoành độ, tung độ và cao độ

từ vị trí sâu đang đứng Do đó số phần tử của không gian mẫu là Sau 9 lần

di chuyển sau đứng tại vị trí khi và chỉ khi sâu di chuyển số lần tại các tọa độ thành phần hoành độ ; tung độ, cao độ là : ; các hoán vị của bộ ; các hoán vị của bộ

Do đó số trường hợp thuận lợi của biến cố : sâu ở sau 9 bước di chuyển là

THO_2018_6ID_HDG] Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn được

Trang 10

Vì

Số có dạng có 10 cách chọn

………

 Vậy những số có dạng có số

………

 Vậy những số có dạng có số

Những số có dạng có số

Từ đó ta lập luận như sau:

Những số có dạng có số

Vậy những số thỏa yêu cầu bài toán là Vậy xác suất cần tìm là

Bài này chỉnh lại đáp án là :

Trang 11

Câu 49: [1D2-4.3-4] [SGD NINH BINH _ 2018 _ BTN _ 6ID _ HDG] Cho một đa giác đều đỉnh (

lẻ, ) Chọn ngẫu nhiên đỉnh của đa giác đều đó Gọi là xác suất sao cho đỉnh đó tạo thành một tam giác tù Biết Số các ước nguyên dương của là

Chọn ngẫu nhiên ra đỉnh có cách

Giả sử chọn được một tam giác tù với góc nhọn, tù và nhọn

Chọn một đỉnh bất kì lấy làm đỉnh có cách Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, chia đường tròn thành hai phần (trái và phải chẳng hạn)

Để tạo thành tam giác tù thì hai đỉnh còn lại được chọn sẽ hoặc cùng nằm bên trái hoặc cùng nằm bên phải

- Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên trái có cách

- Hai đỉnh còn lại cùng nằm bên phải có cách

Vậy có thể có tất cả tam giác tù, tuy nhiên ứng với mỗi tam giác vai trò góc nhọn của và như nhau nên số tam giác được tính lặp 2 lần Do đó số tam giác tù tạo thành

Mà xác suất (1)

(1)

(nhận)

Vậy Do đó số các ước nguyên dương của là

Câu 48 [1D2-4.3-4] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho tập hợp

có phần tử là các lũy thừa của Chọn ngẫu nhiên từ tập hai số khác nhau theo thứ tự

và Xác suất để là một số nguyên bằng

Số phần tử không gian mẫu

Giả sử , , khi đó là một số nguyên thì là ước của + thì có cách chọn ,

Trang 12

+ thì có cách chọn ,

+ : không xảy ra

Suy ra số phần tử của biến cố là một số nguyên là

Xác suất cần tìm là

Câu 45: [1D24.34] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

-BTN) Gọi là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn được thành lập từ hai chữ số và Lấy ngẫu nhiên hai số trong Xác suất để lấy được ít nhất một số chia hết cho bằng

Có: ; , ,

Lấy ngẫu nhiên hai số trong , có : (cách lấy)

Gọi là biến cố lấy được ít nhất một số chia hết cho

là biến cố không lấy được số chia hết cho

Ta xét xem trong số của tập có bao nhiêu số chia được cho :

+ TH1: Số có chữ số : có số và hai số này đều không chia được cho + TH1: Số có chữ số với : có số và số này đều không chia được cho

+ TH2: Số có chữ số với : có số và trong đó có số chia được cho

Do đó có số chia được cho và có số không chia được cho

Câu 49: [1D2-4.3-4] (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp - QB - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong lễ

tổng kết năm học , lớp nhận được cuốn sách gồm cuốn sách toán, cuốn sách vật lý, cuốn sách Hóa học, các sách cùng môn học là giống nhau Số sách này được chia đều cho học sinh trong lớp, mỗi học sinh chỉ nhận được hai cuốn sách khác môn

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,52 MB