HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNGBài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao.. VHAC vuông tại HE là đường cao 2.. Tính độ dài AH... chứng minh rằng AH2 =BH CH.. Qua A vẽ đườn
Trang 1HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 1 :
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao Vẽ HD ⊥ AB ( D ∈AB ) , HE ⊥ AC ( E ∈ AC ) Chứng minh rằng AD AB = AE AC
Giải :
Cách 1 :
O
E
D
H
0
90
∠ = ∠ = ∠ = Nên là hình chữ nhật Suy ra OA = OD ( O là tâm của hình chữ nhật )
⇒VOAD cân tại O
⇒ ∠ = ∠
Mà ∠ = ∠C OAD( hai góc cùng phụ với góc HAC ) Nên VAED VABC
Suy ra AD AE AD B.A AE AC
Cách 2 :
E
D
H
VHAC vuông tại HE là đường cao 2
Do đó AD.AB = AE AC
Bài 2 :
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao Biết AB = 8 cm , AC = 6 cm
Tính độ dài AH
Giải :
Cách 1 :
H
C Tam giác ABC vuông tại A n ên :
8 6 10 10
= + = + =
Tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC nên :
8.6
10
AB AC
BC
Cách 2 :
Tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC nên :
Trang 28 6 8 6 8.6
4,8 10
Cách 3 :
Tam giác ABC vuông tại A n ên :
2 2 2 8 62 2 102
10
= + = + =
Tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC nên :
2 2
10 6, 4 3,6 6, 4.3,6 4,8
4,8
AB
BC
= − = − =
Cách 4 :
Tam giác ABC vuông tại A n ên :
2 2 2 8 62 2 102
10
= + = + =
Tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC nên :
2 2
BC
Tam giác HAB vuông tại H nên :
2 2 2 82 6, 42 4,82
4,8
Cách 5 :
Tam giác ABC vuông tại A n ên :
8 6 10 10
= + = + =
Tam giác ABC vuông tại A có AH ⊥ BC nên :
10
AC
BC
Tam giác HAC vuông tại H nên :
2 2 2 62 3,62 4,82
4,8
Cách 6 :
Trang 3M H
BM = AM = 1
2BC = 5cm
MH = BH – BM = 6,4 -5 = 1,4cm Tam giác HAm vuông tại H nên :
2 2 2 52 1, 42 4,82
4,8
Bài 3 :
Cho tam giác ABC có ∠ − ∠ =C B 900 , AH là đường cao
chứng minh rằng AH2 =BH CH
Giải :
Cách 1 :
j 2 1
D H
A
Trên tia đối của tia HB lấy điểm D sao cho HD = HC Tam giác ACD cân tại A ,
1
1
0
90
∠ = ∠
∠ = ∠ + ∠
⇒ ∠ − ∠ = ∠ − ∠ =
⇒ ∠ = ∠ = ∠ ⇒ ∠ = Tam giác ABD có góc A = 90 , AH 0 ⊥BD
2
2
Cách 2 :
j 1
H A
1
0 1 0
90 90
∠ = ∠ + ∠
⇒ ∠ − ∠ =
⇒ ∠ − ∠ =
Do đó ∠ = ∠A1 B
Xét hai tam giác HAC và HBA có
1
∠ = ∠
AHC
∠ chung
Do đó VHAC VHBA
2
Bài 4 :
Cho hình vuông ABCD Qua A vẽ đường thẳng bất kỳ cắt các cạnh BC và CD ( hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó ) lần lượt tại các điểm E và F
Trang 4Chứng minh rằng 12 12 12
AE + AF = AD
Giải :
Cách 1 :
F C
D
E
VABE VFDA
2
.AF
1
.AF
DE
Mà DF2 = AF2-AD2
Do đó
AE = AD AF ⇒ AE = AD −AF ⇒ AE + AF = AD
Cách 2:
E
Vẽ AG ⊥ AF ( G thuộc DC )
V ABE = VADG ( g c g ) Suy ra AE = AG
VAGF vuông tại A , AD là đường cao nên :
AF
