giải bằng nhiều cách và một cách cho nhiều bài toán vật lí

Bằng hình thức thi trắc nghiệm nên bắt buộc các bạn phải giải nhanh và đúng. Cuốn sách đưa ra 2 cách giải cho 1 bài toán từ đó ta so sánh và chọn ra cách giải tối ưu cho bài thi trắc nghiệm

Let nbé dau

* Hằng 2 cách giải khác nhìu, 1ä kiểm trà được kết quả đúng hay sai

® Biết nhiều cách, ta chịa ra được cách giải tối ưu el:e bài thi trắc nghiệm,

- Mot wich pidi tổng quát mã giải được chủ nhiều dạng, bài tấn kbic nhau,

giống như trone tay cú chìa khĩa van năng

Mong muén của tấi cả các em tà của cơng ty Khang Viết đã thơi thúc tội

viết cuốn sách này

Tae gli

Gly THE MTV WV Khang war Š

L BÀI TỐN THỜI GIAN

| pai tốn yưốc 1: Bài tốn cho phường lLrình đua động của vật:

X= Acus(seL + ) "Tìm khoảng thời gian để vật dĩ từ lĩ độ xị đến x2 theo mot tinh

¡ chất nào đĩ? |

Ching han:

Mat vit daa déng trên true Ox vải phương trình x= sede 4at |em Tim

® Số”

khoảng thời gian ngấn nhất để vật đi từ lí độ x,=-32,5em đến lí độ

uy Sẽ 2,53 cm?

Lập luận: Thời gian ngấn nhất để vật đi từ lĩ dé x, = 2,5em đến lí độ

Ry ~2,5v3 cm chỉ cĩ thể là thời gian để vất đi theo L chiều trực tiếp (khơng lap lai hay quay vongi il 225 + 2,503 như hình vẽ

dấu vị trí các điểm x= —? Sem, X37 3 sựA em Xác dinh cung M|M; wrong

ng như hình về Ta cẩn tim gúc œ ở tâm đo cung XI/MI; chấn Trang trường

= & 3 2

#4

š tu di tr Vay Lr——-=S=~s—0.1255

o 4x 8

nổ: bài trán särg ritiểL cácF & Mbt cde cco ody loyi ba teen vat he — Nguyéa Anh Vinh

Cắich wedi rrén dé quen fhudc vai các em, nhưng tron mộ sO trata ha nếu

dàng cách này để làm bài thị mắc nghiệm sẽ lâu từ phải mất thời giam vẽ hình

để tỉnh gác Vậy cần phải biết thêm những cách khác đơn giển, ngắn gọn hơn

G bili todn trên, du Ry =-2,5em vi Ry =2,5V3 cm nam O hai ben su vai

VTCR nên thời giun cẩn tìm gồm lổng của 2 phần: Thửi gian h để đi từ

x,— =2,5em đến VTCB và thời gian t; để từ VTCH đến x„ =2,53 em

w A A

a5 aa) 1

arcsin—— £NIEgin—=— z:

Cdch 3: Nhỏ cúc trường hạn đặc biệt:

® Thời gian để vật đi từ x =0 đến l|- Ä hoặc ngược lại là =

® Thời gian di từ x=0{VTCH) đến Nhớ trường hop nay thì sẽ suy ra thời gian đi tir x -Š đến x— Ä hoặc đi

ngược lại là t=C dot=L~.L~T

6 4 12 6

ty THHỊ- MTV DvVH Khang Việt ig

A2 5 _ B, + Thửi gian đi từ x =0 đến th hoặc đi ngược lại là 1= ji

Ở bài tốn trên, nhận bây giá tị của hai vị trí Xi, Xa

pe Beha 2, 33- ier sui 2 và chúng nằm ở hai bên so với VTCB

3 2 2 nêu lá cĩ thể thu được kết quả nluainlh như sau:

t, Sau khi loại hới khả năng thì hiệu r; — I; là kiiộng thời gian cẩn từm:

-_ ViếL lại phương trình khi cọ thời diểm ban du La qua toa dé #1 sau do thay

vào phương trình là cĩ thời gian t vv

V vậy tài khuyên là: Chúng ta chỉ nên quan tim đến 3 cách

chúng ín sẽ xét thêm thí cụ cố nhiều

vải phươa# trình

x; vào phượng trình dao dộng x để thu được các thời điểm tị,

cơ bản đã nêu ở trên,

ải mặi sả Is¿n bằng r hiểu cắch & Má sểc- cha A› is ogi a ton ẻn vật ¿ý - Nguyễn Anh: Vịnh

x= Teas) Sat Lãi em Tìm khoảng thời gian ngấn nltất dể vật dịch chuyển

t= F aeyÏE oe, —ares in = = —uresii —Í = a A Geen, pees i L4 0,038 7

h, Trường hợp này là ARCCOS a VTCR 4

=ẻ 1đHegeb h =3 a” 2 aeRO + =0,0815s %c

c Vi hai toa độ nằm cũng bên sơ với , h (i Ï <_ oe

VTCH nên khoảng thời pin là ets $$$ ety ee

ta ` sy L2 sự a

_

hiểu của thời gian di t VTCB dến VIŒB FT *s

X, 73 cm va thời gian đi từ VTCB

VTCB nên khnäng thời gian là ets ere

*Š —~— -

1 l;

3 4 thu +h 1 ail saul lst KH TT HE | Ì~0,pø

may KỆ amt pete ee eee pa

e Co ngay ls rave CALA? gat os 6 12 1 12 30

nce: 5 am ea Lot giãi của bài tuần thấy rằng, chún tát đã tránh cách È t khơng muốn về

hình tịch gĩc, Œ cúc Ê da, bị e, lÍ H tà đu cách 3 apne trang thei fou df oy, x:

is A2 : Avi

ật và để tránh văn dễ tì phút là lắng cá, Nhưng t† È e pưối căng, do ơi xự đặc hữu

ị nhĩt thời gian nhải bấm mây tính, chng ta đã giải bằng cúch tính tứ 3 Qua

đủ, các em lity rất kỹnh nghiệm kĐI làm cức bài thẩm sưu nùv, phải tấn cứ uàn TỪng trường trựn cụ thể de LUA CHON } trong 3 cách trên hợp ay uà nhành

Bài tuán mở rộng: Nếu biết cúch giát cha bài tuân tìm khoảng thời viana để vật Ất rừ

8 x3 trên thi chủng tái sẽ giẩi được thơ những kegi bài Nhẫn nàn nữu ?

khung thừt niữm meee eb

Tìm khoảng thời gian tụ điện € pháng hạy tích điện từ nữí trị aị đến đx

EIÃ| rệt hải trán xăng anid: cdot S Mét eden s>u riuiẩu lnại #ổ- sản “tsän vặt /š — Nguyễ1 đrh inh vin

VÀ ngay sau đây là các ví đụ để mình chững chủ câu trả loi tron và ki đủ chúng (œ xẽ thấy được MỘT phương pháp cá thể áp dụng được chủ NHIÊU thể loại bài tấn khác nhan:

=> Lúc này bài tốn chuyển thănh bài tốn gốc là tìm khoảng thời gian ngắn

nhất để vật đi từ vị trí xị = 2em đến vị tFÍ xạ = 2 oD eit mã chúng In đã biết 3 cách giải cử bản:

Cách í: Dùng vịng trịn, đánh đấu cúc vị trí và về cung MI,M; tưởng Ứng

Dễ dàng thấy rằng cung M Ms chin gúc ở

nhiên, nếu tác et khơng muốn chayée sane U dd nine tran nid lam theo cách khác \

i when A Hd xị —= 2cm sang gìu tốc dị rai sate de tìm thời wlan dé vat di tite, |

đến tú: thì phương pháp? tiät uũng hồn tồn tương tự, kết guävẫn (à mà

cĩ ‡ khoảng thời gian t thoa man tt:

điều kiện bãi tuần nên:

At= 41 ey t3 a a =4: x arcsin * 4 ] đresin Ệ ® 0,29(s} A 2x A 2 4$

Tự lựa chạn cách tính thứ 3 chủ Bài tuần này vì điểm + = 2 kháng phải la điểm đực biết,

Ví dụ 3: Một can lấc lồ xa dao động điểu hịa vái chu Kì T và biên đâ 5 em Biết

trang một chu kì, khoảng thời gian để xật nhê của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng vượt quá 100 em” là - Lấy ` = 10 Tân số đao đơng của vật là

À 4Hz B.3 Hz C 1 He B.?H£

[Trích DTTS rào tắc trường Đại học khát A, 2010)

Giải Cách I: Sử dụng mối liên hệ dao động điểu hịa và chuyển động

trịn đều, theo hình vẽ thì khoảng

thời gian này chiếm gĩc ở tâm là

3œ nên Za_T 2u_ 1 es

o 3 eS “aS a fem's*}

Dễ đăng suy r1 B=—

Giai x# là tọa độ ứng với gia tốc a = lũD emis” Vi u— @ˆx nên để độ lớn giá

tốc không iđn hơn giả tị 100 em/s thì tạa độ x cũng phải khẳng lấn hơn giá

trị x*, tức 1A không thể nhận các giá trị nhẫn gạch chéo trên hình vẽ

Nhân thấy, trong một chủ kỳ có 4 khuẩng thời gian 1 bằng nhau để vật

+

chuyển động qua lai giữa vị tí cân bằng và vị trí x# ( hoặc —x*]

spy ES 5 ae Mage cu, 13 a“ x e VTCR x ‘ § :

+ Khoing thi gian t= i cha phép vat di dude vi vi tet cfin bang dén vi ti

Vi du 4: Cho mach dao déng LC,

q=Q sai khoảng thửi ginn ngiin nhất 2x1 s điện teh giden từ giá trị cực

đại tới nửa gid ut eve dai [1di sau khoảng thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu,

thời điểm han đấu Lụ điên có điện tích cực đại

Oty THAR MT DV Khang triệt ý

Khi năng lượng điện trưởng gidim tử giá trị cực đạt đến nửa giá trị cực đai sẽ \ Tưởng ứng với điện tích gidm tu Qodén —=,

2

T —— -—- - thời gian ngắn nhất là bine § =, “5 ,;

điện thế tức thời đặt vào đèn |u'>90W_ XZ SS

néata cé thé dién dat như hình vẽ:

pe My Ciích 1: Dùng vòng trần T We

Vi dy &: Một can lắc lồ xa treo thẳng đứng pm vật nhỏ có m = 250g Ireo phía

dưới một lờ x¿ nhẹ có k = IU0 ậN/m Từ vị trí cẩn hằng, kéo vất xuống đưới một đoạn sao cho lò xo giãn 7,5 em và thả nhẹ cho vật đào động điều hàa, Tí

sổ giữu thi gian lò xe giãn và thời gian là xo nền rrong một cltu kỳ dao động

kích thích chính là biên của quỹ đạo chuyển động => A=S cm Cúch I:

=0,025m =2,5em 7,5—2,5—ñ cm, Vì ở đây vận tốt bằng khỗng nên điểm

T ỹ 2T

1 ái ft 3 Thời gian lò xa giãn tạ=1—t,=T-—=——>= § 5 13 — =—_=2 `"

J

Ví dụ 7: Mật chất điểm dào động điểu hòa với chư kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí hiên có li đệ x = A đến vị trí 4 = „ chất điểm có tốc độ trung bình là

oảng thời gian

nắn lns điện trường miảm từ giá tei cure dai dé nifa gid tri eufe dai? A eee eet : lệ : aes Theo hinh vé, trong mệt chu k3, khoảng thời gian lồ xo nén chính là khuảng „ ;

A05 td 4 B E5mt0 * C 3.510 Ê D 4.67107 tăng từ 90V lên đến 127V rồi quay về 90V, Ta thay cung M'\M, chin goc thồi gian vật đi từ ñ độ _ 2,5 cm đến —5 em rỗi quay lại -2,5 em, vi vay: để xem đùng công thức nào là phù hạn, san đá nhải biết phương nhân tìm khaảng

ene Stim a-2Ap-2 ~5 nên kheẩ ng thời nian này hằng Ht, + ĐÀ, thời giun ở nưẫu sd xuo chu thụ được kết quả nhanh nhất

¿ TU af 2 2 Theo dé ra:

L Thửi gian ngắn nhất để điện tích giẩm lừ : TT IE A

# rt | lee Cn ok + Từ vị tí biên x = A đến vị trí x = ——, chất điểm đi được quãng đường

dit jian® At 0 a & nang etal - L1 cà =? vá „2F fats ay

"7 i š ee ned 3 + Khoảng thời gian đèn sáng trong cä chủ kì là t=2t; =2 =9 “Ö eye “7

# Ehl,n80 lina een Seen Ones a gtd by eve PB c 2! 209 108 + Khoảng thời gian vật địch chuyển giữa 2 tọu đệ trên là

w ae ee ¬ hier = + Tân số dòng điện là 50Hz nên trang | gidy co 50 chu ki Suy ra lý số + = =2, i wie ee Tuấn

"6, ä at và => Trong Ì phú: có tất cả 60.50 = 3000 chụ kÌ (2) Oe ae ee a

- tai tl~ bling nhấa cl+h & hot eden #6 hiểu lẽz bài luận vắt l¿ — kntyŸn Ana in! a „x#! es Sy TAH TY DYE Keang Wp BI mật hài nin berg nis cit? & MO cach cho nhiéu loai bai tuan vat i? = HguyỄn An Vĩnh N ¬ f Sly THINK MTW DV Kheng Vist

3 A ¥idu 9: Trong dan dang diéu hod cha mot vat thdi gian ngin nhất giữa hai lin A ® Fir Tiotevetncd come a tì ` Giải

Vậy: Tác đệ trung bình = ee ee = —2 wee liên tiến vật đi qua vị trí động năng bang thé nang JA (106s Giả sử lai mat” i % Tà có độ lệch phụ giữa M và Nà: Ag~— 2„ ad _2x 3m

Khoảng thời gan TT 21 thời điểm vật đi qua vị trí có thể năng W dệng năng Wạ và sau đồ thời gian 2 x 3

- > Tit ce # Be 2s 215à Š : sae A _

Đang 3 Át vật đi qua vi ti cé dona ning ting gdp 3 lần, thế năng giảm 3 lẫn Giả trị + Từ công thức Q„—q; vn và hình về —> sinp; = 0Q Œ Theo hình vẽ ta suy ra cc _Ẻ

4 TT He a vở nhä nhất của At bing ; ; ; bẻ " 6 asuem)

VÍ dụ 8: Mới vật du động điểu hoà với phương trìnÄ x = Acos(at +p) Trong A 0885, B 0,295 1 0.445 1D 0,1 1s * CÔ: sã địa 2 el erg HOO one atte “

khoảng thầi gian ——s đấu tiên vật chuyển động thea chiểu âm từ vị trí có li Giải MS, Qụ 810

* - Tai s9 Vậy T= I0”s — Chọn C

UP xay be + Tỉ có nguy ” {1.66

độ X¿ =—— đến vị trí cân bằng, Khi vật qua vị trí có li dé x =2V3.em thi Ví dụ 11: Một vật dao động với phương, tình x = 2cos 2t+— (em), Tỉnh từ

vÃ{ CÚ vÑn Med vận lốc v= evs ôn cm, Tiên độ dao động của vật là; nà Biên độ dao dans eda vit la: A A Ava túc bat diu khảo sát dao động, cẩn khoảng thời gian bao nhiêu để vat di được Hỗ 7 P 5 : ý

A SlG ora Bd C4 c9 Mẹ đầu Eị =2 E, > x Lt = - 5

+ eee RE, B.S cm 3 vntl lf344 2 doan dirtme dii 99 om’?

Giải Về sau tì Ea =E', nền iúc đó vật qua tọa độ : Qua bài khẩn này cũng giấn ta thêm một cách tính Khuảng thời gian KÌU chí

BAN ` cho x và v, yêu câu fìmA nên nghĩ ngay đấu công thấu liên hệ : A A Av2 quddng đường 5; Cung từ hình vẽ ta có biên độ sóng là: A = = a3 3 (cm) =

Ả“—K 1 = Tuy nhiên ïa phải li whim ox Pot vii bài tuần này ta sé vill vit) 2 + M a5 45 8 - 12,375 nên có thể viết Ở thời diểm tị, lì độ của điểm M đang giảm

tìm @ thôn qta chu kỳ T, + Dễ At nhỏ nhất Ủà vât chỉ củ thể đi từ see dén fxs fic IA từ 5=99=12.8+3=124A+3-124A+8 Bén thai diém t; lién sau đó, li dé tat M 1A sg = +A

+ đầu hất các bài tắn trước đều cho chủ Rì T, lụa độ xị và xs, edn Am b = ` Xi mi Do do thai giam t= 121+ Muốn vậy bán kính nối MI nhi quét một góc Ap'=<2x— aX

Khating hoi giant dé vật dich chuvén giữa hai tạa độ, Củn đây là một bài Be đến Bee, Dé dang tacé: At “5 eo Is = Chọn D Đến đây, chỉ cẩn đi tìm ee thời enn U ứng với đoạn đường §` = 3 cm

tuân ngưực: lui, cho Khuảng thời gian r để vật dich chuyển gia hai lạa độ x a ề : lim

ẳ Phiten thd tial : lật II.” VI : Một mạch đạa độ í có chủ kì duo động là † Tại một thiti x=2 le p+ 2) 2c0s—= of Aq

và +; rhì chắc cheln tink dace chue Ri T Thate véby, ta giải như say: Ví dụ 10: Mét mach dao déng LC li twang ed chu ki dao dong 1a T Tai mét thai cũ | T, 3) a ũ Vì AL=L,— h UÊN t; =I) ng SE ao EÈ (+57

Cách 1: Như cách tính thứ 3 cha các vị trí đặc biệt, thời gian để vật đi từ vị trí

Sau 12 chủ kì, vật quay về đúng vị trí cĩ, nhưng do đi thêm 5° = 3cm nên tọa

độ cuối x„ ——lem như hình vẽ, vậy khoảng thời gian ' ứng với S' này là:

1 đu lỐI, ` Xp

4: 3 Te —; : ch

a fe x a oS QO Bo ® + Tổng thời gian cẩn tìm là:

5

t=12.T-v SE óc xứ 42s

12 12

Yí dụ 12: Hai diém M, N cing nim wen mot phudnyg truyền sống cách nhau 2/3,

sóng có biên độ A, chủ kì T Sóng truyền từ N đến M Giả sử tại 'hời điểm t;, +3em và øy = —3cm Ở thữi điểm t› liền sa

Vĩ dụ 13: (Trích ĐTTS vào các trường Đại học khdt A, 2012) Mat soi dầy dần hỗi

căng ngang, đang có sóng đừng ẩn định, Tiên dây, A là mội điểm nút, B là một điểm hụng gần A nhất, C là trung diểm của AB, với AB = lũ em Biết khoảng

thữi gian ngẮn nhất giữa hai lấn mà fi dé duo động của phẩn tử tại B bằng biên

độ đao động của phẫn tử tri C là 0,2 š Tốc đỗ truyền sóng trên dây là

A 2 mis B 0,5 mis C 1 més Db 0,25 mis

Giải Taco AB= = = À= dữcm Goi biên độ của bụng BE lầ.2a Vì C là trưng điểm của AB nên cách nút A mot

la lửng i>

doan eB ~ + niên C dao động với biên độ V2

HUT VEN TT TINHS SIKH THUAN:

v2 Phương trình chuyển động của vật là

thời giin ngẩn nhất kể từ thời điểm bạn đầu đến lúc vật có li độ bằng nửa

=> Đáp dn B

Chúng tạ đã xét qua một loạt các vỆ đụ cụ thể, đến đây cá thể khổng định tại

rằng: Nếu nắm vững dife phương pháp giải bài triển KHÔI gián trang daa động cơ

thì hoàn tuần giất quyết được các bài tuân cũng về thời giam khác mà chúng xuất

hiện khá phố biến trong phần sông eø học, đáo động điện và duo động điện từ

Để hiểu, khắc sâu và ghi nhớ phương pháp quan trọng này, chẳng tôi để nghị các

em làm HỘI ãố hài tập tu tuvén sau:

hiên độ là ra Phương trình dao động của vật là

A x =Seos, 10t = [em B x = tOeos| lút -= cm

Bai 1: Con lắc lò xo “ động điểu hoà theo nhương thẳng đứng với phương trình - Fo ne Ineo I k= == cm 6 cal D x 8 eos| tr jem Lm ee mÌ

x=Acos tl o} Biết khi vật ở vị trí cân bằng lò xo hị giãn là Ag,

3 nại §: Một vất dao động điều hòa theo phương ngung Khi đi qua vị trí cần hẰng trong mét chu k} dao dong, thời gian lò xo bị giãn đài gấp 5 lẫn thời gian là —_ Yậtcó tốc độ 20cm/s, còn khi đ vị trí hiền, gia tốc của vật là 800cm/§”, Tai

xu bị nền Mối liền hê giữa Á vã Á£, là Bri 1 để tuy šcg #

thãi điển: L— > kế từ lúc bất đầu dao déng, vật đi qua vị trí cân bing thea Ava A A

A Afi = 2 B, AC, “> C, Ae, =— D, A‘, ii chiều âm, Lấy g = m = 10m?

v2 Bai 2: Con lac lồ xo dao động thẳng đứng, chạn gốc toa độ © ở vị trí căn bằng, Ax

chiểu đương truc Ox hướng lên Kích thích cho vit dio đồng với phương trình

S” Phưđng trình đạo động của vật là Acie, 4xL Pe

động đến vị trí lò xo không bị biến dạng lần thư nhất là đưi mang vật nhỏ m = = lÖg, Từ vị trí cân bằng nãng vật lên theo phương

£ X

AÀ.—s B = c 6 es ol đứng đến khi chiều dài của lò xo là 3l em thì buãng nhẹ, Vật đan động Cích 1: Dũng bòng tròn, Đúnh đấu vị trí x, trên trục đị gua tâm Qà, Kẻ đoạn thần: + Tại thời điểm t t3 có: X, =Scos| Amt, ng Rau

bạ 39 1ã 1êu hòa với chủ kỳ T = D,628s, chọn gốc toạ độ tai vị trí cân bằng, chiểu qua xị vuông ude Ox cất đường trần lại hai điểm, Cửu cứ vào chiều chuyển agin: i = a

18 để chụn vị trí M duy nhất trân tùng trồn, Vẽ búa kính OAI, Trong khixlity thể

2

Cụt TNHh MTV 3V/H hang Vš ats

Hài 3: Con lắc lò xo dao đồng với tấn số gốc r2 = On rad/s Thời điểm ban đầu Š

dương hướng xuống Tai thửi điểm to n8 kể từ khi bất đầu đao động vải quả vị trí cân bằng theo chiếu ârr Phương trình dao động của vật là:

¡Hồi toán tức 2¡ Bài todn cho phương krình dao đông của vật

x= Acos(et +}, Biết tại thời điểm L vật qua li độ x, theo một chiểu nào đó

Chẳng hạn: Một vật nhỏ thực hiện duo đồng diéu hoa theo phường tinh

x ~ Sea 4m =Ã] em, Tại thời điểm tị, vật có lí độ 2,52 cm va dang cứ

£ ?

xu hung giim Li dộ của vật sau thời điểm đó PT là

AL 2.5 0m B.-25/2em C -2,5V3 cm =D, -2,5em Phương pháp giải: Với loạt bãi toán này, việc đầu tiên nên kiểm tra xem tl sé

- nhận giả trị nào, có 3 kh năng xẩy ra:

« Nếu không rdi vào số nguyễn thì ra sẽ dùng | wong 2 each sau diy dé 1 tiếp:

Hải Tiết zši té bằng nhiều cả=h ả Wat each cho nhiée bại bài tán vặt lý - hg.yẫn Ảnh VỊh _ — „ a

—_ OtyTMHH XIV Dự khz1g VIỆT

mm mà CÁM quếi được là œ — c-Át, Về {M' lệch với OM góc đ,

xuất ở đâu thì đó là lỉ độ cần xúc định 5 nian At, gee ae

die Ml! ke viding wdc vité Ov

Cách 4; Dàn phép biến đổi tần Rạc thuần têy Thay giá trị xị uầo phương trình

gan ding điện huà a = Avostew + Ø) rẫi căn cứ thêm vàn chiều chuyển động

để chọn nhiệm (6# + ah uy nhất Từ đề tính được lỉ độ san hoặc trước thời điểm + chủ (Ái giây theo biển tiếc:

= Aeos| 0t tAt]+t = Aeosl rat +0 giÁt | Nid ceding nếu là thời

Xu điển van dì dùng điều công (+1, trước đàng déu trit(-),

7

BE TAB ool, ẽn phải dùng tiếp 1 trong 2 cách:

#4 Wy CC ~-Š#5 ——_ 0.583 nên phải dùng tiếp ¡ trong

Cụ thể: Vì 7708 12 ' Pp |

2 2 Cách 7: lo vật qua điểm 2 2.52 cm vil tạa dỗ cổ xu hướng giìm tiễn vit sé

đi ngược chiéy dung cla he tye toa

do Ban kink OM ở thin điểm Lị hợp xới trục Ox rúc ữ, Theo hình vẽ lũ

Ha MEL vudng g6e OX

Trong tam giác vung ƠM'1I có GI{= OM'.cosa., = S.cost =2,5v3

Vi H là hình chiếu củu Mf' nền H là tọn độ của vật, thco chiểu dương của hệ trục thì tọa độ của vất là 2,53 cin

Đền bẵn; -Hiểu sácl: & Một gệch ee nhiều Đại sài sản vệt # — Nguyễn anh Vịnh Cty TNHY MITW EVVH Kiang vig

lW 41t, — : re Ả '-————=_-————— Tài toán mô rộng: Nếu biết cách giải loại bài toán trên cho déi tượng là fi | 5

Sở ( lí: n động cơ thì hoàn toàn ấp dụng tưưng tự cho dạo động điện và sống nói chung,

Y1: 1: an vn phát xắn" cứ học dau động với phương trình

Do vật đang ở tọa độ dương, tọa độ lại có xu hướng giẢ1m nên vật sẽ di i ; cách nguỗn phát

ngược chiểu dưỡng của hệ trục tọa độ tức là v < ñ ñ phương truyền sóng cả p

sảng một khống l đ tại thời điểm tị, đang dĩ qua vị tí có lÌ độ tị = $ em theo

3) ! ` oe 3) 4

+ Túi thời điển 1y =t, “et A.u;= 2.5cm theo chigu am B n= —Sein theo chiếu dương

2 48 €;uạ= -2,Šcm theo chiều âm D.u¿= §em theo chiều đường

x, =Sco ila, + is] ua L Seos 4m ait |

gũi I: ` § 3 | 2 3

ae

E Chu kì sắng: Í =“—=———=É% ˆ o 243

Nhân thấy khuủng thời gian 3s đúng, bing 1.5 lin chu kì dao dong Theo tinh

chất của dao động diểu hồn, sau khoảng thời gian bằng bán nguyéo chu ki Lh

Tai thei diém tị, var di nu li đô x; = Tem thea chiều im Coi rằng trước thửi

điển tị vật đã du động ẩn định, vậy 13s trước thời điểm tị thì v = Búp cin B

qua Vị tổ có l¡ độ kẻ Yí dụ 23: Tại thời điểm t, điện áp u= 200.7 ces! (rong đó u tink

À xs= 35cm theo chiéu am B xz= —7cim theo chiểu đương, ‘ \ 2)

Ta có T=“~=^^=đs và nhận thấy Št„ 0x i es LẺ - 4 6 Tiên củ ngãv hy, số mm A.-100¥, B 1003V, tạ Cc -IQq/2V., r D 200 ¥

3 2 8 aes (Frich DITS vio ude trường Đại học Nai A, 2010)

| Kinh nghĩa nghiệm: ChŸ một phốp chia fe te lạ ta có thể nhanh ching chon dive day cin d

vi những bài tiến có sự đặc Biệt kiểu này, Aiểu cức em không gHữn tâm elite | Te és T= 2m a 2a leva nhan thity A 0-1 không rơi vào xố |

Những lớM ý nhủ đ phương pháp thải mã xử thựng ngay † trung 2 cứch để giải a 1000 _ SỐ T 1

| thi chắc chấn xẽ mất thời gian ữI bài không cần thiết | Ị

: 2 Pg aaa ——————-~- nguyên nên bất buộc phải dùng | trong 2 cách để giải ep

Dé dang thay ring &, =(a-(a-n,))=,n- ies 0, =(s-(a-m))- 5 203 4s

Ila M'H vudng gée Ox

Trong tam gidc vudng OM'H cd OF =OM'.costz, = 200V2.cos4 = 100x'2,

Vì II iä hình chiếu của M' nên H là giá trị của điện ấp, theo chiểu dương tủ

nó có giá trị đại số là ~I002V => Búp án C

Củch 2:

x”

+ Tai dời điểm tị ta có: 1002 = 200208! {00m i"; và do đang có su

4 hướng giảm nền chỉ lấy | I00nt, -= -=

Ug = Acos{ 210 fam, Coi biên độ súng không đổi trang quá trình song

unyén đi Xét tại thời điểm tÀ điểm M trên nhướng truyền sóng cách nguồn

phát sóng một khoảng d đang đi qua vị trí cú lì độ đã theo chiéu im Vay

sau thời điểm trên 10,5 thì điểm MI sẽ đi qua vị trí có lĩ độ

Av

ans — thco chiều im B é thee chiéu dương,

=

Ay2 Š

ae : theo chiều âm DB = theo chiểu đương

Rai 3: Xiôt mạch đao động điện từ lí tưởng đang có đào động điện từ, Tại thời Aen 1, điện tích trên một bản tụ điện cực đại + Q., Cách sau thấi điểm tụ khodng thời gian là 3 ` tì điện tích trên bản tụ này nhận giả trị nào?

Bãi 4: Vật đao động điều hoà với tần số 2,5 Hz, Tai mật thời điểm vật có động ning bing một nửa cơ năng thì sau thữi điểm dó 0,05s động năng của vật

A.c6 thể bằng không hoặc bằng cơ năng

Hài tuán pie 3: Bai toán cho phương trình dạo động của vật

#= Acos(em + ð) “Tìm thời điểm 1 vật qua lĩ độ x* dào đó lần thứ n?

Chẳng hạn : Một vật đạo động với phương trình x= 4.cos 4nt+^ | cm, VẬI

k 6 qua vị trí x =2em theo chiều đường lẩn thứ 3 vào thời điểm

AL a 1 iL es D 1,5s

Phương pháp giải: Loại bài toán này cũng có nhiều cúch giải, tuy nhiên ở đây

chi chon loc 3 cach chinh:

Céeh J; Dung yong thn,

a

gúc Ở tâm œ rỗi tính thời di@mt thee biểu thức †= = 355

— amet hal tote bang +Fiểu cách & Việt sách: chủ #Fiểu o0] Sài tán sát lý — RauyỄn Arh Wink

Truy hi đãi một chút nhưng cách giải theu đường trịn là cách giải hay nhất

cha thể loại bài tốn này vì nộ tổng quất cho mọi trường tu‡p

Cách 2: Thuy tụa độ xế vậu phương tink dao déng dể thu được hụ nghiện thời

điểm t theo các số nguyên k và m Theo thứ tự, lần thứ n sẽ ứng giá trị cụ thể

của k hoặc m Biết k ho&e m, they ngược trở lại ta dược thời điểm t cần tìm

Cách giả: này rất phức tạp khi khơng xét đến chiều chuyển động, nĩ chỉ đạn

giản khi chí xét qua x* thea | chiéu nao dé mi thai

Cách: 3: Dùng cúc cơng thức tính nhanh, mặc dù cách này khi giải thi rất đơn

giản vì chỉ cân áp cơng thức vào là xong, nhưng việc nhớ được các trường hưp

như liệt kẻ sau cũng là một vấn để:

+ Nếu kháng tính đến chiều chuyển động (đấu của e)

+ Nếu lẩn thử n là số lẻ thi dũng cơng thức 1„ —t _ Với t,là

khoảng thửïi gian từ vị trí bạn đầu đến tọa độ x* lẫn thứ nhất

3 +_Nếu n lầ chẩn thì đùng cơng thức tạ =1; 1 ST Vai t, là khoảng thời

giam từ x‡ trí bạn đẫu đến tọa độ x” lẫn thứ hai

+ Aấu tính: đẩn chiều chuyển đệm, vật qua tạa dộ x* theo 1 chiểu nào đủ lần

Nếu gập bài tốn từm thời điểm vật cách vị trí cân bằng một đoạn L lẫn thứ n thì

napầi cách vẽ vịng trồn, ta cĩ thể làm theo cách như sau:

Lay n chia che 4 dude mộ: sế nguyễn mì và dư 1 luặc 2 hoặc 3 hoặc 4 (phép chíu

bất buộc phải dể dư)

+ Mile dit = 303 nhung ta st viễL

«Nếu dưI thì là =t, mT với tị là khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí

cúch vị trí cần bằng một đoạn L, lẫn thứ nhất

Cly TNH MTY OVWH Khang vigt

s Nếu đư2 thì (, =l; +rmw? với 1; lì khoảng thời gian từ vị trí ban đầu đến vị trí cách vị trí căn bằng một doan L lần thử hai

Nếu dư 3 thủ t„ =t, ‹ mĩ với t, là khoảng thời gian từ xị trí bạn đấu đến vị trí cách vị uưĩ cân bằng một đoạn L lần thứ ba

Nếu dư 4 thì Lý =1¿ +mT: với L, là khoảng thời gian từ vị trí ban đẫu đến vi trí cích vị trí căn bằng một đoạn L lẲn thứ tư

Ấp dụng chủ thí dự dũ nều ở trên:

é a Vit dao động điểu hoi eb x =4.cos, Ant >= -_ em Tìm thời điểm vật qua vị

chuyển động tron déu [4 My Vit qua = —4

x= 2em then chia dining ting ng là

diém Mo

LẦN thứ nhất, hin kính quết 1 gốc ư tâm 3x2 Mẹ

Muẩn qua lẫn thử 3 thì phải quay thêm 2 vịng nữa (vì mỗi vùng quay, vat

qua x — 2 em theo chiêu dương được 1 Eẳn) tức là phải quét tiềm

Thời diểnm vật quà vị trí x = 2em theo chiều dương thỏa mãn hệ:

jl N= 4.cos} 4at+ ( nl = 2 cos| đt hộ | =: ai

\, fi) Đ 6} 2

ỹ TT ý \ ilo ‘ Z Ầ

Vì tính dến chiêu chuyển động (vật qua vị trí x = 2cm theo chiều đương lẩn

thứ 3) nên cơng thức tính tưởng ứng chn trường hợp này là: t, =e, + (n -I)f

Mật vật dao động điểu hậ với phương

trinh x=, cos| e+ đi 3 em, Vat qua vi

trí x = 2,5 cm lầu thứ 2013 vào thời

Đọc hài lốu này, thấy khơng xét đến chiều chuyển động, do đĩ tốt nhất lầ ta

khơng nên giải theo cách thứ 3, vì răng khi giải phương trình lượng giấc sẽ cĩ

- 2 họ nghiệm, việc chọn giá trị của k hoặc m ứng với lan thứ 2013 sẻ rất phức tạp Vì vậy la chỉ nên giải bài tốn trên theo 2 cách: cách I và cách 3

Cúch tỉnh thứ nhất:

+ Vi trí bạn dẫu ứng với chuyển động trịn déu là điểm Mạ, Vì chỉ tính vật qua

.——

Cách lính thứ ba:

3i khơng tính đến chiêu chuyển động (vật qua vị trí z = 3.5 cm lần thứ 2013) ` -1

nên cơng thức tính tưng ứng cho trường hựp này là: t„ =L tt

(2013-1)T Tae8: boy 74 —————

điểm x =2.5 em mà khơng xét đến chiều chuyển đâng nên cứ mỗi vũng quay- vật qua vị trí này hai lần tương ứng là các điểm M và XI: trên vịng trịn

4 Lần thứ nhất, là đến điểm Mụ, so vei OMy bin kinh OM) di quét I gĩc ở

"Nhằm nếm vững cách tính thuỷ ba, ta xét thí dụ với t + Muến cá lẩn thứ 2013, vậI cẩn phải di qua thêm 2012 lẩn nữn, vậy chuyển $

Oty THEE AY DVVH Khang Viet

động Lrồn tưng ứrig a quay thêm I006 vịng, Tổng gĩc quét phải là: Đ

io `

ef phương trình x = 2cos| LOnt ` | em 116i lần thứ t0 vật qua li độ x = =1 em

và đang tiến về VIÍCB vào thời điểm nào?

Giải

Tr | Khi x =—Ì ta cĩ: -1=2e0s| lŨm—— =>c0s| Ont - lx

\ 3; 3j

z s f \ + 2r

=| 1 Ont - sa

+ a VAL 6 toa độ fs và đang tiến về pm th vật cĩ vận tốc dương

¬ lon) <0 nên chỉ chọn nghiệm (lmm- | + 2k

t= le (va Vite Onénk= 1,23

30° $

i , m -| l0 59 Theo thứ tự của k, lẫn thứ 10 sẽ ứng với k= 10 n¢n t= == 3 0)

nhiễu tình huếng giả định sat:

ý lXn =2,5

tả củ ngây: a

vụ 20 Ũ 2.5 2+ 8

Tức li uit =O vat qua tọa độ 2,3 em theo chiều tướng như hình vẽ,

+ VớI ý thứ nhất: VậL qua tạa độ x” = -3, s2 em lần thứ 2012

Vĩ 2012 là số chẩn nên ta cĩ: trayz = pote 2 5 Với L„ là khoảng thời

gian từ vị trí ban đầu đến tọa độ x” =~2,52/2 em lân thứ hai theo hình vẽ, nĩ

gâm 3 phan mili tên nêu 3 2,59

Vậy tụy ~T—-+l005T= SEE —

#& Với ý thử hai; Vật qua tạa độ x” = -2,5V2 em Lin thir 2013,

Vì 2013 Tà số lẻ nên tu cĩ: t 2013-1,

2

anya = 0, + T Với tị là khoảng thời gian

từ vị trí ban đầu đến tọa độ x” = - 2,522 em lần thứ nhất

+ VỨ ý thứ bú: Vật qua x” =—2,5v2 em theo chiều đương lin thứ 2014

đến tụa độ x` = 2,502 cm vật đang chuyển đơng theo chiéu dưỡng lẩn

Bai toss tán mổ rậng: Tờ uiệc tìm được thửi điểm vật qua tọa độ x* nào đá lần

thứ tị NIỘt cách [Ung Lự tí sẽ tìm được thời điểm:

+ tệ! nhận vận hỗn hay via tic nao dd lan tut n,

Ê- động nững bằng một gũi trị mio dé ctte thé nding tan thud n

+ lực phục hổi hay te dan Adi nhdn mbt dé hin nde dé tan thin, vv

+ điện áp, cường độ dịng điện, điện tích nhận piả trị nào đĩ lần thtm |

[ty TNHH TW OVWH Kiran Vi; Ơ 4

Ta 06) tog.4 = 0, 1 (2014 -I)T Voi t, là khodng thdi gian từ vị trí ban đầu

Nguyễn Anh Vịnh lãi mặt bài tašn tầm nhiều cảch ä Biệt cầz1 tho nhiéu log) hal ten wat ly —

Giải

Ti phương trình đo dong

? `

fi xe” 5ens| 4m -— |en chuyển

‘ Jy

Cách †

+ Cực dại lần 2 của gia tốc ứng với điểm M; trên vịng trên

+ So với OMI¿ bán kính GM; đã quét gĩc ở tầm:

Ngồi 3 cách chuyên biệt đã giới thiệu, ta cũng cĩ thể giải bài tốn tren

theo cách thơng thường đã biết đĩ là tìm thời gian từ xị đến x, như sau:

Vì gia tốc a= mx

nên gin Lốc sẽ đạt cực đại khi: x =+À = + Š em

Theo chidu chuyển động bán dầu, vị trí biên x = +5 gia tốc sẽ cực đại lần thứ

nhất, chữ đến biên x = ~5 gia tốc sẽ cực đại lẫn thứ hai

hiệu dụng là tương ứng với

Tụ

Vi trong một chủ kỳ, cường độ dịng điện nhận giá ane oe lẫn nên phương

pháp giải dế với vịng trịn là tách số lắn của để hài thành số chẩn liễn kể và nhỏ nưn nú với mục đích tìin được số chủ kỳ dao động đầu tiên, rổi tùy thuộc Yào lượng dư là ! hoặc 2 để tăm nốt thời gian một hoặc hai lần cuối cùng cồn

Giải mỗt zảl trả1 bằng nhiều rậch ä Một zách cho hiểu lnại bal ton van iy ¬ kguyŸn Anh ván

đệ dùng điện nhãn giá trị Bởi lần thứ 2914 được tính là t;ạ¿ er “g

với tạ là khoảng thời gian để dịch chuyển trên cung MI;M; Dễ dăng ta có

trong đó t; là khoảng thời gian để dịch chuyển trên cung MạM; Dễ dang ty 7

Bes See Sr, Soh fe Cự THHH MTV DWWH KFang Việt

= Do có 2 tọa độ nên trang mật chủ kỳ sẽ có 4 lin dng ning bing thé nang

Mi vay ở phương phắp giải vòng (ron ta sé tach số lắn để hài thành số liễn

kể, nhễ hơn ná nhưng chủa liết cho 4 (bội của 4) với mục đích tìm số chu

kỹ duo đồng dẫu tiên và lượng dư còn lại là hao nhiều thì ñm nết khoảng, mời gian tương ứng Với tư duy như vậy, cụ thể ta làm như sau:

Đếi với lần thứ 2014 ta sẽ viết tích thành 2012 L2 fix? 2072 là số chío hết

thứ 2014 được tính là i4 == TI L, trong đủ tạ là khuảng thửi gian để

địch chuyển trên cũng MạM; Dé ding ta cé t, = Ty omy -t : _— a

«ae „2012 yey 12072 i 12079 See oa a + Bối với lẫn thứ 2015 thì ta lại viết Lách thành 2012 + 3 để thời điểm động

nẵng hằng thế nã ng lẫn thứ 25 được tính là tu „ = ¬ Đi t, wong dé t,

là khoảng thời gian đỂ dịch chuyển trên cung XIụMạ

hi động năng bằng thế năng thì: cos” (et t 0} =sin? (cot + @)

¿ L3 )

+ Bãi với lẫn thứ 2014 thì ch s08 dư 2 nên ta có: tạ„¡„ = ty + 503T

'Theo lình vẽ thì {lin 2) ¬ (lin ly

+ gion eater? eae Oe A

ag a oe (1in 3) Av2 ` A42 AVG

` /

kể từ lúc vật bất đẫu dao dang tới khi nó di qua vị trí có lì độ x— = theo

chiểu âm lẫn thif 20013 1a

bile ; sản 1,3,000—~ BS

A = B 40017 Cc 3- Siaa T Bài 2: Can lắc lồ xo sau khi được kích thích đao động với chủ kỳ T= 2s Biết

tại thời điểm f,Is thì động năng và thế nãng bằng nhau lẫn thứ nhất Động

năng và thế năng bằng nhau lẫn thứ 2013 sẽ vào thời điểm A.2013.1s B, 1005,1s Ö 1006,15 13, 1005,6s Bài 3: Điện áp giữa bai đầu một đoạn mạch là u = 220 co 100m "lạ, I tính bằng s Kể từ thời điểm L = 0, thời điểm đầu tiên diện ấp tức thời có đỡ lún bằng giá trị hiệu dụng va dang giảm là

lä: mrật bši toàn bằng ¬hiêu zách ä ®đột sách cha nhiầu loại bải tzấn vật lý ~ Ngưyễn Anh Vinh đổi |

“biểu thức u= 400es4 toon Jon Biết R = 100G, cuộn dây thuần cắm

i

i

có I.= 0,318 H va C = 15,9 pl Cường độ dòng điện tức thời qua mạch nhận

i1=2 Á lẫn thứ 2020 vào thời điểm nàn?

gốc 4: Bài toán cho phương trình dao động của vật

ˆ Vật đi được quãng đường bằng 4A,

°- Vật di qua ]¡ độ x* bất kì 2 lần (không tính đến chiêu chuyển động) hole |

lần (khi tính đến chiểu chuyển động}

Mgoài cách giải thea vùng trần, lẻ có thể KG tÍiuo phương pháp tàu:

— Quăng đường vật đi được là: 5 =n.‡Ä + S¡

+ 86 lin vật đi qua x* là: N= 2n + Na hoặc N =

Dến đây, cần phải tính thêm S¿¿ và số lần Nạ„, lầm như sau:

i + Thay t=t, vào phương trình x= Acos(nL+ @) và y ==Á@sin(01 + g)

để hiết chính xác tọa độ xị và dấu của vận tốc vị

+ Thayt=t; vào phương trình x = Ácos(fbf + @) và v= -Amsin(cl + 9) để

biết chỉnh xác tọa độ x; và dấu của vận tốc vị, + Vẽ hình mỡ tả trạng thái (x;, vị) và (4, 41) rỗi dựa vào hình vẽ để tính §„„ và số lần Nụ vật cồn đi qua x* trong phần lẻ của chủ kì

Bám đọc theo quỹ đạo của vật với hình vẽ này, trong phẫn lễ của chu kì

+ Số lẫn vật đi qua x` được thêm Í lần nữa

+ Quãng đường vật đi thêm được:

“Sup =(A-x,)+2A +(A-}x,))=4a-x, —|x3

Tey Se Eee eee ys) a: 128210141), 8U 0E

+ Tac oe =4,83 Nhu vậy trong khoảng thời gian này,

dn

vit thue hién duge ben # chu ki, ta 06 thể vieb (1) - 4) = 4-7 + ty

Suy ra: quãng đường vật đi dược S =4.4A + Su

vi sO lin wit di qua x* là N = 2.4 + Nay

+ Thay tị và t; vào các phương trình x và v ra biết được

Íx, =3cm va | x, ~écm — x si Xã

v, <0 ¿=0 NI Ty 3 @ uk

+ Qua hình vẽ ta thy $= 3+6=64+6=21 cmv Ny=2

Cuẩi cùng thu được kết quả bài toán: S = #.4A + S¿= 4.46 +2] = 117 cm

Và số lần vật di qua lon độ x# =—lcm là Nẽ 2.4 + Na¿= 2.4 + 2= 1D

Ví dụ 3; Một vật dao động điểu hòa dục theo trục Ox với phương tình:

2 5

% = Seo e+ em, Quang đường vật đi được và số lẫn vật qua vị trí x* =

2cm theo chiều äm từ thời điểm I¡ = 2s đến thời điểm t; = ae là bao nhiệu?

Giải 26,3

-Ruy ra; quảng đường vật đi được S=34A+ Sav

và số lần vật di qua x* là N= 3.1 + Mạ; (vì chỉ tính thea 1 chiểu)

[x (=- 2,5 em { “Thay tụ và t; văo các phương trình x và v ta bị wisi lv, <0

Íxy~9 cm l1 An "85 x

và b, _ ng —— — 5 ij

„‹ tình vẽ ta thấy Sa/= [A -|x\|Ì+ A=245+5=T,5 cm và N¿„=0

=6T,3 em

- Cuấi cũng thu được kết quả bài toán: S =3.4A + Su = 3.4.5 + 75

hộ *%à sẽ lần vật đi quá tọa độ x* £ 2e là N= 3.1 + = 3.1 +0=ä

“Với bài toán chỉ tìm số lần, ngoài cách giải theo vòng tròn và cách giải đã

neu trên, tủ cú Khô sử dụng thêm 1 trong 2 phương phấp sau:

+ Giải phương trình lưựng ghác để được cúc nghiệm của t theo k và ra

> * Chat) <

7 * Trẳng số giá tr nguyên của k, m chính là số ý hẳn rất đt qua vị trí đó

Phun: nhân đồ thị + Dita tàn phương trink dio dong, ve đỗ thị hùm số của đại lượng khảo sái

š 8.21: =o Tha được nhụm vì giả trị của &, an

theo thời gian + Xúc định xổ giaa điểm của để thị túi đường thằng x = x “trong khaảng thời gian [t, tf dé cho, Trổng sổ gian điểm sẽ cho biết số ï lần vật đi qua, Trong 3 phương pháp trên thì phương pháp đỗ thị là phức tạp vì phải xác định

'eác điểm ranh giới, để đưn giản hơn sưu đây ta chỉ xét phương pháp dai si

m=0:1;2 Gted 5 gid wictiak vam => sé lindi qua là 5= Đáp án 8, Es

Bai todn md réngs Trén ext sit bai taán thụ số lần vật đi qua lì đã x* từ thời didn t, đến †+ chẳng tạ có thể giải quyết duve cdc bai toda tim sĩ lần để dựo động đạt thHỘI trong các giá trị v, œ, VỤ, W„ tị nào để trong thoảng thời gian từ thời điểm ty dén ty,

Ví dụ : Giả sử điện áp đặt vào mạch RLC nào đó có phương trình

w= 2200 | (V) Trong khoảng thời gian 12 s đầu tiên, số lần điện

ap nhận giá Irị I2 V ALS, B ? c.4 D.6

kere” By d 48 2

Vĩ chỉ xét che l,2s đầu nên 0t £1,23 > PC RẠN

~0,01 < im < 2,35

TT ee | k=O; 1; 2 Mất khác k, mì chỉ nhận các giá trị nguyễn nên:

m=(k |; Z C6 ited 6 gid tj cla k và mì nên số lẩn là 6 = Đáp án Ð

Bài tập tự luyện Bài L: Một vật dno Công, điều hòa với biên độ Á = 5 em Tại thời điểm ban đầu vật có lí độ x = 2, ava cm và đang chuyển động then chiêu đương Sau một

Gly TMHH 1V DWH Khang Wet i

pal 3; Một vật đạo động diéu hùu theo phương trình x =Acos| ot + | cm

Tài toán ¡ toán gốc 5: Bài toán hai vật cùng dao động điều hòa

ý dụ: Có dụ: Có hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A, với tần số 3Hz Xã 6Hz

“Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có lì độ * Khoảng thời gian

ngăn nhất để hai vật có cũng một li độ là

CA 1/355 B 1/36s C 127s

li Giải

“Muốn có khoảng thồi gian ngấn nhất thì 2 vật phải chuyển động cùng chiểu

"yA theo chiều dương, vật 2 chuyển động nhanh hơn nên ra đến biên trước rồi

_ quay lại gấp vật I như hình vẽ

há din độ dài cung MụM¡

ai đỏ cung MoM, chan góc ở tầm là

Ễ Eiải mi lai lản bằng rhiết rÁch Ä Mệt sách cro rkiẾu lagi bai Kein vat hf — NguyỄn Ant: Vinh

E; Cách 2: Vì chúng đểu xuất phát từ = và chuyển đông theo chiều dương nên pha

ban đầu của chúng déu bang “ễ: Do đó phương trình của từng vật là

=>(o, +0, )t 5 ot 5(o, al 55 = Chon

Cú ý: 'TỲ cách giải thứ 2 chữ ta khái quất và xây dựng được biểu thức tổng quát

cho mọi trường hợp: | =e : Sd với n là giá trị phụ thuộc vị trí xuất phát:

n(t, +£,)

n 1 Nếu là ậ như bài toán trên thì pha ban đầu là - 3 nên n = 3 và t=—.——~——t

Từ đó các em sẽ biết cách tính cho vị trí han đầu x bất kì và vận dụng cho bài `

tập rự luyện sau:

Bài 1: Có hai vật dao động điểu hoà cùng biên độ A = 7 cm, với chu = 2s và 3s

Lúc dẫu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ đem Tìm khoảng thời

gian ngắn nhất để hai vật có cùng một li độ?

được khi xét trong cùng khoảng thồi gian At

Sở dĩ uó loại bài toán này là do rật chuyển động không ø@ đầu, lúc nhanh - lí"

chậm nên khi xét trong cùng khoẳng thời gian AI nhự nhau vột sẽ đi đưƯỢC quãng

x 6cos{ ant +) em So sinh trong nhifng khodng thoi gian 3 nat nba:

quãng đường dài nhất, ngấn nhất mà vật có thể đi được là bao nhiều?

ty TNKH MTV OVWH Khang Việt

Phidag phấp giải: Việc đầu tên ta phải số sánh khoảng thời gian At mà bà

toán cho với nửa chu kỳ nh Có 2 lĩnh huống xảy ra:

ø Nếu Al< =

Cách L: Vật có vận tấc Tớn nhất khi quu VTCB, nhỗ nhất khi qua vị trí biên nên _xét trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường di được càng đãi khi vật ở

“cing gan VICB và cảng ngắn klủ cùng gẩn vị trí biên Do có tỉnh đối xứng

“nến quãng đường dài nhất gồm 2 phẩn bằng nhau dối xứng qua VICB, con quãng dường ngấn nhất cũng gỗm 2 phẩn bằng nhau nhưng đếi xứng qua vị

SSS ' —

X= A.cosail

Sa = 2(À — X) x= Asinot

Sax = 2%

¡ quãng đường ngẵn nhất thì Irước hết tính vị trí x mã nó đến được sau khoảng thời gian t khi xuất phát từ vị trí biên theo biểu thức t—c aneoiD RTA X= A.cosmt vi Sain = 2(A—x)

+ Dùng cộng thức tính nhanh:

GIAi mat bãi 'nắn hằng nhiều cách & Một cảzh chia nhiễu lại bái toán zj: lý — Nguyễn anh Vĩnh

+ Tinh géed tim mi ban kinh quét được:

2Asin Ð[ (khi vật đi tir M, dé M, đối xứng qua trục sin thẳng đứng)

` Lo

rin "24

Mỹ đối xứng qua trục cns năm ngang)

s® Nếu AL> 3 Từng bước ta làm như sau:

— Tách Avena ddo nen’; aed

— Véi khodng thiti gian nộ thì quïng đường luôn là 2n

— Cdn trong khoảng thầi nian Aves thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất được tính mệt trong 2 cách như trên

Trờ về hải toán mẫu: Một vật nhỏ thực hiện dao động với

1», % Ay

x =6o0{ am =| cm Xét trong cùng khoảng thời gian 3 như nhau "Tìm

#

quãng đường đài nhất, ngắn nhất mà vật có thể đi được?

'Ta làm như sau :

Nhận thấy ngay khoảng thời gian At = : < ; nên không phải tách thời gian

ị T 2 + Tĩnh góc ở tâm mà bán kính quét duge: Ag = @.At = ¬: _

A

= 2asin=® = 2Asinf =2Asin ; “2A TT" A2 =62em

R T+ Sain = acon) 24[- -ee1)=l4- em

“Với cả 2 cách tính trên, cức em phải biết được sự địch chuyển của vật trong

1ưỜïtg trường hạp, trong về dụ này AL -+ thi

ep [Span = ANE Ki vat di tir AS Bes =a’

Xếu At=— thi 2

Spin — A Khi vật đi từ x = +

€ hủ cả 2 khoảng thời gian này thì:

Su„„ tax, =10A + Av3 = A(I0+ 3]~7(10+ v3]~82em

va Sj, +10A—A =11A=11.7=7em

Bai todn mé réng: Khi vidi duyec bai todn qudng dudng bin what Siac và nhỏ

nhất Su„ mà vật ấi được khi xét trong cùng khuảng (hồi gian 4U thì phẳng ta

#ẽ làm được bài toán tìm tốc độ trung bình lần nhất sà nhà nhất của vật trong

khung thời giữn At,

Ngaài ra, gếp bài trên ngược là xét trong cùng quãng đường %, tìm khuảng thời

pin dài nhất và ngắn nhất thì te cũng làm tưng tự +

+ Nếu S < 2A ta sẽ dùng một trang 2 cách, để dưn giần ra nên đùng cách thứ 2 uđi

lu Ÿ rằng i= 2Asin Amie | ya [5 = 2A ens = |

+_ Nấu § > 2A bắt buộc ta phải tách S = n 2A + 8"

Rồi fìnt tiếp Phạm, MAT yyy HÀ TÊN

dụ 1; Một vật nhỏ thực hiện dao động điều bòa với biên độ A, chủ kì TT, Xét

te cùng khoảng thời gian > tìm tốc độ trung trình nbd nhat mA vac cat duc?

Gidi 3T Tu 1T

2A 5) 2 fo ae

Giải một ải teản bằng nhiều rách & Một cán chợ nF lệ hại tật trán vật Rị — Nguyễn Anh Vịnh

Bai tip vin dung:

Bai I: Mat vat dao động điểu hòu trên truc Ox Ggi 1¡ và la lin lượt là khoăng

thời gian ngắn nhất và đài nhất để vật đi được quãng đường bằng biên độ 'Tï

số tr/t; bằng

l Alpe B.2

v2 C 1⁄2 D 143

x =7cos(@t— Trí /5) em 5o sánh trong những quãng đường 7 em như nhan,

khnảng thời gian ngắn nhất là 0,25s Hãy tìm tần số sóc?

Bài 3: Một vật nhỏ thực hiện duo động điểu hòa với Á = 5cm Xét trong cùng

quãng đường 12 cm, thấy thời gian ngắn nhất là 0,8s Hãy tìm số dao động

mà vật thực hiện được trong mỗi phút? | đài 4: Mật vật nhỏ thực hién dao déng diéu hda vdi A =4 em Xét trong cing khoảng thời gian 3,2 s thấy quãng đường dài nhất mà vật đi được là 18cm

Nếu xét trong cùng khoảng thời gian 2,3 s thì quãng đường ngắn nhất vật đi - được là bao nhiễu?

đài 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm Quãng đường lớn nhất

or 5 bier oa 2 è vật đi trong 3 là TDem, Tại thời điểm vật kết thúc đi quãng đường lớn nhất

Gly THHH MT DVVH Khang viạ

UL AUGNG DAN SU DUNG MAY TINH CAM TAY

CASIO FX 570 - ES

ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TONG HGP DAO BONG

VÀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN MẠCH DIEN XOAY CHIEU

1: Một vật đẳng thời thực hiện hai daa động diéu hoà cùng phương,

xe -õa(m.) (cm) D «nf amo] (em)

giải bài toán trên, ta cú những cách sau

i

“Áp dụng lý thuyết về Lổng hợp dao động trong sách giác khoa vật lí 12,

P tương trình dao động tổng hợp có dạng x = Á.cos(2m +p) trong đó:

_

eo

8 \

tenn {RPP ae SE]

$ A, sing, +A, sing ising sin

yi tang=— : A, cos, +A, cos, 2 22 nn tang = ——© dees =v3=»p=-srad

4l = : sean aaa

¥ fy phuong trình dao động tổng hợp là x= deo + | {cm} => Chon h

cease tức là A ls Ay „ nói cách khác nếu

ili mit bal nan bằng nhiều eất1 & Mbt cảnh cho nhiều bại bài tpán vật lý ~ KpLyẫn Anh Vinh al

Do tam giấu M,MIO vuậng tại Mị nên ta cá: =

Nghĩa lì hiên độ Á =2 cm và pha ban đầu tp " nên ta sẽ chọn B,

Ai cing phải khẳng định rằng, học vật lý, ta phải học cái cốt lõi để hiểu rể

được bản chất của sự vật hiện tượng, nắm được quy luật của sự vận động và

những rắc dụng của chúng để có thể áp dụng trong đời sống và khoa học ký

thuật Nhưng, khi làm bài thi trắc nghiệm, các em sẽ thích cách nào trong 2

cch trên? Cách nào sẽ đơn giản và nhanh hơn? Nếu chưa có cầu trả lời, xi:

được trích dẫn thêm hai câu trong để thi tuyển sinh đại học những năm gân day:

Cân thứ nhất là cñu về tổng hựp đao động, thuộc để thi tuyển sinh vào]

cức trường Đại học khối A nim 2010; |

Dao động tổng hợp của hai dao dộng điểu hòa cùng phương, cùng tẩn số có |

oN phương trình li độ x =aem|m~Ðt | {cm) Biét dao dong thứ nhất có hại

4 trình l độ xị = Send, m+— *) (em) Dac ding thif hui cd phuUng tink Lido

Ạ Xy = 8cos ek (em) B, x, =2cos Pe | (cm)

Mãn hình hiện kết qua 82 -2n

Wa ta chi vide chọn và tô phương án l3,

Câu thứ bai là bài toần hệ số công suất của mạeh RLUC thuộc để thỉ tuy

h vào các trường Dại học khối A năm 2011:

In mạch AB gẩm hai đoạn mạch AMI và MB mắc nối tiếp Đoan mạch AM

m điện trở thuần Rị = 40 @ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung

` F, đoạn mạch ME gồm dién trở thuần R; mắc nối tiến với cuộn cắm thuần Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tân số không

đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn ruạch AM và MB lần lượt là :

1 aan = 50812 s(100w <5 ]w) và uạm =l5ÖcosilÔrt(V) Hệ số công ( của đoạn mạch AB là

phòng thi để nhập biểu thức: | 1+

ta bẩm đến |šHúr 2|)

ñ tính cos của nó nên bẩm tiếp Eoil H] thu được 0,842

Cuối cùng ta chỉ việc chọn và tô phương án B sao cho không bị nhòc và rách giấy!

Bây giờ ta thử xem, nếu giải câu này theo phương pháp vật lí thì ta phải làm

MA ayy =Puay 4 3 Pha của dòng điện

“hạ #-{-2- vẻ ENERANG VIÊN ge 4

tiến đây, có nhiều cách để hoằn thiên bài toần:

Cách 1: Tìm phá của điện áp toàn mạch AB theo cách thông thường

ƒ tnÈÀ 50x/2sin| — 5® +150sin0

` 122 =-0,479rad tưng, ign 1 =-0,519 = Pang soxfacos{-78 |+150cas0

giải nat ras trả~ BỀAg nhiều pảch & Kiệt cách che nhiều bại bải toân vật lý - Kguyẫn Anh Vin^ =

van cũng như các bài toán khắc: nướa, chẳng ta tấn nấm bắt một sổ $ chính wa

—-& Đối với duo động cử hay duo động điện thì viết theo kiểu r ⁄ @ 7

L Sẽ phức có thể viết theo 2 kiểu: a + bỉ hoặc r Z ợ trong đó

Chẳng hạn: Dao động x = se + =) được viết là 3 ce

Điện áp u= 1005 em 100m Ee được vidt A 100V2 2 "

là số phức chỉ có phần Ao b (vì nằm trên trực tung) do Z¡, năm ở nhẫn dương

nên được biểu diễn là bi cdn Zc năm ở phần ñm nên được biểu điễn là —hỉ

Chẳng han:

Mach gimR =100 2, 7, =80 Ø sẽ viết theo hàm phức là 100 - 801

Mạch chỉ có Zœ = B0 (3 sẽ viết là — 80i

Mạch gôm R =70 @, Z¡ =40 sé viet 70 +401

Mach gốm R =70 (1, 7, =250,Z- =40 62 sẽ viết 70 +(25 ~40)i hay

viết gọn hơn là ?0 — l5i

Mach gém Z, =40 €1, Z4, =25 63 sẽ viét (40—25)i hay 15i

'Khi máy tính hiển thị ở dạng dai sé a+ bi, thi ching ta sé tiết được phẩn thực

-và phẪn áo của số phức Cồn khi máy tính biển thị ở dạng lượng giác AZ @ thì

chúng †a sẽ biết được đô dit (modul) và góc # {argumen) của số ố phức

'Để Lhực hiện phép tính về số phức, bấm: MODE B màn bình xuất hiện CMPLX

— Chuyển từ dạng: ä + bỉ sang dang AZ, him suIET|2B.Ð

— Chuyển từ dang Á⁄ @ sang dạng: a + bỉ , bấm sHrr1|P|l|

— Để nhân ký hiệu ngĩn cách £ bẩm: SHIET| ia

Ẻ Để xuất hiện chữ ï, bấm: ENG]

“Nhé rằng trước khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo nóc là

6 hay tadian

53

Didi mat 41 toda bang nhigu cách & Mật cách cha nhiéu teal bai todn vit by — {guyấn Anh Vínr

~ Néu chon dun vi du 14 d6 CL), bam: EnirrT| MOPDIT] 3 mản hình hiển thị

nhất ĩ=——————- ấp dụng cho từng đoạn mạch để giảị R+(Z, -Ze)i p dụng 2 doan ma giải

Ví dụ 2: Một vật đông thời thực hiện ba dao động điểu hoà cùng phương, cùng

‘va x, = Êeosf2mt— m) (cm), Phương trình của dao động tổng hợp là

Ạx= 62 cost2at— š }{cm) B.x= 0.cos(2mt + 3) fom)

Cx= s2 ,SIN2rt— — xi (cm} D x = 6.cos(2at — 2) {em}

Giải Cách 1: Nhãn thấy 3 dao động thành phần khâng cá dấu hiệu nào đặc biệt, vì

vậy ta dùng công thức tổng quất:

Ay= Ajensrpi l Ázcosp, + À¡coSsỐ;, =2vJ3eot(~C)+ #eos(T~2) + Ñcoẵr)

im: 3ShilL (—) : + 3⁄3 Shift) ¬ Shit23= 6⁄ 2

Ví đụ 3: Hà vật nhỏ trang ba cóa lắc lò xo theo thứ tự (l), (2) và (3) dao tÍăng |

theo phương thẳng đứng Trong cùng một hệ true toa độ, vật (E) và {2) đã biết '

phương trình là x, =4004| Sat —™ Jem Va Ny =2cos Sm+ : lem Ngoài ra |

J 2 cồn thấy răng trong quá trình duc động, vật (2) luôn cách đểu vật {1) và (3) và

bu vật luôn nằm trên mật đường thẳng Phương trình dao động của vật thứ (3) là

6 2

£ Vậy phương trình dao động của vật thứ (3) là: X= 43 cox| Snt -# em

b> Ce Ban E37 DI an e1 Ga Bal

“wien ket qua 4y3 43 = Chon Ạ

lối khi truyền đị Biên độ sống tổng hợp tại trung diểm của đoạn AB là |

C= 159 LIF, Biểu thức cường độ dòng điện qua đoạn mạch là

ủy TN4H MTV DVVH Kharg Viet

fu, =4cos eat

z cùng lan truyền tới M với dị = dy =d nên tại MI

hw

eo I thuyét vé tổng hợp dao động ta có biên độ

3: Bấm máy 4k|2 hin] | : Shift ab) Yxet quả 2\7 =5,3em

5; liệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu doạn mạch R, L, C ghép nối +

có biểu thức: u =400eos{ 100m - a Biết R = 1009, L = 03181 và

N

=22 cos! 100 Mã (A) Bis a Boos oon -t) (A)

: ¡~35en Id0 ' *) (A) Di =2Vcos{100%¢—* (A)

* +

Its,

Giải một hải trấn bần; nh ấu cúsh & Một cáo clu rruiu loại BÀI taẫn vật ‡ = RgryĂn Anh Vinh _—

Vidu 6: Mot dogn mach dign gom dién td R = 50Q mae di tisp vai cuộn

thuần cẩm L=2—H „ Đặt vào hai đâu đoạn mạch mật hiệu điện thế xoay

o Sau đó bẩm máy, trình tự như sau:

-_ bấm :|SHIIL MODE 4| (Bể chọn đơn vị đa góc là Rad)

“hiểm: MODE Eị (Bể thực hiện phép nh về số nhức)

1004/2⁄~

50+ 504 Nếu giả sử ta bấm dấu È ngay thi man hình sẽ hiện -2i Muốn chuyển

nung Lụa độ cực thì nhả1 bấm tiến |SF sHrrr|plhiH

£

„ Lúc này màn hình hiển thị ` tức là ¡ im) T888 -4| (A)

cập yao may biểu thức

Ví dụ 8: Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch ghép nối tiếp

gầm ba phẩn từ: Điện trở R, cuộn NGHỊ cảm L, tụ điện C thì điện ap trên từng

£ phẩn tử là "`" cv, " — (V)và

Up = 300cost 1G0nt - ki {V) Hãy dm biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch?

“điện trong dây trung hoà đồng pha với

“liệu điện thế uạ và có giá tị hiệu dụng:

1=li+1y=2.22= 44A

Vậy biểu thức đòng điện trong dãy trung

boa la: 1 = 4.4/2 cost00nt (A)

Ích at

Ding may tinh clm tay Casio fx 570-ES

Với pha 1, ¢6 ngay 1, = 2,242 coslDÖmt(Ä),

2204/22

3 thụ được - 12 „ 50+ 503i 3

Sau khi Tẩy n chia i, mfy tinh sé hiển thị dưới dạng đại số, sẽ rơi vào một

trong bà trường hep sau:

a: thì kết luận đoạn mạch chỉ có điện trở R

bí: Đoạn mạch chỉ cổ nhóm 2

a+b: Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 {trong đó a là giá trị của

điện trở, b là tổng trỡ của nhám 3 Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phẩn

tử thì b là trở kháng của phẩn tử đó)

Ví dụ 10: [lập den chỉ chứa 2 trong 3 phan uf R, L, C Khi đặt điện ấp xoáy

chiêu u=120/2 co|100m i 4 (V} vào hai đẫu hộp đen thấy đồng điện qưa

ể¿ x % bop den cd biểu thức ï =Bi0A TIỀN | {4} Hai phẫn tử đó là gì, âm giá tr

-1: (Trích ĐTT§ tàu cắc trường Đạt học khối A, 2009) Khi đặt hiệu điện thế

nạ đổi 30V vào hai đầu đoạn mach gồm diện trở thuẫn mắc nối tiếp với cuận

Ñ 4 I : 7

‘ein thuẫn có độ tự cảm iG (H) thi dòng điện trung đoạn mạch là đồng điện một

chiểu có cưỡng độ lA Xếu dặt vào hai đẩu đoạn mạch này điện áp

=1502 cos L20x† {V) thì biểu thức cũa cường độ dòng diện trong đoạn mạch là

fe tsi l2 cos ‘a Fly n j=Seo{12001—2) (A)

Hộp den X a chita 2 trong 3 phan tử Phương trình cường độ dùng điện

IH PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BIỂN THIÊN LỚN

CUA CHU KY

WA CACH GIAI NHANH Kil GAP BIEN THIÊN NHỎ

+ Chu kì lúc đầu là T, do những biến cố nào đó mà trổ thành Tạ Nó đã bị

thay đổi một lượng 'T; —T||

+ Với những bài toán biến thiên lớn, cách giải thường gặp đó là viết công

thức cho từng trường hp, sau dé dùng các phép biển đổi toán học như rút, thé, chia vế với vế, vv để rút ra được mối quan hệ giữa đại lượng cẩu

Tìm theo các đại lượng đã chơ

+ Còn với bài toán hiến thiên nhỏ, ngoài cách biến đổi toán học như bài

tuần biến thiên lớn, cồn mật cách khác đơn giản và nhanh hưn, đá là cách giải đựa theo phén vn adn dúng trên cơ sở phương trình tổng quát :

Nếu I00% mà chỉ đưới một vài phẩn trăm thì coi như là biến

biến thiên nhỏ, người ta thường viết kiểu vi phan la —

wT _ dể dg ode rao „tấn wip

R

Cần lưu ý rằng, công thức trên không tổn tại trang vật lý vì nó không đúng

Tuy nhiên, nếu các em biết quy ước và nấm vững cách dùng nhương trình

này thì mọi bài toán có biến thiền nhỏ, các em sẽ làm được chính xác và hoàn thành bài thi trắc nghiệt một cách nhanh chúng

Ta quan niệm gid ti T nhụ thuộc vào 6 sự biến đổi, với quy ước:

+ _ là da cắt ghép cư học (nối dài thêm hoặc cất bớt đi) + = là sự thay đổi gin tốc do thay đổi vĩ độ

8 00 1

ly TNEH MTV DƯVP 4hzng việt

dh 2 là đo thay dổi độ của

không có sự thay đổi nhiệt độ thì ae 0

không có sự thay đối chư kì thì ta =0

không có lực đẩy Acsimet thi 1

Nẽ t đẳng hỗ lúc đầu chay đúng, mà có <›o thì ding hd chay chim va ngwae lai

Tước hết ta xét các ví dụ liên quan đến biến thiên lớn

1: Miột con lắc đứn cú chiểu dài 7 Trong khoảng thồi gian At nó thực hiện

fe 12 dao động Khi giảm chiều dài đi 32 cm thì cũng trong khoảng thời

n ot nói trên, con lắc thực hiện được 20 đao động Chiểu đài ban dẫu của

B 40 cm © 50cm D, 60 cm

Giải Độc đề thấy lúc đấu thực hiện 12 dao dang , vé sau 20 dao động, như vậy đã

+

|No-N, 2

sy thay déi Be soon rất lần Cách giải đuy nhất là viết cho lừng

\ từng hợp rồi biến dổi toần học

Biải một bẻi luắn bằng nhiều cả‡h & [vật cách chủ nhiều |pại hải trần vặt lý — Ngưyễn Anh V.nh

{dụ 2: Biết khối lượng Trái Dất gấp 81 lắn khối lượng Mặt IYăng và bán kính Ð Chí T2 Da 1A

Trải Đất sấn 3/7 lần bán kính Mật Trăng Ở mặt đất, con lắc don dao động

với chu kì 2s Hỏi rằng khi đưa cun lắc đó lên Mặt 'Lrăng (cơi chiéu đài dây

treo không đổi) thủ nó dao động với chu Kì bao nhiêu?

3

Và chu kì ở Mặt Trăng: T; =2 Am `

[REM LR, Im, si ie

Ts \ RUM, R, jM Vai

Yí dụ 3: Một con lắc đơn đaa động điều hoà với chủ Kì đao động T Nếu tại điểm A là

trung điểm của đuạn OB người ta đồng một cái đỉnh để chặn một bên của dãy

+ Giả sử con lắc tiến tạ chặn, con lắc sẽ dao động với điểm tren Q nên cá

L Giả sử đây treo con lắc bị vưởng vào diém A, lúc này điểm treo sẽ là A,

Vay chu kì sẽ là: T =2 = ~1.1A 3 =:ÍT o+T,}= ea) se

thì con lắc dao dộng với chu ki 'T” hằng

Ấp, v3

hé thang may di lên tiie dan đều với gi tốc a, vật chịu thêm lực quán tính

;r=m ¡ kiển F, ¡ H@HỨC chiều với P

a D 0,95T

2

_ peek

=> T =Tvcosa =Tycos26,5" ~0,95T = Dap dn Ð

Ví dụ 6: Miệt con lấc đứn được trco vào trần một td sone chuyển động ey, mặi đường năm ngàng Thấy răng:

— Khi xe chuyển đông thẳng đều thì chu kì đao đậng là T,

— Khi xe chuyển động thẳng nhanh dẫn đều với gia tốc a thì chủ Ki dao độn

+ Khi xe chuyển động thẳng đều, không có luc quần tính thì I =2r E q)

+ Khi xe chuyển động thẳng biến đổi đều theo phương ngang Với aa gia tốc a, dù nhanh dẩn hay chậm dẫn thì g'~ a Dg? nén chu ki déu bang nhau và bằng T; =T; = 2a fF =2n ine 7

| Tiếp theo ta xét ede vi dy liên quan đến biến thiên nhủ,

[dụ §: Người ta đưa | đồng hỗ quả lắc từ mặt đất lên độ cao h = 0,5km, coi

fs /sR

Wily suy ra % = le =- o 4 Ve ays +e°R? ne nyt ty a g?R? NSE

nhiệt độ khổng thay đổi Biết bẩn kính Trái đất là 640km Mỗi ngày đêm

mg hd chay nhanh 7,263,

Th ci: Toes] với Bạ = tố và "ị =2 Punts `

thì chủ kì dao dộng T" mới của con Me la a " -ằ sẻ Vi du 7: Mệt con lắc đơn dude treo vào trần một toa của đoàn thu hod Khi Gt ị (R R=) Rath h ii

AT = BT=T y2+1 i kẻ Š đứng yên con lắc dao động bé với chu kì T Hãy tinh chu ki dao động bé T” củ? 4 % i rc = at ty [res

_— , 2/2 ie i -?n [ i =Tx2 con lic khi đoần tàu này chuyển động với tốc độ không đổi v trên một đườcŠ l - ủ

T TT \s \ 0.58 ray nằm trên mặt phẳng nằm ngang có dạng một cung trồn bán kính cong y ngay Tạ > Tụ nên đẳng hồ chạy chậm

&: 1 7 " D F aye dn dn A Cho biết gia tốc trọng trường là g, bán kính cong R là rất lớn so với chiều đãi Mặc dù Tạ > T› nhưng vì h rất nhỏ sơ với R nên 7, ‹ÍI ate a =T:

1 con lấc và khuắng cách giữa hai thanh ray Bỏ qua mọi sự mất mát nảng lượn: Ï R Gtk: COB điều hod vdi chu kì T Khi ê tả chuyển động nhanh đẫn đều theo phương Giải i: an h i ae

Vậy lượng chậm trong khoảng thời gian t giầy phải là Ar =1Lễ ieee Lưu ate i, li ~ e,) 1 st “ich 2! :

y = f TYE eng eo dT dể de, aad | dhe 1

l 0.5 + Tại mặt dất, gia tốc trọng trường gạ =Œ—— và chủ kì Tụ =32m = 1 hb {1+ cct,) “Ty a —o , sin |

Thay số ta ditge Az~ 17 = 86400 = 6,755, = Dip da C “Ve, ' 2 Ie 2 a oR Z5

` MỸ re Do at; va œt; đểu rất nhỏ so với | nén | 1 +ralt, -t) l dr a { ace „ đh

Cách 2: + Tại đệ sâu h` so với mật đất, có g y và T,=#m b T 2 'Với bài toán này thì _ ca SAt= aoe 5

Giá trị lúc đều là Ri Wé sau 1A (R +h) |R-h] Ve, Vibb< tT) <T, = Bang hé chay nhanh lên n

Bo a qi biến thiên triệt lượng là ——— i Trong trường hợp tổng quát, lượng sai trong t giây là: B= at — | bị sa) 10 —— & 6,4 | -84,8s <0 eae 100% 5 „190 = cá 100% =0,0078% nên diy IA bai toe, Be [fo - la-w | ML any ny? Daya? fe R— az=„LaT=;LÍT, ~T|=tẢahh ~)| \ | \ #400 |

Np OB a Phaểi a xà 2 ad tian =T =Ty | mm 2 oihau, So với gia Lốc trọng trường tại A, gia tốc trọng trường tại B

T3 Ất T7 NÓ 3X 4U yt \ R, 2R => Bip dn D, “A, ting 0,14, H.giảm01% — C.tăng 1% D giảm 1%

Mặc dù trong tiểu thức có hảy phần số, nhưng, với bãi toán cụ thể này thì ; R Cúch 2:

dh a =() vì không đưa xuống sâu : ot T, 2k 2R = Bip in DB ¬"- Vi i 2p < g, nén gia lốc trạng trường tại B giẩm so với gỉa tốc trọng trường, bn sia ie f :

- da D Vidu EH: Mật đồng hồ quả lấc, chạy đúng giờ khi đất trên mặt đất và ở nhiệt độ tại A Có Ag= By Ee =0,01 = 1% => Dap da D

sp =0 vì không có lực đẩy Acsimet tị =25°C Cho biết hệ số giãn nữ vì nhiệt của dãy treo là œ = 10 do, bin ` Ba

+r ah xo LỄ =f dg ot dhe đh¿y Ip kinh Trái Đất R = &400km Nếu đưa đồng hỗ lên đỗ cao 6,4km so với bể mặt ích 2:

Tu đó chỉ cồn : 7" = => “= ee ea 2 R 2K) 23D Trái Đất và nhiệt độ ở đó là —10°C thì mỗi ngày đêm đồng hỗ sẽ chạy tài toán trên có thể giải theo cách khác như san:

A nhanh 237,6s B.chậầm 618 C nhanh 64,85 k a sea 6 a gt để: tì dt dh dh I

5 Toán này thì; aT _ dhs, _ ái dh Sipe Ga “at x0 : Tàn n Thanh SS: Decube 31/64 Từ công thức phần lí thuyết Bh oS SB, SOE eno: Tey

=> dị tục = 80400 TT =6, 75s (+) nên chạy chậm 6,75s Tr 1E t ok Ciich I: T 2¢ 22-2 R 2k «2D

Ví dụ 9: Đồng Hồ quả lắc đặt trên mat dit chay dung ¥di chu Ki T,, néu cH pan D

đồng hỗ xuống độ sâu h* so với mặt đất và giữ chờ nhiệt độ không adi tì

đồng hỗ chạy nhanh hay chậm một lượng bao nhiêu sau khoẳng thời gian P?

A Chạy nhanh i 8 Chạy châm tả 8,645,

C Chay nhanh te D, Chay cham cn 6t dé y=

64s C Chim 4,32 s

Mat déng hé qua lắc chạy đúng giờ trên mặt đất $ nhidt dO 25°C, Biet

nổ dài của dây treo con lắc œ=2.107`K”!, Khi nhiệt độ ở đó là 20°C

Sau một ngày đếm, dễng hổ chạy như thể nào?

Ở hài toán này, không có biến thiên do cắt ghép cơ học nên dể — 0, khẳng

_ cố biến thiên nhiệt độ nên dt=0, khâng có biến thiên độ cao nên

dh.,, =, khong ed biến thiên độ vãu nên dị, =t† và cũng không tính đến lực day Acsimel, mà chỉ cú biến thiên do vị trí, xì vậy T = -

Giải một nà trán hằng nhiều cách & kì$† cách ch: nhiếu kại bài tuản sả; lý — M;uyễn Anh Vĩnh, a

Ví dụ 13: Méedéng hé dém vidy dit trên ruặt đất, mỗt ngày đêm chậm L30 s Phij

8 diéu chỉnh độ đài cũn con lắc thế nào so với độ dài hiện trạng dé đồng hỗ chạy

ding?

A, Tang 0,2% B Tang 0.3% Œ Giảm 0,2% Ð Giảm D,3%

Giải + Đẳng hỗ đang châm, muốn đồng hỗ chạy đúng thì chủ kì phải giãm

= Chiểu dài giảm

a Te Sha Me ds edt | Meo | Asan Moy tS : = „ vì khơng cĩ sư biến thiên vị

T 2 3g 13 R 2

trí, nhiệt độ, độ cao, độ sâu, và cũng + tính đến lực đẩy Acsimet ma ck!

cú hiến thiên chiểu đài nên ue = =

df 130

>d6 gidmchitu dai li T =2 =2 =0, 003 = 0,39

= Dãn án D

Ví dụ 14: Một đồng hỗ quả lắc cĩ chu kì 2 s ở Hà Nội với gị = 9,7926 mứs” và à

nhiệt độ t,= 10°C Rist hé số đấn nở của thánh treo a = 2.10 “K *Ì, Chuyển

đẳng hỗ vào Thành phố Hỗ Chí Minh ở đĩ ø; = 9,7867 m/:” và nhiệt độ I:=

33C Muốn đồng hỗ vẫn chạy đúng trong điểu kiện mới thì phải tăng hãy

giảm độ dài con lắc mật lưng ban nhiều?

dT =O và cũng khơng tính đến lực đẩy Aesimet nên oe

Sed l- ~t thay số 1a được: `

de Cty TNHH| MTV DƯVH Khang Việt

Ví dụ 1Š: Một đồng bổ quả lắc dược diểu khiển bởi một con lắc đơn mà (hanh _ treo nhẹ làm bảng chất cá hệ số nở đãi œ=2.10 7 độ", Đẳng hồ chạy đúng giờ khi nhiệt độ mơi trường tị =30'C, Du sơ suất khi bảo dưỡng đồng hä,

người thợ đã làm thay đổi chiều dài cửa con lắc nên khi nhiệt độ là 1, =20°C

thì mỗi ngày đêm động hỗ chạy chậm 6,045s Hồi người thợ lúc đĩ đã làm

_chiểu dai ting hay gim bao nhiêu phần trim?

Giải

a Mỗi ngày đêm, đồng hỗ chạy chậm 6.045 s => LN Ls =0,7.107 * T som + Sự thay đổi chủ kì của con lắc do 2 nguyễn nhân: do nhiệt độ và do điều chỉnh chiều đài nên — al Be ode,

T SE 2

= ont adi 20, 1.107" - c— Vậy người thự đã làm tăng chiêu dài của cơn lắc một lượng 0,034%,

ídụ 16: Một đồng hẳ quả lắc được diều khiển bởi con lắc đứn chạy đứng giờ

_Nếu chiễu dai giảm 0,02% và gia tốc trọng trường tăng 0,01% thì sau một

trần đơng hỗ chạy nhanh hay chậm một Lượng bao nhiễu?

17: Hai con lắc đơn giống hệt nhau, các quả cẩu dao động cĩ kích thước

làm bằng chất cĩ khối lượng riêng D.=8450 [kg/ m°}, Ding các con lắc

hối trên để điễu khiển các đồng hỗ quả lắc Đồng hổ thứ nhất đặt trong khơng

Khí và đồng hỗ thứ hai đặt trong chân khơng Biết khối lượng riêng của khơng

KH lì p—I.3(kg/ mẺ) Biết các điểu kiện khác giống hệt nhau khi hai đổng

Giải một bài trán hằng nhiều cảch & hội cách cha nhiều ke: hải tnắn vật lý - kptyẫn Anh Wine

hỗ hoạt động Nếu xem đồng hỗ đặt trong, chđn khơng chạy đẳng thì đẳng hỗ

đặt trone khơng khí chạy nhanh hay châm báo nhiều sau một niệy đêm?

Giải Cách 1:

é + Chu kì dao động trong chân khơng là T.; = ani

=> Ar=—-—t=—.——.Rú400 = 6,65 (s}> 0

in B` 2 R450 ()

Bài tập vận dụng Bài l: Gắn lắn lượt hai quả cầu vào một lồ xo và cho chúng dạo động Trang

cùng một khoằng thời gian, quả cầu mạ thực hiện đưực 28 dao động, quả cầu m; thực hiện dược I4 đao động Kết luận nào đúng?

A mạ= 2 mị, m; =4mi C m =0,25 mị, =0,5 mi, Bài 2: Một con lắc lị xo, quả nặng cĩ khối lượng 200 z dao động điểu hịa với chu kì 0,8 s, Để chu kì của con lắc là 1s thì cẩn

A gin thém mot qua ning 112,35 g

B gắn thêm một quả nặng cĩ khối lượng 50 g

C thay bằng một quả nặng cĩ khối lượng 160 g

D thay bằng một quả nặng cĩ khối lượng 12B g

D.m¿

bài 4: Khi gắn một vật vào mật lị xe cú khối lượng khơng đáng kể thì né đáo

1 động với chu kì 2s Nếu giảm khối lượng của vật đi một lượng là Am thi chy

ki dao động của nĩ là T, nếu Lăng khối lượng thêin một lượng là Am thi cho

“kì đao động của nĩ là 2T Nếu tăng khối lượng của nĩ thêm 2Am thì chủ kì dau động của nĩ bằng báo nhiều?

Trái 5: Trong quá trình hoại động rủa mình, nếu nhiệt độ của mơi trường là 4), mỗi ngày đồng dổng hỗ quả lắc sẽ chạy nhanh #ĩ, cồn nếu nhiệt độ của mơi

"trường là í;, mỗi ngày đổng đẳng hỗ sẽ chạy chậm 3#đ Đẳng hỗ trên đã được

thiết kế để chạy đúng giờ ở

uty) B, ora) D 2b -t

4 2

(2L +12}

A C, 5 Bài 6: Một động hỗ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ I72C Đưa

đồng hỗ lên đỉnh núi cao h = 640m thi déng hồ vẫn chỉ đúng giờ Biết hệ số

nd dai dây treo con lắc œ = 4.|0” Kr ' Bán kính Trái Đất là 6400km Nhiệt độ

trên đỉnh núi là

1? 3C B 14,5°C, 6.12" bước Bai 7: Dem một đẳng hổ quả lắc chạy dúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 20'C ' _—M đầy một hầm mỗ ở độ sầu h = 500 m thì thấy nĩ vẫn chạy đúng giờ

- Biết bán kính Trái Đất là R = 6400 km, hệ số nở dài của thanh treo con lắc là

% = 5.10 “C, nhiệt độ ở day ham mé này là

4 1,6ỨC, R 18,4 C.21C D 23,2°C

Ba 8: Con lắc đưn dạo động với chủ kì T Người ta đãt một vật cứng tại đúng vị

trí cân bằng, khi dao động tới vị trí cần bằng thì vật bị va cham din hai với

'VậI cứng và bi TÂY ngược lại phía sau Chu kì đao động của con lắc từ lúc này

đà +

tài 9: Vật nặng trong con lắc don cd m= lũe Nếu đặt đưới con lắc một năm

“châm thì chu kì dan động bé của nĩ thay đổi di In so với khi khơng cú

“nam châm Lấy g = 1Ú m⁄s” Lực hút của nam chấm tác đụng vào con lắc cĩ

Biải một bài lốn bằng rhiấu rách & MẸI cách chs nhide tapi bai toda vie by - MgIuễn Ảnh Vịnh

IV BAI TỐN THÚNG PHÙNG

VÀ DAO ĐỘNG TẮT DÂN

L Bài tuần liên quun đến sự trùng phùng của hai cịn lắc

Hai con lắc dao động với chủ kỳ khác nhau Tụ và T;, giả sử Tị >T; Khi vật

nặng của hai con lẮc cùng qua vị trí cần bằng và chuyển động ong chiểu thì

ta nĩi xẩy ra rùng phùng Khoảng thời gian L giữa hai lẫn trùng phùng liên

tiếp dược xác định theo biểu thức cH

Dựa vào biểu thức này ta sẽ lầm được các dang bài tốn sau:

-_ Nếu bài tốn cho T, va 1, ta sé tim duge sé dao déng n va (n+ I) cia 2

con lắc trong khoảng thời gian giita hai In trong phùng liên tiếp và tính

dude thei giant

- Néubai todnchot vi ‘I, la sé cũng tim được n và TT,

Chú ý; Từ biểu thức (*) ‘uy ma a ahead thời gian giữa hai lẫn eee

Ngưầi cách lam trên, ta cĩ thể tìm khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng

dựa theo cách tìm bội số chung nhỏ nhất của Tị và Tạ Tức là lấy

qe Phân SỞ tối giủn "h roi suy ra f=bT, hoặc t=a.T;

3

Ví dụ 1: Hai con lắc đơn dao động với các chu kì T, Tị =ế,4s và T; =4,8s

Khoảng thời gián giữa hai lần chúng cùng đi qua vi nt cin bằng và chuyển

động về cùng một phía (Irùng phùng) liên tiếp là

A 11,2 s B, 5,65, C 30,72 5, BD, 19,2 s

Giải Cách 1:

Khoảng thời gian giữa 2 lần trùng phùng liên tiếp

-đổi) thì hai con lắc dao động lệch chủ kì nhau Thỉnh thộng chúng lại cùng đi

4 qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, khoảng thời gian giữa Thai lẫn như vậy là 8 phút 20 giây Chu kì của con lắc đơn trên đỉnh ẳi là

A 2,008 s B 1,992 5, C 2010s D 1,990 s

Giải chu kì của can lắc lị xo chỉ phụ thuộc vào k và m nên khi lên đỉnh núi,

kì của nĩ vẫn là 2 s, m số đao động mà nĩ thực hiện được giữa hai lin

"Ta biết rằng, chu kì của con lấc đơn phụ thuộc vào gia tốc g, khi độ cao h

tả ng thi g giảm, nẻn trên đỉnh núi chu kì của nĩ tăng và sẽ lớn hơn 2 s, tức là

in fig chủ kì của con lắc lị xo, vì vậy số dao động của nĩ trong khoảng thời

n giữa hai lần trùng phùng liên tiếp sẽ nhỏ hơn số dau động của con lắc là Xo! don vi va bling n'=250-1=249

ì si cú t=n.T' = chu kì can lắc đơn Tr 2-5 22, 008 s = Dap dn A,

3: Cho hai con lắc đơn cĩ chiểu dài là ý, =G4em, vân £, =360m Lay '#=lŨm /s” =#° Tìm khoảng thồi gian giữa hai lần trùng phùng liên tiến?

‘dune Hai cor tiie ddén reo cạnh nhau cĩ chủ Kì dao động nhỏ là &s và l0»

hai con lấc kậch một gặc nư như nhau rỗi đồng thời buơng nhẹ thì hai

igi mgt bai tedn ving mide céeh & Plot cAcn co nhiẩu Inại hài Tốn

"lrú $: Chúng ta phải hiểu đúng yêu cầu của bài tốn, và phân biệt với sự brag phùng, la xét tiếp các vÍ dụ sau:

Ví dụ 4: Tlai con lắc dơn cĩ chiéu đãi #¡ =6‡cm, 7; =Blcm đao động điều hàa

trong hai mặt nhng song song Lấy g = lŨm / 8° = 8ˆ

qua vị trí cân bằng theo cùng inột chiểu lúc t = 0 Khoảng thời gian HH Thất

để hai con lắc cùng qua VTCB là

A 7,28 B 14,45

Biết hai con He cing

C 16s Gidi

=1,8s vi khodng thdi gian giifa 2 lan trùng

chiéu nhau

Vi dy 5: Hai con lắc lỗ xo đặt cạnh nhau, song song với nhau trên mặt phẳng ngang cĩ chư kì dao động lần lượt là 1,4s và I,8s Kéo các quả cầu con lắc ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn như nhau rỗi đồng thời buơng nhẹ thì hai con

lắc sẽ đẳng thời trở lại vị trí này sau thời gian ngắn nhất bằng

A 885 B, 12,65, C 6,35, D, 24s

Giải Đây khơng phẩi là bài tốn theo đúng ý nghĩa của từ trùng phùng, nhưng nĩ

là bài tốn vật lý hay, gặp những bài tốn kiểu này, ta nên dp dung cach tin bội số chung nhỏ nhất:

14 iris tay 3 :

Tacé tre Phản số tối giản “8 nên khoảng thời gian giữa 2 lẫn trở lại

» 1

vị tí cũ là L=9.1,4=12,6s

RG rang ta thấy trong khoảng thăi gian 12,6 s này các con lắc đều thực hiện

được số nguyên đao động (9 và 7) nên chúng trở về vị trí cũ

Cty Mn FT DVWVH Krang Viật

in dungl: Hai con lắc lị 4o đặt cạnh nhau, song song với nhau trên mặt nhẫ ng

"ngàng, dao động càng biên độ nhưng chứ kì duo động lần lượt là l,4s và 17s,

“Tai t=O bai vir cing qua 1 li dé theo cùng 1 chiểu Khoảng thời gian rgấn whit để hai vật lại cùng qua ruột li độ là

A 23,85 B 793s, , 1586s D.0,3s Win dụng2: Can lắc cĩ Tì = 2š T› = 2445 duu động với cùng bién dé Ay = Az Tai

Bt 0 bai can lắc cùng ở vị trí cân bằng nhưng chuyển dộng agược chiểu nhau.Ihối gian ngắn nhất 2 vật gập nhau và cũng chiếu chuyển động là À.],25 B.)2s Cố D.24$

Yon duay2: Wai con lắc đơn dạn động điểu hồa cùng biên độ đài với chủ kì Tụ = 1,02s, 1; = 1s trên 2 mặt phẳng song sơng Lúc L= Ư cơn lấc 1 ở biên âm, con lắc 2 ở vị trí cân bằng theo chiều dương Thời diểm dầu tiên 2 vật cĩ cùng li

ˆ độ và chuyển động theo chiểu ngược nliu là bạn nhiềy?

ẤM Bài tốn liên quan đến sự tắt đần dao dộng Phương pháp giải:

+ TW U= kA”cĩ thể viết Inl- lnk +In A? khi gap bai tốn biến thiên

nhả, lấy vi phan 2 vé ta cé eee

E A

+ Vật nặng trong cơn lắc lồ xo đao động tắt dẫn với biên độ ban đấu A, độ

giảm cơ năng sau I nữa chu ki:

DP ates os ees s 2F

điểm biên lại gắn lại VTCB O một đoạn —?E

(Giả sứ lúc đầu vật ở M Nếu khơng phải là đao động tất dẫn thì sau Ỹ vật sẼ

đến N đối xứng với M qua VTCB O Nhưng vì là dao động tất dẫn, theo eich

m

2E sài

ÿ giảm 1 lượng ẢA,„ ——e nên vật chỉ đến điểm

S1

Siéi ri bài toán bằng nh gu cach & t#ö1 cách chế nhiều Eai bải Lân vật tý - Nguyễn âri:: Vĩnh

kĩ đầu tiễn này, ta coi

N° gin O hơn N một đoạn N'K - Tu

vat dao động xung quanh VTTCB “mới” Ôi, vải Ơi là trung điểm của MỊN", tại

©, thi lực đần hồi cân bằng với lực ma sat, dé ding thi'y hing OO, -—=

Tiếp đến nữa chư kì thứ hai, vật đi từ N' đến MỸ, với O; là VTCB “mới”, Ö,

cũng cách Ö một đoạn QO, = Fos „ Cứ tiếp tục dao động thì O: sé 1a VICE

ứng với nửa chủ kì lễ cần Ö; sẽ là ứng với nửa chu kì chấn

Tw dé suy ra diéu quan trong:

« "Tốc độ cực đại trong dao động tít dẩn sẽ ứng với các vị trí cần bằng “mới”

G¡hoạc Ö; chứ không phải là VTCB O

+ Sau một số nguyên lần nửa chu kì, vât sẽ dừng lại trong doạn 0,0, - Nếu

tại Ơi hoặc Ö; mà tốc độ bằng không thi vi wat se dừng ngay ở Ö¡ hoặc Œ

Để tính được thời gian và quãng đường từ lúc khảo sát (vật ở biên) dến lúc

dừng lại ta làm như sau: z

- thời gian của duo dỗng L= HS

Quãng duding di duge $-N{2A, -N.AAj 9)

Ví đụ 1: Một con lắc dao đông tất dẫn chậm Cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 2#

Dhẳn năng lượng của con lắc mất di trong một dao động toàn phần là bao nhiêu?

A 2%, B, 4% C 98%, D 96%

Giải

Cfch 1: Ta cd A, =A; A, =0.98A, nên phẩn năng lượng mất di là:

ae aaa 2 AA] -(os9f |-0,0396-3,90%

dì Ai

AA

ta được A 2.2% = Att

điển dụng? Cơ năng của một đan động tất dẩn châm giảm 5% sau mỗi chy ki Sau

mỗi chu kì biên độ giảm

| A 3% B, 2,5% C, 10%, D 2.24%,

Xí dụ 2z Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m= 400g, lò xo có _ độ cứng k = LÚM Rim, Kéo vật khỏi vị trí cần bằng một đoạn 3cm rỗi thả nhẹ để vật dao động, lệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là Ji =0,005, lấy g =

‘10 mis", Biên độ đao dong còn lai sau chụ kì đầu tiện là

A Ái = 290cm B.A, =2.96em C, A, = 2,92cm

L Giải D Ai=2,R9cn,

Dé gidm hiên độ sau mỗi nửa chủ kì AA = Ss am nên sau cả chủ kỉ

k hiện độ giảm AA=2.44,, - SHB _ 40000410

ns k 100

Vậy biên đô đao động còn lại sau chu kì dẫu tiễn:

A, =A, SA=3-0,08=2,92 (em)

=> Dap dn C,

=8107m

Xí dụ 3; Mot con Ife lò xo gồm vật nhỏ khối lượng Ô,02 kụ và lò xơ có độ cứng 'k= 1 Ním Vật nhà được đặt trên giá đỡ cổ định nằm ngang đọc theo trục lồ x0 HỆ số ma sắt trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Han đầu gift vat ở vị trí

Tờ xo bị nền 1Õ em rồi buông nhẹ để con lắc dao động tất đẩn Lấy g = 10

m/s’, Tốc độ lớn nhất vật nhễ đạt được trong we trình đao động là

‘A 104/30 cmí 20V6 emis, C 40¥2 ems, D.40v3cm

(Trích ĐTTS vào cúc trường Đại học khối A, 2010) Giải

ch ï¿ Sau khi buông, vật được tăng tốc nhờ hựp lực thea phương ngang (l2 aly của lồ xo và lự; ma sát trượt), vận tốc của vật cực đại tại vị trỉ x mà ở đó

“hợp lực này an không tức 2 lực nầy cân bằng nhau kx = ums

TMi ột hài toán bằng nhiều rách & KRật mécr cha n^iể2 nại sài trán vất l‡ = Nguyễn Anh Minh

ake} -[ mde + “hit |=, Agsue = Fyus-8 = BME( Ag —X)

“ gu >2 (muà= 40J2(cm/s) 0,02

Ví dụ 4: Một con lắc lồ xo đặt nằm ngang a một vật có khối ludng m = Mg

gấn vào một lồ xo có độ cứng k = 10N/m Hệ số ma sắt trượt giữa yật và sàn

là 0,1 Ban đầu đưa vật đến vị trí lồ xo bị nền một đoạn và thả nhẹ Khi vất đt

qua điểm Ơi, tốc độ của vật đạt cực đại lần thứ nhất và bằng 6Qcmứs, Hỏi vật

sẽ đi qua diểm O, mấy lẫn nữa và hãy tính tốc độ của vật mỗi khi nó đi qua

O¿? Tính quãng đường mà vật đi được?

Gty Th4H RATV DVW+4 Khang VIỆT

Tiến đến là nửa chu kì thứ hai, yăt đi từ N' đến KÙt' (điểm M' cách O

-8—2=3cm) Trong nửa chu kì thứ hai thì œ là VTCRB “mới” với biên độ đao

động A; =5—1=4em

“Như vậy vật qua Ôi lần thứ 2 với Ö; lì lâm dao động, theo hình vẽ, O¡ cách

— Ö¿ một dạn xy= 0,0, =2(em) nén tie 40 qua O, la:

Ja I0em Irong quá trình duo động, lực cản tác dụng vào vật có độ lớn không

đổi IÚ”N Tính tốc độ lớn nhất của vật sau thời điểm t = 21,4s?

[ Giải

“Ta có: a = đề =8 «a rad/s T=25

2F,

Dộ giảm biên độ sau mỗi nữa chủ kì: ÀA,,; =—“# =

T a thấy =2l,4s=2l.— t=2l,4s=2I =+0.4<3l s+ cào Ñau 21 nửa chủ kì thì vật ra đến điểm biên, thời gian 0,4s < T4 nên vật chưa

thể qua tâm dao động O; nên tốc độ cực dại SAU THỜI ĐIỂM 21,4s chính là lốc đỗ khi qua O> & nửa chu là thứ 22

Sau 2l nửa chu kì, điểm biên cách O một đoạn 10-21.0,2 = 5,Bem

“Trong nửa chủ kì thứ 22 thì biên độ A+; =5,8—0,1 = 5,7em

Vậy tốc độ lớn nhất sau thời điển 21,4s là vạy =Á+; = n.5,7= 5/71 cm 5

&5

IWí dụ 6: Một con lắc lồ xe pdm vật nhỏ khối lượng D,2 kg và lò xo có độ cứng

2D N/u Yật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố dịnh nằm ngang dọc theo trục lồ xo,

Hệ số ma sắt trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là D,Ô1 Từ vị trí lồ xo không bị biểu

đạng, tuyển cho vật vận tốc ban đầu l n⁄s'đủ thấy con lắc đao động tất dẫn

trong giới han din hdi ctia 1d x0 Lily g = 10 més’, Tinh độ lớn của lực đần hồi

cực đại của lò xø trơng quá trình đao động?

Giải Chạn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế

ning) tai vi trí lò xo không biến dang, chiéu dương là chiểu chuyển động ban

dấu cña can lắc Độ lân của lực đần hổi của lồ xo đạt giá trị cực đai trong, L4

chư kì đầu tên, khi đó vật ở vị trí hiên

Theo định Luật bảo toần nãng lương ta có: Wap = Wuux + Ane!

i shag,

hay mỹ at HIMBA ye = ~ a, ant 2HBAunx— ¥ 9 = 0

Thay s6: 100A sa ~0/2Aan.=I=0= Anos = 0,099 m

= Ea = kàuzz= 1,98N

Ví dụ 7: Khảo sát dao dông tắt dẫn của một con lắc 16 xo năm ngang Biết độ

cứng củn là xo là S00 Nim va val nhỏ có khối lượng 5Ö g Liệ số ma sắt trượt

giữa vật và mặt phẳng ngang bằng 0,3 Kéo vật để lò xo giãn một đoạn l cm

so với dộ dài tự nhiên rỗi thả nhẹ, Lấy g = LŨ m/s”, Vị trí vật dừng hẳn cách vị

trí han đầu doan

A, 0,020 em B 0,013 em D 0,980 cm

Giải

C 0,987 cm, 2E _ 2umg

Độ giảm biên độ sau mỗi nửa chủ kì: AA,„; = =0,05em

A |

Taco ——— —~ AAyy 0,06

nửa chu kì

Sau 16 nửa chu kì, điểm biên cách Ơ một đuạn ¡—16.0.06 = 0.04 Ở nữa chu

kì thứ {? nó cách tầm dao động Ö, đoạn f1,04- 0,03=0,01 nên ở nữa chủ kì

=0,

Dò để vị tí dừng lại cách vị trí han đầu một khoảng là;

16,0,06 + 0,02 = 0,98em

=> Bap dn B

— 16,66 nghia 14 trude khi dững lại, vật thực hiện được L7

cuối này vật ểi thêm được quãng đường 20,01

ị Ghy THE TY DWH Khang wet:

ý dụ 8: Một con lắc lồ xo bố trí nằm ngang, vật nặng có khối lượng m = 100 g, te ˆxo cũ độ cứng là k= 160 Nim Lấy g = IÖ mixẺ Khi vật đang ở vị trí cần bằng,

“người tx muyền cho vật vận tốc vụ = 2 m/s theo phương ngang để vật dạo

“động Do giữa vật vÀ mật phẳng ngang có lực mã sắt với bệ sO ma sất ‡ ‘i=

“001 nên dao động cla vir sé tit dn Tim téc dO trung hình của vật trong 'guốt quá trình vật chuyển đông?

l Giải

“Muốn tin được tếc độ trung bình, trước hết cẩn phãi rim thời gian và quầng

đường mà vật đi đưặc cha tới khí dừng lại, ta có 2 cách tính;

1: Tĩnh chính xác

Vị trí biến đấu tiên được tính thea định luật bảo toàn nẵng lượng:

Ỉ Tai +pmgA,, =2 mộ => Ag = 4.99em)

A, 2

“0 piãm biên độ sau 3⁄4 chư kì là AA,„ xa $g =0,0125(cm)

ạ ố nửa chủ kì vật thực hiện dược là giá trị N nguyễn thỏa mãn:

| ì %

a z A

> set = 1 <hx 8

\ LAÁ 2 An { on N = 399 nén tinh ti vi tri biên ban đẫu, trước khi dừng, vật tực hiệp

a ước 399 nifa chu ki, suy ra:

TA => 108,7#N <39,7

ha sian ctia chuyén dang Lata, 33h 36(s)

9 ting đường đi được:

§=A,+N[2A, —N-AA ,y)= 4,99 1 1992 = 1990,99(cm)

4 _ 1896,99 Tuúc này, tốc độ Irung bình vais = 63,679 em/s

11,30 ich 2: Lính gần đúng

ị 1 li00102 điện độ ban diu Ay =—4= Yany,,( = = 24 (6 =9,05(m} = 5(cm}

* Độ giảm cđ nãng sau = chu kì tằng độ lớn công của lực ma sất nên

Ề 1 4 ' i a * ota

AE =sk[A -A 1 *k.AA2Á = A„u, =ltmg.4kA, Từ dây tính được độ giảm

wee ee) Sm nome mds mac c.~À

@ SG dao ae déng ma vat thie hién dude: N= OA 6,025 =——;=?0n0 nên tổng THIỆP thời

gian từ lúc đao động đến lúc dừng lại

"EM =

m lo0.10 t†=N'T=N.2m |— = 200.2m.Ì————— =31,4s my {=

® Dộ giảm cũ năng bằng đệ lớn công của lực ma sắt trong suốt quá trình đao động dé nên: Ali= 2kÍAj ~0)= Shag =A, =HmgSs TW biểu thức nay,

® Tốc độ trưng bình v yank ao, 637 mis

Vận dụng 1: Một con lắc lồ xe đào đệng trên mặt phẳng nằm ngang Dan dầu,

kén vật đến vị trí là xo hị giãn 9,3em và huông nhẹ thì sau khi đi được quãng đường 8,Šcm, vật đạt được tốc độ cực đại là 85cm/⁄s Bồ qua lực cẩn của không khí tác dụng vào vật Hãy tính thời gian và quãng đường vật chuyển

động từ lúc bắt đầu dao dộng đến lúc vật dừng lại?

Vận dụng 2: Một con lấc đơn có chiểu dài 0,992 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng

25 (g) Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s với biên độ

púc 4", trong môi trường có lực cẩn tác đụng Biết con lắc đơn chỉ dao động

dude 50 (8) thi ngừng hẳn Độ hao hụt cd nang trung bình sau mỗi chu kì là

A.20 wh B, 22 J C.23 pl, D.241U

= Cty I NHH TH MTV oWH YH Khang Viet Vit %

- PHƯƠNG PHAP TIM DAI LUONG VAT LÍ BIẾT

NÓ THUỘC KHOẢNG NÀO ĐÓ

và PP TÌM SỐ CỤC ĐẠI - CỰC TIỂU

[ dụ 1: Một thanh thếp dần hồi dao động, với tấn số Ï =16 Hz, gấn một quả cầu nhỏ

vào thanh thép Khi thanh thép dao động, trên mặt nước có một nguẫn sống tại tâm

Ô Trên nữa đường thẳng đi qua O người ta thay 2 diém M,N cach nhau 6 cm dào

động cùng pha Biết tốc độ lan truyền của sóng Ú.4mn/s < v = (1,6 mís, Tốc độ truyền

A A + Hai dao đồng ngược pha, tức Ag=(2k+l}t = ano = (2h 1Ö}

ải möt bài tzản bằng nhiễu cách ä Một cảøh che phiếu bại bải taản vắt lý — kgt/Šr ảnh ving — —

Ví dụ 3: [lai nguồn phát súng S$), 5; trên mặt chất lông dad động theo phương

vuông góc với bể mặt chất lồng với cùng tẩn số 5Ö Hz và cùng pha ban dau,

coi biên độ sóng không đổi Trên đoạn thẳng Š¡Š;, người ta thấy hai điển

cách nhau 9 em đao động với biên độ cực đại Cho tốc độ truyền sóng trên

mặt chất lỏng thuộc khoảng l,5 ms < v < 2,25 més Tim tốc độ truyễn sóng?

Theo để ra I50<v<225 => 130 < TC” 295 => 4<k«<ó6 VÌ k nguyên nên

chỉ nhận k = %, thuy giá trị này vào (*) thu được v = 180 cm/s

Vận dụng: Hai nguồn phát sóng 5¡, 8; trên mặt chất lồng đao động theo phương

vuông góc với bể mặt chất lỏng với cùng tắn số 5Ú [Iz và cùng ph ban đầu,

coi biên đệ súng không đổi Trên đoạn thẳng 8,5, điểm M dao động cực dại

cách mệt điểm N dao động cực tiểu là 9 cm Cho lốc độ truyển sóng trên mặt

chất lắng thuộc khoảng l,8 m/s < v < 2,25 mựs Tìm tốc độ tuyển sóng?

Ví dụ 4: Một khe F hẹp phát ánh sáng trắng chiếu súng hai khe F,, F, song sung

với T và cách nhau 1,2 mm Man quan sdt MÍ sơng song với mặt phẳng chứa

Ei,Es và cách nó 2 m, Cho biết giới hạn phổ khả kiến từ 380 nm đến 760 nm

Tại điểm A trên màn M cách vũn trắng trung tâm ‡mm cú mấy vũn sáng?

Cũa những bức xa nào?

A Có 2 vân sáng của 2¡ = 6UÚ nm và 2a = 480 nm

B Có 3 vân sdng cha A; = 600 nm, 2; = 480 nm vi Ay = 400 nm

C, Cé 3 van sang cla A, = 380 nm, 4, = 400 nm va As = 760 nm

D, Cé 3 vin sdng cba A) = 380 nm, &2 = S70 nm va 2.3 = 760 nm

Giải Dây thuộc dạng bài tuần chủ tuạ độ diém M trén man trong giao thee ảnh

súng (rằng, hỏi ở đó có những bức xạ nào chờ wach sdny ade yack 2677 Phuimg

nhắp giải như sưu:

8.*M

ee ee AD

+ Từ tị trí tân sảng ni Ee rit mak = ff)

Sau đã cha Xẹ Sk<Xa = Dy SM sip =kĂc#,

"._° if ty THHH 34T DƯVH Khang Việt

` Thay kuảp [1) để xúc định các bắc xụ 2 cho vận súng tại tú, Số gửi trị nguyên là tố bức xạ chà uẫn sảng,

BX ye

p Tit vi tri vin IGT xy, =x, ~{2m=1)52 rút ra *= G+ 0,3)D

£1 m + 0,3|l2 (2) Xuất

Sau as cha dep SXÀSÀp Dap ep

=0,6 pum: A; suas ce và Bài công

SE xuất phát từ trí vân tối: x, =(2k LH) để rút ra:

đó cho 0,38 tim <2 < 0,76im => 0,38,10 8 < <0,76.10%

lễ một bài toẻ+ bồng nhiều cách & Mệt rách cha rhiểu dại bài toáa vắt tý = Ng yan Anh h Vinh =

Ví dạ 5: Tại mặt nước nằm ngang có hai nguồn kết hợp S; và §; cách nhai

18 cm dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lản lượt B¡

` + 5 as

tị =asin| đt 2) cm và u, =n tế | cm Biết vận tốc truyền sứm

j

y= 120 cms, Goi AB 1a 2 điểm trên mặt nước sao cho ABS¡s; là hình vuôn¿

"Trên đoạn AB, số đường dao động cực tiểu là |

+ Dậ lệch pha giữa 2 dno động do 2 sóng gửi đến M: Ap=2 1

Vì M 1à điểm duo động với biên độ cực tiểu nên buộc 2 đao động thải:

phần phải ngược pha nhau, tie la ap = (2x +1) Vay: mnt 825 3= (2k~l)x Từ đây suy ra điểu kiện cực tiểu + trường hợp hai nguồn có độ lệch pha = này là: By =- _——A

dịp — đạn $9) —đ; Sđịa ~ địa § foes So Ss

du 6; Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn séng két hdp A va B cách

au 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uạ = 2cos4trdL

ủy = 2cos(IOMF + 1) (uạ và uy lính bằng mm, L tính bằng s), Biết tốc độ

tuyển sóng trên mặt chất lỏag là 3Ö cmứš Xét hình vuông AMNG thuộc mặt

thong chat lang $6 diém dao động với biên độ cực đại trên đoạn RM là 14), 1 I8 C.20 1.17

du 7: Trong thí nghiệm giao thoa

hai nguồn phát sóng giống nhau

44, B trên mặt nước Khoảng

ách hai nguồn là AB = l6 cm Hai öng truyền đi có bude song 3 cm

n dường thẳng xx' song song với

, cách AB một khoảng 8 cm gọi

Ê là giao điểm của xx' với đường

ning truc cla AB Khoảng cách xa

bat tiv C dén diém dao déng véi

Bấm máy tính cẩm tay: SHIFT FT EALC]| dể chọn chế độ SOI.VF giải phưn:;

trình, nhận phương trình trên, máy tính sẽ cho kết quả x = 22,8cem

=> Chon A

Ví dụ 8: Trong hiện tugag giao thoa séng nuic, hai nguén A, B cich nhau 20 on,

dao động cùng biên độ, cùng pha, cùng tẫn số 50 Hz Tốc độ truyén séng tin

mặt nước là 1,5 m/s Xét các điểm lrên mt nước thuộc đường tròn tắm 4,

bán kính AB, điểm dao động với biên dé cue đại cách đường thẳng AB mật

Áp dụng định lí hàm số cosin trong tam giác NHH ta có:

NB? = NA? + AB? -2NA.AB coset

Vi du 9; Trén mat nước, hai nguồn phát sóng À và B giống nhau cách nhau 12”!

dang dao động vuông góc với mặt nước tẠD 71 sốt ~ ^£ ht24^ 4n ~ 1 Ree Ù

od

là điểm trên mặt nước cách dễu hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB

một khoảng 8 em Số điểm dao đồng ngược pha so với nguồn ở trên đoạn CO là

la, 2 B.3 c4 b5

Giai

Coi pha bạn đẩu gủa các nguồn bằng Ú Vì M thuộc đường trung trực nên

các dao động thành phẩn đến M cùng pha nhau, diễu này dẫn đến dao động tổng hợp tại M cũng cùng pha với các dao động thành phẩn Vậy độ

lệch pha giữa M va nguén la 22 BL

+

- Biểm M đao động ngược pha với nguẫn =» 2m 3 =Bk+f]r

—d,=(ak+l)Ÿ<(2k+I}SŠ— (2k 1.0, 8 (2k 1) (ak AS ae) H c

| => Trên đoạn CO có 2 điểm dan động ngược pha so với nguồn = Chon A

Để có thể biết và hiểu các dạng bài Loán một cách dẩy đủ hữa, hãy tham khảo

- CAM NANG ONI [.UYÊN THỊ ĐẠI HỌC MÔN VẬT LÝ (2 tập)

P yận dụng:

Trên mặt thoáng của chất lồng, hai nguồn kết hợp A va B dao động ngưực

ách nhau 10 cm Sóng tao thành tiên mặt chit long lan truyền với bước

0,5 cm Ciụi Ö lầ điểm nằm trên đoạn AB sao cho OA = 3 cm và MỤN là Hai điểm trên bể mặt chất lồng sao cho NÍN vuông góc vi AB iO va OM =

\X = 4cm Số điểm dao dộng với hiên độ cực đại trên đoạn MN là

- 8.3 Œ.4 3¬

: Tiên mặt thoáng của mội chất lổng có hai nguồn sóng kết hợp A va B

ích nhau 2Q cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương nình

1 = 2cosd0m VA up = 2cos(4Ont + 1) (uy và Us tính bằng mm, L tính bằng 8}

» tốc độ truyền sóng trên mặt chất lãng là 30 cm/s Xét hình vuông AMISB

Tộc mặt thoáng chất lỗng Số điểm dan đông với biên độ cực t đại trên chu vì

ink ii vung AMNB 14

Guy HH MT OVVE Khang Witt

ŠI riết bái toản zảna nhiều cảcH & Mot exch cho niu 19g) bal takin wat iy ~ Nguyễn Anh tinh

'VL CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRY

CƠ BẢN Trong phần điện xuay chiều, chúng ta thường gặp bài loần ñm giá trị lớn nhết

và nhỏ nhất của một đại lượng vật lí khi có một yếu tố biến thiên, tùy vào từng bài toán cụ thể, tủ sẽ chọn một trong các phương pháp sau đây:

Phương phán T: tHìng bất đẳng thúc Cũai +_Áp dụng chủ 2 số dương a,h

jemi _ [í ‹ „„ =2Vab s a+bz2.vnb => ath u

am

on xay ra khia =b

uk “3

Khi tích 2 số không đổi, tổng nhỏ nhất khi 2 số bằng nhau

Khi tong 2 số không đổi, tích 2 số lđn nhất khi 2 số bằng nhau

+ Áp dụng cho n số hạng ajay tacks eg 7 :

— Blayay.a, dius xay rakhiaj=az= =an

Phương phán 2:

b_ c sinA a sinB sinc

+ Dịnh lí hàm số cosin trong tam giác: a” = bỶ + c?— 2.bic.cosA

(C0SØ)uyy = Í © œ =!! (sinz),„„„= l a= 90°

Phương phảp 3t Dựa vàn hàm sĩ bậc 2* y = ffx) = ax + bx te (a #0) + Dùng định lí hằm số sỉn trong tam giác:

+ nor O hte dloti Perabol xe <2 ed yg 4e-”

Cty TNHH MTV DỰVH khang tiệt

hương pháp 4: Dùng dụo hàn Nội dung: + Lam số y = fix) có cực nj khi P(x) = 0

+ Giải phương trình f{x) = 0 + Lập băng biến thiên tìm cực trị

+ Vẽ để thị nếu để bài yêu cẫu khảo sát sự biến thiên ] ` các Jung pháp | trên còn có một số

ức Hộ, đại lượng vật lí có dạng hàm số nào

án dung bài toán để giải Cú những hàm

ố không có cực trị chỉ có tính đẳng biến hoặc ich biển ta tìm được giá trị lớn nhất, nhỏ

Ất trong miễn nào đó

“Trong đoạn[a.b]: f(b) lớn nhấtkhix =b

T nh huống l: Với R = canst Thay đổi L hoặc C hoặc œ để công suất tiêu

thụ trên iii mnạch AI cực đại, tìm công suất cực đại và đại lượng nào đó

‘Inneh xdy ra cộng hưởng điện

Va tit 4, -— Ze = 0 ta sẽ tính được T hoặc hoặc œ khi bài tuần cho 2 đại

ng nào đó bắt tìm ï đại lượng còn lại

äi mệt bài todn bằng rhiểu cách & Mặt cácF cho n3lế) lgại 5ài toền vật lý - NgưyỄn Anh Vinh _— —

R2 Tình huững 2: Giữ L, C va œo không đổi Thuy di E, tìm R »

”” n] Công suất tiêu thụ trên mạch ÁB cực đẹp

h} Công suất tiêu thụ trên R cực đai ie a "x_n + 3

e1 Công suất tiều thụ trên cuộn dây cực inti?

mẫu chủ (R + r] ta thu được P—

¢} Tim C dé Ur eve dai

-đ) Tìm ( lần lượt để LIạ cực đại, LI, cực đại, Lí, cực đại,

‘Tim R dé Uy eve dai

Ụ i U Tacd: U, = ae 8 Ì atv)

Và dễ thấy: Llạ„„„=LI oo Reo

“Tìm I để Uj, cực đại Có 3 cách giải chính sau:

Tùng nhướng nháp đại số — Biến đổi ra hàm bậc 2 rồi lấy cực trị theo tọa độ dỉnh

lắc U, =L2,—— = ^ [ (ea, =zuF det ezt -2z,04 Zh

‘Chia tử và mẫu cho Z¡ và rút gọn ta được:

Cách 3: Vẽ giản đổ veetø rồi dựa vào phép tính hình học để khảo sắt:

Ta củ: Uan= Haw + Hụy + Llyh ` Hay damg veeto: Uig — Uane tUjgy + Uy

Theo cách vẽ các vcctơ nối tiếp với nhau thì ở

ARB _ AK ob U oe => U sing sinB sing = sinB

‘Trong ron; AKBN yudng tai N la co: sing =——= Balk =

KB Uge ie? ye

1

UsinB _ U {R? +26 | inf sing R Lúc này ta thấy LÍ, chỉ còn phụ thuộc vào sin{3,

t ulR? +8 Vậy nếu sin[ = l th: U, = Lí"? —

Và khi sin#t= ï =>D=90” =>œ=p

2 *

=> tana = lang > #4‘ c+

Tu , So Phứ ý; Trang 3 cách giải chính được giới thiệu ở trên, thy yao kha nang và tư

U.sinB

=

sing

L

Nén U,, =

lí nghiệm liên quan, chẳng hạn: Đặt điện ap xoay chiểu có giá trị hiệu dụng

—30V/2V vào hai dẫu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Biết cuộn đây thuần

„ cố độ tự cẩm L thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng bai đấu cuộn dây đạt

Đá trị cực đại thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu Lụ điện là 30V Giá trị hiệu

Bn thé cve dui bai dẫu cuộn dây là

2(R

ng íŠ Vi 32066 ‘ giản đỗ này độ đài các cạnh là điện áp Lương ty sie ch N poe

Prwax Ditx= ma sẽ cú hầm ÿ = nx” + hw +l vai =R’ te (*) ứng Và dương nhiên chúng ta sẽ sử dụng, LÍ =U,(t,~Ue]4ể tim Uz

SL Vb=-2Zv AB=Uau=U “Tìm Œ để Lc cực đại

R Bia >Ontn yn = khix=s— (9) AM Làm tưởng tự như bài toán tìm L để Uh, cực dại, đủ cách nàa, đều thụ được

4a 2a MN=AK =U, ung phat

eu? ay a, bd (*) vàu (25) tí Cat Ấp dụng định lí hầm số sỉn trong AABK ta có: A

(R+r+ xu _

101

T Giải rột bài on sãmg nhầu sách & Một c§en cho nhiều log Si tan vật lý ~ Nguyễn Anh Vinh : Gty TNHH MTV DV3H Khang V'š: tải rrột hài trần =ãng nhiều cách ä Một cách eha nhiều bại bêi loắn vật lý - KgtyŠn Ảnh Vin R2 Cứ TRHH MMTV DWH Khang Việt

Chủ š: F ‘Thay a,b, dd (*) waa CP") ta dude: {Bai tudn 3: Cho đoạn mạch LRC mắc nếi tiếp thea trình tự trên, biết cuộn dây tức là U?" U.2R

+ Biểu thức tính U}"“và US ¡ 7+ va Zo cla 2 bai todin trén 06 dang 2U, ffSSm Muốn cảm có độ tự căm 1; thay đội đùợc Điện dụ Hiệu dụng bai đều mạ chi " ~ _

Lương tự, chỉ đổi vai trò của Zr và Ze cho nhau Vì vậy chỉ cẩn nhớ trường

hợp L biến thiên thì sẽ suy ra trường hợp với © hiến thiên

+ Khi U2" ta ciinged U LU, néned thém: U2 =U? +U2 ~U?;

Uậ ~U; (U¿ =0, } và UÊ =Ue (Úc =, }

với điều kiện ee ie 24,

Bile" =x —>y =ax) + + d với a=; b=R?- ‘eG oe

DE thy Unane Khi yon Via > Omen Yuin =~ Kix =

ee, RV4LC _ CˆR? Cam =

Sau đây là một bài toán tưởng tự nhưng bằng số cụ thể: Doạn mạch LRC mắc

nấi tiếp, cuộn dây thuẩn cắm, điện trử R = 400, tụ điện có điện dung C thay đổi được Hiệu điện thế xoay chiểu hai đấu doạn mạch có biểu thức

Ể 'u=200eas| 100m | a\y Điều chỉnh C để hiệu điện thé higu dung Upe dat