Giai bang nhieu cach 1 bai toan kho lop 8

Giải bằng nhiều cách một bài toán khó lớp 8

Chúng ta cùng đi tìm nhiều cách giải cho bài toán sau:

Cho x>0, y>o và x+y1

Chứng minh rằng : 21 21  4





xy y xy x

Cách 1 : Bài toán phụ : Cho a, b > 0

Chứng minh rằng: a b a b





1

Giải :

Ta có : a b a b





1

 

 

  0

0 4 4 4

2 2 2





























b a

ab b

a

ab b

a

b a ab

b a

BĐT cuối đúng nên BĐT a b a b





1

luôn đúng

Ap dụng bài toán phụ trên ta có :

2 2

2 2

4 4

1

1

y x xy y xy x xy y

xy

Từ x>0, y>0 và x+y1 4

) (

4 1

1

2 











y x y

x

Do vậy : 21 21  4





xy y xy x

Cách 2 : Chứng minh được 1x 1y x4y

với x, y > 0 (cmt)

) (

4 1

1 1

y x y x y











 2 2 ( ) 2

4 1

1

y x xy y xy

Mà x>0, y>0 và x+y1 4

) (

4 1

1

2 











y x y

x

Do vậy : 21 21  4





xy y xy x

Cách 3 : Ta có (x y) 2 0 (x y) 2 4xy 4xy (x y) 2 4xy



















Mà x>0, y>0 và x+y1 ( ) 2 1





 x y

Do vậy 4xy1  1  4

xy

) (

1 ) (

1 1

1

2













xy y xy x x y y x y xy

x

Cách 4 : Ta có 1 1 0

2 2









xy y xy x

xy y xy x xy y xy x xy

y xy













2 2 2

1 1

4 1 1

4 1

1























4 1

2

x

Mặt khác, từ x>0, y>0 và x+y1, ta có : ( ) 41

4







 y x

) (

4

y

x

xy

2 2









xy y xy

x

Hay 21 21  4





xy y xy

x