Chuyên đề : Các bài toán về diện tích đa giácA.Lý thuyết: I.Đa giác.. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau.. 1 Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích
Trang 1Chuyên đề : Các bài toán về diện tích đa giác
A.Lý thuyết:
I.Đa giác.
1 Đa giác A1A2A3… An là hình gồm các đoạn thẳng A1A2, A2A3, A3A4,……… , AnA1
sao cho bất kỳ hai đoạn thẳng nào mà có một điểm chung thì đều không cùng nằm trên một
đờng thẳng
1 Tổng số đo các góc của đa giác n cạnh bằng
(n 2) 2v–
VD: Tổng số đo của hình ngũ giác là:
n = 5 Tổng số đo các góc =(5 2).2.90− 0 =5400
3 Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau
II Khái niệm diện tích miền đa giác diện tích đa giác.
1 Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
2 Nếu một đa giác đợc chọn thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó
3 hình vuông có độ dài bằng 1 thì có diện tích bằng 1
4 Diện tích của đa giác
a.Diện tích hình chữ nhật.
S a b = Trong đó a, b là 2 kích thớc của nó
Từ đó suy ra:
*Diện tích hình vuông: S a = 2 với a là độ dài cạnh hình vuông
*Diện tích tam giác vuông: 1
2
S = b c với b, c là độ dài các cạnh góc vuông
b.Diện tích tam giác 1
2
S = ah với a là độ dài 1 cạnh và h là độ dài đờng cao tơng ứng của cạnh ấy
c Diện tích hình thang: 1
.( ).
2
S = a b h + Với a, b là độ dài hai cạnh đáy, h là đội dài đờng cao tơng ứng
Suy ra: Diện tích hình bình hành S a h = với a là độ dài một cạnh và h là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh ấy
Trang 2Chuyên đề : Các bài toán về diện tích đa giác (tiếp
theo)
B Bài tập áp dụng:
Bài toán 1 :Cho hình bình hành ABCD M là điểm trên cạnh AB, N là điểm trong hình bình hành ABCD
CMR : a) S MCD S ABCD
2
1
=
b)S NAB S NCD S ABCD
2
1
= +
Bài toán 2: Chứng minh rằng: Diện tích tam giác nội tiếp trong hình bình hành (Tam giác có
ba đỉnh nằm trên các cạnh của hình bình hành) không lớn hơn nửa diện tích hình bình hành Bài toán 3:Cho tứ giác ABCD CMR có ít nhất một hình bình hành có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD
Bài toán 4:Cho tứ giác ABCD có ∠B= ∠C = 90 0 ,AB =BC và nếu vẽ BH ⊥AD(H∈AD)
Thì BH=1 Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài toán 5:Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC,CD CMR: a) S BMN S ABCD
4
1
=
b) S PMN S ABCD
4
1
=
Bài toán 6:Cho tam giác nhọn ABC Gọi A1 ,B1 ,C1 lần lợt là trung điểm của các cạnh BC,
AC, AB
Gọi D, E, F lần lợt là trực tâm của các tam giác AB1C1,A1BC1,A1B1C.
CMR: S A EC DB F S ABC
2
1 1 1
Bài toán 7:CMR có ít nhất một tam giác mà diện tích mà diện tích bằng diện tích của một tứ giác cho trớc
Bài toán 8: Cho ngũ giác lồi ABCDE CMR có ít nhất một tam giác có diện tích bằng diện tích ngũ giác ABCDE
Bài toán 9:Cho hình thang ABCD (AD // BC) Gọi E là trung điểm của CD, vẽ EK ⊥ AB
tại K: CMR S ABCD =AB.EK
Bài toán 10:Cho tam giác đều ABC.CMR các điểm nằm trong tam giác ABC sao cho
MAC MAB
MBC S S
S = + thuộc một đờng thẳng cố định
Bài toán 11:Cho tứ giác ABCD Các đờng thẳng AB và CD cắt nhau tại E Gọi F và G theo thứ tự là trung điểm của các đờng chéo AC và BD CMR S EèG S ABCD
4
1
=
Bài toán 12:Cho tứ giác lồi ABCD, M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Gọi P là giao điểm của AN và MD Q là giao điểm BN và MC
CMR:S APD +S BQC =S MNPQ
Trang 3Bài tập (Báo toán học và tuổi trẻ + Toán tuổi thơ 2)
*Báo toán học và tuổi trẻ
Bài T3/330 Tìm tất cả nghiệm nguyên dơng của phơng trình
x y +y z +z x = 2 (x+y+z)
Bài T4/330 Giải phơng trình
3 −x=x 3 +x
Bài T5/330 Chứng minh bất đẳng thức
2
9
2 2
2
2 2
2
2 2 3 3 3
≥ +
+ + +
+ + +
+ + + +
ac b
a c bc a
c b ab c
b a abc
c b a
BàiT6/330 Cho tam giác ABC có AB=AC Từ điểm M trên BC Kẻ MP⊥ AB vàMQ⊥AC sao cho P,Q lần lợt nằm trên các đờng thẳng AB, AC CMR đờng trung trực của PQ luôn đi qua
một điểm cố định khi M di động trên cạnh BC.
Bài T7/330 Cho tam giác ABC với đờng cao AH (H khác B, C).Kẻ HE//AC
và HM ⊥ AB sao cho E, M nằm trên đờng thẳng AB Kẻ HF//AB và HN ⊥AC sao cho F, N
nằm trên đờng thẳng AC CMR ba đờng thẳng EF, MN và BC đồng quy.
* Bài tập báo toán tuổi thơ 2:
Bài 1(22) Giả sử (a1;a2; ;a37); (b1;b2; ;b37); (c1;c2; ;c37) là ba bộ số nguyên bất kỳ CMR tồn tại các số k, l, n thuộc tập hợp số {1 ; 2 ; ; 37} để các số
) (
3
1 );
( 3
1 );
(
3
1
n l k n
l k n
l
k a a b b b b c c c c
a
a= + + = + + = + + đồng thời là các số nguyên
Bài 2(22) Tìm a để phơng trình (ẩn x)sau có nghiệm:
x= (a−x). x2 − 1
Bài 3(22): Tìm m để phơng trình sau có ít nhất bốn nghiệm nguyên:
m2 x+m+m3 +m2x+ 1 = 1
Bài 4(22): Cho tam giác ABC H là điểm bất kỳ trên cạnh BC AD là đờng phân giác trong của góc BAC, dựng AL đối xứng với AH qua AD (L thuộc BC)
CMR: 22
.
.
LD
HD CL
BL
CH
BH
=