Hai đưòng chéo AC và BD cắt nhau tại O.. Tính độ dài đoạn thẳng MP theo a Câu 5.2,0 điểm Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông.
Trang 1Đề 1
Câu 1 : ( 5 điểm )
a) Rút gọn biểu thức A = ( )
−
−
−
−
− +
+
y x
y y x x y x
y x y y x x
y x
.
2
b) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là : a , b, c thoả mãn
4.( a2 + b2+ c2 –ab - bc- ca) =(a-b)2 + (b-c)2 + ( c-a)2
Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều
Câu 2 : ( 5 điểm )
a) Tìm nghiệm nguyên của phương tình sau :
xy –y -3x = 2
b) Giải phương trình :
x+ 1 + 2 x + x+ 9 − 6 x = 4
Câu 3 : ( 4 điểm )
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = (x− 2010 ) 2 + (x− 2011 ) 2
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q = -x2 - y2 + xy -3x + 3y + 2008
Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a Hai đưòng chéo AC
và BD cắt nhau tại O Gọi M ; N lần lượt là trung điểm của OB và CD
a) Tính góc AMN
b) Gọi P là trung điểm của AN Tính độ dài đoạn thẳng MP theo a
Câu 5.(2,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và tứ giác MNPQ có bốn đỉnh thuộc bốn
cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông
a) Chứng minh rằng SABCD AC
4
≤ (MN + NP + PQ + QM).
b) Xác định vị trí của M, N, P, Q để chu vi tứ giác MNPQ nhỏ nhất
Hết
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi:
Trang 2LỜI GIẢI ĐỀ 1
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi:
Trang 3b) Giải phương trình :
x2 + + 1 2x + x2 + − 9 6x = 4
⇔ ( )2
1
Nếu -1≤x <3
Ta có phương trình: x + 1 +3 –x = 4 Phương trình có nghiệm đúng với mọi -1≤x <3
0,5
Nếu x< -1 ta có phương trình: 1 – x + 3-x = 4
- 2x = 0 x = o không thỏa mãn
0,5
Nếu 3 ≤x ta có phương trình: x + 1 + x – 3 = 4
2x = 6 x = 3
0,5
Câu
3
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =
(x− 2010 ) 2 + (x− 2011 ) 2
0,5
⇔ P = | x-2010| + | 2011-x| ≥| x-2010 +2011-x | =1
Khi 2010 ≤x≤ 2011
1
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : Q = -x2 - y2 + xy -3x + 3y
+ 2008
⇔2Q = - [(x2 +y2 +z2 − 2xy+ 4x+ 4y) + (x2 + 2x+ 1 ) + (y2 − 2y+ 1 ) − 4022] 0,5
⇔ 2Q = - [(x− y+ 2 ) 2 + (x+ 1 ) 2 + (y− 1 ) 2 − 4022] 0,25
⇔ 2Q = 4022- [(x− y+ 2 ) 2 + (x+ 1 ) 2 + (y− 1 ) 2] ≤ 4022 0,25
⇔ Q = 2011- 21 [(x−y+ 2 ) 2 + (x+ 1 ) 2 + (y− 1 ) 2] ≤ 2011
Max Q = 2011 khi x = -1 ; y = 1
0,5
Câu
4
Câu 4 :
O A
B
I M
N
P
0,25đ
Gọi I là trung điểm của BC
Ta có M là trung điểm cảu OB ⇒ MI là đường tung bình của ttam giác OBC
⇒MI //OC và MI = 12 OC (1) 0,25 đ
Hoàn toàn tương tự NI là đường trung bình của tam giác BCD
⇒NI //BD (1) và NI = 21 BD (2) 0,25 đ
M
N
P
Q
I J
K