Một đờng kính EF bất kỳ khác AB.. Từ A kẻ một đ-ờng thẳng vuông góc với EF cắt KH tại M.. b, Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK.. c, Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của HB và
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo
tỉnh lào cai
Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 thcs năm học 2009- 2010
Môn: Toán
Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (3điểm)
a, Chứng minh rằng (10n – 4n +3n)M3 ∀ ≥3
b, Tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn điều kiện (n2 + 2n +6)M(n + 4)
Câu 2 (3 điểm)
Cho biểu thức P = 1 1 2( 2 1)
:
1
x
−
a, Rút gọn P
b, Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên?
Câu 3 (3 điểm)
Cho Parabol (P): y = - 1 2
2x và đờng thẳng (d): y =-2x + m (m là tham số)
a, Với giá trị nào của m thì (P) và (d) chỉ có một điểm chung ? Khi đó đờng thẳng (d) giọi là tiếp tuyến của Parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó ?
b, Vẽ Parabol (P) và đờng thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy, từ đồ thị suy ra tập những giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ dơng ?
Câu 4 (4 điểm)
a, Giải phơng trình: ( )
2 2
4
x x
x
− =
+ +
b, Giải hệ phơng trình:
1 4 1 6 1 8
xy
x y yz
y z zx
z x
+
+
=
+
Câu 5 (5 điểm)
Cho đờng tròn (O), đờng kính AB Một đờng kính EF bất kỳ khác AB Tiếp tuyến tại B với đờng tròn (O) cắt AE, AF lần lợt tại H và K Từ A kẻ một đ-ờng thẳng vuông góc với EF cắt KH tại M
a, Chứng minh 4 điểm E, F, K, H cùng thuộc một đờng tròn
b, Chứng minh AM là trung tuyến của tam giác AHK
c, Gọi P và Q lần lợt là trung điểm của HB và BK Xác đinh vị trí EF để tứ giác EFQP có chu vi nhỏ nhất
d, Tìm tập hợp điểm I của đờng tròn ngoại tiếp tam giác EHF
Câu 6 (2 điểm)
Một hình vuông và một tam giác đều cùng nội tiếp một đờng tròn bán kính 1 cm, sao cho một cạnh của tam giác song song với một cạnh của hình vuông Tính diện tích phần chung của tam giác và hình vuông
đề chính thức
Trang 2(C¸n bé cäi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)