Cùng giao lưu trao đổi kiến thức toán học thi vào thpt. cùng nhau học tập và giảng dạy cho con em đạt kết quả cao khi thi TS 10 . hãy vì nền giáo dục tiếp cận giáo dục thế giới Cùng giao lưu trao đổi kiến thức toán học thi vào thpt. cùng nhau học tập và giảng dạy cho con em đạt kết quả cao khi thi TS 10 . hãy vì nền giáo dục tiếp cận giáo dục thế giới Cùng giao lưu trao đổi kiến thức toán học thi vào thpt. cùng nhau học tập và giảng dạy cho con em đạt kết quả cao khi thi TS 10 . hãy vì nền giáo dục tiếp cận giáo dục thế giới Cùng giao lưu trao đổi kiến thức toán học thi vào thpt. cùng nhau học tập và giảng dạy cho con em đạt kết quả cao khi thi TS 10 . hãy vì nền giáo dục tiếp cận giáo dục thế giới
Trang 1Bài 1 Thực hiện phép tính
1) 2 1 2 1 1) 50 2 2) 2
3 2 3) 3 1 3 1 2) 2 , 5 40 4) 28 : 7
8)
4
1 6
9
7 2
25
11 1 2
1 5
3
1
17) 2
1
1
1
3 20)
2 2
2
5 2
3
3 2 2
3 2 2
2 1
8
2 2
2 2
32) 2
5 20
Bài 2 Thực hiện phép tính
5) 27 2 3 2 48 3 75 6) 3 2 4 18 32 50 7) 20 2 45 3 80 125 8) 8 32 72
21) 3 112 7 216 4 54 2 252 3 96 22) 32 50 98 72 23) 2 18 3 80 5 147 5 245 3 98 24) 5 12 2 75 5 48
2
1 6 18
Bài 3 Thực hiện phép tính.
1) 3 1 3 1 2) 2 3 2 3
Trang 25) 5 2 2 5 2 2 6) 3 5 3 5
7) 5 2 6 5 2 6 8) 3 2 2 3 3 2 2 3
9) 20 12 15 27: 5 3 10) 75 243 - 48 : 3 11) 2 18 3 32 6 2: 2 12) 2 2
1 2 1
13) 27 3 2 2 6: 3 3 14) 2 2
3 1 1
3 15) 18 - 8 : 2 16) 28 2 3 7 7 84
Bài 4 Khử mẫu số trong căn.
1)
2
3
3 2
1 3 4
8 9
2 2
x x x
4)
120
11
168
13
48
7 7
Bài 5 Trục căn thức ở mẫu
1
5
3
2
2
3 2
3
b
a
4
1
1
2
x x
5
2 3
1
3 2
2
1 2
1 2
8
1 3
2 3
9
3 2
1
1
5
5
11
3 2
3 2
12
1 2
1
13
6 2
5
6 2
5
14
1 3
1 3
15
3
3
3
16
2 1
2 2
Bài 6 Thực hiện phép tính.
1)
1 3
1 3 2
1
2)
72 : 2 1
2 1 2 1
2 1
3)
1 3
1 1
3
1
4)
3 2
3 2
+
3 2
3 2
5)
1 3
1 3 1 3
1 3
mn 2 mn
7)
1 3
1 3 1 3
1 3
y xy
x 4 4
Bài 7 Thực hiện phép tính
5 2 5
3 1 1
2 1 1
2 3 2
5) 4 15 4 15 6) 6 2 5 6 2 5
7) 4 2 3 4 2 3 8) 4 2 3 4 2 3
9) 6 2 5 6 2 5 10) 8 2 15 8 2 15
Trang 311) 9 2 14 9 2 14 12) 9 4 5 9 4 5
13) 15 6 6 33 12 6 14) 62 5 29 12 5 15) 74 3 7 4 3 16) 9 2 14 9 2 14 17) 2416 2 24 16 2 18) (3 10) 193 40
19) 116 2 11 6 2 20) 14 8 3 2412 3 21) 94 42 5 9442 5 22) 49 5 96 495 96 23) 17 3 32 17 3 32 24) 146 5 14 6 5 25) 17 12 2 94 2 26) 5 24 5 24
27) 162 63 16 6 7 28) 8 60 8 60
29) 2006 2 2005
2006 2 2005
2006 2 2005
2006 2 2005
33) 3 5 3 5 2 34) 3,5 6 3,5 6
35) 4 7 4 7 7 36) 4 7 4 7 2 37) ( 3 2 6 ) 6 3 3 38) 4 15 10 6 4 15 39) 3 5 10 2 3 5 40) ( 10 2 )( 6 2 5 ) 3 5
Bài 8 Rút gọn:
1)
20 3
15
2)
3 2
3 2 2 3
3)
5 2
6 15
4)
15
1 2 60
1 20
3
5)
2 6
4 2
5
3
3 5
1 3
5
1
5
2 - 2
5
2
5
4 4
5 20 2
1 5
1
3
1 1 10 27 75 3 48 3
1
11) 2 3 ( 2 6 3 1 ) 12) 5 3 3 5: 15
15)
35
70 2 5 7 -7
16)
12
1 3
1 4
3
2
3 3
2
4
3 3
4 12 3
4
19) 1 2 31 2 3 20) 4 15 10 64 15
4 2 3
6 2
B
Trang 43 3
2 6
2 3 2
1
Bài 9 Rút gọn
1)
10 2 7
15 2 8 6 2 5
1 3
3 3 2 1 3
3 3
6 3
12 2
6
4 1 6
15
4)
100 99
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1
5)
100 99
1 99
98
1
4 3
1 3
2
1 2
1
1
6)
100 99 99 100
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
2
1
3 2
3 3
2
2 6
8 24 3 2
3 2
4
3 2 2 2
3 3 2
Bài 10 Rút gọn
3) 5 3 2912 5 4) 1330 2 94 2
5) 2 5 2 45 125 : 5
7)
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
8)
3 2 3 2
3 2 3 2 3 2 3 2
3 2 3 2
9)
2 3 15 2 16 2
11) 4 5 35 48-10 74 3 12) 8 2 10 2 5 8 2 10 2 5 ( 2 10 ) 13) 4 10 2 5 4 10 2 514) 62 2 3 2 12 18 128
15)
1 3
2 : 2
2 10 2
6 2 2 30 10
2
16)
4 3 2
4 8 6 3 2
17)
5 3 10
5 3 5
3 10
5 3
18)
16 10 8 6 5 3 2
5 4 3 2
So sánh ( không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi ) 1) 5 và 2 6
2) 4 và 19
3) 4 3 và 7
4) 3 10và 4 5
5) 3 2 và 2 3
6) 2 6 và 5
Trang 57) 7 2 2 và 4
8) 9 2 5 và 5
9) 2 5 và 6 - 2
10) 3 2 2 và 5 - 2 3
11) 2 5 và 9 - 2 3
12) 3 2 2 và 7 - 3
13) 2 3và3 2
14) 4 3và6 5
15) 2 7 5 và 3 - 10
16) 3 10 và 2 - 5
17) 3 3 2 2 và 2
18) 3 2 2 và 6 - 2 3
19) 37 14 và 6 - 15
20) 2 3 và 3 5
21) 17 5 1 và 45
22) 1712 2 và 21
23)
13
3 và 2 5 7 3
5
3
19 2
23
25) 2009 2011 và 2 2010
26) 2 3 và 10
27) 2003 2005và 2 2004
28) 5 3 và 3 5
Trang 6Bài 11 Chứng minh các đẳng thức sau:
2 2 3 2 1 2 2 2 6 9
8
3 4
1 2
3
1 1
2
1
99 100
1
2 3
1 1
2
1
4
1 : 4
1 4 2
a a
a a
a
6)
b a
b a
b
b b a
b a b
a
b a
2 2 2
2
7) (a + b)(a2 + b2)(a4 + b4) = a8 - b8 với a = b + 1
Bài 12 Cho : B =
x
x x
x x
x
x
3
1 2 2
3 6
5
9 2 a) Rút gọn B b) Tìm x để B < 1
Bài 13 Cho : E =
x
x x
x x
x
x
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
a) Rút gọn E b) Tìm x khi E =
2 1
Bài 14 Cho biểu thức
9
11 3 3
1 3
2
x
x x
x x
x
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A < 2 c/ Tìm x nguyên để A nguyên Bài 15 Cho: A =
1
1 1
1
x
x x
x x
a) Rút gnj A A b) Tính giá trị A khi x =
4 1 c) Tìm x để A < 0 d) Tìm x để A = A
Trang 7Bài Tập ứng dụng
a M
� � với a > 0 và a � 1 a/ Rút gọn biểu thức M b/ So sánh giá trị của M với 1
a) Rút gọn A b) Xác định a để A >
2 1
Bài 3 Cho: A =
2 2
x 1 x 1 x 4x 1 x 2003
.
1) Rút gọn A 2) Tìm x � Z để A � Z ?
Bài 4 Cho: P = a 3 a 1 4 a 4
4 a
(a � 0; a � 4) a) Rút gọn P b) Tính P với a = 9
Bài 5 Cho: N = 1 a a 1 a a
1) Rút gọn N 2) Tìm a để N = - 2004
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x P
a Rút gọn P b Tìm x để
2
1
P c Tìm giá trị nhỏ nhất của P
a Rút gọn A b.Tính A với a = 4 15 10 6 4 15
a Rút gọn A b.Tìm x để A < 1 c.Tìm x Z� để A Z�
víi x�0 , x�1
a Rút gọn A b Tìm GTLN của A
c Tìm x để A = 1
2 d CMR : A 2
3
�
a R út gọn A b Tìm x Z� để A Z�
Trang 8Bài 11 Cho A = 2 9 3 2 1
với a �0 , a�9 , a�4
a Rút gọn A b Tìm a để A < 1 c Tìm a Z� để A Z�
a Rút gọn A b.So sánh A với 1
A
Bài 13 Cho A =
42 3 2 : 2 2
x x
với x > 0 , x�4
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5
9
x
a Rút gọn A b Tìm x để A < - 1
2
a Rút gọn A b Tính A với x = 6 2 5 c CMR : A � 1
x
� � với x > 0 , x�1
a Rút gọn A b.So sánh A với 1
9 1
x
9
x� x�
a) Rút gọn A b.Tính A khi x = 6+2 5
c.Tìm x để A = 6
5 d.Tìm x để A < 1
1
x
� � với x > 0 , x�1, x�4
a Rút gọn b Tìm x để A = 1
2
a Rút gọn A b Tính A khi x = 0,36 c Tìm x Z� để A Z�
Trang 9Bài 21 Cho A = 1 : 3 2 2
a Rút gọn A b Tìm x Z� để A Z� c Tìm x để A < 0
Bài 22 Cho:
x x
x x
x x
x x
x P
2
3 :
4
4 2
2 2
2 a) Rút gọn P b.Tìm xđể P > 0 c.Tìm x để P = 1
Bài 23 Cho: M =
2
1 2 1 2
2 1
x x
x x
x
a) Rút gọn M b) Chứng minh với 0 < x < 1 thì M > 0
c) Tính M khi x = 0,16
1 1
2
1
a a a
a a a a
a) Rút gọn P b) Tìm a khi P = - 4
a a a a
a a
4 1
1 1
1
a) Rút gọn C b) Tính C biết a =
6 2
9
; c) Tìm a để C C
Bài 26 Cho A =
2
.
a Rút gọn A b CMR 0 < x < 1 thì A > 0
c Tính A khi x = 3+2 2 d Tìm GTLN của A
1
1 1 1
2 : 1
1 1
1
x x
x
x x
x
a) Rút gọn D b) Tìm D biết x = 3 8 ; c) Tìm x khi D = 5
Bài 28 Cho: Q =
2
2 : 1 1
a
a a a
a a a a
a a
a) Rút gọn Q b)Tìm a nguyên để Q Z
2
2 2
4
4 2
2 2
2 3
2
a
a a
a a
a a
a a
a) Rút gọn N b) Tìm a sao cho N = 1
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x A
a) Rút gọn A b.Tìm x Z để A Z
Trang 10Bài 31 Cho:
6
5 3
2
a a a
a P
a
2 1 a) Rút gọn P b.Tìm a để P < 1
6 5
2 3
2 2
3 :
1
1
x x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b)Tìm a để P < 0
1
1 1
1 2
1 2
2
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b.Tìm a để P < 0 c Tìm a để P = - 2
3
5 5
3 15
2
25 :
1 25
5
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b.tìm x để P < 1
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1 3
1
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b.Tìm x để P =
5 6
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b.Tìm x để P < 1
3
2 2
3 6
9 : 1 9
3
x
x x
x x
x
x x
x x P
a) Rút gọn P b.Tìm x để P < 1 c.Tìm x Z để P Z
a a b
a
a a
b
a b a
a
2 :
a) Rút gọn A b) khi
4
1
b
a
thì A = 1, tính a, b
Bài 39 Cho: B =
a
a a
a a a
a a
1
1 : 1 1
1 1 a) Rút Gọn B b) Tính B biết a = 27 + 10 2
Bài 40 Cho : E =
x
x x
x x
1
1 1 : 1
1
a) Rút gọn E b)tính E khi x = 6 20 c) Tìm xZ để EZ
Bài 41 Cho: A=
x x
x x
x
2
1 6
5 3
2 2 a) Rút gọn A b)Tính A khi x =
3 2 2
c) Tìm xZ để AZ
Trang 11Bài 42 Cho: C =
1
1 1
1 1
1 : 1
1 1
1
a) Rút gọn C b)Tính C khi x = 1+ 2 c) Tìm x để C =
2 3
) 1 (
2 : 1 2
2 1
2
a a
a
a a
a E
a) Rút gọn E b) Tìm GTLN của E
Bài 44 Cho:
2 1
3
x
x D
a) Rút gọn D b.Tìm GTNN của D
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1
3
1
x
x x
x x
x
x M
a) Rút gọn M b.Tìm x để
5
6
M
Bài 46 Cho: P =
3
3 2 1
2 3 3 2
11 15
x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b Tìm x để P =
2
1 c.CMR: P
3
2
3
2 2 : 9
3 3 3 3
2
x
x x
x x
x x
x
a) Rút gọn P b Tìm x để P <
2
1 c.Tìm GTNN của P
4
2 2
2 2
2 :
2
1 4
7
a
a a
a a
a a
a
a a M
a) Rút gọn M b.So sánh
M v
Bài 49 Cho: P =
ab
a b b a b
a
ab b
4 2
a Rút gọn P b tính P khi a = 2 3 và b = 3
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P b Tìm a để P >
6 1
Bài 51 Cho: P =
2
1 :
1
1 1 1
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn P b.CMR: P > 0 x 1
Trang 12Bài 52 Cho: P =
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b Tính Pkhi x = 5 2 3
Bài 53 Cho P =
x x
x
x
1 : 2 4
2 4
2 3 2
1 : 1
a) Rút gọn P b Tìm x để P = 20
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
:
a) Rút gọn P b CMR: P 0
Bài 55 Cho biÓu thøc: P =
1 2
1
2 1
1 2
1
a
a a a
a
a a a a a
a a
a) Rút gọn P b.Cho P =
6 1
6
tìm a c.CMR: P >
3 2
Bài 56 Cho: P =
b a b
b a a
ab b
a b
b a a
ab b
3 1
3
1
a) Rút gọn P b.Tí nh P khi a = 16 và b = 4
b ab a
b a a
b a b b a a
a b
ab a
a
2 2
2
1 : 1 3
3
a) Rút gọn P b.Tìm a nguyên để P nguyên
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y
a) Rút gọn P b.Cho x.y = 16 Tìm GTNN của P
Bài 59 Cho P =
x
x y xy x
x
x y
xy
x
1 2 2
2 2
3
a) Rút gọn P b Tìm x nguyên dương biết y = 625 và P < 0,2
Bài 60 Rút gọn:
a a
a a
1
1
a
a
1
1
C =
y x
y x xy
y x
y y x x
ab
b a a ab
b ab
a b a
ab b
ab a
b ab
a
b ab
b a ab
a
b a
2 1
Trang 13H =
y y x x
y x y
x
y y x x y x
y
x
1 2 1
2
1 2 1
2
x x
x x
x
x x x
x
Bài 61 Cho: A =
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y
a) Rút gọn A b)Tính A biết x = 3, y = 4 + 2 3
1
1 1
1 1
1 1 1
a
a a
a a a
a
a a a a
a a
a) Rút gọn P b) Tìm a để P = 7
b a b
a a b a
1 1
a) Rút gọn Q b)Tính Q khi a = 5 + 4 2, b = 2 + 6 2
x x
x x x
x x
x
P
2
2 2
2 2
1
3 1
1
a/ Tìm điều kiện để P có nghĩa b/ Rút gọn biểu thức P
c/ Tính giá trị của P với x 3 2 2
x
x x
x
x x
x B
1
1 1 1
1
a/ Rút gọn B b/ Tìm x để B = 3
3 3
: 1 1 2
1 1
xy y x
y y x x y x y x y x y x
A
a/ Rút gọn A
b/ Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó
Bài 67 Cho: Q = x 2 x 2 . x 1
x 1
a) Tìm x để Q > - Q b) Tìm x nguyên để Q nguyên
Bài 68 Cho: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < 0 c) Tìm x nguyên để A nguyên
2
a) Rút gọn A b) CMR: 0 < A < 2
Trang 14Bài 70 Cho
3
3 1
2 3
2
19 26
x
x x
x x
x
x x
x P
a Rút gọn P b Tính P khi x 7 4 3
với x�0 , x�1
a Rút gọn A b Tìm GTLN cña A
x x x x x
với x�0 , x�1
a Rút gọn A b CMR : 0 � �A 1
x y
y x
với x�0 , y�0, x�y
a Rút gọn A b CMR : A �0
x
�� � ��� ��
� �� � với x > 0 , x�1
a Rút gọn A b Tìm x để A = 6
Bài 75 Cho A = 3
: 1
1
x
a Rút gọn A b Tìm x Z� để A Z�
1
x
x
a Rút gọn A b Tìm x Z� để A Z� c Tìm x để A đạt GTNN
2
a Rút gọn A b CMR nếu x�0 , x�1 thì A > 0
Bài 78 Cho:P =
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
:
a) Rút gọn P; b) Tìm GTNN của P
d)So sánh P với P e)Tính P khi x = 1,8; y = 0,2
Bài 79 Cho:B = x4 x 4 x 4 x 4
a) Rút gọn B; b) Tìm x để B = 4
1 2
) 1 )(
( 1
2 1
1 2
x
x x
x x
x
x x x x x
x x
Trang 15Bài 81 Cho:A =
1
2 1
1 : 1
1
x x x x
x x
x x
a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 3 c) Tìm x để khi A = 7
Bài 82 Cho: B =
1 1
1 1
x x x x
x x
a) Rút gọn B b) Tìm x để B = 4 c) Tìm xZ+ để BZ+
Bài 83 Cho: P = 33 22 22 33
b ab b a a
b ab b a a
a) Rút gọn P b) Tìm a và b để P =
2 1
x x
x x
x
x x
x x
1
1 1
1 : 1
) 1
2
2 2
a) Rút gọn D b)Tính D khi x = 3 2 2 c) Tìm x để D = 1
2 2
2
2
3 :
2
2 4
4 2
2
x x
x x x
x x
x x
x
a) Rút gọn Q b)Tính Q khi x = x 5 2
1
2 1
1
1 : 1
1 1
1
2
x x
x x
x
x x
x
a) Rút gọn P b)Tính P khi x = 4 2 3 c) Tìm x để P = -3
1
1 1
1 1
2
x
x x
x
x x
x x
a) Rút gọn B b)CMR B > 3 với x > 0; x khác 1
1
2 1
1 : 1
1
a a a a
a a
a
a H
a) Rút gọn H b.Tìm a để H > 1 c.Tính H với a 19 8 3
Bài 89 Cho:
y x
0 y
0 x Víi
xy y
x
y y x x y
x
y y x x y x
y x Q
2 :
a) Rút gọn Q b) CMR: 0 < Q < 1
xy
y x x xy
y y
xy
x y
x
xy y x
a) Rút gọn B b.Tính B với x 3 , y 4 2 3