thể tích khối chóp và lăng trụ

có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60°.. có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60° .Th

Câu 1. Cho hình chóp S ABC.

có đáy ABC

là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, đường thẳng

SC

tạo với đáy một góc bằng 60°

Thể tích của khối chóp S ABC

bằng

A

38

a

34

a

32

a

334

a

3 33

a

34

của khối chóp M ABC

A 4

V

34

của khối chóp tứ giác đều có chiều cao là h

và bán kính mặt cầu nội tiếp là r (h>2r>0)

2 24

r h V

h r

=+

2 242

r h V

h r

=+

2 24

r h V

r h V

h r

=

−

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD

Gọi A′

, B′

, C′, D′

và S ABCD

A

112

18

116

12

Câu 6. Tính thể tích khối chóp S ABC

là 60°

A

32114

a

3714

a

3

3 2114

a

377

a

Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều S ABC

có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60°

.Thể tích của hình chóp đã cho

A

3312

a

336

a

333

a

334

322

a

333

a

366

14

116

Câu 11 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnh a Độ dài cạnh bên bằng 4a

Mặt phẳng(BCC B′ ′)

vuông góc với đáy và

a

3 312

a

3 318

a

3 36

a

V =

326

a

V =

3212

a

V =

333

a

V =

là

A

3 23

a

3 22

a

3 33

a

3 32

a

C

3

2 3.3

a

D

33.4

A

332

a

V =

33

a

V =

3 23

a

V =

3 33

a

3 22

a

3 26

a

3 212

S ABC

S MNC

V V

a

3 63

Câu 23 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.

a

V =

343

V k V

=

A

1

;4

h a k= =

1

;6

với đáy và đường thẳng SC

tạo với mặt phẳng (SAB)

a

V =

323

a

V =

33

V = a

333

A

18

k=

22

k =

24

k=

14

k =

Câu 27 Cho hình tứ diện đều ABCD

V =

218

V =

9 232

V =

212

của khối chóp S ABCD

theo a

A

323

A 3.

B

9.2

C 6

D

27.4

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD

có đáy ABCD

là hình thang vuông tại A và B,

12

26

36

3a

310

3 a

35

2a

Câu 32 Một hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và có chiều cao bằng 4

Tính thể tích hình chóp đó

4 33

a

V =

C

3 6.3

a

V =

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD

, M là trung điểm của SC

, tam giác ABC

vuông cân tại B và AC =2 2.

Gọi M N, lầnlượt là trung điểm của AC

A

718

V =

312

V =

3412

V =

34144

V =

Câu 37 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặtphẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD. là

A

3 36

a

3 33

a

Câu 38 Cho hình chóp S ABCD

có đáy là hình vuông, cạnh bên SA

vuông góc với đáy Gọi M , N

là trung điểmcủa SA

35

45

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 (hình vẽ) Thể tích khối chóp là

A

3 66

a

336

V =

Câu 42 Cho hình chóp S ABCD.

có đáy ABCD

là hình bình hành và AB=2AC=2a

, BC a= 3

Tam giác SAD

vuông cân tại S

biết V

là thể tích khốichóp S ABCD

A

14

32

12

Câu 43 Cho khối chóp S ABCD

có đáy ABCD

là hình vuông cạnh a, tam giác SAB

cân tại S

và nằm trong mặtphẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a

Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3 156

a

V =

3 1512

a

V =

323

36cm

3

4 cm

Câu 45 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V

của khối chóp

đã cho

A

3146

a

V =

3142

a

V =

322

a

V =

326

V =

16

V =

112

V =

23

V =

Câu 47 Cho hình chóp S ABC

a

3 212

a

3 312

là tam giác vuông tại B Biết ∆SAB

là tam giác đều và thuộc mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

biết AB a=

, AC a= 3

A

3 26

a

34

a

3 64

a

3 612

a

Câu 50 Cho hình chóp S ABC

có tam giác ABC

vuông tại B, BC a=

, AC =2a

, tam giác SAB

là tam giác đều

S ABC

A

36

a

V =

33

a

V =

36

a

V =

336

Câu 52 Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°

.Thể tích của khối chóp bằng

A

3 312

a

3 34

a

3 324

a

3 38

bằng

Câu 54 Cho hình chóp tam giác đều S ABC

có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 Tính theo a thểtích V

của khối chóp S ABC

A

3 612

=a

V

3 64

= a

V

36

= a

V

3 66

34

a

32

Câu 56 Cho hình chóp S ABCD.

a

Tính số đo góc giữa đường thẳng SB

với mặt phẳng(ABCD)

và đỉnh là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (ABC)

a

3 24

a

V =

3 36

a

V =

3 63

a

V =

3 33

a

V =

343

A 2 B 2 2 C

4 29

9 24

Câu 62 Cho hình chóp S ABCD

a

3 63

a

3312

a

3212

a

3224

a

Câu 65 Cho khối chóp tam giác đều S ABC

có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tamgiác đáy Gọi M là trung điểm cạnh SA

Thể tích của khối chóp M ABC

bằng?

A 8

83

Câu 66 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt

phẳng tạo với đáy một góc 60°

Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

3 34

a

334

a

3 36

a

34

a

324

V =

16

V =

13

V =

43

V =

Câu 69 Cho hình chóp S ABCD.

a

V =

333

2 23

Câu 71 Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình chóp đó đi 4

lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thể nào?

A Tăng lên 2 lần B Không thay đổi C Tăng lên 8

V = a b c

1 .3

V = a b c

1 .2

A

36.6

a

B

33.6

a

C

36.12

a

D

36.2

a

Câu 75 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang với AD BC// và AD=2BC

Kết luận nào sau đâyđúng?

Câu 76 Cho khối chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA⊥(ABC)

, cạnh bên SC hợp với đáy góc

Câu 77 Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 Tính thể tích V

của khối chóp đó

A

329

Hình chiếu của S lên (ABCD)

là trungđiểm HcủaAB Thể tích khối chóp S ABCD. là

A

3 23

a ×

D

323

a ×

Câu 79 Cho khối chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với (ABCD)

, SC a= 3

.Tính thể tích khối chóp S ABCD. theo a

A

3

33

S ABCD

V =a

3

39

A V =7 2

7 22

V =

7 23

S ABC

A

3 33

a

3 32

14

16

Câu 83 Tính thể tích của khối bát diện đều có cạnh bằng 2.

4 23

16 23

Câu 84 Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S ABCD. biết cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên với mặt đáy

bằng 45°

A

3 26

=a

V

36

a

V =

33

= a

V

34

Câu 86 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi I là

trung điểm của BC, góc giữa (SBC)

và (ABC)

bằng 30

° Thể tích khối chóp S ABC. bằng:

A

3 38

a

3 624

a

3 68

a

3 324

a

Câu 87 Cho lăng trụ ABC A B C. ′ ′ ′

có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB a=

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

A BCC B′ ′ ′

A

3 59

a

3 56

a

3 53

a

3 54

a

Câu 88 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60°

.Tính thể tích khối chóp S ABCD.

A

362

a

366

a

36

a

363

a

Câu 89 Cho hình chóp S ABC. , đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, SA a= 3

.Tính thể tích V của khối chóp S ABC.

A

32

a

V =

334

a

V =

312

a

V =

34

Câu 92 Cho tứ diện OABC có OA a= , OB=2 ,a OC =3a

đôi một vuông góc với nhau tại O Lấy M là trung

điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho

23

6a

32

3a

31

3a

Câu 93 Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2a

A

3

2 23

a

3212

a

Câu 94 Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông cân; AB= AC a=

; mặt bên SAB là tam giác vuôngcân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC.

A

31

12a

33

4 a

33

12 a

31

4a

Câu 95 Cho khối chóp đều S ABC. cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a Tính thể tích khối chóp đó?

A

3 34

a

V =

3 1112

a

V =

3 2612

a

V =

3 116

a

3 34

a

3 324

a

3 312

a

Câu 98 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy (ABCD)

Thể tích khối chóp S ABCD. là

A

3 36

a

3 34

a

3 32

Câu 99 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SD Tỉ số

38

18

12

Câu 100 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a=

, BC=2a

Hai mặt phẳng (SAB)

vàmặt phẳng (SAD)

cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC hợp với mặt đáy một góc 60°

Tính thể tíchkhối chóp S ABCD. theo a

A

3

2 153

Câu 2. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

27 32

9 32

.

Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnh a

Đường thẳng AB′

hợp với đáy một góc 60°

Tính thể tích V

của khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

.

A

332

a

V =

34

a

V =

334

a

V =

32

a

V =

.

Câu 4. Một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 5

, thể tích khối lập phương đã cho bằng

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnh a

V = Bh

13

V = Bh

12

V = Bh

.

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

của khối lăng trụ đã cho.

A

32

a

V =

36

a

V =

33

V = Bh

12

V = Bh

16

V = B h

1.3

V = B h

1.2

của khối lăng trụ đã cho.

a

V =

33

a

V =

32

của lăng trụ đã cho.

V = Bh

13

V = Bh

16

V = Bh

.

Câu 15. Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

a

3 32

a

3 34

a

3 23

bằng:

A

13

V = Sh

23

a

V =

36

a

V =

.

Câu 20. Cho hình lập phương có thể tích bằng 8

Diện tích toàn phần của hình lập phương là

V = Bh

13

V = Bh

23

V = a

323

a

V =

243

a

V =

343

375 38

2125cm

Câu 30. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

có đáy tam giác ABC

V =

1

16

V = Bh

1 2

V = Bh

1 6

V = Bh

.

có tam giác ABC

vuông tại A

, AB AA= ′=a

, AC=2a

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.

A

33

a

323

Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnh a

a

334

a

3 312

a

3 612

V = Bh

13

a

3 36

a

3 312

a

3 34

V = Bh

13

V = Bh

16

3a

34

V = S h

1.6

V = S h

2.3

V = S h

.

Câu 45. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '

có đáy là tam giác ABC

vuông tại

B AB=BC =a AA =a 6

Tính thể tích của khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

.

A

3 23

a

V =

3 66

a

V =

3 62

a

V =

3 32

V = Bh

16

V = Bh

12

V = Bh

12

V = Bh

13

V = Bh

12

V = Bh

16

V = B h

4.3

V = B h

1.2

a

AA′ =

Biết hình chiếu vuông góc của A′

xuống mặt phẳng

a

V =

33

V = Bh

13

V = Bh

.

Câu 53. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '

có đáy là tam giác vuông cân tại A

Cạnh bên của hình lăng trụ là a

Thể tích V

của khối lăng trụ là

.

A

340cm

Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a

.

A

338

a

3324

a

334

a

3312

a

.

Câu 3. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng AA′ =3a

và đường chéo AC′ =5a

Tính thể tích khối hộp này.

Câu 4. Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh 3, cạnh bên bằng 2 3

và tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 °

Khi đó thể tích khối lăng trụ là?

A

9

.4

B

27 3.4

C

27.4

D

9 3.4

Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác đều cạnh a

Mặt phẳng (AB C′ ′)

tạo với mặt đáy góc 60°

Tính theo a

thể tích khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

a

V =

B

3 3.2

a

V =

D

3 3.8

40363

2320718

a AA′ =

Biết rằng hình chiếu vuông góc của

a

V =

33

chia khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′

thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k

B

2.3

C 1

D

1.2

Câu 11. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' '

có đáy là tam giácABC

vuông cân tại A

a

V =

B

33.2

a

V =

Câu 12. Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10

lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 13. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác vuông cân tại A

, AB AC a= =

, A A′ =2a

Thể tích của khối tứ diện A BB C′ ′

là

A

32

a

3 22

a

3 33

a

3 34

Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

đáy là tam giác vuông cân tại B

= a

V

3 33

=a

V

3 36

=a

V

3 66

=a

V

.

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

có diện tích tam giác ACD′

A

38

Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ′ ′ ′

Tính tỉ số thể tích giữa khối đa diện A B C BC′ ′ ′

56

13

một góc 60°

Thể tích lăng trụ là:

A

332

a

334

a

336

Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ′ ′ ′

V = a

334

V = a

3

3 38

V = a

33

a

S =

.

Câu 23. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

có đáy là tam giác cân ABC

x

V =

398

1 .2 2 sin1202

Câu 25. Nếu tăng kích thước của một khối hộp chữ nhật lên 3

lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

của khối lăng trụ đã cho.

a

V =

36

a

V =

32

Câu 29. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

9 32

9 34

chia khối lăng trụ thành một khối chóp tam giác

và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là:

a

33

a

32

a

.

Câu 33. Thể tích khối lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

có đường chéo AC′ = 6

A

32

a

3 34

a

V =

378

a

V =

36

V = a

364

Câu 38. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′

tạo với đáy một góc 60°

Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A

338

a

V =

398

a

V =

338

a

3

3 38

4

a

34

a

3 612

a

3 64

?

A

33

4

a

3 24

a

3 34

a

34

a

36

a

3 26

bằng a

.

A

39

2a

31

2a

33