Sử dụng máy tính tìm dấu của P x trên từng khoảng của bảng xét dấu.. Định nghĩa: Cho hàm số y=f x xác định trên K , với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn... Quan sát bảng kết
Trang 1CHƯƠNG I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG BÀI 1: SỰ ĐÔNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I – LÝ THUYẾT
1 Các kiến thức cũ liên quan
1.1 Bảng đạo hàm các hàm số cơ bản
1 c¢=0
2 x =' 1 3
( )x n ¢=n x n- 1(nÎ ¥;n>1) 4. ( )u n ¢=n u n- 1.u n¢( Î ¥;n>1) 5
2
x
¢
= " >
6
2
u
u
= " >
7
2
¢
æö÷
ç ÷= - " ¹
ç ÷
ç ÷
çè ø
8
2
¢
ç ÷= - " ¹
ç ÷
ç ÷
çè ø
9 ( )k x ¢=k
10.( )ku ¢=ku ¢
11 (cosx)¢= - sinx
12.(cosu)¢= - u¢sinu
13.(sinx)¢=cosx
14.(sinu)¢=u¢.cosu
15
1 tan
cos
x
x
¢=
16
cos
u u
u
¢
¢=
17
1 cot
sin
x
x
¢=
-18
sin
u u
u
¢
¢=
ax b ad bc
¢
ç +
20
2 2
2
ab a b x a c a c x bc bc
a x bx c
¢
1.2 Quy tắc tính đạo hàm
Cho các hàm số
( ); ( )
u=u x v=v x
có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:
1 (u+v)¢=u¢+v¢
2
( )u- v =u - v¢ ¢ ¢
3 ( )uv ¢=u v v u¢+ ¢
4
1
æ ö÷ ¢- ¢ æö÷ ¢
ç ÷= Þ ç ÷=
Mở rộng: 1.(u1±u2± ± u n)¢=u1¢±u2¢± ± u n¢
Trang 22.(uv .w)¢=u v¢ .w+uv .w¢ +uv .w¢
Đạo hàm của hàm số hợp
Cho hàm số
( )
y=f u x =f u
với u=u x( )
Khi đó:
y¢=y u¢ ¢
1.3 Quy tắc xét dấu :
Để lập bảng xét dấu của một biểu thức P x( ) ta thực hiện theo các bước : Bước 1 Tìm nghiệm của biểu thức P x( ), hoặc giá trị của x làm biểu thức P x( ) không xác định
Bước 2 Sắp xếp các giá trị của x tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Bước 3 Sử dụng máy tính tìm dấu của P x( ) trên từng khoảng của bảng xét dấu
2 Định nghĩa:
Cho hàm số y=f x( )xác định trên K
, với K
là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn
• Hàm số y=f x( )đồng biến (tăng) trên K
nếu "x x1, 2Î K x, 1<x2Þ f x( )1 <f x( )2
• Hàm số y=f x( )nghịch biến (giảm) trên K
nếu "x x1, 2Î K x, 1<x2Þ f x( )1 >f x( )2
3 Định lý:
3.1 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y=f x( )có đạo hàm trên khoảng K
• Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K
thì f x¢( ) ³ 0," Îx K
• Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K
thì f x¢( ) £ 0," Îx K
3.2 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y=f x( )có đạo hàm trên khoảng K
• Nếu f x¢( ) > " Î0, x K
thì hàm số đồng biến trên khoảng K
• Nếu f x¢( ) < " Î0, x K
thì hàm số nghịch biến trên khoảng K
• Nếu f x¢( ) = " Î0, x K
thì hàm số không đổi trên khoảng K
Chú ý.
Nếu K
là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y=f x( )liên tục trên đoạn
;
a b
é ù
ê ú
và có đạo hàm ( ) 0,
f x¢ > " Îx K
trên khoảng ( )a b;
thì hàm số đồng biến trên đoạn
;
a b
é ù
ê ú
Nếu f x¢( ) ³ 0," Îx K
( hoặc f x¢( ) £ 0," Îx K
) và f x¢( ) =0
chỉ tại một số điểm hữu hạn của K
thì hàm số đồng biến trên khoảng K
( hoặc nghịch biến trên khoảng K
)
II – DẠNG TOÁN
Trang 31 Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số
a) Phương pháp giải
Phương pháp tự luận thuần túy
Xét tính đơn điệu của hàm số y= f x( )
trên tập xác định
Bước 1: Tìm tập xác định D.
Bước 2 : Tính đạo hàm y′= f x′( )
Bước 3 : Tìm nghiệm của f x′( )
hoặc những giá trị x làm cho f x′( )
không xác định
Bước 4 : Lập bảng biến thiên.
Bước 5 : Kết luận.
Phương pháp sử dụng MTCT
Cách 1 : Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio Quan sát bảng kết quả nhận được ,
khoảng nào làm cho hàm số luôn tăng thì là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng ngịch biến
Cách 2 : Tính đạo hàm, thiết lập bất phương trình đạo hàm Sử dụng tính năng giải bất phương trình INEQ của
máy tính Casio (đôi với bất phương trình bậc hai, bậc ba)
Trắc nghiệm (Cách nhận xét bài toán, mẹo mực để loại trừ)
TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Khoảng đồng biến của hàm số
y= -x + x
là
A.( )0;1
C.(- ¥ -; 1)
và(1;+¥ )
D. (- 1;1)
Câu 2. Hàm số
y=x + x - x+
đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A.
(- 3; 1 )
B.
(- 3; + ¥ ).
C.
(- ¥ ; 1 )
D.
( )1; 2
Câu 3. Cho hàm số
y= x + x + x
- Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên ¡
B Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡
C Trên khoảng (- ¥ -; 2)
hàm số đã cho đồng biến
D Trên khoảng (2;+¥ )
hàm số đã cho đồng biến
Câu 4. Hàm số
y=x + x - x+
nghịch biến trên:
A.(- 3;+¥ )
B. (- ¥;1)
C.(- 3;1)
D. (- ¥ -; 3)
; (1;+¥ )
Câu 5. Cho hàm số
3 3 2 4
y= - x - x +
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 4A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2)
D. Hàm số đồngbiến trên khoảng (- 2;0)
Câu 6. Khoảng đồng biến của hàm số
y= - x + x + x+
là
A.(- ¥ -; 3)
B. (- 3;1)
C.(3;+¥ )
D. (- 1;3)
Câu 7. Cho hàm số
4 8 2 4
y=x - x
- Các khoảng đồng biến của hàm số là
A.(- 2;0)
và (2;+¥ )
B. (- 2;0)
và ( )0;2
C. (- ¥ -; 2)
và ( )0;2
D. (- ¥ -; 2)
và (2;+¥ )
Câu 8. Hàm số
y=x + x - x+
đồng biến trên những khoảng nào sau đây?
A.
(- 3; 1 )
B.
(- 3; + ¥ ).
C.
(- ¥ ; 1 )
D.
( )1; 2
Câu 9. Cho hàm số y=f x( ) = - 2x3+3x2+12x- 5
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. f x( )
đồng biến trên khoảng ( )0;2
B. f x( )
đồng biến trên khoảng (- 1;1)
C. f x( )
nghịch biến trên khoảng (1;+¥ )
D. f x( )
nghịch biến trên khoảng (- ¥ -; 3)
Câu 10. Cho hàm số
1
3
y= - x + x - x+
Tìm mệnh đề đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+¥ )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )1;3
Câu 11. Hàm số
1
2
y= x + x +
đồng biến trong khoảng nào sau đây?
A.(0;+¥ )
B. (- ¥ ;0)
C.(- ¥ -; 3)
D. (- 1;5)
Câu 12. Hàm số
4 4 2 1
y= - x + x +
nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
A.(- 2; 2)
B. (- 3;0)
;( 2;+¥ )
C.(- 2;0 ; 2;) ( +¥ )
D. ( 2;+¥ ).
Câu 13. Hàm số
4 8 2 6
y= - x + x +
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.( 2;2)
-B. (- ¥ -; 2)
và (0;2)
Trang 5C.(- ¥ -; 2)
và (2;+¥ )
D. ( 2;0)
và (2;+¥ )
Câu 14. Hàm số
4 2 2 1
y=x - x +
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A.(- 4; 3- )
B. (- 1;0)
C.( )0;1
D. (- ¥ -; 1)
Câu 15. Cho hàm số
2 1
x y x
-= - Xét các mệnh đề sau-
1) Hàm số đã cho đồng biến trên (- ¥ ; 1) (È 1;+ ¥ )
2) Hàm số đã cho đồng biến trên ¡ \ 1{ }
3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
(- ¥ -; 1)
và
(- 1;+ ¥ )
Số mệnh đề đúng là
Câu 16. Cho hàm số
2
x y
x
-=
Mệnh đề nào đưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định
B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (- ¥;0)
và (0;+¥ )
C. Hàm số đồng biến trên (- ¥ ;0) (È 0;+¥ )
D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng (- ¥ ;0)
và (0;+¥ )
Câu 17. Cho hàm số
3. 2
x y x
+
= + Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên ¡
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ -; 2) (È - 2;+¥ )
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2{ }
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥ -; 2)
và (- 2;+¥ )
Câu 18. Cho hàm số
2 1
x y x
- +
= - Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 6A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
C. Hàm số đồng biến trên R\ 1 { }
D. Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1
Câu 19. Cho hàm số
2 1
x y x
- +
= - Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng-
A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
C. Hàm số nghịch biến trên ¡ \{ }1
D. Hàm số nghịch biến với mọi x ¹ 1
Câu 20. Xét tính đơn điệu của hàm số
1
x y x
-=
-A Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ¥;1) (È 1;+¥ )
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định D = ¡ \ 1 { }
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ +¥; )
Câu 21. Cho hàm số
2 1
x y x
- +
= - Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (- ¥;1)
và (1;+¥ )
C. Hàm số đồng biến trên R\ 1 { }
D. Hàm số đồng biến với mọi x ¹ 1
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 22. Hàm số
2 2
y= x x
nghịch biến trên khoảng nào
Trang 7x – ∞ 2 + ∞
+ ∞
A.( )0;1
B. (- ¥;1)
C.( )1;2
D. (1;+¥ )
Câu 23. Hàm số
2
1
x y x
-=
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.(- ¥ -; 1)
và
;3 1 2
æ ö÷
çè ø B.
;
3 2
ç +¥ ÷
;3 1 2
æ ö÷
çè ø D. (- ¥ -; 1)
Câu 24. Cho các hàm số
y=x - x + x y=x + y= - x - x- x
Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng
C.1
D. 3
Câu 25. Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số
ax b
cx d
+
+
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.ad >0
và bd >0
B. ad >0
và ab <0
C.bd <0
và ab>0
D. ad <0
và ab <0
Câu 26. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các
phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1 2
x
y
x
+
=
2 1 2
x y x
−
=
2 5 2
x y x
+
=
3 2
x y x
−
=
− .
Câu 27. Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây Hãy tìm hàm số đó
A.
1
x
y
x
-=
+
1
x y x
+
=
1
x y
x
-
-= - D.
1 2
x y x
- +
= -
Trang 8Câu 28. Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
8 3
x
y
x
- +
=
+
1
x y x
-= +
1 3
x y x
- +
=
x y x
+
= +
Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
(- ¥ + ¥; )
?
A.
y=x +x +
B.
y=x + -x
C.
y=x + +x
D.
y=x - x+
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ¡ ?
A. y x= 2+1. B. y= − +2x 1 C. y=2x+1 D. y= − +x2 1.
Câu 31. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡
?
A.
1 2
x
y
x
-=
+
3 4 2 3 – 1
y=x + x + x
C.
4– 2 – 12
y=x x
y= x - x + x+
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 32. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (- 1;1)
?
A.
1
y
x
=
y=x - x+
C.
2
1
y x
=
1
y
x
=
-
Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡
?
A.
1 2
x
y
x
-=
+
3 4 2 3 – 1
y=x + x + x
C.
4– 2 – 12
y=x x
y= x - x + x+
Câu 34. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡
?
A.
2
y=x
1
y x
=
3 3
y=x - x
y=x - x +x
Câu 35. Cho các hàm số sau:
3 2 1
3
y= x − +x x+
;
1 (II) :
1
x y x
−
= + ; (III) :y= x2+4 3
(IV) :y x= +4x−sinx; (V) :y x= 4+ +x2 2.
Có bao nhiêu hàm số đồng biến trên những khoảng mà nó xác định?
Câu 36. Cho các hàm số sau:
Trang 93 2 (I) :y= − +x 3x − +3x 1; (II) :y=sinx−2x;
3 (III) :y= − x +2; (IV) :y=1x−−x2
Hỏi hàm số nào nghịch biến trên toàn trục số?
A. (I), (II) B. (I), (II) và (III) C. (I), (II) và (IV) D. (II), (III)
Câu 37. Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số y= − −(x 1)3 nghịch biến trên ¡ .
(II) Hàm số ln( 1) 1
x
x
− đồng biến trên tập xác định của nó.
(III) Hàm số 2 1
x y
x
= + đồng biến trên ¡ . Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 38. Cho hàm số
1
x
- Chọn câu trả lời đúng-
A. Hàm số luôn giảm trên (- ¥;1)
và (1;+¥ )
với m <1
B. Hàm số luôn giảm trên tập xác định
C. Hàm số luôn tăng trên (- ¥;1)
và (1;+¥ )
với m >1
D. Hàm số luôn tăng trên (- ¥;1)
và (1;+¥ )
Câu 39. Cho hàm số f x( )
xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số y= f x′( ) là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số f x( )
đồng biến trên khoảng ( )1; 2
B. Hàm số f x( )
nghịch biến trên khoảng ( )0; 2
C. Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1) .
D. Hàm số f x( )
nghịch biến trên khoảng (−1;1) .
Câu 40. Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [−3;3] và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng trên đoạn [−3;3].
Trang 10A Hỏm số y= f x( ) đạt giõ trị lớn nhất tại x=2.
B. Hỏm số y= f x( ) đạt cực đại tại x=4.
C. Hỏm số y= f x( ) đồng biến trởn khoảng (−1;3) .
D. Hỏm số y= f x( ) nghịch biến trởn khoảng ( )2;3
Cóu 41. Hỏm số y f x= ( )
cụ đồ thị y f x= ′( )
như hớnh vẽ
Xờt hỏm số
( ) ( )= − 1 3 − 3 2 + 3 +
2017
Trong cõc mệnh đề dưới đóy
(I) g(0)<g(1)
(II) [ ]
3;1
min ( ) ( 1)
(III) Hỏm số g x( )nghịch biến trởn ( 3; 1)− −
(IV)
3;1
max max ( 3), (1)
Số mệnh đề đỷng lỏ
2 Dạng 2: Điều kiện đở̉ hàm sừ́ đơn điệu trởn khoảng K
a) Phương pháp giải
- Tự luận thuần tỷy
Lý thuyở́t cần nhớ : Cho hỏm số y=f x m( , )
cụ tập xõc định D, khoảng ( ; )a b è D
:
Hỏm số nghịch biến trởn ( ; )a b í yđê 0," ẽx ( ; )a b
Trang 11 Hàm số đồng biến trên
( ; )a b Û y¢³ 0," Îx ( ; )a b
Ghi nhớ: f x¢( ) =0
chỉ tại một số điểm hữu hạn của K
Chú ý: Riêng hàm số
a x b y
cx d
+
= + thì:
Hàm số nghịch biến trên ( ; )a b Û y¢< " Î0, x ( ; )a b
Hàm số đồng biến trên ( ; )a b Û y¢> " Î0, x ( ; )a b
Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng ( ; )a b
:
Bước 1: Đưa bất phương trình f x¢ ³( ) 0
(hoặc f x¢ £( ) 0
), " Îx ( ; )a b
về dạng g x( )³ h m( )
(hoặc ( ) ( )
g x £ h m
), " Îx ( ; )a b
Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g x( )
trên ( ; )a b
Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m.
Dấu tam thức bậc hai
Cho tam thức
2
g x =ax +bx c a+ ¹
a)
0 ( ) 0,
0
a
g x x ìï >ï
³ " Î Û íï D £
ïî
¡
b)
0 ( ) 0,
0
a
g x x ìï >ï
> " Î Û íï D <
ïî
¡
c)
0 ( ) 0,
0
a
g x x ìï <ï
£ " Î Û íï D £
ïî
¡
d)
0 ( ) 0,
0
a
g x x ìï <ï
< " Î Û íï D <
ïî
¡
Lưu ý : Điều kiện tương đương vẫn giữ nguyên nếu thay " Î ¡x
bởi ¡
bớt đi một số hữu hạn điểm
Phương trình f x( ) =ax2+bx c+ =0
(a¹
0) có hai nghiệm 1 2
,
x x
thỏa :
x < <x Û P <
x £ £ x Û P £
c)
0
0
S
D >
>
ìïï ïïï íï ïï ïïî
d)
0
0
S
D >
<
ìïï ïïï íï ïï ïïî
e)
< < D >
Û
< < >
Trong đó :
Nếu hàm số f x( )
có giá trị nhỏ nhất trên tập D
,thế thì:
Trang 12( ) , min ( )
x D
Î
.
Nếu hàm số f x( )
có giá trị lớn nhất trên tập D
, thế thì
x D
Î
.
b, Bài tập áp dụng
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực m
để f x( ) = - x3+3x2+(m- 1)x+2m- 3
đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1
- < <
D
5 4
m >
-
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3- 3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1
đồng biến trên khoảng (2;+¥ )
?
A m <1 B m £1
C m <2 D m >1
Câu 3. Tìm các giá trị của tham số m
để hàm số
3
y= - x + m- x + m+ x
đồng biến trong khoảng ( )0;3 ?
A
12. 7
m ³
B
12. 7
m <
C m Î ¡ . D
7. 12
m >
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=2x3- 3 2( m+1)x2+6m m( +1)x+1
đồng biến trên khoảng (2;+¥ )
?
A m <1 B m £1
C m <2 D m >1
Câu 5. Tìm m để hàm số y=2x3+3(m- 1)x2+6(m- 2)x+3
nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3
A m >6 B m Î ( )0;6
C m <0
D m <0
;m >6.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số
2 3
mx
y= x - + x+
đồng biến trên ¡
A - 2 2£ m£ 2 2
B m £ 2 2
C - 2 2£ m
D - 2 2<m<2 2
Trang 13
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y= x + m- x + m- x
đồng biến trên (1;+¥ )
A m >2 B m £ 2
C m <1 D m ³ 1
Câu 8. Tập hợp các giá trị m
để hàm số
y=mx - x + x m+
đồng biến trên (- 3;0)
là
A
1
; 3
é- ö÷
ê +¥ ÷÷
ë
1
; 3
æ- ö÷
ç +¥ ÷
1
; 3
æ - ÷ö
ç- ¥ ÷
1
;0 3
é- ö÷
ê ÷ø ë
Câu 9. Tìm các giá trị của tham số m
để hàm số
3
y= - x + m- x + m+ x
đồng biến trong khoảng ( )0;3 ?
A
12. 7
m ³
B
12. 7
m <
C m Î ¡ . D
7. 12
m >
Câu 10. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m
để hàm số
3
y= x +mx + x m
đồng biến trên khoảng (- ¥ +¥; )
A (- ¥ - úû; 2ù
B é +¥ê2; )
2;2
é-ê ùú
D (- ¥ ;2)
Câu 11. Cho hàm số
3
y= - x +mx + m+ x+
Tìm tất cả giá trị của m
để hàm số nghịch biến trên ¡
A
1 2
m m
é > -ê
ê <-ê
1 2
m m
é ³ -ê
ê £ -ê
C - £2 m£ - 1
D - 2<m< - 1
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m
để hàm số
y=x +mx - x+m
nghịch biến trên khoảng ( )1;2
A
11
4
ç- ¥ - ÷
B (- ¥ -; 1 )
C é- +¥ê1; )
11
4
ç- ¥ - ú
Câu 13. Tập hợp giá trị của
m
để hàm số y=mx3+mx2+(m+1)x- 3
nghịch biến trên ¡
là
A.
3
; 2
ç- ¥ - ú
B
3;0 2
é ö÷
ê- ÷÷
ê ÷ø ë