Cho mệnh đề P: “Không có số thực nào có bình phương bé hơn 1”.. Dùng các kí hiệu thích hợp để biểu diễn lại mệnh đề P và phát biểu mệnh đề phủ định của P.. Lấy ví dụ về 1 mệnh đề kéo th
Trang 1Ôn tập Toán 10NC Minh Tâm
PHẦN 1: ĐẠI SỐ
Chương 1: Mệnh đề – Tập hợp Câu 1 a) Cho mệnh đề P: “Không có số thực nào có bình phương bé hơn 1” Dùng các kí hiệu thích hợp để
biểu diễn lại mệnh đề P và phát biểu mệnh đề phủ định của P
b) Lấy ví dụ về 1 mệnh đề kéo theo và sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần” (hoặc “điều kiện đủ”) để phát biểu rồi xét sự đúng sai của nó
Câu 2
a) Tìm tất cả các tập X thoả điều kiện: {1; 2}⊂ X ⊂ {1; 2; 3; 4; 5}
b) Lớp 10C có tất cả 40 học sinh Trong lớp có 26 học sinh thích môn Toán, 17 học sinh thích môn Văn, trong đó có 8 học sinh thích cả Toán và Văn Hỏi lớp 10C có bao nhiêu học sinh chỉ thích 1 môn và bao nhiêu học sinh không thích môn nào?
c) Cho các tập A = [-3; +∞), B = (2; 10], C = (-5; 0) Hãy xác định và biểu diễn trên trục số các tập: A∩B, A∩B∩C, (A\B)∪C, (A\C)∩B?
Câu 3 a) Tìm 2 tập A và B biết rằng: B\A = {2; 4; 7; 8}, A\B = {0; 3; 9}, A∩B = {10, 11, 17}
b) Cho tập M = {2; 4; 7; 8; 10}, tập N = {2; 7; 8} Xác định các tập X sao cho N∪X = M
c) Chứng minh rằng với 3 tập A, B, C bất kỳ ta có: (A\C)∩(C\B)=∅
Câu 4 Trong 1 thí nghiệm, kết quả của 1 đại lượng được tính là k = 13,2567 với độ chính xác là 0,0075 Hỏi k
có mấy chữ số chắc? Hãy quy tròn số 13,2567
Chương 2: Hàm số
Bài 1: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y = x2 + x + 1 suy ra đồ thị hàm số y= x2+ +x 1
b) y = -x2 + 2x – 1 Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình x2 – x - m = 0
c) y = -x2 + 4x – 3 , Dựa vào đồ thị hãy nêu các khoảng trên đó hàm số chỉ nhân giá trị dương Nếu tịnh tiến sang phải 2 đơn vị ta được đồ thị của hàm số nào?
Bài 2: Tìm (P) y = ax2 + bx + c biết (P) :
a) qua A(0 ;-2), B(1 ;1), C(2 ;-2)
b) qua A(0 ;3) và có đỉnh ( 3; 3)
I − −
Chương 3: Phương trình – Hệ phương trình Bài 1: Giải các phương trình: (dạng a, a,a
b đưa về phương trình bậc hai)
2
a x x
b x x x
+ − =
− + + = −
2
c x − x− = x+
d) 9 5 3 6
3
x
− = − +
− e) 1 2 1
x +x =
+ −
f) 1 3 5
x
x− − x = −
−
g).2x− = −3 x 5
h) 2x+ =5 3x−2 i) 3 1 3
2
x
x x
−
= − +
j)
x y z
x y z
x y z
+ + =
− + − =
− + = −
k)
5
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
l) 3(2 2)
160
x y xy
x y
+ =
+ =
Bài 2: Giải và biện luận
a) (2m2 -1)x – 2 = m -4x b) m2(x-1)+1 = - (4m+3)x c) (mx – 2)(2x +4) = 0 d) x2 - 2(m-1)x + 2m +1 = 0 e) (m+1)x2 – (2m + 1)x + (m-2)= 0
f) 2x m+ = 2x+2m−1
g) mx+ =1 2x m− −1
2
m x
m x
− + = +
−
Trang 2Ôn tập Toán 10NC Minh Tâm
m m x
m x
− + = +
mx y
x m y m
+ =
+ − =
m x m y m
m x y
− + − =
+ + =
Bài 3: Cho phương trình x 2 – 9x + m = 0 tìm tham số của m thoả:
a) Có 1 nghiệm là -3, tìm nghiệm còn lại
b) có 2 nghiệm thoả x12 + x22 = 9
c) Có 2 nghiệm trái dấu
d) Có 2 nghiệm âm phân biệt
PHẦN 2: HÌNH HỌC Chương 1: Vectơ Bà i 1:
1.1 Cho ABC ; I ; J nằm trên cạnh BC và BC kéo dài sao cho
2CI = 3BI ; 5JB = 2JC
a) Tính −AI→ theo −−AB→ ; −−AC→ b) tính AJ−→ theo AB−→ ; AC−→
c) G là trọng tâm ∆ABC tính AG−→ theo −−AB→ và −−AC→
Đs: a) 5
3
→
−
AB+ 5
2
→
−
5
→
−
AB– 3
2
→
−
AC
/ 1.2 Cho ∆ABC đều có tâm O Gọi M là điểm tuỳ ý nằm trong ∆; P ; Q ; R lần lượt là chiếu ⊥ của M lên
AB ; BC ; CA Qua M kẻ EF // AB ;
JI // BC ; HK // AC Chứng minh
a) MA−→ + MB−→ + MC−→ = 3.MO→ b) MP−→ +
→
−
MQ + MR→ = 2
3 → MO
1.3 Cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có trực tâm là H ; D là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh các hệ thức sau
a) HA→ + HB→ + HC→ = 2 HO→ b) HG→ = 2.GO−→
Bài 2: Cho các vecto ar=(3; 2),br= −( 2;1),cr= −( 1; 4)
a Tìm xr biết 3a xr r− =2c br+r
b Phân tích cr theo 2 vectơ arvà br
Chương 2: HTL – Tích vô hướng Bài 1: Tìm giá trị lượng giác còn lại của x biết:
a) tanx = 3
b) sinx = 3/5
c) sinx – cosx = 2/3
Bài 2: Cho A(-1;1), B(3;1), C(1;5)
a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ( chứng minh tam giác ABC vuông tại A)
b Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác
c Tính chu vi và diện tích tam giác
d Tìm toạ độ D sao cho ABCD là hình bình hành
e Tìm toạ độ E sao cho E là trọng tâm ABC
f Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC
g Xác định tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
h Chứng minh G, H, I thẳng hàng
Bài 3: Cho A(-3;6), B(2;-2), C(6;3)
a Chứng minh A, B, C không thẳng hàng ( chứng minh tam giác ABC vuông tại A)
b Tìm toạ độ chân đường cao A’ xuất phát từ đỉnh A
c Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC
Trang 3Ôn tập Toán 10NC Minh Tâm
d Xác định tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác