CHUYÊN đề hàm số bậc NHẤT và bậc HAI

Tập xác định của hàm số Giả sử có 2 đại lương biến thiên xvà y , trong đóxnhận giá trị thuộc tập hợp.. D Nếu mỗi giá trị của x thuộc tập Dcó một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Hàm số

1 Ôn tập về hàm số

Hàm số Tập xác định của hàm số

Giả sử có 2 đại lương biến thiên xvà

y

, trong đóxnhận giá trị thuộc tập hợp

D

Nếu mỗi giá trị của x

thuộc tập Dcó một và chỉ một giá trị tương ứng của

y

thuộc tập số thựcR

thì ta có một hàm số.

Ta gọi x là biến số và

y

là hàm số của x.

Tập hợp Dđược gọi là tập xác định của hàm số

Cách cho một hàm số: công thức, bảng, biểu đồ, đồ thị.

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số

( )

xác định trên Dlà tập hợp tất cả các điểm ( ; ( ))

M x f x

trên mặt phẳng tọa độ với mọi xthuộcD

Sự biến thiên của hàm số

a Ôn tập

Cho hàm số

f

xác định trên D(khoảng, nửa khoảng, đoạn)

+

f

được gọi là đồng biến hay tăng trên D nếu:

1, 2 : 1 2 ( )1 ( ).2

∀ ∈ < ⇒ <

+

f được gọi là nghịch biến hay giảm trên D nếu:

1, 2 : 1 2 ( )1 ( ).2

∀ ∈ < ⇒ >

b Bảng biến thiên

Xét chiều biến thiên của 1 hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các

khoẳng nghịch biến của nó Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết

trong một bảng được gọi là bảng biến thiên

Tính chẵn lẻ của hàm số

a Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Hàm số

( )

với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu:

và ( ) ( )

x D x D f x f x

Hàm số

( )

với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu:

và ( ) ( )

x D x D f x f x

∀ ∈ ⇒ − ∈ − = −

b Đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ

Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

II. Hàm số y ax b= +

Ôn tập về hàm số bậc nhất y ax b a= + ( ≠ 0)

• Tập xác định D =R.

• Chiều biến thiên

Với a >0

thì hàm số đồng biến trên R.

Với a<0

thì hàm số nghịch biến trên R.

• Bảng biến thiên

a>

y

0

a<

• Đồ thị

Đồ thị của hàm số là một đường thẳng không song song và không trùng cới các trục tọa độ Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng

y ax=

(nếu b≠0

) và đi qua 2 điểm

(0; )

A b

và

;0

b B a

−

 

 ÷

 

Hàm số hằng

y b=

Đồ thị của hàm số hằng

y b=

là một đường thẳng song song hặc trùng với trục hoành và cắt tung độ tại điểm

(0; )b

Đường thẳng này gọi là đường thẳng

y b=

Hàm số

• Tập xác định: D=R.

• Chiều biến thiên Hàm số

y b=

nghịch biến trên (0;+∞)

và đồng biến trên (0;+∞)

Bảng biến thiên

0

−∞

• Đồ thị Hàm số

y= x

là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận trục

Oy

là trục đối xứng

III Hàm số bậc hai

2 ( 0)

Tập xác định: D=R.

Sự biến thiên

• a>0

thì hàm số đồng biến trên

; 2

b a

−

 +∞

 ÷

 

; nghịch biến trên

; 2

b a

−

−∞ 

 ÷

 

• a<0

thì hàm số đồng biến trên

; 2

b a

−

−∞ 

 ÷

 

; nghịch biến trên

; 2

b a

−

 +∞

 ÷

 

• Bảng biến thiên

2

b a

− +∞

4a

+∞

0

a >

2

b a

−

y

−∞

4a

a<0

Đồ thị

Đồ thị hàm số

2

là một đường parabol có đỉnh là điểm

;

2 4

b I

− −

 

 ÷

 

V , có trục đối xứng là đường thẳng 2

b x a

−

=

Parabol có bề lõm quay lên trên nếu a>0

, xuống dưới nếu a<0

Cách vẽ Parabol :

2 (P) : y=ax + +bx c a( ≠0)

Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh