chuyên đề hàm số bậc nhất và bậc hai

Suy ra điểm 3;8A không thuộc đồ thị hàm số đã cho... Ba đường thẳng giao nhau tại 3 điểm phân biệt.. Tìm ,m n để phương trình đã cho là đường thằng song song với trục Ox... Trên đồ thị

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

H ướ ng d n: ẫ

Thay l n lầ ượt các giá tr c a x vào hàm s , ta tính đị ủ ố ược các giá tr c a ị ủhàm s nh sauố ư

3 3

Hướng dẫn:

Thay lần lượt các giá trị của x4; x 6; x vào hàm số, ta tính 11được các giá trị của hàm số như sau

2 2

(4) 4 3 13

( 6) ( 6) 3 30

(11) 11 1 12 2 3

f f f

A 0 B 2 C 2. D.6.

Hướng dẫn:

Thay giá trị x  vào hàm số ta được 1 y f(1) 12   1 0

Câu 2: Giá trị của hàm số

Thay giá trị x  vào hàm số ta được 9 y  f(9) 9 7 16.  

Câu 3: Cho hàm số y h x ( ) x2 4x Giá trị ( 1)8. h  là

y f x

x

khi x x

0 12.( 1) 1 1

Câu 5: Cho hàm số y h x ( ) x2 7x  Với giá trị nào của x thì ( ) 124. f x 

?

A x1. B x  8 C x 1. D

18

x x

(12) 7 4 12

7 8 01

8

x x

Thay giá trị x  vào hàm số ta được 0 y  f(0) 2.0 23.0 0.

Câu 7: Cho hàm số y f x( ) 7 x3 7x34. Khi đó

A ( 1) 34.f   B ( 1)f   f(1) C (1) 34.f  D ( 1)f   f(1)

Hướng dẫn:

Thay lần lượt các giá trị của x1; x  vào hàm số, ta tính được các giá 1trị của hàm số như sau

3 3

(1) 7.1 7.1 34 58

( 1) 7.( 1) 7.( 1) 34 20

f f

3 3

(3) 3 1 28

( 3) ( 3) 1 26

f f

( ) 1 0 2

khi x x

Thay tọa độ điểm M( 1;6) vào phương trình hàm số y f x( ) 3 x2 2x1có

3.x M 2x M  1 3.( 1)     2.( 1) 1 6 y M

Suy ra điểm M( 1;6) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thay tọa độ điểm A(1;1) vào phương trình hàm số y  f x( ) 3 x2 2x có1

3.x A 2x A  1 3.1 2.1 1 2  �y A.Suy ra điểm A(1;1) không thuộc đồ thị hàm số đã cho

Câu 2: Cho hàm số y f x( ) x2 x Các điểm A(3;8) và (4;12)3. M có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không?

Suy ra điểm (3;8)A không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Thay tọa độ điểm M(4;12) vào phương trình hàm số y f x( ) x2 x3.có

Gọi điểm có tung độ bằng 2 là M(m;2) Vì M(m;2)thuộc đồ thị hàm số đã

cho nên ta có phương trình

2 2

Gọi điểm có tung độ bằng 2 là M(m;2) Vì M(m;2)thuộc đồ thị hàm số đã

cho nên ta có phương trình

2 2

01(t/ m)

0

m m

(0;2)( 1;2)

1 12

m m

Hướng dẫn:

Trung điểm C của AM là

73; 2

C � �� �

� � Thay tọa độ điểm

73;

2

C � �� �

� � vào phương trình hàm số

Suy ra điểm (3;3)A không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 Thay tọa độ điểm B( 1; 5)  vào phương trình hàm số

2 2

Suy ra điểm B( 1; 5)  không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 Thay tọa độ điểm (1; 2)C  vào phương trình hàm số

2 2

Suy ra điểm (1; 2)C  không thuộc đồ thị hàm số đã cho

 Thay tọa độ điểm (3;0)D vào phương trình hàm số

2 2

x x

   

Suy ra điểm (3;1)A không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 Thay tọa độ điểm (1;1)B vào phương trình hàm số

 Thay tọa độ điểm ( 1;2 2 1)C   vào phương trình hàm số

Suy ra điểm ( 1;2 2 1)C   thuộc đồ thị hàm số đã cho

 Thay tọa độ điểm ( 3;0).D  vào phương trình hàm số

x x

    

Suy ra điểm ( 3;0)D  thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu 3: Với giá trị nào của m thì điểm (m;1)A thuộc đồ thị hàm số

m m

m m

Để (m;1)A thuộc đồ thị hàm số y f x( ) 3 x2 2x thì1

2 2

( ) 3 2 1 1

023

m m

�

� 

� D ( 1;10).A 

Hướng dẫn:

Gọi điểm có tung độ bằng 10 là M(m;10) Vì M(m;10)thuộc đồ thị hàm số

đã cho nên ta có phương trình

8 10092

m m

8   Suy ra điểm đó có tọa độ (8;21).3 21 B

Câu 6: Giá trị của m để đồ thị hàm số y  f x( )x2 m x2  đi qua điểm3(1;3)

3

m m m m

Suy ra điểm ( 1;8)A  không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

 Thay tọa độ điểm ( 1;8)A  vào phương trình hàm số y x  2 x 6có

� � không thuộc đồ thị hàm số đã cho

 Thay tọa độ điểm

2 2

Câu 10: Giá trị của m đề đồ thị hàm số y  f x( ) 2 x2 5x đi qua trung điểm của (1;1)A và (B m;-1) là

A m1. B m4 C

4

1

m m

m

� � vào phương trình hàm số y  f x( ) 2 x2 5xcó

m

m

m m

x y x

x xác định khix�۹ 1 0 x 1 , vớix 0 thì x 2 xác định khi

2 1

2 1

y x

Tương tự như các bài trên hàm số xác định khi

x x

Do đó hàm số đã cho xác định khi x� 1

Suy ra tập xác định của hàm số là D  � 1; 

Câu 4: Tìm các giá trị thực của mđể:

a) Hàm số

2 2

x m y

Câu 3: Cho hàm số

1 2

x y x

Tập xác định của hàm số D � \ 2  Xét tương tự như câu trên ta thấy hàm số đã

cho nghịch biến trên � ;2 và2; � Chọn B.

Câu 4: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng  � ; 1 ?

A

1 2

x y

y x

y x



 nghịch biến trên   � ; 1 và

 � 1;  vậy hàm số nghịch biến trên  � ; 1 Chọn B

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên� ?

A y x1

x y x

Câu 8: Cho hàm sốy x 3 x22x , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên3; � B Hàm số đồng biến trên 3; �

C Hàm số nghịch biến trên3; � D Hàm số đồng biến trên3; �

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số D3; � Theo định nghĩa ta dễ dàng thấy được hàm

số đồng biến trên3; � vậy chọn D.

Câu 9: Khoảng nghịch biến của hàm số 1

x y x

A Hàm số đồng biến trên

4

; 3

� � �

� �

� �và nghịch biến trên

4

; 3

� � �

� �

� �và nghịch biến trên

4

; 3

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng� ;1

Câu 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số   2

Câu 3: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau: y f x   x2  2

Câu 4: Xét sự biến thiên của hàm sốy 4x 5 x1 trên tập xác định của nó Áp

dụng tìm số nghiệm của các phương trình sau : 4x 5 x 1 3

 nên hàm số đồng biến trên D

Vì hàm số đã cho đồng biến trên D nên:

+ Nếu x 1 � f x   f  1 hay 4x 5 x 1 3� 4x 5 x 1 3 vô nghiệm.+ Nếu x 1 � f x   f  1 hay 4x 5 x 1 3� 4x 5 x 1 3 vô nghiệm.+ Với x 1 dễ thấy nó là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1

Câu 5: Cho hàm sốy x  1 x2 2x

a) Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên1; �

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 2;5

Hướng dẫn:

Theo định nghĩa ta dễ dàng thấy được hàm số y x 3 là hàm số chẵn Chọn A.

Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?



 là hàm số lẻ Chọn D.

Câu 3: Với giá trị thực nào của m thì hàm số y x 3 m2  9x2 m 3x m  3 nhận

gốc tọa độ làm tâm đối xứng?

A m  3 B. m 3

C m 9. D. m  9

Hướng dẫn:

Tập xác định của hàm số D � � x D� � x D� Đồ thị hàm số đã cho nhận gốctọa độ làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ.

x y x

x y x

Câu 3: Chứng minh đồ thị hàm số   2

5 4

   

5

Câu 1: Cho đường thẳng d :y(3m2)x7m , giá trị của tham số m để đường 1thẳng d vuông góc với đường thẳng :   lày 2x 1

A m0 B

56

m 

C

56

m

D

12

m 

Hướng dẫn:

5(3 2).2 1

y x

và y 2x3. B. y  12 x và y 22 x3.C

1

12

y  x

và2

12

Hai đường thẳng cắt nhau khi hệ số góc khác nhau Suy ra chọn A

Câu 3: Cho hai đường thẳng d y x1:  100 và 2

11002

:y x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A d1 và d2 trùng nhau B d1 và d2 cắt nhưng không vuông góc.

C d1 và d2 song song với nhau D d1 và d2 vuông góc với nhau.

Hướng dẫn:

Hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tích hệ số góc khác -1

Câu 4: Tọa độ giao điểm cảu hai đường thẳng y x   2 và y 34x3 là

A Song song với nhau B Cắt nhau tại một điểm

C Vuông góc với nhau D Trùng nhau

Hướng dẫn:

Khi

13

6

 �

suy ra hai đường thẳng song song với nhau

Câu 6: Xét ba đường thẳng sau 2 x y    1 0; x    2 y 17 0; x    2 y 3 0 Khi đó

A Ba đường thẳng đồng quy

B Ba đường thẳng giao nhau tại 3 điểm phân biệt

C Hai đường thẳng song song, đường thẳng còn lại vuông góc với hai đường thẳng song song đó

D Ba đường thẳng song song

C

512

2 3 1

m m

m m

Câu 1: Cho đường thẳng ( ) :D y(m22)x m  Xác định giá trị của 1 m sao cho

a)( )D song song với ( ) :d1 y2x1.

1 1

m m

m m

Câu 3: Cho 2 đường thẳng ( ) :d1 y 3x 6 và ( ) :d2 y2x1

a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( ) d1 và ( ) d2 .

b) Vẽ 2 đường thẳng ( ) d1 , ( ) d2 trong cùng hệ trục tọa độ Kiểm tra lại kết quả câu a)

b) Ta có ( ) d1 đi qua 2 điểm (0;6) và (-2;0), ( ) d2 đi qua 2 điểm (0;1) và (1;3) nên ta

được đồ thị của ( ) d1 và ( ) d2 như sau

Câu 4: Tìm m để các đường thẳng sau đồng quy

b) Để 3 đường thẳng đồng quy thì ta có

2 2

Câu 5: Cho phương trình : (9m24)x(n29)y (n 3)(3m2) Tìm ,m n để phương

trình đã cho là đường thằng song song với trục Ox

232

323

m

m n

n

n

n m

Câu 3: Cho hàm số y x  Trên đồ thị của hàm số lấy hai điểm A và B có hoànhx

độ lần lượt là -2 và 1 Phương trình đường thẳng AB là

Câu 4: Đồ thị hàm số y ax b  cắt trục hoành tại điểm x 3 và đi qua điểm

Đường thẳng đi qua điểm A(1;-1) nên phương trình có dạng y  1

Câu 7: Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng

Đường thẳng cần tìm đi qua điểm (5;11) nên ta có 11 2.5b�b 11 5 2

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y 2x 11 5 2.

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) :d y kx k   Tìm 2 3 k

để đường thẳng ( )d đi qua gốc tọa độ.

A(-A y   B 2 72x 1 y  C 2 2x y  x D y   2x 5

Hướng dẫn:

Đường thẳng y ax b  có hệ số góc bằng -2 suy ra a  2.

Đường thẳng đi qua A(-3;1) ta có ( 2).( 3)   b 1�b 5.

Vậy đường thẳng có phương trình: y   2x 5

Câu 10: Biết đồ thị hàm số y kx x   cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2Giá trị của k là

A k 1 B k 2 C k 1 D k 3.

Hướng dẫn:

Đường thẳng cắt trục Ox tại điểm (1;0) suy ra 0  k 1 2�k  3.

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

Câu 1: Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau

a) d đi qua 2 điểm A(-1;3), B(4;1)

b) d đi qua M(1;-2) và song song với đường thẳng  :y 3x 2017.

c) d đi qua N(-3;3) và vuông góc với đường thẳng

5 5

d y  x

.b) d song song với   :y 3x 2017 suy ra :d y 3x m m, �2017.

A y �d � y   � y

.( )d cắt đường thẳng ( ) :d2 y2x1 tại điểm có tung độ bằng 4

=> 2

5( ;4) ( ) 4 2 1

Câu 3: Tìm phương trình đường thẳng ( )d trong mỗi trường hợp sau

a) ( )d song song với 1

1( ) :

2

d y x

Câu 4: Gọi( )d là đường thẳng đi qua I(2;-1), cắt hai trục tọa độ tại A, B sao cho I là

trung điểm của AB

( )d đi qua A(4;0), B(0;-2) nên

2

d y x

Câu 5: Viết phương trình đường thẳng ( )d đi qua I(3;2), cắt hai trục tọa độ tại , A B

có tọa độ dương và tạo với hai trục này một tam giác có diện tích bằng 16(đvdt)

Hướng dẫn:

Phương trình đường thẳng ( )d có dạng: y ax b 

( )d đi qua I(3;2) nên 3 a b  (1).2

( )d cắt hai trục tọa độ tại , A B có tọa độ dương nên ;0 , (0; ), 0, 0

2 3

3

9 20 4 0

28

a

a b

9 3

d y  x

hoặc ( ) :d y   2x 8

Dạng 3 Vẽ đồ thị của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối

Suy ra, hàm số đồng biến trên khi x�2, nghịch biến trên x2.

Câu 6: Bảng biến thiên của hàm số y  làx 2

Suy ra hàm số đồng biến khi x�0, nghịch biến khi x0.

Câu 7: Đồ thị sau biểu diễn hàm số nào?

Câu 3: Cho hàm số

1, 2 1( ) 2 4,1 2

Hướng dẫn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

1

3 1,

21

b) Số nghiệm của phương trình

2 x 2x  (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số 1 m y   2 x 2x 1 và đường

thẳng y m

Vậy ta có:

 Với

52

m

thì (1) vô nghiệm

 Với

52

m

thì (1) có duy nhất một nghiệm

 Với

52

m

thì (1) có hai nghiệm phân biệt

_

VẤN ĐỀ 3: HÀM SỐ BẬC HAI

Dạng 1 Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 26x5� x28x 5 0.

Ta có:  44 0 �d cắt  P tại hai điểm phân biệt.

Câu 4: Chọn D.

Xét phương trình hoành độ giao điểm : x23x m 0.

Cắt tại hai điểm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và  P ta có:

3x   2 x 2x 3� x   x 1 0.Mà     �phương trình vô nghiệm.3 0

Vậyd và P không giao nhau.

�

33

44

m m

Câu 5:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x m 5x22x3�5x2 3x  3 m 0.

Cắt tại một điểm duy nhất

B đúng vì ta thay tọa độ của A vào  P

C sai Ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

Câu 10: Chọn D.

x  3 3 2 

b

b a a

P y x x b

a b

b a

Đỉnh parabol

1 3 ,

Parabol có bề lõm hướng lên trên �a0.

Hoành của của đỉnh 2 0

b x

a

mà a0�b0.Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn 0�c0.

Hàm số nhận giá trị dương ứng với phần đồ thị nằm hoàn toàn trên trục hoành

� �, nghịch biến trên

3 , 2

�   � �

 Đồ thị:

 Đỉnh

3 1 ,

� Hàm số đồng biến trên�, 2 , nghịch biến trên 2,� .

� Hàm số đồng biến trên 3,� , nghịch biến trên �,3 .

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên

b) Đường thẳng y m song song hoặc trùng trục hoành, dựa vào đồ thị ta có:

Với m  �1 d và  P không cắt nhau.

 Giao các trục: Oy A:  0,3 .

Ox B: 1, 0 ; C 3,0 .

Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

Đồ thị hàm số có bề lõm quay xuống dưới.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm:

d cắt  P tại hai điểm phân biệt �   0

Đồ thị hàm số có đỉnh là (1; -4), đi qua các điểm (0; -3), (-1; 0) , (3;0)

b) Ta lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục ox , ta được các điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho là (-1; 4), (0; 3) Ta có đồ thị là( nét liền)

c) Đồ thị đi qua các điểm lấy đối xứng qua 0y là (-1; 4), (-3; 0) và lược bỏ phần đồ thịban đầu bên trái trục Oy.

Đồ thị (P) có đỉnh là (0; -4), và đi qua các điểm (2; 0), (-2; 0).

Ta lấy đối xứng điểm (0;-4) qua ox được (0;4) Đồ thị hàm số ban đầu là:

b) y x 24 x 2

Ta vẽ đồ thị của hàm số  P y x:  2  4x 2

2 4

y�  x

(P) đi qua đỉnh (2; -2) và các điểm (0;2) , 2 2;0 ; 2     2;0

Lấy đối xứng qua Oy các điểm trên ta được (-2;-2), (, Xóa phần đồ thị ban đầu bên trái trục Oy, ta được đồ thị hàm số đã cho

a) y�2x3

hay

1 8

m

hay

1 8

m

hay

1 8

 Nếu –   4m hay m  4 thì (1) vô nghiệm.

 Nếu m 4 thì (1) có một nghiệm duy nhất.

 Nếu m  4 thì (1) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 3:  P y:  |x2  1| và  d : y m

Ta vẽ đồ thị hàm số (P)

Từ đồ thị, ta có:

 Nếu m  0 thì phương trình y m vô nghiệm.

 Nếu m0 hoặc m 1 thì phương trình y m có hai nghiệm phân biệt.

 Nếu 0 m 1 thì phương trình y m có bốn nghiệm phân biệt.

 Nếu m=1m1 thì phương trình y m có ba nghiệm phân biệt.

Phương trình|x25x  4 | m 1 có nhiều hơn hai nghiệm phân biệt nghĩa là phương trình

có ba nghiệm và bố nghiệm phân biệt

Từ đồ thị, ta có  0  �m 1 2,25 hay1  �m 3, 25 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 7: Chọn C.

Ta có đồ thị hàm sốy x24 | | 3x  là:

Phương trình x24 | | 3 2x   m vô nghiệm khi và chỉ khi2m 1hay

1 2

m 

Câu 8: Chọn D.

Ta có đồ thị hàm sốy x24 | | 3x  là:

Phương trìnhx24 | | 3x   m 1 có hai nghiệm phân biệt khi m  1 1 hoặc m  1 3

b) Ta có bảng biến thiên:

x -∞ 0 1 3 4 +∞

y +∞ +∞

5 -3

0

-4

Từ bảng biến thiên, ta có: GTLN của hàm số trên [0;4] là 5 tại x=0 GTNN của hàm số trên [0;4] là -4 tại x=3 c) Từ bảng biến thiên, ta có trên [0;4] khi Câu 2:

Ta có bảng biến thiên sau:

b) GTLN của hàm số trên [0;3] là 3 tại x=0.

GTNN của hàm số trên [0;3] là -1 tại x=2