Hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau.. - Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.. Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng min
Trang 1ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC 10
I NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG:
1 Hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau
- Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
- Vectơ b cùng phương với vectơ a ( a ≠O ) khi và chỉ khi có số k sao cho b =k a
- Hai vectơ bằng nhau: a = b ⇔ a , b cùng hướng và a = b
- M trùng N ⇔ MNuuuur r= 0
2 Các qui tắc và một số tính chất
+Sử dụng quy tắc ba điểm:
Với ba điểm M,N,P bất kì ta có MN + NP = MP
+Sử dụng quy tắc hình bình hành:
Nếu OABC là Hình bình hành thì ta có: OA + OC = OB
+ Sử dụng quy tắc về hiệu vectơ:Nếu AB là một vectơ đã cho thì ta có AB = OB
-OA
+Sử dụng tính chất trung điểm:
M là trung điểm đoạn thẳng AB⇔ MA + MB = O
M là trung điểm đoạn thẳng AB⇔ OA + OB =2 OM (Với O là điểm tuỳ ý)
+Sử dụng tính chất trọng tâm:
.G là trọng tâm của tam giác ABC⇔ GA + GB + GC = O
.G là trọng tâm của tam giác ABC⇔ OA + OB + OC = OG (Với O là điểm tuỳ ý)
3 Biểu thị một véctơ qua hai vectơ không cùng phương.Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Cho a và b là hai véc tơ không cùng phương Với mọi vectơ x ta có: x =m a +n b
(m,n∈R)
- Ba điểm A,B,C thẳng hàng ⇔ AB =k AC(k≠0).
4 Tìm quỹ tích.
+| OM |=| a |với O có định và a không đổi thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm
O bán kính | a |.
+| MA |=| MB | với A,B cố định thì tập hợp điểm M là đường trung trực của AB.
II BÀI TẬP ÔN:
Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi M,N lần lượt là trung điểm hai cạnh AB và AC
a) Tìm các vectơ lần lượt cùng phương với MN và MB
b) Tìm các vectơ lần lượt cùng hướng với MN và AB
c) Tìm các vectơ ngược hướng với CN
Bài 2:Cho tam giác ABC Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua B,B’ là điểm đối xứng
với B qua C,C’ là điểm đối xứng với C qua A.CMR: Hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm G
Bài 3: Cho bốn điểm A,B,C,D bất kì ;I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD
a)CMR: AC+BD= 2IJ
b)Gọi O là trung điểm của IJ CMR: OA + OB + OC + OD = O
c)M là điểm bất kì.CMR: MA + MB + MC+MD=4MO
Bài 4: Cho tam giác ABC
a Tìm điểm I sao cho 2IBuur + 3ICuur = 0 r
Trang 2b Tìm điểm J sao cho JAuur - JBuur - 2JCuur = 0 r
c Tìm điểm K sao cho KAuuur + KBuuur + KCuuur =BCuuur
d Tìm điểm K sao cho KAuuur + KBuuur + KCuuur = 2BCuuur
e Tìm điểm L sao cho 3LAuur - LBuuur + 2LCuuur = 0 r
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Dựng các điểm M,N thoả mãn:
a) MA-MB-MC= AD;
b)NC+ND-NA= AB+AD - AC;
Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng với B qua G
a)CMR:AH =
3
2
AC
-3
1
AB CH
=-3
1
AB
-3
1
AC
b)Gọi M là trung điểm của BC CMR:MH=
6
1
AC
-6
5
AB
Bài 7: Cho tam giác ABC.Lấy các điểm M,N,P sao cho MB= 3MC,NA+3NC=O ;
PA + PB=O
a)Biểu diễn các vectơ AP,A N,AM theo các vectơ ABvàAC
b) Biểu diễn các vectơMP,MN theo các vectơ ABvàAC
c)CMR:M,N,P thẳng hàng
Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi I là điểm trên BC kéo dài và IB = 3IC
a) Tính vectơ AI theo các vectơ AB và AC
b)Gọi J,K lần lượt là những điểm trên cạnh AC,AB sao cho JA=
2JC,KB=3KA Tính JK theo AB và AC
c)Tính BC theoAI và JK
Bài 9: Cho tam giác ABC.Gọi I,J là hai điểm xác định bởi IA= 2IB, 3JA+2JC=O
a)Tính IJtheo AB và AC
b)CMR: GB=
3
2
AB
-3
1
AC
c)Đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 10: Cho tam giác ABC.
a Gọi P, Q là 2 điểm thỏa: 2uuur uuur rPQ PC+ = 0 và 5QAuuur+ 2QP QCuuur uuur r+ = 0 Chứng minh: P,
Q, A thẳng hàng
b Gọi I là điểm đối xứng của B qua C, J là trung điểm AC và K là điểm trên cạnh AB sao cho AB=3AK Chứng minh I, J, K thẳng hàng
Bài 11: Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thoả mãn :
a) MA + MB = MA - MB
b) MA + MB = MA + MC
2
MA MB MC+ + = MB MC+
uuur uuur uuuur uuur uuuur
d) MA BCuuur uuur+ = MA MBuuur uuur− .
e) 2MA MBuuur uuur+ = 4MB MCuuur uuuur−