TÍCH HỢP MỜ TRONG HỆ TRỢ GIÚP ĐA MỤC TIÊU.doc

TÍCH HỢP MỜ TRONG HỆ TRỢ GIÚP ĐA MỤC TIÊU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

-o 0

o -BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Đề tài:

TÍCH HỢP MỜ TRONG HỆ TRỢ GIÚP ĐA MỤC TIÊU

Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thị Minh Lý

PHẦN MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Các mô hình toán học đã giải quyết hiệu quả rất nhiều vấn đề trong tự nhiên Tuy nhiên,các mô hình toán học kinh điển khá cứng nhắc với việc áp đặt nhiều giả thiết đòi hỏi tính rõràng, chính xác cao của các tham số Trong khi thực tế các vấn đề xảy ra lại luôn bao hàmlượng thông tin không rõ ràng, không đầy đủ và không chắc chắn

Bài toán đánh giá và ra quyết định là một bài toán thường gặp trong cuộc sống hàng ngày

và việc đánh giá thường dựa trên nhiều tiêu chuẩn Hoạt động tư duy của con người lại phầnnhiều mang tính chủ quan, định tính, từ những thông tin mơ hồ, thiếu chính xác nhưng vẫngiải quyết hầu hết các vần đề trong tự nhiên

Năm 1974, Sugeno đưa ra khái niệm độ đo mờ và tích phân mờ, khái quát hóa định nghĩathông thường của một độ đo Từ thời điểm đó, các độ đo mờ và các tích phân mờ đượcnghiên cứu trên một quan điểm có phần toán học, và các nhà nghiên cứu trong cộng đồng mờdường như quan tâm nhiều hơn tại các định nghĩa gốc tổng quát và nghiên cứu các tính chấtcủa chúng với một mức độ trừu tượng hơn là cố gắng chèn vào khái niệm mới này theo mộtvài khuôn mẫu hiện tại, như lý thuyết quyết định, nhất là quyết định trong điều kiện khôngchắc chắn (theo đó, xem độ đo mờ như một độ đo tình trạng không rõ ràng, giống như hàmtin cậy của Shafer, hoặc độ đo khả năng của Zadeh), hoặc quyết định đa tiêu chuẩn

Một vài ứng dụng được phát triển, về cơ bản tại Nhật Bản, trong lĩnh vực định giá đa tiêuchuẩn chủ quan, và tích phân mờ được sử dụng như một công cụ kết hợp mới Điều thú vị là,loại ứng dụng này đã được trình bày trong luận điểm Ph.D của Sugeno, và nếu ta xem xéttoàn bộ lịch sử của lý thuyết độ đo mờ, đó là lỗ lực không nhiều để sử dụng chúng như độ đotình trạng không rõ ràng, mặc dù chúng được dựng nên đầu tiên cho mục đích thực sự này.Mặc dù các kết quả đầy hứa hẹn trong định giá đa tiêu chuẩn, cho đến gần đây không có

cố gắng trong nghiên cứu các tính chất của các độ đo mờ và các tích phân mờ bên trong

khuôn mẫu của sự ra quyết định đa tiêu chuẩn, để biện minh cho lợi ích của chúng, và làmsáng tỏ đặc trưng của chúng với các cách tiếp cận khác

Mục đích của đề tài chính xác là để giải quyết khía cạnh này: Ta sẽ trình bày một nghiêncứu các kết quả gần đây mà cho một sự hiểu biết rõ ràng về vị trí của các tích phân mờ giữacác toán tử kết hợp, xuất phát từ một quan điểm liên quan đến lý thuyết quyết định

Dựa vào các kết quả nghiên cứu, áp dụng để tính toán đánh giá kết quả thi của học sinhdựa trên nhiều tiêu chuẩn Mục đích để đạt độ chính xác cao hơn và có những kết luận sátvới thực tế hơn

II Mục đích của đề tài

Nghiên cứu các tích phân mờ trong ra quyết định đa tiêu chuẩn và một số ứng dụng trongthực tế Từ đó áp dụng xây dựng một mô hình tích hợp mờ đánh giá học sinh (cài đặt và kiểm thử đánh giá đối với học sinh Trung học)

III Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu lý thuyết tập mờ, các tích phân mờ, các vấn đề liên quan đến việc ra quyết định đa tiêu chuẩn Ứng dụng, xây dựng mô hình tích hợp mờ đánh giá học sinh

Cài đặt bằng ngôn ngữ C#

Áp dụng đánh giá học sinh Trung học

So sánh với phương pháp đánh giá cổ điển

IV Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu tham khảo như các sách, báo, các tài liệu trên internet

So sánh, đối chiếu để tìm ra phương pháp thích hợp có thể ứng dụng trong mô hình

Thử nghiệm: Cài đặt mô hình đã nghiên cứu Kiểm thử đánh giá học sinh Trung học So sánh với phương pháp đánh giá thông thường, rút ra các kết luận cần thiết

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 3

I Tập mờ

Trong thực tế chúng ta đánh giá kết quả không chỉ mang tính chất đúng hoặc sai mà cònmang tính chất định tính không chắc chắn thông qua việc sử dụng các biến ngôn ngữ để phảnánh Một trong những cách đánh giá và xử lý dạng biểu diễn thông tin thu được những kếtquả rất tốt đó là cách tiếp cận mờ Từ năm 1965, L.A.Zadeh đã xây dựng lý thuyết tập mờ,tạo ra một cơ sở toán học cho việc tiếp cận lập luận tính toán của con người Ý tưởng củaông là mở rộng tập logic cổ điển (logic Boole), làm tăng thêm khả năng suy luận của conngười, góp phần đánh giá kết quả đi đến độ chính xác nhất Sau đây là một số khái niệm vàtính chất cơ bản của tập mờ

Qua các khái niệm vừa nêu trên có thể thấy với một tập hợp thông thường được định

nghĩa bằng sự liệt kê, hoặc giới hạn điều kiện nào đó, nhưng với tập mờ A không có giới hạn.

Mỗi phần tử của tập mờ luôn đi kèm với một hàm thuộc, hàm này là ánh xạ từ các phần tử

“thực” vào đoạn [0,1] mà giá trị của nó chỉ ra mức độ thuộc của phần tử này vào tập mờ

Ví dụ 1.2:

Xét tập hợp X gồm 5 người là x x x x x lần lượt có tuổi là 20, 45, 12, 30, 78 và gọi 1, 2, 3, 4, 5,

A là tập hợp các người gọi là trẻ Ta có thể xây dựng hàm thuộc Anhư sau:

nÕu 0<x<25 tuæi th× ( ) 1

25 nÕu x>25 tuæi th× ( ) 1

5

x x

Kết quả ta có tập mờ A x1,1 ,  x2,0.05 ,  x3,1 ,  x4,10.5 ,  x5,0.0088  

Định nghĩa 1.2:

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 5

Cho A là tập mờ trên không gian tham chiếu X, gọi:

+ Supp A( ) x X A( ) 0 x    X gọi là tập giá đỡ của A

+ L A( ) x X A( )X   X gọi là tập rõ mức  của A (hay gọi là lát cắt  ,  cut)

Cho A1 là tập mờ trên không gian tham chiếu X1

A2 là tập mờ trên không gian tham chiếu X2

Tích đề các A1xA2 sẽ là tập mờ trên không gian tham chiếu A1xA2, với:

Gọi X  x x x x1, , ,2 3 4 và các tập mờ A, B được xác định như sau:

2 DSS là gì?

Trong những năm đầu ở thập kỷ 70, lần đầu tiên khái niệm DSS được Scott Morton đưa

ra dưới thuật ngữ các hệ thống hỗ trợ quản lý Đó là “các hệ thống dựa trên sự tương tác với

máy tính, giúp cho các nhà ra quyết định dùng các dữ liệu và mô hình để giải quyết các vấn

đề phi cấu trúc” Little giải thích rõ hơn, định nghĩa DSS như là “Tập cơ sở mô hình chứa các thủ tục xử lý dữ liệu và kết luận giúp nhà quản lý trong việc ra quyết định” Ông cho

rằng để thành công, thì một hệ thống như vậy phải đơn giản, mạnh, dễ điều khiển, thích nghi

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 9

và dễ liên lạc được nhau Trong đó hệ thống dựa trên máy tính và trợ giúp như là ,ột sự mởrộng các khả năng giải quyết vấn đề của người sử dụng.

Trong suốt thập kỷ 70, các định nghĩa về DSS như trên được những người sử dụng và các nhànghiên cứu chấp nhận Vào cuối thập kỷ 70, các định nghĩa mới bắt đầu xuất hiện Alter năm 1980định nghĩa DSS bằng cách so sánh chúng với các hệ thống EDP (Xử lý dữ liệu tương tác) truyềnthống trên 5 khía cạnh, như thể hiện trong bảng sau:

Phạm vi thời gian Hiện tại và tương lai Quá khứ

Ba định nghĩa khác về DSS được đưa ra bởi Moore và Chang năm 1980, Bonczek,Holsapple và Whinston năm 1980 và Keen năm 1980 Moore và Chang chỉ ra rằng khái niệm

“có cấu trúc (Structured)”, không đủ ý nghĩa trong trường hợp tổng quát Một bài toán có

thể được mô tả như là có cấu trúc hoặc không có cấu trúc chỉ liên quan đến người ra quyếtđịnh Do vậy DSS có thể là:

- Hệ thống có khả năng mở rộng

- Có khả năng trợ giúp phân tích dữ liệu và mô hình hóa quyết định

- Hướng tới lập kế hoạch cho tương lai

- Được sử dụng trong những hoàn cảnh và thời gian bất thường

Bonczek định nghĩa DSS như một hệ thống dựa trên máy tính bao gồm ba thành phầntương tác là:

- Một hệ ngôn ngữ, là cơ chế cho phép truyền thông giữa người sử dụng và các thànhphần khác của DSS

- Một hệ tri thức, chứa các tri thức về lĩnh vực được DSS xử lý, gồm cả dữ liệu và cácloại thủ tục

- Một hệ xử lý các bài toán, liên kết các thành phần trên, bao gồm 1 hoặc nhiều khả năng

xử lý các bài toán tổng quát mà quá trình ra quyết định cần đến

Keen ỏp dụng DSS “cho những tỡnh huống trong đú hệ thống cú thể được phỏt triển qua

quỏ trỡnh học thớch nghi và hoàn thiện từng bước” Do đú, ụng định nghĩa DSS “như là sản phẩm của quỏ trỡnh phỏt triển, trong đú người sử dụng DSS, người tạo ra DSS, và chớnh bản thõn DSS cú khả năng ảnh hưởng, tỏc động đến sự phỏt triển của hệ thống và cỏc thành phần sử dụng nú”.

Kết quả của cỏc định nghĩa này là một quần thể cỏc hệ thống mà từng tỏc giả một sẽ xỏcđịnh như là một DSS Vớ dụ Keen sẽ loại trừ cỏc hệ thống xõy dựng taih khoảng thời gianđịnh trước , theo qui tắc để hỗ trợ quyết định về cỏc hoạt động hiện tại Cỏc định nghĩa DSSkhụng nhất quỏn, bởi vỡ từng DSS một cố gắng thu hẹp sự khỏc biệt theo một cỏch khỏcnhau, hơn thế nữa chỳng đều bỏ qua vấn đề trung tõm trong DSS: đo là hỗ trợ và cải tiếnviệc ra quyết định, chỉ tập trung đầu vào mà coi nhẹ đầu ra Do đú cần nhấn mạnh sự khúkhăn của việc đo cỏc đầu ra của một DSS (cú nghĩa là chất lượng quyết định)

Túm lại DSS là một “Hệ thống thụng tin hỗ trợ bằng mỏy tớnh” cú thể thớch nghi, linh

họat và tương tỏc lẫn nhau, đặc biệt được phỏt triển để hỗ trợ giải quyết bài toỏn của một sốvấn đề quản lý khụng cú cấu trỳc nhằm cải tiến việc ra quyết định Nú tập hợp dữ liệu, cungcấp cho người sử dụng một giao diện thõn thiện và cho phộp tự ra quyết định một cỏch sỏngsuốt Nú hỗ trợ cho tất cả cỏc giai đoạn của việc ra quyết định, và bao gồm cả một cơ sở trithức

3 Cỏc đặc tớnh và khả năng của DSS:

Theo phần trờn ta đó biết khụng cú định nghĩa cụ thể nào về DSS Dưới đõy, đưa

ra một danh sỏch như là một tập cỏc ý tưởng Hầu hết cỏc DSS chỉ cú một vài đặc điểm sẽ được liệt kờ đưới đõy:

Sinh Viờn: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 11

DSS

1.Quyết

định bán cấu trúc

8.Dể sử dụng

2.Cho các nhà quản lý ở các mức độ khác nhau

7.Khả năng thích ứng và linh hoạt

3.Cho các nhóm

và các cá nhân

5.Hổ trợ trí tuệ, thiết kế, lựa chọn

4.Các quyết định

độc lập hoặc liên

tiếp

6.Hổ trợ một số loại quyết định và xử

lý

14.Tri thức

9.Hiệu quả và không hiệu quả

1 DSS hỗ trợ cho những người ra quyết định trong các tình huống không có cấu trúchoặc bán cấu trúc Những vấn đề như vậy không giải quyết được bằng các hệ thống tính toánkhác.

2 Trợ giúp các mức độ quản lý khác nhau từ người thực thi đến nhà quản lý

3 Việc hỗ trợ được cung cấp cho các cá nhân cũng cũng như các nhóm, nhiều vấn đề về

tổ chức liên quan đến việc ra quyết định của nhóm Các vấn đề ít cấu trúc, thường yêu cầu sựliên quan của một số cá nhân từ các bộ phận khác nhau và các cấp tổ chức khác nhau

4 DSS cung cấp hỗ trợ cho một số quyết định liên tục và/hoặc độc lập

5 DSS hỗ trợ tất cả các quá trình của quy trình ra quyết định: Thu thập thông tin, thiết kếlựa chọn và thực hiện

6 DSS trợ giúp một cách đa dạng với quá trình ra quyết định và các kiểu quyết định, như

từ vựng và kiểu ra quyết định Tạo ra sự phù hợp giữa DSS và tính chất cá nhân của từngngười ra quyết định, như từ vựng và kiểu ra quyết định

7 DSS là hệ thống linh hoạt vì vậy người sử dụng có thể thêm vào, xóa đi, kết hợp, thayđổi hoặc sắp xếp lại các thành phần chính của DSS, cung cấp câu trả lời nhanh chóng chocác tình huống bất chợt Khả năng này có thể được tạo ra thường xuyên và nhanh chóng

8 DSS dễ sử dụng Những người sử dụng phải cảm thấy “thoải mái” với hệ thống Các

khả năng về đồ họa, linh hoạt, thân thiện với người sử dụng

9 DSS góp phần nâng cao hiệu quả của việc ra quyết định (chính xác, đúng lúc, chấtlượng)

10 Người ra quyết định có thể không quan tâm đến những gợi ý của máy tính ở bất kỳgiai đoạn nào trong quá trình xử lý

11 DSS dẫn đến tri thức, tri thức này lại dẫn đến những yêu cầu mới và sự cải tiến hệthống dẫn đến việc học thêm …, trong quá trình cải tiến và phát triển liên tục của DSS.

12 Những người sử dụng cuối cùng phải tự minhg xây dựng được những hệ thống đơngiản Khả năng mô hình hóa cho phép thử nghiệm các chiến lược khác nhau theo các cấuhình khác nhau Những thử nghiệm như vậy có thể cung cấp những hiểu biết và kiến thứcmới

14 Một DSS tiên tiến được trang bị một thành phần tri thức cho phép việc giải quyết hiệuquả các vấn đề khó

4 Những lợi ích của DSS:

1 Khả năng hỗ trợ giải quyết các vấn đề phức tạp

2 Trả lời nhanh cho các tình huống không định trước Một DSS cho phép tính toán trongmột khoảng thời gian rất ngắn, thậm chí thường xuyên thay đổi đầu vào để có thể được ướclượng khách quan một cách đúng lúc

3 Có khả năng thử một loạt các chu kỳ khác nhau theo các cấu hình khác nhau một cáchnhanh chóng và khách quan

4 Người sử dụng có thể thêm được những hiểu biết mới thông qua sự kết hợp của một

mô hìn và một sự phân tích mở rộng “What - If”

5 DSS có thể tăng khả năng quản lý và giảm chi phí vận hành của hệ thống

6 Các quyết định của DSS thường là khách quan và phù hợp hơn so với quyết định bằngtrực giác của con người

7 Cải tiến việc quản lý, cho phép các nhà quản lý thực hiện công việc với ít thời gian hơnvà/hoặc ít công sức hơn

8 Năng suất phân tích được cải thiện

5 Các thành phần của DSS:

Suy cho cùng, phân biệt rõ ràng DSS với các hệ thống xử lý thông tin khác cũng khôngquan trọng bằng việc xác định rằng hệ thống có khả năng hỗ trợ một quá trình xử lý cụ thểnào đó hay không Có thể nói việc hỗ trợ quản lý thể hiện bằng hai cách: giúp người quản lý

xử lý thông tin và giúp người ra quyết định biến đổi thông tin để rút ra kết luận cần thiết.Như vậy hoạt động hỗ trợ quản lý bao gồm:

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 13

- Quản lý thông tin: làm các chức năng lưu trữ, biến đổi, kết xuất thông tin trong dạngthuận tiện cho người sử dụng.

- Lượng hóa dữ liệu: khối lượng lớn dữ liệu được cô đặc, được biến đổi một cách toánhọc thành những chỉ số đánh giá mức độ chân lý của thông tin

Việc phân chia giữa DSS và MIS (Management Information Systems) không rõ ràng Cácphạm vi ứng dụng của DSS tập trung ở các bài toán có độ phức tạp xử lý lớn Những quátrình này thường được đặc trưng bởi:

- Các thao tác của hệ thống bao gồm nhiều hoạt động có ràng buộc qua lại

- Có nhiều yếu tố phức tạp ảnh hưởng đến hệ thống

- Quan hệ giữa hệ thống và các yếu tố tác động là phức tạp

Trong thực tế, một hệ DSS bao gồm không chỉ một hệ máy tính hóa mà gồm bốn thànhphần cơ bản tương tác chặt chẽ với nhau:

Các thành phần của hệ hỗ trợ quyết định

- Con người tham gia vào ứng dụng

Các ứng dụng DSS

Bộ phận tự động hóaCác qui trình

- Thông tin mô tả bài toán.

- Các quá trình để xử lý thông tin

- Bộ phận tự động (máy tính…)

Bộ phận tự động của DSS có thể tách làm hai phần: phần cứng và phần mềm

Như vậy DSS có thể tách làm năm phần chính: Cơ sở dữ liệu, các chức năng quản trị cơ

sở dữ liệu, mô hình lượng hóa, bộ phận sinh báo cáo và giao diện người sử dụng Nói chungDSS cũng bao gồm các thành phần như một hệ xử lý thông tin bất kỳ Sự khác nhau thực sự

ở các các điểm sau:

- Phương pháp sử dụng cho giao diện người dùng (dùng ngôn ngữ tự nhiên, tương tác)

- Có mặt thành phần lượng hóa để biểu diễn toán học các cấu trúc phức tạp và quan hệgiữa các thành phần khác nhau của bài toán Công cụ lượng hóa của ứng dụng có thể táchthành bốn phần: mô hình hóa, mô hình toán học, kỹ thuật lượng hóa và quy trình giải thuật

- Cấu trúc và đặc điểm của phần mềm

III Tích phân mờ trong ra quyết định đa tiêu chuẩn

1 Ra quyết định đa tiêu chuẩn

1.1 Khuôn mẫu chung

Một bài toán ra quyết định bao gồm sự lựa chọn khả năng thay thế tốt nhất theo một vàitiêu chuẩn, biết một lượng tri thức nhất định, và được mô hình hóa dưới dạng sau

Định nghĩa 1: Một bài toán quyết định là một bộ 5 phần tử A, , , ,  X  , với:

 A: Tập các khả năng thay thế hoặc hành động, giữa những cái mà người ra quyết

 : Quan hệ thứ tự yếu trên X , quan hệ hai ngôi thỏa mãn

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 15

 là quan hệ ưu tiên Bởi phép loại suy quan hệ thứ tự thông thường trên số học, x>y

nghĩa là xy đúng nhưng không có nghĩa yx (ưu tiên ngặt), và xy nghĩa là ta có cả

xy và yx (sự không phân biệt)

Ý tưởng cơ bản đằng sau lý thuyết thỏa dụng là biến đổi thứ tự yếu  trên X thành thứ tự

thông thường  trên số thực theo nghĩa được gọi là hàm lợi ích u X  : , tính chất cơ bảncủa nó là

Ta nói rằng u cho thấy  khi tính chất này được thỏa mãn Sự tồn tại của hàm như vậy làbài toán cơ bản trong lý thuyết thỏa dụng

1.2 Ra quyết định đa tiêu chuẩn

Tiếp theo, ta nói rằng bài toán quyết định đặc trưng, được gọi là quyết định đa tiêu chuẩn:

ở đây trạng thái của vũ trụ luôn được biết (do vậy  được định nghĩa trên A), nhưng X là nhiều chiều, kết quả x là bộ n phần tử x1, ,x n,x iX i trong đó X i tương ứng với các tiêuchuẩn hoặc các thuộc tính Nhận thấy rằng khi trạng thái của vũ trụ được biết, ta có thể xử lýcác khả năng thay thế hoặc các kết quả như nhau, với kết quả là quan hệ ưu tiên  có thể

được định nghĩa hoặc trên X hoặc trên A.

Rõ ràng là u bây giờ là hàm nhiều chiều, và vấn đề là tìm các cách thức đơn giản để tính

u Một giải pháp dễ dàng là biểu diễn u với sự trợ giúp của các hàm lợi ích đơn chiều u i theomỗi tiêu chuẩn

 1, , n 

u x x H u x1 1 , ,u n x n 

H được gọi là toán tử kết hợp nếu ta giả định rằng u1 cho trước, vấn đề chính là tìm toán

tử kết hợp phù hợp cái mà biểu diễn quan hệ ưu tiên của sự ra quyết định Một giải pháp đơngiản nhất là phép toán tổng số học:

Như vậy u được gọi là thỏa dụng phụ trợ, và hàng loạt công việc được thực hiện để tìm

các điều kiện trên quan hệ ưu tiên để một hàm lợi ích cộng tính tồn tại Ở khía cạnh này, định

lí của Debreu đưa ra một điều kiện cần và đủ, nhưng nó ít được ứng dụng trong thực tế do nókhó

Tất nhiên, ta có thể sử dụng toán tử kết hợp bất kỳ, với điều kiện là sự lựa chọn có thểđược thỏa mãn bài toán được xem xét Mục đích của đề tài chính xác là để khảo sát nếu cáctích phân mờ tạo thành một giải pháp cần thiết và thú vị cho bài toán này

1.3 Độc lập ưu tiên

Độc lập ưu tiên là một khái niệm quan trọng trong ra quyết định đa tiêu chuẩn, có liênquan mật thiết tới sự tồn tại của hàm lợi ích cộng tính Đầu tiên chúng ta đưa ra chú thíchsau: Cho J I Khi đó X J i J X i, và các thành phần của X J được biểu thị thành x J Dovậy, mọi xX có thể được viết thành x x J, J c, trong đó c

J cho biết phần bù của J

Định nghĩa 2 Cho JI Không gian các thuộc tính X Jđược nói là độc lập ưu tiên của

Toàn bộ tập thuộc tính được nói là độc lập ưu tiên tách rời nếu X Jlà độc lập ưu tiên của

c

J

X đối với mọiJI

Đại khái, sự ưu tiên của x Jhơn y J không bị chi phối bởi các giá trị x J c còn lại Ta đưa rađây một ví dụ minh họa, mượn từ Murofushi Ta hãy xem xét vấn đề của các công việc đánhgiá, cho các thuộc tính X1= income, X2= working hours và X3= {like,dislike} Hầu hết mọi

người cho rằng X2 là độc lập ưu tiên từ {X2,X3}, tức là nếu (high salary, average working

hours, like) được ưu tiên hơn (low salary, average working hours, like), thì với mọi a,b (high salary, a, b) sẽ được ưu tiên hơn (low salary, a, b) Theo một hướng, high salary được ưu

tiên hơn low salary, các thuộc tính còn lại tương đương nhau.

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 17

Dễ dàng kiểm chứng rằng sự tồn tại của hàm lợi ích cộng tính chỉ sự độc lập ưu tiêntương tác, nhưng điều ngược lại không đúng Thực tế, bất kỳ toán tử kết hợp liên đới, nóiđúng ra chỉ sự độc lập ưu tiên lẫn nhau, như được nhận xét bởi Dubois và Prade.

1.4 Các khuôn mẫu khác

Lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính không chỉ là khuôn mẫu để giải quyết các vấn đề quyếtđịnh đa tiêu chuẩn Đại khái, theo cách tiếp cận này ta cộng các số (các monodimensionalutility) tương ứng với một định giá tuyệt đối của một khả năng thay thế đã cho đối với mộttiêu chuẩn đã cho Đây được gọi là cách tiếp cận chính Trái lại, trong cách tiếp cận tươngphản, ta so sánh các khả năng thay thế cặp đối cặp, và ta biểu diễn với một số lượng của mức

độ ưu tiên của một khả năng thay thế hơn các khả năng thay thế khác, theo một tiêu chuẩn(định giá tương đối)

Tất cả các quan hệ ưu tiên này khi đó được gộp (cộng tất cả) lại để tính vào tất cả các tiêuchuẩn Trong quá trình kết hợp, tính chất bắc cầu (theo nghĩa thông thường hoặc nghĩa max-min) thường bị bỏ qua nhiều nhất, vì vậy kết quả là một thứ tự không hoàn chỉnh của các khảnăng thay thế Cách tiếp cận này được phát triển về cơ bản bởi Roy (các phương phápELECTRE) với các quan hệ rõ thông thường, và sau đó bởi Fodor và Roubens với các quan

hệ ưu tiên mờ Tuy nhiên, cũng trong cách tiếp cận thứ hai, chúng ta cần một công cụ choviệc kết hợp mà mặc dù có thể có một vài đặc trưng, đại khái đòi hỏi các tính chất như nhaugiống các toán tử kết hợp của cách tiếp cận chính Do chủ đề chính của ta ở đây là sự kếthợp, ta có thể tiến hành như nhau theo một hoặc nhiều cách tiếp cận, nhưng ta lựa chọn ởđây cách tiếp cận lý thuyết thỏa dụng đa thuộc tính Một lí do là để các kết quả quan trọng đãsẵn sàng đưa vào khuôn mẫu này, liên quan đến sự độc lập ưu tiên và tính cộng tính của độ

đo mờ

2 Các tích phân mờ và các độ đo mờ

Trong phần này, ta trình bày các định nghĩa cơ bản cần thiết Các định nghĩa của các độ

đo mờ và các tích phân sẽ được trình bày trong các trường hợp giới hạn của không gian hữuhạn, ta đề cập ở đây các không gian tiêu chuẩn mà hữu hạn (theo cách thông thường)

Các định nghĩa sau đây lợi dụng khái niệm của không gian đo được mà một cặp (X, X), trong đó X thông thường là một  - algebra (đại số) trong một không gian X Do ta đề cập đến các không gian hữu hạn, ta sẽ xem xét để X đơn giản là tập mạnh X Ta giả định rằng

 1, , n

2.1 Các độ đo mờ

Định nghĩa 3 Một độ đo mờ  định nghĩa trên không gian đo được (X, X) là một hàm

thiết lập : X 0,1 thỏa mãn các tiên đề sau:

(i)  0, X 0 Đây là qui ước thông thường, mặc dù nói chung  X có thể làcon số hữu hạn (không hữu hạn) dương bất kỳ

(ii) AB  A  B (monotonicity) Tính đơn điệu

X,X, coi là một không gian có độ đo mờ

Chú ý rằng tiên đề cộng tính thông thường đối với các độ đo xác suất

 AB  A  B ,AB, đã được thay thế bởi một tiên đề yếu hơn:tính đơn điệu.Các độ đo mờ bao gồm như là các độ đo xác suất các trường hợp riêng, các độ đo xác suất vàcần thiết, các hàm tin cậy và đáng tin cậy Một lớp đáng quan tâm của độ đo mờ được xemxét sau đây

Định nghĩa 4: (Weber) Cho  là một t-conorm và  một độ đo mờ  coi là

-decomposable (phân tích được) nếu AB  A  B mỗi khi AB

Một độ đo khả năng là  -một độ đo phân tích được, và một độ đo xác suất là

-một độ đo phân tích được, trong đó  cho biết tổng chặn a  ba b  1

Khi  là Archimedean với tiền đề g, Weber phân biệt giữa ba loại độ đo phân tích được ,

 (NSA):  là một t-conorm không ngặt (lũy linh) và g:X  0, 1g  là một độ

đo cộng tính hữu hạn (g  X là hữu hạn)

 (NSP):  là một t-conorm không ngặt và g:X  0, 1g  là một độ đo giả cộngtính hữu hạn theo nghĩa mà g i t A i=g 1 

Định nghĩa này do Weber khỏi xướng Một nghiên cứu kỹ lưỡng của Murofushi vàSugeno cho thấy định nghĩa này là sự tổng hợp chung có ý nghĩa nhất của cả max và cáctoán tử khác Để phân biệt với các định nghĩa hệ quả, nó được gọi là tích phân tựa Sugeno

Một định nghĩa khác biệt hoàn toàn được Murofushi và Sugeno đưa ra sử dụng một hàmđịnh nghĩa bởi Choquet trong lý thuyết sức chứa (functional defined by Choquet in capacitytheory).

Định nghĩa 7 Cho X,X, là một không gian có độ đo mờ Tích phân Choquet củamột hàm f X : 0,1 theo  được định nghĩa:

với các chú giải tương tự như trên, và f x (0) 0

Lúc này ta tiến tới để định nghĩa các tích phân t-conorm mờ, một khái niệm tổng quáthơn bao gồm hầu hết tất cả các loại của các tích phân mờ Để tránh các khai triển không cầnthiết và để tập trung vào vấn đề phân tích đa tiêu chuẩn, ta sẽ giới hạn đôi chút định nghĩacác tích phân t-conorm mờ

Định nghĩa 8 Cho F    ,  là một cặp của các t-conorm Archimedean các hàm tiền đề

của nó lần lượt là h,g,với g(1)=1, ví dụ một t-conorm lũy linh, và X,X, một không gian

có độ đo mờ Tích phân t-conorm mờ của hàm f dựa trên F theo  được định nghĩa:

2.3 Các tính chất của các tích phân mờ

Lúc này ta đưa ra một vài tính chất của các tích phân mờ, có tác dụng đối với sự suy diễnlogic

Tính chất 1 (tính lũy đẳng) Mọi F, bao gồm cả tích phân tựa Sugeno, F a a, , ,a a

Tính chất 2 Cho độ đo riêng min định nghĩa theo cách  B X, BX,min B 0, và

 

  (max định nghĩa theo cách  B X, B0,max B 1, và max  0 ), F min

F  max quy về toán tử cực tiểu (cực đại) (tính chất giống nhau với tích phân tựa Sugeno)

Sinh Viên: Nguyễn Thị Minh Lý _ Lớp C-K54-CNTT trang 21