Tích hợp quan hệ hơn mờ trong hệ trợ giúp quyết định

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Các giai đoạn của quá trình ra quyết định Hình 1.2 Các thành phần của hệ hỗ trợ quyết định Hình 1.3 Năng lực của hệ trợ giúp quyết định Hình 2.1 Đồ

DƯƠNG ĐỨC THÀNH

TÍCH HỢP QUAN HỆ HƠN MỜ TRONG HỆ TRỢ GIÚP QUYẾT ĐỊNH

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 60 48 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TÂN ÂN

HÀ NỘI, 2015

LỜI CẢM ƠN

Trước hết với lòng biết ơn chân thành sâu sắc nhất, tôi xin được gửi lời

cảm ơn tới Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Tân Ân, đã tận tình dạy dỗ và hướng

dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành tới các Thầy, Cô giáo công tác tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, những người đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi những kiến thức khoa học căn bản trong quá trình học tập tại trường

Cuối cùng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp đã động viên, chia sẻ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

và thực hiện nghiên cứu đề tài này

Mặc dù đã hết sức cố gắng hoàn thành luận văn với tất cả sự nỗ lực của bản thân, nhưng luận văn vẫn còn những thiếu sót Kính mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô và bạn bè đồng nghiệp

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 28 tháng 11 năm 2015

Học viên

Dương Đức Thành

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này

là trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc

Học viên

Dương Đức Thành

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 0

LỜI CAM ĐOAN 2

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ 6

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 7

PHẦN I: MỞ ĐẦU 8

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 10

Chương I Tổng quan về hệ trợ giúp quyết định 10

1.1 Quyết định và quá trình ra quyết định 10

1.2 Hệ trợ giúp quyết định là gì? 12

1.3 Các thành phần của hệ trợ giúp quyết định 13

1.4 Năng lực của hệ trợ giúp quyết định 15

1.5 Lợi ích của hệ trợ giúp quyết định 17

Kết luận chương I 17

Chương II Tập mờ, quan hệ mờ, ra quyết định với quan hệ hơn mờ 18

2.1 Tập mờ 18

2.1.1 Giới thiệu 18

2.1.2 Khái niệm về tập mờ 19

2.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set): 20

2.1.4 Các phép toán trên tập mờ: 22

2.2 Quan hệ mờ 28

2.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ 28

2.2.2 Hợp thành của các quan hệ mờ 33

2.3 Ra quyết định với quan hệ hơn mờ(hơn ngôn ngữ) 37

2.3.1 Một số khái niệm cơ bản 37

2.3.2 Ra quyết định với quan hệ hơn ngôn ngữ mờ 42

2.3.3 Ví dụ minh họa 46

Kết luận chương 2 52

Chương III Xây dựng hệ thống trợ giúp quyết định đánh giá giảng viên tại Học viện Tài chính 53

3.1 Bài toán 53

3.2 Thuật toán 53

3.3 Cài đặt 54

3.4 Chạy thử 54

Kết luận Chương III 59

KẾT LUẬN 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Phép giao hoán hai tập mờ

Bảng 2.2 Phép hợp của hai tập mờ

Bảng 2.3 Quan hệ hơn số thêm vào A 1

Bảng 2.4 Quan hệ hơn số thêm vào A 2

Bảng 2.5 Quan hệ hơn số thêm vào A 3

Bảng 2.6 Tập mối quan hệ hơn số thêm vào A Bảng 2.7 Quan hệ hơn ngôn ngữ mờ ~ ( 1 )

R Bảng 2.8 Quan hệ hơn ngôn ngữ mờ ~ ( 2 )

R Bảng 2.9 Quan hệ hơn ngôn ngữ mờ ~ ( 3 )

R

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Các giai đoạn của quá trình ra quyết định

Hình 1.2 Các thành phần của hệ hỗ trợ quyết định

Hình 1.3 Năng lực của hệ trợ giúp quyết định

Hình 2.1 Đồ thị biểu diễn lôgic rõ

Hình 2.2 Đồ thị biểu diễn lôgic mờ

Hình 2.3 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên

Hình 2.4 Đồ thị biểu diễn tập mờ cho tập người đàn ông thấp, trung bình

và cao

Hình 2.5 Đồ thị biểu diễn hàm thuộc

Hình 2.6 Đồ thị biểu diễn phép giao

Hình 2.7 Đồ thị biểu diễn phép hợp

Hình 3.1 Giao diện chính của chương trình

Hình 3.2 Kết quả chạy ứng dụng bằng dữ liệu hơn số

Hình 3.3 Kết quả chạy ứng dụng bằng dữ liệu hơn ngôn ngữ

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

DSS: Decision Support System (Hệ trợ giúp quyết định)

LA: Linguistic Averaging (Trung bình ngôn ngữ)

LWA: Linguistic Weighted Averaging (Trung bình trọng số ngôn ngữ)

ULA: Uncertain Linguistic Averaging (Trung bình ngôn ngữ không chắc chắc)

ULWA: Uncertain Linguistic Weighted Averaging (Trung bình trọng số ngôn

ngữ không chắc chắn)

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ra quyết định là việc rất hay gặp trong đời sống hàng ngày Ra quyết định thực chất là bài toán tối ưu, trong đó người ra quyết định phải chọn một ứng viên tốt nhất trong số những ứng viên có thể Khi ra quyết định, người ra quyết định phải xem xét các ứng viên một cách kĩ lưỡng, theo nhiều tiêu chí khác nhau, trên cơ sở đó so sánh các ứng viên để tìm ra ứng viên tốt nhất Ta

đã biết rằng bài toán tối ưu đa mục tiêu là bài toán khó Bài toán này còn khó hơn nữa khi thông tin theo các tiêu chí của từng ứng viên là các thông tin mờ Một trong cách giải bài toán này là xin ý kiến chuyên gia Do các chuyên gia thường có quan điểm khác nhau, với vốn hiểu biết và kinh nghiệm khác nhau

về vấn đề đang được xem xét, nên ý kiến của các chuyên gia thường khác nhau Vì thế sau khi có ý kiến của các chuyên gia, người giải bài toán cần phải tích hợp các ý kiến đó lại để được ý kiến chung

Khi xin ý kiến chuyên gia, trước đây, người ta thường yêu cầu các chuyên gia cho ý kiến đánh giá từng ứng viên, mỗi ứng viên sẽ nhận một đánh giá mờ dưới dạng một “nhãn” ngôn ngữ, kiểu như “tốt”, “khá”, “trung bình”,…Gần đây nhiều tác giả yêu cầu các chuyên gia không đánh giá từng ứng viên riêng

lẻ mà so sánh các ứng viên xem ứng viên này “hơn” ứng viên kia bao nhiêu, tức là đưa ra một quan hệ hơn mờ trên tập các ứng viên, dựa vào đó người ta

“tính ra” ứng viên nào là ứng viên tốt nhất Theo cách làm này có hai vấn đề xuất hiện: i) Một quan hệ hơn mờ được xác định như thế nào? ii) Vấn đề tích hợp các giá trị “hơn”trong quan hệ hơn mờ này được thực hiện ra sao?

Đã có nhiều công trình nghiên cứu về các vấn đề này Tổng quan đầy đủ về các toán tử tích hợp với các ưu nhược điểm của chúng được tiến hành bởi Grabisch et al 1998; Detyniecki 2001; Mesiar 2003 Các cách tiếp cận khác nhau được trình bày trong Xu 2004a, 2005; Jin and Sendhoff 2002; Calvo and

Mesiar 2003 Tuy nhiên các phương pháp đã có được ứng dụng sao cho có hiệu quả vẫn là vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu

Trong khuôn khổ của một luận văn thạc sĩ, tôi chọn đề tài “TÍCH HỢP QUAN HỆ HƠN MỜ TRONG HỆ TRỢ GIÚP QUYẾT ĐỊNH” nhằm nghiên cứu về quan hệ hơn mờ và các tính chất của nó, trên cơ sở đó ứng dụng xây dựng hệ trợ giúp quyết định đa tiêu chuẩn khi đánh giá giảng viên tại Học viện Tài chính

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu, tìm hiểu về quan hệ hơn mờ và một số phương pháp tích hợp ý kiến dưới dạng quan hệ hơn mờ Ứng dụng xây dựng hệ trợ giúp quyết định phục vụ việc đánh giá giảng viên để chọn ra giảng viên xuất sắc nhất trong số các giảng viên được chọn để đánh giá

3 Đối tượng nghiên cứu

Lí thuyêt tập mờ, quan hệ mờ, quan hệ hơn mờ

Vấn đề trợ giúp quyết định dựa trên quan hệ hơn mờ

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu về hệ trợ giúp quyết định

Nghiên cứu lí thuyết tập mờ, và quan hệ mờ, quan hệ hơn mờ, các tính chất

và một số phép hợp thành mờ trên quan hệ này

Xây dựng hệ trợ giúp quyết định dựa trên quan hệ hơn mờ đánh giá giảng viên tại Học viện Tài chính

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp đọc tài liệu, tổng hợp so sánh, rút trích viết thành phần lí thuyết của luận văn

Phương pháp thực nghiệm: Viết chương trình, chạy thử để có số liệu cụ

thể, từ đó rút ra những kết luận cần thiết

PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Tổng quan về hệ trợ giúp quyết định 1.1 Quyết định và quá trình ra quyết định

1.1.1 Quyết định

Đó là một lựa chọn về “đường lối hành động” (Simon 1960; Costello & Zalkind 1963; Churchman 1968), hay “chiến lược hành động” (Fishburn 1964) dẫn đến một mục tiêu mong muốn (Churchman 1968)

“Một quá trình lựa chọn có ý thức giữa hai hay nhiều phương án để chọn ra một phương án tạo ra được kết quả mong muốn trong các điều kiện ràng buộc

đã biết”

Việc đưa ra quyết định đối với một vấn đề xuất hiện trong khắp các lĩnh vực, hoạt động của đời sống mà đôi khi chúng ta không nhận ra Từ những việc đơn giản như chọn một bộ quần áo để đi dự tiệc cho đến các công việc lớn lao như phân bố ngân sách vào các chương trình của quốc gia đều là các công việc đưa ra quyết định

1.1.2 Quá trình ra quyết định

Có thể phân ra bốn loại quyết định như sau:

Quyết định có cấu trúc (Structured Decision): Các quyết định mà người ra quyết định biết chắc chắn đúng

Quyết định không có cấu trúc (NonStructured Decision): Các quyết định

mà người ra quyết định biết là có nhiều câu trả lời gần đúng và không có cách nào để tìm ra câu trả lời chính xác nhất

Quyết định đệ quy (Recurring Decision): Các quyết định lặp đi lặp lại Quyết định không đệ quy (Nonrecurring Decision): Các quyết định không xảy ra thường xuyên

Các giai đoạn của quá trình ra quyết định:

Theo Simon, quá trình ra quyết định và quan hệ giữa chúng được giới thiệu

ở hình dưới:

Hình 1.1 Các giai đoạn của quá trình ra quyết định

Tìm kiếm và đánh giá các lựa chọn một phần rất quan trọng trong hỗ trợ ra quyết định

Giai đoạn lựa chọn (Choice Phase) là giai đoạn quan trọng nhất của quá trình ra quyết định Giai đoạn này bao gồm ba bước chính sau đây:

Tìm kiếm lựa chọn

Đánh giá lựa chọn

Giới thiệu lựa chọn

Trong trường hợp này người ra quyết định muốn sử dụng mô hình quy chuẩn (Normative model) để tìm kiếm một lựa chọn tối ưu, thì Hệ hỗ trợ có thể sử dụng phương pháp vét cạn (Blind search) để duyệt hết các lựa chọn hay

mô hình toán học để phân tích

QUYẾT ĐỊNH LỰA CHỌN

Trở về giai đoạn lựa chọn

1.2 Hệ trợ giúp quyết định là gì?

Trong những năm đầu ở thập kỷ 70, lần đầu tiên khái niệm hệ trợ giúp quyết định (Decision Support System - DSS) được Scott Morton đưa ra dưới

thuật ngữ các hệ thống hỗ trợ quản lý Đó là “các hệ thống dựa trên sự tương

tác với máy tính, giúp cho các nhà ra quyết định dùng các dữ liệu và mô hình

để giải quyết các vấn đề phi cấu trúc” Little giải thích rõ hơn, định nghĩa

DSS như là “Tập cơ sở mô hình chứa các thủ tục xử lý dữ liệu và kết luận

giúp nhà quản lý trong việc ra quyết định” Ông cho rằng để thành công, thì

một hệ thống như vậy phải đơn giản, mạnh, dễ điều khiển, thích nghi và dễ liên lạc được nhau Trong đó hệ thống dựa trên máy tính và trợ giúp như là một sự mở rộng các khả năng giải quyết vấn đề của người sử dụng

Ba định nghĩa khác về DSS được đưa ra bởi Moore và Chang năm 1980, Bonczek, Holsapple và Whinston năm 1980 và Keen năm 1980 Moore và

Chang chỉ ra rằng khái niệm “có cấu trúc (Structured)”, không đủ ý nghĩa

trong trường hợp tổng quát Một bài toán có thể được mô tả như là có cấu trúc hoặc không có cấu trúc chỉ liên quan đến người ra quyết định Do vậy DSS có thể là:

- Hệ thống có khả năng mở rộng

- Có khả năng trợ giúp phân tích dữ liệu và mô hình hóa quyết định

- Hướng tới lập kế hoạch cho tương lai

- Được sử dụng trong những hoàn cảnh và thời gian bất thường

Bonczek định nghĩa DSS như một hệ thống dựa trên máy tính bao gồm ba thành phần tương tác là:

- Một hệ ngôn ngữ, là cơ chế cho phép truyền thông giữa người sử dụng và các thành phần khác của DSS

- Một hệ tri thức, chứa các tri thức về lĩnh vực được DSS xử lý, gồm cả dữ liệu và các loại thủ tục

- Một hệ xử lý các bài toán, liên kết các thành phần trên, bao gồm 1 hoặc nhiều khả năng xử lý các bài toán tổng quát mà quá trình ra quyết định cần đến

Keen áp dụng DSS “cho những tình huống trong đó hệ thống có thể được

phát triển qua quá trình học thích nghi và hoàn thiện từng bước” Do đó, ông

định nghĩa DSS “như là sản phẩm của quá trình phát triển, trong đó người sử

dụng DSS, người tạo ra DSS, và chính bản thân DSS có khả năng ảnh hưởng, tác động đến sự phát triển của hệ thống và các thành phần sử dụng nó”

Kết quả của các định nghĩa này là một quần thể các hệ thống mà từng tác giả một sẽ xác định như là một DSS Ví dụ Keen sẽ loại trừ các hệ thống xây dựng taih khoảng thời gian định trước, theo qui tắc để hỗ trợ quyết định về các hoạt động hiện tại Các định nghĩa DSS không nhất quán, bởi vì từng DSS một cố gắng thu hẹp sự khác biệt theo một cách khác nhau, hơn thế nữa chúng đều bỏ qua vấn đề trung tâm trong DSS: đo là hỗ trợ và cải tiến việc ra quyết định, chỉ tập trung đầu vào mà coi nhẹ đầu ra Do đó cần nhấn mạnh sự khó khăn của việc đo các đầu ra của một DSS (có nghĩa là chất lượng quyết định)

Tóm lại DSS là một “Hệ thống thông tin hỗ trợ bằng máy tính” có thể thích

nghi, linh họat và tương tác lẫn nhau, đặc biệt được phát triển để hỗ trợ giải quyết bài toán của một số vấn đề quản lý không có cấu trúc nhằm cải tiến việc

ra quyết định Nó tập hợp dữ liệu, cung cấp cho người sử dụng một giao diện thân thiện và cho phép tự ra quyết định một cách sáng suốt Nó hỗ trợ cho tất

cả các giai đoạn của việc ra quyết định, và bao gồm cả một cơ sở tri thức

1.3 Các thành phần của hệ trợ giúp quyết định

Suy cho cùng, phân biệt rõ ràng DSS với các hệ thống xử lý thông tin khác cũng không quan trọng bằng việc xác định rằng hệ thống có khả năng hỗ trợ một quá trình xử lý cụ thể nào đó hay không Có thể nói việc hỗ trợ quản lý thể hiện bằng hai cách: giúp người quản lý xử lý thông tin và giúp người ra quyết định biến đổi thông tin để rút ra kết luận cần thiết Như vậy hoạt động

hỗ trợ quản lý bao gồm:

- Quản lý thông tin: làm các chức năng lưu trữ, biến đổi, kết xuất thông tin trong dạng thuận tiện cho người sử dụng

- Lượng hóa dữ liệu: khối lượng lớn dữ liệu được cô đặc, được biến đổi một cách toán học thành những chỉ số đánh giá mức độ chân lý của thông tin Việc phân chia giữa DSS và MIS (Management Information Systems) không rõ ràng Các phạm vi ứng dụng của DSS tập trung ở các bài toán có độ phức tạp xử lý lớn Những quá trình này thường được đặc trưng bởi:

- Các thao tác của hệ thống bao gồm nhiều hoạt động có ràng buộc qua lại

- Có nhiều yếu tố phức tạp ảnh hưởng đến hệ thống

- Quan hệ giữa hệ thống và các yếu tố tác động là phức tạp

Trong thực tế, một hệ DSS bao gồm không chỉ một hệ máy tính hóa mà gồm bốn thành phần cơ bản tương tác chặt chẽ với nhau:

Hình 1.2 Các thành phần của hệ hỗ trợ quyết định

- Con người tham gia vào ứng dụng

- Thông tin mô tả bài toán

- Các quá trình để xử lý thông tin

- Bộ phận tự động (máy tính…)

Bộ phận tự động của DSS có thể tách làm hai phần: phần cứng và phần mềm Như vậy DSS có thể tách làm năm phần chính: Cơ sở dữ liệu, các chức năng quản trị cơ sở dữ liệu, mô hình lượng hóa, bộ phận sinh báo cáo và giao diện người sử dụng Nói chung DSS cũng bao gồm các thành phần như một

Các ứng dụng DSS

Bộ phận tự động hóa Các qui

trình

hệ xử lý thông tin bất kỳ Sự khác nhau thực sự ở các các điểm sau:

- Phương pháp sử dụng cho giao diện người dùng (dùng ngôn ngữ tự nhiên, tương tác)

- Có mặt thành phần lượng hóa để biểu diễn toán học các cấu trúc phức tạp

và quan hệ giữa các thành phần khác nhau của bài toán Công cụ lượng hóa của ứng dụng có thể tách thành bốn phần: mô hình hóa, mô hình toán học, kỹ thuật lượng hóa và quy trình giải thuật

- Cấu trúc và đặc điểm của phần mềm

1.4 Năng lực của hệ trợ giúp quyết định

Theo phần trên ta đã biết không có định nghĩa cụ thể nào về DSS Dưới đây, đưa ra một danh sách như là một tập các ý tưởng Hầu hết các DSS chỉ

có một vài đặc điểm sẽ được liệt kê đưới đây:

Hình 1.3 Năng lực của hệ trợ giúp quyết định

Bài toán nửa cấu trúc (1)

Cho các nhà quản

lý các cấp (2) Truy đạt dữ liệu

Có tính thích nghi

và linh hoạt (7)

Hỗ trợ các dạng phong cách và quá trình (6)

Hỗ trợ tìm kiếm, thiết kế, chọn lựa

(5)

Quyết định liên thuộc/tuần tự (4)

Cho nhóm và cá nhân (3)

Hệ trợ giúp quyết định (DSS)

(1) DSS cơ bản hỗ trợ các nhà ra quyết định trong các tình huống nửa cấu trúc và phi cấu trúc bằng cách kết hợp phán xử của con người và xử lý thông tin bằng máy tính Các bài toán như vậy không thể/không thuận tiện giải quyết được chỉ bằng các công cụ máy tính hóa hay các phương pháp định lượng

(2) Phù hợp cho các cấp quản lý khác nhau từ cao đến thấp

(3) Phù hợp cho cá nhân lẫn nhóm Các bài toán ít có tính cấu trúc thường liên đới đến nhiều cá nhân ở các đơn vị chức năng hay mức tổ chức khác nhau cũng như ở các tổ chức khác

(4) Hỗ trợ cho các quyết định tuần tự, liên thuộc, được đưa ra một lần, vài lần hay lặp lại

(5) Hỗ trợ cho các giai đoạn của quá trình ra quyết định: tìm hiểu, thiết kế, lựa chọn và hiện thực

(6) Phù hợp cho một số các phong cách và quá trình ra quyết định

(7) Có thể tiến hóa theo thời gian Người dùng có thể thêm, bỏ, kết hợp, thay đổi các phần tử cơ bản của hệ thống

(8) Dễ dùng và thân thiện với người dùng

(9) Nhằm vào nâng cao tính hiệu dụng của quyết định (chính xác, thời gian tính, chất lượng) thay vì là tính hiệu quả (giá phí của việc ra quyết định)

(10) Người ra quyết định kiểm soát toàn bộ các bước của quá trình ra quyết định, DSS chỉ trợ giúp, không thay thế người ra quyết định

(11) Người dùng cuối cùng có thể tự kiến tạo và sửa đổi các hệ thống nhỏ

và đơn giản

(12) Thường dùng mô hình để phân tích các tình huống ra quyết định

(13) Cung ứng các truy đạt dữ liệu từ nhiều nguồn, dạng thức và kiểu khác nhau

(14) Có thể dùng như một công cụ độc lập hay kết hợp với các DSS/ứng dụng khác, dùng đơn lẻ hay trên một mạng lưới máy tính (intranet, extranet) bất kỳ với công nghệ WEB

1.5 Lợi ích của hệ trợ giúp quyết định

a Khả năng hỗ trợ giải quyết các vấn đề phức tạp

b Trả lời nhanh cho các tình huống không định trước Một DSS cho phép tính toán trong một khoảng thời gian rất ngắn, thậm chí thường xuyên thay đổi đầu vào để có thể được ước lượng khách quan một cách đúng lúc

c Có khả năng thử một loạt các chu kỳ khác nhau theo các cấu hình khác nhau một cách nhanh chóng và khách quan

d Người sử dụng có thể thêm được những hiểu biết mới thông qua sự kết hợp của một mô hình và một sự phân tích mở rộng “What - If”

e DSS có thể tăng khả năng quản lý và giảm chi phí vận hành của hệ thống

g Các quyết định của DSS thường là khách quan và phù hợp hơn so với quyết định bằng trực giác của con người

h Cải tiến việc quản lý, cho phép các nhà quản lý thực hiện công việc với ít thời gian hơn và/hoặc ít công sức hơn

i Năng suất phân tích được cải thiện

Kết luận chương I

Chương I tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ trợ giúp quyết định, các thành phần, năng lực và lợi ích của hệ trợ giúp quyết định… Việc xây dựng một hệ trợ giúp quyết định không đòi hỏi nhiều về hạ tầng kỹ thuật,

mà chủ yếu dựa vào hệ thống thông tin đã có Việc thực hiện chức năng ra quyết định sẽ nâng cao chất lượng tri thức trong quyết định quản lý, sử dụng công nghệ về công nghệ thông tin đã được trang bị

Chương II Tập mờ, quan hệ mờ, ra quyết định với quan hệ hơn mờ 2.1 Tập mờ

2.1.1 Giới thiệu

Như đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy luận khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng Ngày nay, xã hội càng phát triển thì nhu cầu con người ngày càng cao Do đó, sự tiến bộ của khoa học cũng rất cao Suy luận logic nguyên thủy hay logic rõ với hai giá trị đúng, sai hay 1, 0 đã không giải quyết được hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế Ví dụ: Quần áo như thế nào được gọi là dầy, là mỏng để máy giặt biết được mà có chế độ tự động sấy khô cho hợp lý?

Những bài toán như vậy ngày một nhiều hơn trong các lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… Nói chung là trong các quá trình quyết định nhằm giải các bài toán với các dữ liệu không đầy đủ, hoặc không được định nghĩa một cách rõ ràng (trong điều kiện thiếu thông tin chẳng hạn)

Một cách tiếp cận mới đã mang lại nhiều kết quả thực tiễn và đang tiếp tục phát triển đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ (FUZZY SET THEORY),

do giáo sư Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đề ra năm 1965 Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập

mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng Một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nên những sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn, ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh, Công cụ chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ

Trong phần này, mục đích chính là giới thiệu khái niệm tập mờ, logic mờ, tập trung đi vào các phép toán cơ bản và bước đầu đi vào lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ

rõ ràng vì có thể sinh viên có điểm thi trung bình bằng 8.4 là khá, cũng có thể điểm thi trung bình bằng 6.6 cũng là khá (dải điểm khá có thể từ 6.5 đến 8.5), Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập hợp Hoặc, khi chúng ta nói đến một "lớp các số lớn hơn 10" hoặc "một đống quần áo cũ", , là chúng

ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng Các phần tử của nhóm trên không có một tiêu chuẩn

rõ ràng về độ "thuộc" (thuộc về một tập hợp nào đó) Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ

Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đồ thị như sau:

Hình 2.1: Đồ thị biểu diễn lôgic rõ

Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục

Hình 2.2: Đồ thị biểu diễn lôgic mờ

2.1.3 Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set):

Cho Ω là không gian nền, một tập mờ A trên Ω tương ứng với một ánh xạ

từ Ω đến đoạn [0,1]

A: Ω → [0,1] được gọi là hàm thuộc hay hàm thành viên (membership function)

Kí hiệu A = {(a, μA(a)) / a  Ω}

Trong đó, μA(a)  [0,1] chỉ mức độ thuộc (membership degree) của phần tử

a vào tập mờ A

Khoảng xác định của hàm μA(a) là đoạn [0,1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc, còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc hoàn toàn

Ví dụ 2.1: Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ"

Hình 2.3: Đồ thị biểu diễn tập mờ cho số nguyên

Ví dụ 2.2: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung

bình và cao

Hình 2.4: Đồ thị biểu diễn tập mờ cho tập người đàn ông thấp, trung bình

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra:

- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μA(a)= 0, a  Ω

- Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu μA(a) = 1, a  Ω

- Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu μA(x) = μB(x) với mọi x trong Ω

Ví dụ 2.4: Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ

Cho Ω = {P1, P2, } với P1, P2, là các mệnh đề Tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ v như sau:

μAc(a) = n(μA(a)), với mỗi a  Ω

Đồ thị của hàm thuộc về có dạng sau:

Hình 2.5: Đồ thị biểu diễn hàm thuộc

Hình a: Hàm thuộc của tập mờ A, Hình b: Hàm thuộc của tập mờ A c

Ví dụ 2.6: với n(x) = 1 - x

Ta có:

μAc (a) = n(μA(a)) = 1 - μA(a), với mỗi a  Ω

Cho Ω = {1, 2, 3, 4, 5}, và A là tập mờ trong Ω như sau:

- T có tính giao hoán, nghĩa là: T(x,y) = T(y,x), với mọi 0 ≤ x, y ≤1

- T không giảm theo nghĩa: T(x,y) ≤ T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v

- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),x), với mọi 0 ≤ x, y, z ≤1

Từ các tính chất trên có thể suy ra T(0,x) = 0

Dễ thấy T(x,y) = min(x,y) thỏa các điều kiện trên

Định nghĩa 2.4 (Giao của hai tập mờ):

Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc μA(a),

μB(a) và cho T là một phép hội

Ứng với phép hội T, giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc cho bởi:

μA∩B(a) = T(μA(a), μB(a))  a  Ω

Ví dụ 2.7: Với T(x,y) = min(x,y) ta có:

μA∩B(a) = min(μA(a), μB(a))

Với T(x,y) = x.y ta có:

μA∩B(a) = μA(a).μB(a) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm T(x,y)=min(x,y)

và T(x,y) = x.y theo các đồ thị sau đây:

a b c

Hình 2.6: Đồ thị biểu diễn phép giao

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = min(x,y)

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y) = x.y

- S có tính giao hoán, nghĩa là: S(x,y) = S(y,x), với mọi 0≤ x,y ≤1

- S không giảm theo nghĩa: S(x,y) ≤ S(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v

- S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),x), với mọi 0≤ x,y,z ≤1

Từ các tính chất trên suy ra S(1,x) = 1

Ví dụ 2.9: S(x,y) = max(x,y);

S(x,y) = x + y - x.y

Thỏa các tính chất trên, vậy S là phép tuyển mờ

Định nghĩa 2.6 (Hợp của hai tập mờ):

Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc μA(a),

μB(a) Cho S là phép tuyển, phép hợp của hai tập mờ A, B (Ký hiệu AB) là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc về cho bởi:

μA B(a) = S(μA(a), μB(a)), a  Ω

Với S(x,y) = max(x,y) ta có:

μA B(a) = max(μA(a), μB(a)) (xem hình b)

Với S(x,y) = x + y - x.y

μA  B(a) = μA(a) + μB(a) - μA(a).μB(a) (xem hình c)

Có thể biểu diễn giao của các tập mờ với các phép toán trên bằng các đồ thị sau:

a b c

Hình 2.7: Đồ thị biểu diễn phép hợp

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y - x.y

Phép kéo theo của một hàm số I: [0,1]2 → [0,1] thỏa các điều kiện sau:

- Nếu x ≤ z thì I(x,y) ≥ I(z,y),  y  [0,1]

- Nếu y ≤ u thì I(x,y) ≤ I(z,y),  x  [0,1]

- I(0,x) = 1,  x  [0,1]

- I(x,1) = 1,  x  [0,1]

Trong logic rõ, Modus Ponnen diễn đạt như sau:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): P đúng

Kết luận: Q đúng

Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:

Luật mờ: Nếu x=A thì y=B

Luật mờ: Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ: Góc tay quay khá lớn

Kết luận: Xe đi khá nhanh

Trong logic rõ Modus Tollen có dạng:

Mệnh đề 1 (Luật hoặc tri thức): P → Q

Mệnh đề 2 (sự kiện): ¬Q đúng

Kết luận: ¬P đúng

Trong suy diễn mờ, luật được diễn đạt dưới dạng sau:

Luật mờ (hoặc tri thức mờ): P → Q

Sự kiện mờ: ¬ Q khá đúng

Kết luận: ¬P khá đúng

Ví dụ 2.12:

Luật mờ: Nếu góc tay quay ga lớn thì xe đi nhanh

Sự kiện mờ: Xe không đi nhanh lắm

Kết luận: Góc tay quay không lớn lắm

2.2 Quan hệ mờ

Khái niệm tập con mờ là sự làm mềm dẻo khái niệm tập con cổ điển Tất cả những phép toán được thực hiện trên các tập con cổ điển, hay trên các phần tử được biết là chính xác đều có thể mở rộng để thực hiện các phép toán tương

tự khi mà những tri thức không hoàn hảo buộc ta phải sử dụng các tập con mờ cùng với những khái niệm mở rộng Những khái niệm và những phép toán mở rộng phải trùng với những khái niệm và những phép toán cổ điển, khi mà hàm thuộc chỉ lấy giá trị trên tập {0, 1}, tức là khi áp dụng với các tập ‘rõ’ thì vẫn đúng

Một trong những khái niệm mở rộng quan trọng và có nhiều ứng dụng là khái niệm quan hệ mờ Khái niệm quan hệ mờ là mở rộng khái niệm quan hệ

cổ điển được định nghĩa trên các tập hợp rõ ràng Các quan hệ mờ nêu bật những mối liên hệ không chính xác hay có cấp độ giữa các phần tử của cùng một tập, hay của nhiều tập hợp Cũng giống như khái niệm quan hệ trên các tập hợp cổ điển được xem như tập con của tích Decac của các tập hợp, quan

hệ mờ cũng được xem như tập con mờ của tích Decac của các tập hợp Vì vậy, các bạn sinh viên cần nắm rất vững những kiến thức về tập hợp, quan hệ trên các tập hợp cổ điển và khái niệm tập con mờ và tích Decac của các tập con ‘rõ’ và ‘mờ’ trước khi nghiên cứu các quan hệ mờ

2.2.1 Định nghĩa quan hệ mờ

Chúng ta bắt đầu xem xét trường hợp đơn giản nhất của các quan hệ mờ, đó

là quan hệ mờ giữa hai phần tử của một tập hợp tham chiếu U nào đó, đây cũng là trường hợp có nhiều ứng dụng nhất của các quan hệ mờ, đó là các quan hệ mờ hai ngôi Trong chuyên đề này, ta cũng chủ yếu xét các quan hệ

mờ hai ngôi trên cùng một vũ trụ tham chiếu Việc mở rộng định nghĩa hình thức cho các quan hệ mờ nhiều ngôi, trên nhiều vũ trụ tham chiếu là không khó khăn

Đối với các quan hệ cổ điển thì với hai phần tử a b, Uchúng hoặc là có quan hệ với nhau, hoặc là không có quan hệ với nhau Ta có thể gán giá trị cho cặp (a, b) là 1 nếu a và b có quan hệ với nhau, và gán giá trị 0 trong trường hợp trái lại Như vậy hàm hai biến f a b R( , ) lấy giá trị trong tập {0, 1} sẽ xác định được tất cả những cặp ( , )a b  U U có quan hệ với nhau theo quan hệ

R nào đó, những cặp phần tử như vậy tạo nên một tập con của tích Decac

U U , và được gọi là một quan hệ hai ngôi trên tập hợp U Với các quan hệ

mờ, thì mỗi cặp phần tử (a, b) có thể có mối liên hệ không chính xác hoặc có

nhiều cấp độ liên hệ giữa 0 và 1, chứ không chỉ có hai mức độ 0 hoặc 1 Như vậy, nếu ta dùng một hàm f a b R( , ) lấy mọi giá trị trong miền [0, 1] thì sẽ xác

định được nhiều cấp độ quan hệ giữa a và b, với mọi a b, U , tức là xác định

được quan hệ mờ hai ngôi trên U, quan hệ này sẽ là một tập con mờ của tích Decac U U

Ta có định nghĩa hình thức cho một quan hệ mờ R trên tập U như sau:

Định nghĩa 2.8

Một quan hệ mờ hai ngôi R (hay đơn giản là quan hệ mờ R) trên tập tham chiếu U, ký hiệu là R(U), là một tập con mờ của tích Decac U U , với hàm thuộc f R:U U  [0,1]

Nếu hai phần tử a b, U có liên hệ với nhau theo quan hệ R với cấp độ  thì

ta viết f a b( , ) 

Nếu tập U là hữu hạn: U = {u1, u2 , , un} thì quan hệ mờ hai ngôi trên U có thể được biểu diễn bằng một ma trận vuông cấp n, ký hiệu M(R), (hoặc cho bởi bảng n hàng, n cột) mà phần tử ij nằm trên hàng i và cột j là mức độ liên

Ví dụ 2.13 Cho tập 3 sinh viên: {Hùng, Liên, Dung}, có thể ký hiệu ngắn

gọn: U = {H, L, D} Cho R là một quan hệ mờ hai ngôi trên U, là mức độ tin cậy của đối tượng này vào đối tượng kia Ta có thể cho quan hệ mờ R bằng