Cho hình chóp.. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA b.. Gọi M là trung điểm của= SD, N là trung điểm của AD.. Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng BMN.. Gọi P là mặt ph
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
Câu 1 (2,5 điểm) Giải phương trình x+2 7− =x 2 x− + − +1 x2 8x− +7 1 (x∈¡ )
Câu 2 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
3
( , )
x y
+ = − −
+ + − =
Câu 3 (1,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( ) (2 f x = m+3)sinx+ −(2 m x) đồng biến trên ¡
Câu 4 (2,5 điểm) Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
AB a BC a= = Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA b Gọi M là trung điểm của=
SD, N là trung điểm của AD.
1 Chứng minh rằng đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (BMN).
2 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua B,M và cắt mặt phẳng (SAC) theo một đường thẳng vuông góc với đường thẳng BM Tính theo a và b khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (P).
Câu 5 (1,5 điểm) Cho , , x y z là các số thực không âm thoả mãn điều kiện x2 +y2 + =z2 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=6(y z x+ − +) 27xyz
-Hết -Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.