Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị H của hàm số đã cho.. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số H tại điểm M2;3.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2012- 2013
Môn thi: TOÁN Lớp 12 BT THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15/03/2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu)
Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số: 2 1
1
x y x
−
=
− .
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (H) tại điểm M(2;3)
Câu II (4,0 điểm)
1 Giải phương trình 3 os2c x+2cos (sinx x− =1) 0
2 Giải bất phương trình 5x2+61x <4x+2
Câu III (4,0 điểm)
1 Tính tích phân
2 1
1 x e x
dx x
+
2 Cho các số dương a, b, c Chứng minh rằng
b + c + a ≥ + +
Câu IV (4,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ( 1;2), A − phương trình đường thẳng chứa đường cao BH: 3x−2y=0, phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến CM: x y+ − =3 0. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AC, AB.
n
+ + = + + + + trong đó n∈¥ và các hệ số*
1, , ,2 2n
a a a thoả mãn a1+2a2 + + 2na2n =81 Tìm n.
Câu V (4,0 điểm)
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=a, ·ABC=60 ,0 các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2;3 − ) Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông
góc của M trên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx Viết phương trình mặt phẳng đi qua
ba điểm A, B và C.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Số báo danh