Đề&HD TS ĐH Toán 2010 số 39

b, Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.. Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn.. C sao cho diện tích tam gi

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT

Trường THPT Anh Sơn III Môn Toán – Khối A

http://ductam_tp.violet.vn/ Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút

Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)

Câu 1: Cho hàm số : y = x3  3mx2  3(m2  1)x (m2  1) (1)

a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương

Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin2 (2x+

4

 ) = 0

b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :

2

2 2

2

1

x

    







Câu 3 : Tìm : sin 3

(sin 3 cos )

xdx



Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có thể tích V Các mặt phẳng (ABC'),(AB C' ),(A BC' ) cắt nhau tại O Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V.

Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương Chứng minh rằng :

P = 34(x3 y3) 34(y3 z3) 3 4(z3 x3) 2( x2 y2 z2)

Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B )

A Theo chương trình chuẩn

Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : x2 y2  4x 4y  4 0 và đường thẳng

(d) có phương trình : x + y – 2 = 0

Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình :

1 1 2

( ) :



'

2

'

4 ( ) : 2

3

z t

 











 Viết phương trình đường thẳng (  )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d1), (d2).

Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển :

7 4

3

1

x x



( với x > 0 )

B Theo chương trình nâng cao

Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và

đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0

b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng (  ) có phương

trình : 2 1 0

2 0

x y z

x y z

   





   

 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng (  )sao cho : MA + MB nhỏ nhất

Câu 7b : Cho (1  x x2 12) a0a x a x1  2 2 a x24 24 Tính hệ số a4

- Hết

-Họ và tên……… Số báo danh…

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Mụn: TOÁN; Khối A

(Đáp án - thang điểm gồm 07 trang)

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Cõu 1

(2 điểm)

a (1.0 điểm) Khảo sát…

Với m=0, ta cú: y=x3-3x+1

TXĐ D=R

y’=3x2-3; y’=0  1

1

x x





 



lim

x

y

 



0,25

BBT

-1

 

0,25

Hs đồng biến trên khoảng ( ;-1) và (1;), nghịch biến trờn (-1;1)

Hs đạt cực đại tại x=-1 và ycđ=3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và yct=-1 0,25

Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1)

và đi qua các điểm B(-2;-1), C(2;3)

Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng

0,25

b (1.0 điểm) Tỡm m để …

Ta cú y’= 3x2-6mx+3(m2-1)

1

x m

x m

 



  



0,25

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta

phải cú:

0,25

y

-1 -1

1 2

3

x 0

' 0

1 0 0

( 1) 0 (0) 0

y

CD CT

m R

m x

m f

  





Vậy giỏ trị m cần tỡm là:

( 3;1 2)

Cõu 2

(2.0

điểm)

a (1.0 điểm) Giải phương trỡnh

Sin2x + (1+2cos3x)sinx – 2sin(2x +

4

 )=0

 sin2x + sinx + sin4x – sin2x = 1 – cos(4x +

2



 x =

2



b (1.0 điểm)

Nhận xột: Nếu (x;y) là nghiệm thỡ (-x;y) cũng là nghiệm của hệ

Suy ra, hệ cú nghiệm duy nhất khi và chỉ khi x =0

+ Với x = 0 ta cú a =0 hoặc a = 2

0,25 -Với a = 0, hệ trở thành:

(I)

1 1 (2)



Từ (2)

1

x

y



 

0,25

 ( I ) cú nghiệm

2 2

2

1

0

1 1

x

x

x x

y y



      











-Với a=2, ta cú hệ:

2

2 2

1

x

    





Dễ thấy hệ cú 2 nghiệm là: (0;-1) và (1;0) khụng TM

Vậy a = 0

0,25

Cõu 3

(1.0

điểm) Ta cú 3

3

sin[(x- ) ]

(sinx+ 3 osx) 8 os ( )

6

 









0,25

1

m m

m m

m

   



     



  









3 1 sin( ) os(x- )

8 os(x- )

6

c



 

sin( )

16 os ( ) 16 os ( )

x





0,25

3

2

tan( )

(sinx+ 3 osx) 32 os ( )

6







Cõu 4

(1.0

điểm)

Gọi I = AC’A’C, J = A’BAB’

(BA'C) (ABC') = BI

(BA'C) (AB'C) = CJ

Goi O = BI CJ





 O là điểm cần tỡm

Ta cú O là trọng tõm tam giỏc BA’C

0,25

Gọi H là hỡnh chiếu của O lờn (ABC)

Do ABC là hỡnh chiếu vuụng gúc của BA’C trờn (ABC) nờn H là

Gọi M là trung điểm BC Ta có: 1

Cõu 5

(1.0

điểm)

Ta cú: 4(x3+y3)(x+y)3 , với x,y>0

Thật vậy: 4(x3+y3)(x+y)3  4(x2-xy+y2)(x+y)2 (vỡ x+y>0)

 3x2+3y2-6xy0  (x-y)2 0 luôn đúng

Tương tự: 4(x3+z3)(x+z)3

0,25

J

I

O

H

M

B'

A'

C'

C

B A

4(y3+z3)(y+z)3

3 4(x y ) 3 4(x z ) 3 4(y z ) 2(x y z) 6 3 xyz

2 2 2

1 2( x y z ) 6

xyz

1

xyz xyz





 













 Vậy P12, dấu ‘=’ xảy ra  x = y = z =1

0,25

Cõu 6a

(2.0

điểm)

Chương trỡnh chuẩn

a (1.0 điểm)

(C) cú tõm I(2;2), bỏn kớnh R=2

Tọa độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của hệ:

2 2

0 2

2 0

0

x y

x y

y

  







  





 



 

 Hay A(2;0), B(0;2)

0,25

2

ABC

S  CH AB (H là hỡnh chiếu của C trờn AB)

ax CH max

ABC

0,25

H 4

A

y

x

M

2

2 O

C

Dễ dàng thấy CH max ( ) ( )2

C

x



 







Hay : y = x với :

(2; 2)

d I















 (2 2; 2 2)

C

Vậy C (2 2; 2  2) thỡ SABC max

0,25

b (1.0 điểm)

Nhận xột: M(d1) và M(d2)

Giả sử ( ) ( 1)

( ) ( 2)











Vỡ Id1  I(2t-1; -1-2t; 2+t)

Hd2  H(4t’; -2; 3t’)

0,25

1 2 (1 4 ')

23

3 2 (2 2)

10 , 0

1 (3 3 ')

23 18 3

5 5 10

cbt

TM k HM

k R k

T

  



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5

Vậy phương trỡnh đường thẳng đi qua 2 điểm I và H là:

1 56

2 16

3 33

 





 



  



hoặc là: 5 8 17 0

12 9 16 18 0

   







0,25

Cõu 7a

(1.0

điểm)

Ta cú:

1 1

7

7 3

0

1 ( ) k( ) (k )k

k

x







Để số hạng thứ k không chứa x thỡ:

4

[0;7]

k k







 



0.5

Vậy số hạng khụng chứa x trong khai triển là: 4

7

1 35

Cõu 6b

(2.0

điểm)

Chương trỡnh nõng cao

a (1.0 điểm)

Phươngtrỡnh đường thẳng chứa cạnh BC:

1

( ) qua B

( ) : 4 3 5 0

BC d

BC







 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ: 4 3 5 0 ( 1;3)

2 5 0

C

  



 



  



0,25

Gọi KAC, KBC, K2 theo thứ tự là hệ số góc của các đường thẳng AC, BC,

d2

0,25

Ta cú:

0 1 (loai) 3

AC

AC AC

AC

K

K K









 



Vậy pt đường thẳng AC đi qua C và có hệ ssó góc k=0 là: y = 3

+ Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ:

3 4 27 0 ( 5;3)

3 0

A y



 



 



0,25

2 5 1 3

   Vậy AB: 4x+7y-1=0

AC: y=3

BC: 4x+3y-5=0

0,25

b (1.0 điểm)

+ Xét vị trí tương đối giữa AB và , ta cú:

 cắt AB tại K(1;3;0)

Ta cú KB2KA

 

 A, B nằm về cùng phía đối với 

0,25 Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua  và H là hỡnh chiếu của A trờn 

 H( 1;t;-3+t) (vỡ PTTS của :

1

3

x

y t











  



)

(1;4;1) '(0; 4;1)

          

 

0,25

Gọi M là giao điểm của A’B và d

(1;13 4; )

3 3

M

Lấy điểm N bất kỳ trên 

Ta cú MA+MB=MB+MA’=A’BNA+NB

Vậy (1;13 4; )

3 3

M

0,25

Cõu 7b

(1.0

điểm)

Ta cú:

(1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = =

12 (1 ) 12 (1 ) 12k(1 ) k.( )k 12

0,25

=

0 0 12 1 11 8 4 1 2 0 11 9 2

2 4 0 10 10

+C [C ]+

0 8 1 9 2 10

4 12 12 12 11 12 10 1221