DT song song

o o Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn... BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN: ?1 Vì sao đường

oo

o

o

Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh

ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a

1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:

?1

Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có

nhiều hơn hai điểm chung ?

.

O

a

Đường thẳng a và (O) có hai điểm chung

H

R

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

Cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông

Hãy chứng minh khẳng định trên

Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2

điểm chung ta nói đường thẳng a và

đường tròn (O) cắt nhau

?2

Đường thẳng a là cát tuyến của

đường tròn (o)

A B

ường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường

Đ

thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R

TH1: H trùng với O

TH2: H không trùng với O

H

O

Kẻ OH AB HA = HB

OHB vuông tại H, có:

+ OH < OB nên OH < R.

+ OB 2 = OH 2 + HB 2

HB 2 = OB 2 – OH 2

= R 2 – OH 2

HB =

Vậy: HA = HB =

⇒

⇒

∆

R − OH

R − OH

ẹửụứng thaỳng a vaứ (O) coự 1 ủieồm chung

o

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

a) ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn caột nhau:

b) ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn tieỏp xuực nhau:

o

a

a

ẹửụứng thaỳng a vaứ ủửụứng troứn (O) coự

moọt ủieồm chung ta noựi ủửụứng thaỳng a

vaứ ủửụứng troứn (O) tieỏp xuực nhau

ẹửụứng thaỳng a laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng

troứn (O) ẹieồm C goùi laứ tieỏp ủieồm

Neỏu moọt ủửụứng thaỳng laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa moọt ủửụứng troứn thỡ noự vuoõng goực vụựi baựn kớnh ủi qua tieỏp ủieồm Haừy phaựt bieồu keỏt quaỷ treõn thaứnh moọt ủũnh lớ ?

ẹũnh lớ: C H≡

Khi ủoự: vaứ OH = RH C, ≡ OH a ⊥

Haừy chửựng minh khaỳng ủũnh treõn ?a

O

1 Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

a) ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn caột nhau:

b) ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn tieỏp xuực nhau:

c) ẹửụứng thaỳng vaứ ủửụứng troứn khoõng giao nhau:

a

ẹửụứng thaỳng a vaứ ủửụứng

troứn (O) khoõng coự ủieồm

chung

Khi ủửụứng thaỳng a vaứ ủửụứng troứn

(O) khoõng coự ủieồm chung ta noựi

ủửụứng thaỳng a vaứ ủửụứng troứn (O)

khoõng giao nhau

OH > R

o ì

H

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

2 HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:

1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:

2 HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:

×

H

H

H O

Đặt OH = d, ta có các kết luận sau:

⇒

Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau d < R:

Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d > R:⇒

Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau d = R:⇒

Đảo lại ta cũng có:

⇐

⇐

⇐

Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:

2 HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN

ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:

Đặt OH = d

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm

giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

2 1

0

d < R

d = R

d > R

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

CỦNG CỐ

1 BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:

Định lí: Nếu một đườg thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:

2 HỆ THỨC GIỮA KHỎANG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN

ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:

Đặt OH = d

(Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng)

Vị trí tương đối của Đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung

Hệ thức giữa d và R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d < R Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R

?3: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).

Tính độ dài BC

O11

a

Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R (3cm <5cm)

BOH

∆

⇒

⇒

vuông tại H, theo định lý

Pytago ta có:

OC 2 = OH 2 +HC 2

HC 2 = OC 2 – OH 2 = 5 2 – 3 2 = 16

HC = 4 (cm)

Vì OH BC, nên HB = HC

BC = 2HC = 2.4 = 8(cm)

⊥

⇒

Bài 17: (SGK)

Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):

R d của đườmg thẳng và đường tròn Vị trí tương đối

5 cm 3 cm

4 cm 7 cm

…

6 cm

…

…

Cắt nhau Không giao nhau

-Xem lại bài.

-Làm bài tập 18, 19, 20 (SGK trang 110) -Xem trước bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đường tròn”.