2 TÍCH PHÂN NÂNG CAO

Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho... Câu 68: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn điều kiện... Cả hai khẳng định đều đúng.. Cả hai khẳng định đều sai..

+ Liên tục trên đoạn [ ]a b;

+ F x( ) là nguyên hàm của f x( ) trên đoạn [ ]a b;

Lúc đó hiệu số F b( )−F a( ) được gọi là tích phân từ a đến b và kí hiệu ∫b ( ) = ( )− ( )

B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Xét tích phân 4 2 2

0

13sin 2 cos 2

1cos2

4 1

x e

0

sincos sin

A

0

coscos sin

Câu 22: Cho tích phân trong đó a là nghiệm của phương trình , b là một số

dương và Gọi Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho

Câu 23: Biết tích phân

2

2 2

2 2

π π

=∫

−

=∫ Đặt t= − x ⇒dt= −dx

⇒ =∫ − − =∫ − =∫ − (Do tích phân xác định không phụ thuộc

vào biến số tích phân) 1 ( )

⇒ =∫ − − =∫ − =∫ − (Do tích phân xác định không phụ thuộc

vào biến số tích phân) 1 ( )

Câu 46: Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn Tính

92

2

−( )

cos

=x∫

G x t dt x>0 G x'( )

Câu 68: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa

mãn điều kiện Mệnh đề nào sau đây là đúng?

( ) 2' = cos

G x x x G x'( )=2 cosx x G x'( )=cosx G x'( )=cosx−1

x x

11

2611

Câu 72: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các

1

4

0

155

7

1 55

11 ( )

32ln 22

f′ x dx

∫8ln 2

27

ln 227

43

54

Câu 74: Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục trên đồng thời thỏa mãn các điều kiện

2

54

56

76( )

5360

20360

45

250790

84845

183190( )

e e

Câu 86: Cho , , Khẳng định nào sau đây đúng?

n

T

n

=+

−

=+

+ −

=+

f x dx =

0

35

.15

14.15

17.15

∫1

.2

= −

.3

n I

C Cả hai khẳng định đều đúng D Cả hai khẳng định đều sai

Câu 96: Cho là các hàm liên tục trên [a; b]

(3) Tồn tại sao cho

−

−

=+

x

π π

−

=+

0

,2

2

x y

x

2

x y

x

Câu 106: Tính đạo hàm của hàm số

sin 2 13

x

f x =∫ −t f′ t dt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f( )1 + f ( )2 >2f ( )3 B f( )1 + f ( )2 <2f( )3

C f( )1 + f ( )2 =2f ( )3 D f( )1 + f( )2 ≥2f( )3

Câu 113: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2 0

01

x t dt t

>

+

∫

1cos2

3

a a

6 2

4 2 3

4 1

d2

t J

t

=+

∫ Đặt t= 2 tanu⇒dt= 2 1 tan( + 2u)du Khi

4 1

e e

Suy ra: a=27,b= −3,c= −2,d = Vậy 6 a b c d+ + + =28

Câu 12: Với các số nguyên ,a b thỏa mãn 2( )

Câu 16: Có bao nhiêu số a∈(0; 20π )sao cho 5

+ +

++

  =

 

  có nghiệm duy nhất n =3 (tính đơn điệu)

Câu 18: Giá trị của

n

x e

n

x n

e

+

=+

e e

0

sincos sin

45

A

0

coscos sin

Câu 22: Cho tích phân trong đó a là nghiệm của phương trình , b là một số

dương và Gọi Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho

=∫

2 2

x

∫Tính

ln 2

0

1d

47

5 3

−

−

=+

∫

Chọn C

Câu 26: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của

1 2

π π

−

=+

⇒ =∫ − − =∫ − =∫ − (Do tích phân xác định không phụ thuộc

vào biến số tích phân) 1 ( )

51

( )

0 1

⇒ =∫ − − =∫ − =∫ − (Do tích phân xác định không phụ thuộc

vào biến số tích phân) 1 ( )

Câu 36: Cho tích phân 2 ( )

I=∫x f x dx

A I = 1 B I = − 1 C I =3 D I = −3

Hướng dẫn giải

92

(2) (Tích phân xác định không phụ thuộc

vào biến số tích phân).Ta có:

3 2

( ) ( )

2 202

f f

cos

=x∫

G x t dt x>0 G x'( ) ( ) 2

x x

2 1

2611

x

a b

Câu 67: Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa:

Nên ta có hệ phương trình sau:

Ta có thể tích của bê tông là:

Câu 68: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa

mãn điều kiện Mệnh đề nào sau đây là đúng?

15

1

4

0

155

7

155

11

∫x f x dx

( )

1 25 0

111

32ln 22

Hướng dẫn giải:

Ta đặt và đổi cận: thì và thì Do đó:

Câu 72: Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các

43

54

2

54

56

76

20360

250790

84845

183190

Câu 82: Cho liên tục trên thỏa mãn và Tính

e e

e I e

1 1

f f

1

ln 1 2 2

1

f x dx x

T

n

=+

−

=+

+ −

=+

2

22cos sin 2sin cos 1

f x dx =

0

35

17.15

15

−

Chú ý: tích phân không phụ thuộc vào biến số

Câu 91: Biết Tính giá trị của

35

∫1

.2

= −

.3

n I

n

Như vậy khẳng định (2) sai Ngoài ra, để thấy rằng với mọi

nên suy ra với mọi n ta có Vậy: (1) và (3) cùng đúng

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là

Xét và vẽ Bảng xét dấu để xem trên đoạn nào thì và

Câu 99: Biết Tính giá trị của

−

−

=+

x

π π

−

=+

2

x y

x

2

x y

( ) ( )x2 ′.f x2 =cos( )πx −πxsin( )πx ⇔2xf x( )2 =cosπx−πxsin( )πx

Thay x =2 vào hai vế ta được 4 ( )4 1 ( )4 1

f x =∫ −t f′ t dt Mệnh đề nào dưới đây đúng?

01

x t dt t

Câu 114: Cho hàm số y= f x( ) nhận giá trị dương và có đạo hàm f′( )x liên tục trên R thỏa mãn

83

0 0