Bài tập tích phân và ứng dụng của tích phân
Bài 1:
Bài 2
0 x2 4x 3
dx
dx x
x x
∫
+ + 1 1 2
2 1
2 4
ln
0
2
2
2 3
2
dx e
e
e e
x x
x x
dx x.
sin
4 0
2
∫ Π
dx x
os
c
e
) (ln
1
∫
Π
∫
Π
+
0 sin2 3
cos
x xdx
∫3 −+
)
3
2
(
x
dx x
∫1 +
0
2 x
x e e dx
e
x x
e
1
2 )
1 (ln
∫
Π
+
+
2
0 1 cos
sin 1
dx e x
x x
∫
Π
+
4
0
2 ) cos 3 sin
2
dx
∫
Π
2
3 sin(
sinx x dx
∫
Π
+
Π +
6
6 2
cos(
0
2 cos 3
sin
dx x x x
Trang 27 8.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1,
1 ln x
y
x
+
=
2 1
x +x
, y=0, x=1
3
4
1
2 1
x
x
−
4
2
ln , 0, 1,
y x= x y= x= x e=
5.
1 log , 0, , 10
10
y= x y= x= x=
6
y = x+ y x= −
7
2
y= x − y= +x
8
2 , 2
y =x x =y
9.
2 2
y= −x x − y=
10,
y= − − y= −
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y= +x y e x= =
2,
3
,
y= x y= x
∫2 +−
1
4
2
1
1
dx
x
x
∫
+
+
−
+
2 5 1
1
2 4
2
1
1
dx x
x x
∫
+
+ +
2
5
1
1
4
8 x 1
x
1
1
2 1 ) )(
1 2
dx
x
1
1 )
1
(
1
dx x
x
1
1
2 2xcos β 1
x dx
Trang 33,
y= x − x+ y x= +
4,
2 2x 2,y 2x 4
y x= + + = +
5,
6,
2 , 2 , 4
7,
2 e y x x e x
y= x = −
8,
2 6 ,x x2 y2 16
9,
2
4
x
y x y
, x≥0,y≤1 10,
2 , 2 , 3
Bài 5: TÍnh thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đương sau khi quay quanh Ox
1,
3 2
1
, 0, 0, 3
3,
2 ln ,x y 0,x e
2,
os , 0, ,
2
4,
2
2x x ,y 0,x 3
5,
3
2
,
3
x
y= y x=
6,
2
y e y e= = − x= x=
7,
y= −x y x= +
8,
2 ( 0), 10 3 , 1
y x x= > y= − x y=
Bài 6: TÍnh thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đương sau khi quay quanh Ox
1,
2
5 ,y x 0,y 1,y 1
5 y= x y, = −2 x y, =0
2, x y( + =1) 2,x=0,y=0,y=3
ln , 0,
Trang 44,
2 2 ,x y 2,x 0
6,y=2 x y=3-x,x=0 7, y=
2
2x x y x− , =