VU TOÁN 11 học kì 2 kim lang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.. a Viết phương trình tiếp tuyến với C tại điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành.. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy ABCD, SA a.. a/ Chứn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II -MÔN TOÁN 11

-

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ KIỂM TRA

(Đề có 01 trang)

Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau:

a lim

x1 x2 3  2

b xlim

x4 4x2 5

1 2x4

c lim

x2

x  2  x

x 2

Câu 2 (0,75 điểm): Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x0  1

f(x)

Câu 3 (2 điểm): Tìm đạo hàm của các hàm số dưới đây:

b

y

x



Câu 4 (1,75 điểm:) Cho hàm số

1

x y x





 (C).

a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành

b) Giải bất phương trình: y y y ' " 0�

Câu 5 (3,5 điểm): Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), SA a .

a/ Chứng minh: BD(SAC) Từ đó suy ra (SBD)  (SAC).

b/ Gọi H là hình chiếu của A lên cạnh SB Chứng minh: AH BC

c/ Tìm góc tạo bởi đường thẳng AC và mp (SBC)

d/ Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD)

-Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên học sinh:……… - Lớp:……… - Số báo danh:………

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM – TOÁN 11

1

( 2,0

điểm)

1a (0.5)

lim

x1 x2 3  2  1 2

2

1b (0.75)

4

4

1

1

x

x

1 2

1c (0.75)

lim

x2

x  2  x

x 2  limx2

x  2  x2

x 2

2

 

3 4

2

(0,75

điểm)

0.25

Để hàm số liên tục tại x=-1 thì    

1

1

lim

x

f x f



�

1

2 5 4

a a

  

�



�

0.25

3

(2 điểm)

0.5

0.5

b

y

x

0,25 0,25 0.5

0.25 0.25 0.5

0.25 0.25

4

(1,75

điểm)

a.

'

2

'

x y



0.25

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm đồ thị hàm số cắt trục hoành

y 

�

0.25

0

1 2

x  

�

;

'

y � �� �  

� �

0.25

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

b

6

"

1

y x





0.25

' " 0

y y y x

0.25

0 1 3

;1 2

x x x

  ۳



� �

�

0.25

5

(3,5 điểm)

a/ Ta có :

BD SAC

�

mà BD�(SBD) nên (SBD)(SAC)

0,25 0,25 0,25

0,25

b/ Ta có :

( )

BC  SAB

�

mà AH �(SAB)

nên BCAH

0,25

0,25 0,25 0,25

c/ Ta có :

AH  SBC

�

�Hình chiếu của AC lên (SAB) là HC

Suy ra AC SBC, ( )(AC HC, ) �ACH

0,25

Xét SAB vuông tại A:

AH  SA  AB

2

5

AH  a

�

Mặt khác AC 2.AB2 2a

0,25

Xét AHC vuông tại H:

sin

10

AH

ACH

AC

18 26'

d/ Kẻ BI SC tại I

Ta có:

SC BID

SC DI



�



�

Khi đó:

(SBC),(SCD) ( ,BI DI)

�

0,25

Xét SBC vuông tại B( vì BC(SAB))

BI  SB BC

2 5

3

�

2 5 3

BI DI  a

�

Xét BID có :

2 5

3

BI DI  a BD a

0,25

� 2 2 2 4

cos

BI DI BD BID

BI DI

�

�

�

0

143 7 '

(BI, DI) 180 36 53'

BID

BID



Vậy (SBC), (SCD)( ,BI DI) 36 53' 0

0,25