a Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.. 3 Tính góc giữa SC và mp SAB.. Phần riêng: 3,0 điểm Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1... BC AB BC SB SBCB
Trang 1Đề số 11
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x x
2 1
2
lim
1
→
− −
x x
3
lim
3
+
→
−
−
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 =3:
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3 (2 5)
= +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy,
SA = a 2
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
3) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:
n n
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( )=x.tanx Tính f
4
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành
độ x = – 2.
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết: u u
u45 u32
72 144
− =
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số f x( ) 3(= x+1)cosx Tính f
2
π
′′ ÷ b) Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến
song song với d: y x 2
2
−
-Hết -Họ và tên thí sinh: SBD :
Trang 2Đề số 11
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
2
1
→
b)
Tính
3
lim
3
x
x x
+
→
−
− . Viết được
x x
x x
3 3
lim( 3) 0 lim(7 1) 20 0
+ +
→
→ +
→ ⇔ > ⇔ − >
0,75
3
lim
3
x
x x
+
→
−
lim ( ) lim(2 1) (3) 7
→ = → + = =
0,50
x
2
3
2
1
x
x
2 2
'
1
x y
x
+
=
y
12 '
(2 5)
⇒ = −
4
0,25
a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông
SA AB
SA ABCD
SA AD
⊥
các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A
0,25
CD SA
0,25
Trang 3BC AB BC SB SBC
BC SA
b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD)
0,50
BD⊂(SBD BD), ⊥(SAC)⇒(SAC) (⊥ SBD) 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB)
SA⊥(ABCD)⇒hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25
⇒ϕ =( ,(·SC ABCD)) ( ,=·SC AC)=SCA· 0,25
SAC
∆ vuông tại A nên , AC = a 2,SA a= 2( )gt ⇒ =ϕ SCA· =450 0,50
5a
6a a) f x( )=x.tanx
x
x
2
cos
Tìm được f x"( ) 1 tan= + 2x+tan2x+2 tan (1 tan ) 1x x + 2 x + 0,25 Rút gọn f x"( ) 2(1 tan )(1= + 2x +xtan )x 0,25
Tình được f " 2(1 1) 1 4
b)
Cho hàm số y x
x
1 1
−
= + (C) Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2.
y
x 2
2 '
( 1)
+ hệ số góc tiếp tuyến là k = f ′(–2) = 2 0,50
u45 u32
72 144
− =
− =
u q u q
u q u q
3
u q q
2 1
1
( 1) 72
( 1) 144
− =
1 12
u
6b a) f x( ) 3(= x+1)cosx ⇒ f x′( ) 3cos= x−3(x+1)sinx 0,25
f x′′( )= −3sinx−3cosx−3(x+1)cosx = −3(sinx x+ cosx+2 cos )x 0,50
" 3 2
f π = −
÷
x
1 1
−
=
2 ( 1)
′ =
Vì TT song song với d: y x 2
2
−
= nên TT có hệ số góc là k = 1
2
0,25
Trang 4Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0 ⇒ x 2 x0 2 x x0
3
2
= −